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Trabalho Final - Comunicações Sem Fio
Aluno: Roberto Dias Pereira
- Determine o raio de cobertura da célula (R). Empregue o modelo de Hata
estendido para áreas urbanas (cidades grandes), frequência de 1550 MHz.
Qual o novo valor de potência ajustado na ERB para permitir o balanceamento
dos enlaces reverso e direto?
Para resolver esse problema, vamos começar calculando a Maximum
Allowable Path Loss (MAPL), que é a máxima perda permitida no caminho,
sendo esta limitada pelo enlace do uplink.
MAPL = PLup
(equação (3) do módulo 15)
Onde:
PLup = Pam – Rxb – DUP – Lm + Gm + Gb – Lbr + Gdiv – FM – Outras
(equação (2) do módulo 15)
Hipótese: vamos adotar os valores fornecidos no slide 11 do módulo 15,
reproduzidos abaixo:
Variável Tipo de Perda Valor
Pam
Potência de saída no
transmissor do móvel
33 dBm
Rxb
Nível de sinal no
receptor da ERB
DUP
Perda no duplexador do
móvel
0,5 dB
Lm Perda no cabo do móvel 0 dBi
Gm
Ganho da antena do
móvel (altura 1,5 m)
0 dBi
Gb
Ganho da antena da
ERB (altura 40 m)
15,15 dBi
Lbr
Perda no cabo de
recepção da ERB
3,28 dB
Gdiv
Ganho de diversidade
na recepção da ERB
3 dB
FM
Margem de
desvanecimento
4 dB (urbano)
6 dB (suburbano)
Outras
Atenuação in-building 10 – 20 dB
Atenuação in-car 4 – 10 dB
Atenuação devido ao
efeito do corpo
7 dB
Logo, pela tabela acima e assumindo a atenuação de 15 dB (conforme
comunicado em aula) para a variável “Outras”, temos:
PLup = = Pam – Rxb – DUP – Lm + Gm + Gb – Lbr + Gdiv – FM – Outras
PLup = (33 – 30) – (-107 – 30) – 0,5 – 0 + 0 + 15,15 – 3,28 + 3 – 4 – 15
PLup = 135,37 dB = MAPL
Por sua vez, o modelo de Hata estendido nos fornece a perda de propagação
em áreas urbanas:
L50(urb) = 46,3 + 33,9 log (fc) – 13,82 log (hte) – A(hre)
- [44,9 – 6,55 log (hte)] log (d) + CM
(equação (1) do Módulo 10)
Onde:
A(hre) = 3,2 [log(11,75 hre)]
2
(slide 5 do Módulo 10)
para fc 300 MHz (no caso, fc = 1550 MHz, conforme enunciado)
E:
CM = 3 dB para centros metropolitanos (hipótese assumida).
Portanto, substituindo A(hre) e CM em L50(urb), temos:
L50(urb) = 46,3 + 33,9 log (fc) – 13,82 log (hte) – 3,2 [log(11,75 hre)]
2
Como fc = 1550 MHz (dado do exercício), hte = 40 m e hre = 1,5 m (hipóteses
assumidas na tabela acima, extraída do módulo 15), temos:
L50(urb) = 46,3 + 33,9 log (1550) – 13,82 log (40) – 3,2 [log(11,75 .1,5)]
2
L50(urb) = 135,31 + 34,41 log (d)
log (d) =
L
50 ( urb )
Fazendo L50(urb) ser igual à MAPL, temos:
log (d) =
d = 1,003 km
Dado o exemplo da geometria da figura abaixo:
Gm
Ganho da antena do
móvel (altura 1,5 m)
0 dBi
Gb
Ganho da antena da
ERB (altura 40 m)
15,15 dBi
Lbt
Perda no cabo de
transmissão da ERB
3,28 dB
FM
Margem de
desvanecimento
4 dB (urbano)
6 dB (suburbano)
Outras
Atenuação in-building 10 – 20 dB
Atenuação in-car 4 – 10 dB
Atenuação devido ao
efeito do corpo
7 dB
Logo, pela tabela acima e assumindo a atenuação de 15 dB (conforme
comunicado em aula) para a variável “Outras”, temos:
Coverageth = Rxm + Lm - Gm + DUP + FM + Outras
Coverageth = (-104 - 30) + 0 - 0 + 0,5 + 4 + 15
Coverageth = - 114,5 dB = - 84,5 dBm
