Aula de Cálculo: Utilização de Calculadora na Resolução de Problemas, Esquemas de Cálculo

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Conheça uma proposta de sequência

didática para levar a ferramenta para

as aulas de Matemática

Calculadora

na prática

A U T O R : Prof. Fabricio Eduardo Ferreira – EMEF Prof. Wagner Hage – Pindorama (SP) P A R A Q U E M É Ú T I L : Turmas do 7o^ ano do Ensino Fundamental B N C C : Resolver e elaborar problemas que envolvem porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, usando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto da educação financeira, entre outros (EF07MA02) O B J E T I V O D E A P R E N D I Z A G E M : Levar o aluno a perceber as vantagens do uso da calculadora na resolução de situações diversas. D U R A Ç Ã O : 4 aulas O R G A N I Z A Ç Ã O D O E S P A Ç O E S C O L A R : E T A P A D A S E Q U Ê N C I A O R G A N I Z A Ç Ã O Aula 1 – Aquecimento Num grande grupo Aula 2 – Intermediária Em pequenos grupos Aula 3 – Principal Em dupla Aula 4 – Raio-X Individual M A T E R I A I S : Atividades previamente reproduzidas; calculadora ou smartphone; computador, projetor e slides (opcional).

P A S S O A P A S S O D E C A D A A U L A

Aula 1 – Aquecimento

Organize as carteiras previamente em U para que todos os alunos possam se expressar com facilidade e, também, para que possa acompanhar mais adequadamente suas produções individuais. Inicie a aula com uma situação em que todos possam resolver e que seja desafiadora para eles. Escreva no quadro (ou projete o slide) com a seguinte situação:

Na última Black Friday a chapinha para cabelos que Alice queria tanto comprar entrou em uma superpromoção. Somente naquele dia a chapinha estava sendo vendida por R$ 350,00. Alice comprou o produto, imprimiu o boleto, mas esqueceu de pagá-lo. Quando foi à casa lotérica para pagá- lo, a funcionária explicou que a garota deveria pagar 8% de juros pelo esquecimento. Pede-se: a) Qual o valor da multa paga por Alice? b) Qual o valor final pago por Alice? c) Como você pensou para resolver essa situação? Explique para o professor. d) Você conseguiria calcular o valor final pago por Alice com uma única operação? Como seria esse cálculo? Dê aproximadamente 5 minutos para que os alunos pensem sobre a situação e elaborem uma estratégia para resolvê-la. Enquanto os alunos resolvem a situação, circule pelas carteiras tentando identificar diferentes resoluções para perguntar no final dessa etapa como os alunos pensaram para resolvê-la.

Repita os procedimentos anteriores sempre valorizando diferentes maneiras que os alunos encontraram para resolver a situação proposta.

Terminado o tempo, peça para que alguns alunos expliquem sua resolução e vá anotando no quadro os tipos diferentes de estratégias utilizadas. Caso algum aluno queira, convide-o para ir até o quadro e anotar sua resolução. Lembre-se de identificar cada uma das estratégias escrevendo o nome do aluno ou aluna no quadro. Durante as explicações, vá realizando perguntas para levar os alunos a perceberem que é possível determinar o valor final pago por Alice multiplicando o valor da chapinha (R$ 350,00) pelo fator de acréscimo (1 + 8% = 1 + 0,08 = 1,08). Dando continuidade à aula, escreva (ou projete) no quadro a segunda situação:

Miguel, irmão de Alice, também aguardava ansiosamente a Black Friday para comprar um smartphone, pois o seu já estava com muito uso. O preço original do aparelho celular que Miguel queria comprar era de R$ 980,00, mas, naquele dia, havia um site oferecendo 5% de desconto para pagamento à vista. Pede-se: a) Qual o valor do desconto que Miguel receberá? b) Qual o valor final pago por Miguel? c) Como você pensou para resolver essa situação? Explique para o professor. d) Você conseguiria calcular o valor pago por Miguel com uma única operação? Como seria esse cálculo?

Entregue uma folha para cada um com diferentes situações para que determinem os fatores de acréscimo/decréscimo envolvidos nelas. O objetivo desta etapa é verificar se os alunos atingiram o objetivo previsto nesta aula. Algumas sugestões podem ser vistas a seguir: D E T E R M I N E O S F A T O R E S D E A C R É S C I M O D E T E R M I N E O S F A T O R E S D E D E C R É S C I M O » Foram cobrados 3% de juros na conta de luz por atraso » A população de uma cidade aumentou 15% numa década » As notas dos alunos evoluíram 9% em relação ao bimestre passado » Uma aplicação financeira receberá 20% de juros no fim de um período » O valor da conta de água diminuiu 9% » Houve uma redução de 25% do número de empregos numa firma » Numa década aconteceu uma redução de 32% do desmatamento de um parque florestal » Ao comprar uma casa, uma pessoa conseguiu abatimento de 11% do valor inicial

Aula 2 - Intermediária

Reorganize a sala em pequenos grupos (de no máximo 4 alunos), pois facilitará o diálogo entre os membros e a troca de estratégias de resolução. Se possível, construa grupos heterogêneos (em relação ao nível de proficiência em Matemática) para que todos os grupos tenham oportunidade de participar ao longo da discussão.

