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EJEMPLO 03: Elementos geométricos y deflexiones de curvas circulares
simples de sentido contrario.
Datos:
Para el par de curvas simples de diferente sentido dela Figura 03, se conocen los
siguientes elementos:
Distancia del 𝑃𝐼
1
al 𝑃𝐼
2
= 200.830m
Abscisa del 𝑃𝐶
1
= K4+
1
= 86° 38´D
1
= 10m
𝐶 1
2
= 62° 42´I
2
= 5m
𝐶 2
Calcular:
a) Los demás elementos geométricos de la curva 1.
b) Los demás elementos geométricos de la curva 2.
c) Las deflexiones de la curva 1.
d) Las deflexiones de la curva 2.
Figura 3 : Curvas circulares simples de sentido contrario
𝐸₁ = 𝑅₁ (
1
𝐶𝑜𝑠
∆₁
2
− 1 ) = 88. 195 (
1
𝐶𝑜𝑠
86° 38´
2
− 1 ) = 33. 023 𝑚
𝑀₁ = 𝑅₁ ( 1 − 𝐶𝑜𝑠
∆₁
2
) = 88. 195 ( 1 − 𝐶𝑜𝑠
86° 38´
2
) = 24. 027 𝑚
Solución:
a) Elementos geométricos de la curva 1
Radio: 𝑅
1
Tangente: 𝑇
1
Longitud de la curva: 𝐿
𝐶 1
Cuerda larga: 𝐶𝐿
1
Externa: E ₁
Ordenada media: M ₁
Abscisa: PT ₁
Abscisa PT ₁ = Abscisa PC ₁ + 𝐿
𝐶₁
=K4+274 + 133.282=K4+407.
b) Elementos geométricos de la curva 2
1
1
𝐶 1
1
1
1
𝐶 1
1
𝐶 1
1
1
Para una cuerda de 10 metros, la deflexión expresada en minutos por metro
es:
Deflexión por cuerda unidad:
Deflexión por subcuerda adyacente al: PC ₁
Longitud subcuerda = 280 – 274 = 6m
Deflexión por subcuerda = 6m (19.5´ / m) = 117´=1°57´
Deflexión por subcuerda adyacente al: PT ₁
Longitud subcuerda = 407.282 – 4 00 = 7. 282 m
Deflexión por subcuerda = 7.282m (19.5´ / m) = 141.999= 142´= 2° 22´
Chequeo deflexión al: PT ₁
Deflexión al PT ₁ = Deflexión (por cuerdas completas + por subcuerdas)
Deflexión al PT ₁ = 12 cuerdas (3°15´ /cuerda) + 1° 57´+ 2 ° 22´
Deflexión al PT ₁ = 43° 19´ =
Es importante anotar que la aproximación al minuto debe hacerse al calcular
las deflexiones por subcuerdas (117´y 142´) y no al calcular la deflexión por
metro (19.5´). Esto garantiza que la deflexión al PT₁ sea lo más cerca posible
a Δ₁/2, así como en el caso, que es exacatamente igual a 86° 38´/ 2 = 43°
En la parte inferior de la Tabla 1.3 se muestra la cartera de tránsito o
localización de esta primera curva.
En esta cartera también se observa que, si se supone que la tangente de
entrada de la primera curva apunta en la dirección N25° 00´E , los rumbos
10
𝐶 1
𝐶 1
calculados para las tangentes de salida serán respectivamente S68° 22´E y
N48° 56´E.
d) Deflexiones de la curva 2
Deflexión por metro:
Para una cuerda de 5 metros, la deflexión expresada en minutos por metro es:
Deflexión por cuerda unidad:
Deflexión por subcuerda adyacente al: PC ₂
Longitud subcuerda = 490 – 485.871 = 4.129m
Deflexión por subcuerda = 4.129m (26.8´ / m) = 110.657´=111´= 1°51´
Deflexión por subcuerda adyacente al: PT ₂
Longitud subcuerda = 556.058 – 555 = 1.058m
Deflexión por subcuerda = 1.058m (26.8´ / m) = 28.354´= 28´= 0° 28´
Chequeo deflexión al: PT ₂
Deflexión al PT ₂ = Deflexión (por cuerdas completas + por subcuerdas)
Deflexión al PT ₂ = 13 cuerdas (2°14´ /cuerda) + 1° 51´+ 0 ° 28 ´
Deflexión al PT ₂ = 31° 21´ =
En la parte superior de la Tabla 1.3 se muestra la cartera de tránsito o
localización de esta segunda curva.
5
𝐶 2
𝐶 2
