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Uma série de exercícios resolvidos sobre cálculo diferencial e integral ii, abrangendo tópicos como integração por substituição, integração por partes e integração de funções trigonométricas. Os exercícios são detalhados e explicados passo a passo, tornando-se um recurso valioso para estudantes de engenharia de produção.
Tipologia: Exercícios
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CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO #ATIVIDADE - 1 DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PROFESSOR: Dr.Wilson Espindola Passos ANO: 2024 OBS: Deve ser entregue a memória de cálulo de todos os exercícios Exercício 1: Calcular as integrais:
CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO A= u = 3 x − 2 du dx = 3 dx dx = du 3
3 du 3
3 du
. u 4 (^3 x −^2 ) 4 12
u = 3 x − 2 =¿ du = 3 dx =¿ dx = du 3
du 3
1 (^2) du^1 3
1 (^2) du = 1 3
u 3 2 3 2
2 u 3 2 9
CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO H) u = 5 x =¿ du = 5 dx =¿ dx = du 5 ∫ sen^^5 x^ dx =∫ sen^ (^ u )^.^ du 5
∫ sen^ (^ u )^ du^
∫ sen^ (^ u )^ du −^
cos ( u ) + C −
cos 5 x + I) u = x 4 =¿ du = 4 x 3 dx =¿ x 3 dx = du 4 ∫ x 3
. cos x 4 dx =∫cos u. du 4
∫cos^ u^ du^
∫cos^ u^ du =^
sen u + C
sen ( x 4 ) + C J) u = 6 x =¿ du = 6 dx =¿ dx = du 6
du 6
sen u + C
sen 6 x + C K) u =cos x =¿ du =− sen x dx ∫ co s 3 x. sen x dx =−∫ u 3 du −∫ u 3 du = − u 4 4
cos 4 x 4
5
5
5 du = u 6 6
sen 6 x 6
x + 3 dx =∫
u du (^2) ∫
u
u = 4 x + 3 =¿ du = 4 dx =¿ dx = du 4
4 x + 3
u
du 4
u du
u du =
CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO O) u = 1 + 4 x 2 =¿ du = 8 x dx =¿ x dx = du 8 ∫ x 1 + 4 x ² dx =
∫ du u
∫
u du =
∈| 1 + 4 x (^2) |
3 x 5 + 6 x ² dx =
du u
u du =
∈| 5 + 6 x 2 |+ C Q) u = 1 + 4 x 2 =¿ du = 8 x dx =¿ x dx = du 8 ∫ x ( 1 + 4 x ² )² dx =
∫ du u 2
∫ u − 2 du =
u − 1 − 1
8 u
8 (^1 + 4 x (^2) ) + C R) u = 1 + 3 x 2 =¿ du = 6 x dx =¿ x dx = du 6
2 dx =
1 / 2 du =
u 3 / 2 =
u 3 / 2
( (^1) + 3 x^2 ) 3 / 2
S) u =^1 + e x =¿ du = e x dx ∫ e x
. (^) √ 1 + e x dx =∫√ u du ∫ u 1 /¿ ² du =
u 3 /¿ ²
) 1 + e x ) 3 / 2