Logo:
EIRPbalanceada = Coverageth + MAPL
EIRPbalanceada = - 114,5 + 135,37 = 20,87 dBi = 50.87 dBm
Como:
EIRP = Pab – COMB – Lbt + Gb
temos:
Pab = EIRP + COMB + Lbt - Gb
Pab = 20,87 + 5 + 3,28 – 15,
Pab = 14 dB = 44 dBm
- Uma cidade com uma área de 40 km
2
é coberta por um sistema celular que
utiliza um padrão de reuso de células igual a 7. Considere uma alocação de 80
MHz do espectro, com uma largura de banda full duplex de 80 kHz. A área da
célula hexagonal é dada por (
√^3
x R
2 )/2. Considere um GoS de 2% para o
sistema Erlang B. Use o raio calculado no balanço de potência. Se o tráfego
por usuário é 0,02 Erlangs, determine:
(a) Número de células na área de serviço;
Tomando R = 1,003 km do último exercício, que nem o enunciado deste
indicara, temos:
Número de células =
A
cidade
3 √ 3 R
2
2
= 15,28, ou seja, 16 células seriam
necessárias para cobrir toda a cidade. Todavia, como há um padrão de reuso
igual a 7, seriam necessários 2 clusters e mais 2 células.
(b) Número de canais por célula;
Como há um espectro de 80 MHz para canais duplex de 80 kHz, com um fator
de reuso (N) igual a 7, isso implica que há o seguinte número de canais por
célula:
C =
6
3
3
=142,86, ou seja, 142 canais
(c) A intensidade de tráfego de cada célula;
Sabemos que o Grade of Service, GoS = 2 % (dados do enunciado), além de
termos calculado o número de canais, C = 142. Assumindo o modelo de
truncamento de Erlang B dado pela fórmula:
Pr [blocking] =
A
C
C!
∑
k = 0
C
A
k
k!
= GoS
(equação 1 do Módulo 4)
Ou seja:
A
142
∑
k = 0
142
A
k
k!
Podemos usar a carta correspondente para calcularmos o valor de A, que é a
intensidade do tráfego da célula:
if (B_found - B) >= eps:
inter = E
E2 -= step/ 2
E1 = inter
elif (B_found - B) <= -eps:
inter = E
E2 += step/ 2
E1 = inter
else:
return E
A = findE_B( 142 , 0.02)
print(A)
Ou seja, A = 128,98 Erlangs, muito próximo do que já havíamos calculado.
(d) O tráfego máximo transportado no sistema;
É o tráfego de cada célula multiplicado pelo número de células, ou seja, A x 16
(número mínimo de células para formar um cluster) = 128,98 x 16 = 2063,
Erlangs.
(e) O número total de usuários no sistema que podem ser servidos a um GoS
de
Sabemos que:
A = U.Au
(equação 2 do Módulo 4)
Onde a intensidade de tráfico de cada usuário é Au = 0,02 Erlangs e A foi
calculado no item anterior. Nesse caso,
U =
A
A
u
= 103184 usuários
(f) O número de usuários móveis por canal considerando o reuso de canais;
Utilizando os resultados das letras “b” e “e” desse exercício, sabemos que:
Número de usuários móveis por canal =
= 726 usuários
(g) O número máximo de usuários sendo atendidos para a situação em que
todos
os canais estão ocupados.
O número máximo de usuários é o número de canais vezes o número de
células, ou seja, 142 x 16 = 2272 usuários.
- Para = 6,17 dB determine a probabilidade que a potência recebida pelo
móvel, Pr, exceda 10% do seu valor no limite de cobertura da célula. Faça uma
estimativa da porcentagem da área de cobertura que recebe sinal maior ou
igual a Pr (considere o expoente de perda de percurso n = 4).
