Calculo Diferencial e Integral, Esquemas de Cálculo Diferencial e Integral

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Axler, Sheldon Pré-cálculo : uma preparação para o cálculo com manual de soluções para o estudante / Sheldon Axler ; tradução e revisão técnica Maria Cristina Varriale e Naira Maria Balzaretti. - 2. ed. - Rio de Janeiro : LTC,

il. ; 28 cm. Tradução de: Precalculus: a prelude to calculus Apêndice Inclui bibliografia e índice ISBN 978-85-216-3214-

1. Cálculo. 2. Matemática. I. Título.

CDD: 515 CDU: 517.2./

Sobre o Autor

Sheldon Axler, reitor do College of Science & Engineering da San Francisco State University.

Sheldon Axler foi orador da sua turma de Ensino Médio em Miami, Flórida. Ele foi laureado ao receber o grau AB, atribuído pela Princeton University; a seguir, obteve o seu Doutorado (Ph.D.) em Matemática pela University of California em Berkeley. Na condição de Instrutor de Moore do MIT, Axler recebeu um prêmio docente no âmbito de toda a universidade. Depois, tornou-se professor- assistente, professor-associado e, finalmente, professor titular do Departamento de Matemática da Michigan State University, onde recebeu o primeiro J. Sutherland Frame Teaching Award, bem como o Distinguished Faculty Award.

Sumário

Sobre o Autor

Prefácio para o Professor

Agradecimentos

Prefácio para o Estudante

Os Números Reais A Reta Real Construção da Reta Real Todo Número Real É Racional? Problemas Álgebra dos Números Reais Comutatividade e Associatividade A Ordem das Operações Algébricas A Propriedade Distributiva Inversos Aditivos e Subtração Inversos Multiplicativos e a Álgebra de Frações Calculadoras Simbólicas Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Desigualdades, Intervalos e Valor Absoluto

Números Positivos e Negativos Desigualdades Intervalos Valor Absoluto Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo 38 Funções e Seus Gráficos Funções Definição e Exemplos O Domínio de uma Função A Imagem de uma Função Funções por Meio de Tabelas Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas O Plano das Coordenadas e os Gráficos O Plano das Coordenadas O Gráfico de uma Função Determinando o Domínio e a Imagem a Partir de um Gráfico Quais Conjuntos São Gráficos de Funções? Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Transformações de Funções e Seus Gráficos Transformações Verticais: Deslocamento, Alongamento e Reflexão Transformações Horizontais: Deslocamento, Alongamento e Reflexão Combinações de Transformações Verticais de Funções Funções Pares

Retas e Funções Lineares Inclinação A Equação de uma Reta Retas Paralelas Retas Perpendiculares Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Funções Quadráticas e Cônicas Completamento de Quadrado e a Fórmula Quadrática Parábolas e Funções Quadráticas Circunferências Elipses Hipérboles Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Potências Expoentes Inteiros Positivos Definindo x^0 Expoentes Inteiros Negativos Raízes Expoentes Racionais Propriedades de Expoentes Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Polinômios O Grau de um Polinômio A Álgebra dos Polinômios Zeros e Fatoração de Polinômios O Comportamento de um Polinômio Perto de ±∞

Gráficos de Polinômios Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Funções Racionais A Álgebra das Funções Racionais Divisão de Polinômios O Comportamento de uma Função Racional Perto de ±∞ Gráficos de Funções Racionais Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo Funções Exponenciais, Logaritmos e o Número e Logaritmos como Inversas de Funções Exponenciais Funções Exponenciais Logaritmos na Base 2 Logaritmo em Qualquer Base Logaritmos Comuns e o Número de Dígitos Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Aplicações da Regra da Potência para Logaritmos Logaritmo de uma Potência Decaimento Radioativo e Meia-Vida Mudança de Base Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Aplicações das Regras do Produto e do Quociente para Logaritmos Logaritmo de um Produto Logaritmo de um Quociente Terremotos e a Escala Richter Intensidade Sonora e Decibéis

A Equação da Circunferência Unitária Ângulos na Circunferência Unitária Ângulos Negativos Ângulos Maiores que 360° Comprimento de um Arco de Circunferência Pontos Especiais na Circunferência Unitária Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Radianos Uma Unidade Natural para Medidas de Ângulos O Raio Correspondente a um Ângulo Comprimento de um Arco de Circunferência Área de uma Fatia Pontos Especiais na Circunferência Unitária Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Cosseno e Seno Definição de Cosseno e Seno Os Sinais de Cosseno ou Seno A Equação-Chave Conectando Cosseno e Seno Os Gráficos de Cosseno e Seno Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Mais Funções Trigonométricas Definição de Tangente O Sinal da Tangente Conexões entre Cosseno, Seno e Tangente O Gráfico da Tangente Mais Três Funções Trigonométricas

Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Trigonometria em Triângulos Retângulos Funções Trigonométricas via Triângulos Retângulos Dois Lados de um Triângulo Retângulo Um Lado e um Ângulo de um Triângulo Retângulo Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Identidades Trigonométricas A Relação entre Cosseno, Seno e Tangente Identidades Trigonométricas para o Negativo de um Ângulo Identidades Trigonométricas com Identidades Trigonométricas Envolvendo um Múltiplo de π Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo Álgebra Trigonométrica e Geometria Funções Trigonométricas Inversas A Função Arco Cosseno A Função Arco Seno A Função Arco Tangente Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Identidades Trigonométricas Inversas Composição de Funções Trigonométricas e Suas Inversas Mais Composições de Funções Trigonométricas Inversas O Arco Cosseno, o Arco Seno e o Arco Tangente de – t Arco Cosseno Mais Arco Seno Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Usando Trigonometria para Calcular Área

Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo Aplicações da Trigonometria Transformações de Funções Trigonométricas Amplitude Período Deslocamento de Fase Ajustando Transformações de Funções Trigonométricas a Dados Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Coordenadas Polares Definindo Coordenadas Polares Convertendo de Coordenadas Polares para Retangulares Convertendo de Coordenadas Retangulares para Polares Gráficos de Equações Polares Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Vetores Uma Introdução Algébrica e Geométrica para Vetores Adição Vetorial Subtração Vetorial Multiplicação por Escalar O Produto Escalar Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Números Complexos O Sistema de Números Complexos Aritmética com Números Complexos Complexos Conjugados e Divisão de Números Complexos Zeros e Fatoração de Polinômios Revisitados

Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas O Plano Complexo Números Complexos como Pontos no Plano Interpretação Geométrica da Multiplicação e da Divisão Complexas Teorema de De Moivre Determinando Raízes Complexas Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Resumo do Capítulo e Questões de Revisão do Capítulo Sequências, Séries e Limites Sequências Introdução a Sequências Sequências Aritméticas Sequências Geométricas Sequências Definidas Recursivamente Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Séries Somas de Sequências Séries Aritméticas Séries Geométricas Notação de Somatório Triângulo de Pascal O Teorema Binomial Exercícios, Problemas e Soluções Detalhadas Limites Introdução a Limites