Para determinarmos que a probabilidade de que um dado sinal recebido
excederá um certo valor, , podemos usar a seguinte expressão:
P
r [^
P
r
( d ) > γ ]
= Q
(
γ −
P
r
( d )
σ
)
(expressão do slide 9 do Módulo 11)
No caso, deve exceder o valor em 10 % de Pr(R), onde R é o raio da célula,
que é o valor que calculamos no exercício anterior.
γ =1,
P
r
( R )
E nos foi dado no enunciado, como sendo σ =6,17 dB.
Logo:
P
r
[ P r
( d ) >1,
P
r
( R ) (^) ]= Q (
P
r
( R )−
P
r
( R )
)
Resta-nos calcular
P
r
( R ). Para tanto, podemos utilizar a seguinte expressão:
P
r
( (^) d )=
P
r (^
d
− 10 n log
(
d
d 0
)
(expressão do slide 16 do Módulo 11)
Segundo Rappaport
1 , os valores relativos a d 0 ou são tomados em medições
próximas, ou assume-se a propagação no espaço livre até um valor d 0. Para
resolver este problema, vamos assumir essa última hipótese e tomar os valores
para d 0 = 1 m.
P
r
( d
0
) = P
t (
λ
4 π d 0
)
2 G t
G
r
L
(equação (1) do Módulo 5)
Escrevendo essa expressão em termos de dB, temos:
1 Ver Seção 3.9.1 em RAPPAPORT, T.S.; Wireless Communications: Principles & Practice; Prentice Hall
PTR, New Jersey, EUA, 2002.
f = 1550E+
Pab = 44.
d0 = 1
c = 3E+
Gb = 15.
Gm = 0
COMB = 5
Lbt = 3.
DUP = 0.
Lm = 0
n = 4
Part1 = 46.3 + 33.9log((f/1e6), 10 ) -13.82log(hte, 10 ) -
3.2(log(11.75hre, 10 ) ** 2 ) + 4.97 + 3
Part2 = 44.9 - 6.55*log(hte, 10 )
L50 = 135.
R = 1000 *( 10 ** ((L50 - Part1)/Part2))
print(R)
sigma = 6.
lambs = c / f
EIRP = Pab-0.5-COMB-Lbt+Gb
PR = EIRP+Gm-Lm-DUP+ 20 log10(lambs/( 4 pid0))-n 10 *log10(R/d0)
gama= 10 log10(1.1 10 ** (PR/ 10 ))
p= norm.cdf((gama-PR)/sigma)
print('probabilidade', p)
probabilidade 0.
P
r
[ P r
( (^) d ) (^) >1,
P
r
( (^) R ) (^) ]=0,5267 = 52,67 %
Vamos agora estimar a porcentagem da área de cobertura que recebe sinal
maior ou igual a . Sabemos que:
U ( γ )=
π R
2
∫ P r
[ P r
( r )> γ (^) ] dA =
π R
2
∫
0
2 π
∫
0
R
P
r
[ P r
( r ) > γ (^) ] rdrdθ
(expressão (8) do Módulo 11)
Onde U() corresponde a porcentagem da área em que um dado sinal recebido
é igual ou maior que . Logo, temos:
γ =1,
P
r
( (^) R ) (^) ¿−105,5311 dBm
Calculando a expressão acima, via programação em Python:
from scipy.integrate import quad
def integrand1(x):
return ( 1 - norm.cdf((gama - EIRP - Gm + Lm + DUP -
20 log10(lambs/( 4 pid0)) + n 10 log10(x/d0))/sigma))x
ans, err = quad(integrand1, 0 , R)
ans1= 2 pians/(pi(R* 2 ))
print('integral', ans1)
def integrand2(x):
return ( 1 - norm.cdf((PR - EIRP - Gm + Lm + DUP -
20 log10(lambs/( 4 pid0)) + n 10 log10(x/d0))/sigma))x
ans3, err3 = quad(integrand2, 0 , R)
ans4= 2 pians3/(pi(R* 2 ))
print('integral2', ans4)
integral 0.
integral2 0.
U (−105,5311) =0,7923=79,23 %
U (−105.95)=0, 8073 = 80 , 73 %