Inicie a aula escrevendo no quadro (ou projete o slide) a seguinte provocação:

Sérgio é ótimo funcionário. Reconhecendo seu empenho, o chefe dele determinou que no próximo mês Sérgio receberá um aumento de 5% em seu salário! Devido a um acordo com o sindicato que pertence ele também soube que receberá um aumento de 3% em seu salário no próximo mês. Podemos dizer que no mês seguinte o salário de Sérgio aumentará 8%? Discuta com seu grupo e escreva em seus cadernos a conclusão a que chegaram. Alessandra foi comprar um tênis que custava R$ 240,00. Como a loja estava em promoção, ela recebeu um desconto de 10% no valor do tênis. Ao passar pelo caixa, Alessandra recebeu outro desconto de 2% por ter efetuado o pagamento em dinheiro. Qual o valor final pago por Alessandra do tênis? Luciano foi pagar uma conta de água que estava atrasada no valor de R$ 70,00. No boleto estava escrito que pelo fato de ter atrasado ele deveria pagar 3% de multa e, também, outra multa de 1% pelo dia que havia atrasado. Qual o valor final pago por Luciano da conta atrasada? Dê alguns instantes (aproximadamente 5 minutos) para que os grupos discutam, façam seus cálculos e registrem as resoluções em seus cadernos. Diga que no final da aula todos verificarão se a ideia inicial estava correta ou não. Entregue para cada grupo um dos problemas relacionados na lista a seguir envolvendo acréscimos/descontos sucessivos e dê alguns minutos (no máximo 10 minutos) para que os alunos discutam maneiras para resolvê-los. Esclareça que caso sintam necessidade poderão utilizar a calculadora para resolver tais situações.

Após todos os grupos terem resolvido seus problemas, peça para que um representante leia a situação que estava com seu grupo para que todos a conheçam e, também, que explique como solucionaram. Pergunte aos outros grupos se concordam com a resolução dos colegas, se mudariam algo ou se como poderiam aperfeiçoá-la.

P O N T O D E A T E N Ç Ã O Um erro muito comum entre os alunos é somar os acréscimos (ou descontos) para efetuar o cálculo uma única vez. Nesses casos, é interessante fazer simulações envolvendo os acréscimos separadamente e também uma única vez e pedir para que os alunos comparem os resultados. Em outras palavras, peça aos alunos calcularem dois aumentos sucessivos de 2% e depois de 3% e um único aumento de 5% para verificar se os resultados coincidem. Após todos os grupos explicarem suas resoluções, abra uma discussão coletiva tentando generalizar todo o processo. Faça perguntas do tipo:

» O que vocês perceberam de todos os problemas

propostos? Há algo em comum em todos eles? O quê? » Se somássemos os aumentos (ou descontos), obteríamos o mesmo valor se calculássemos separadamente? Por quê? » É possível chegar ao resultado final através de um único cálculo? Por quê? » A ideia inicial que vocês tinham no início da aula (problema de Sérgio) estava correta? Explique sua ideia inicial ao professor. » Algum grupo utilizou a calculadora no momento da resolução? Como vocês a utilizaram? De qual modo ela facilitou na resolução do problema?

Mostre, com o auxílio de uma calculadora, que, aplicando os fatores de acréscimos/decréscimos sucessivos, podemos chegar facilmente ao valor final de cada situação. Se possível, peça para os alunos acompanharem os cálculos efetuados por você em suas calculadoras. Para finalizar a aula, entregue a cada grupo uma folha contendo a atividade a seguir e peça para resolverem em conjunto com o auxílio da calculadora:

Classifique as afirmações a seguir em Verdadeiras (V) ou Falsas (F). Use a calculadora para efetuar os cálculos: a) Aumentar o preço de um produto 3% e logo em seguida aumentar 7% equivale a um único aumento de 10%. ( ) b) Dois descontos sucessivos de 10% equivalem a um único desconto de 20%. ( ) c) Um produto de R$ 250,00 teve aumento de 6% e outro aumento de 9% resultando num preço final de R$ 286,20. ( ) d) Um produto de R$ 740,00 teve dois descontos sucessivos de 11% resultando num preço final de R$ 577,20. ( ) e) Se aumentarmos o preço de um produto 50% e depois reduzir o preço em 50% o preço final será igual ao preço inicial do produto. ( )

Depois que os alunos tiverem resolvido as situações recebidas, faça a leitura de ambas situações explicando as diferenças sobre as formas de pagamento pelos Bancos A e B. Em seguida pergunte: » Vocês acham que os valores pagos pelos Bancos A e B serão os mesmos? Por quê? » Qual dos dois bancos você acha que pagará mais juros para Carolina? Por quê? » Se Carolina tivesse devendo dinheiro ao banco, em qual deles vocês acham que ela pagaria menos? Por quê? Peça para os alunos trocarem entre si suas resoluções e comprovarem suas ideias levantadas anteriormente.

A L U N O 1 A L U N O 2 Carolina depositou R$ 200,00 numa caderneta de poupança. O Banco A disse que pagaria a ela 3% para cada mês que ela deixasse o dinheiro guardado nele. Se Carolina deixou o dinheiro guardado durante 5 meses, calcule o valor final que ela terá no banco após esse período de tempo. Carolina depositou R$ 200,00 numa caderneta de poupança. O Banco B disse que pagaria a ela 3% para cada mês que ela deixasse o dinheiro guardado nele. Se Carolina deixou o dinheiro guardado durante 5 meses, calcule o valor final que ela terá no banco após esse período de tempo. ( atenção! o banco A sempre paga 3% sobre o valor que Carolina guardou inicialmente nele, ou seja, 3% de r$ 200, para cada mês que ela deixar o dinheiro guardado.) ( atenção! o banco B sempre paga 3% sobre o valor que Carolina tem a cada mês, ou seja, os aumentos ocorrem de forma sucessiva ao longo dos 5 meses que ela deixar o dinheiro guardado).

Com o auxílio da calculadora, faça uma síntese coletiva de como é possível calcular os valores finais em ambos os bancos e peça para os alunos acompanharem os cálculos em suas calculadoras. Em seguida, peça para escreverem um pequeno texto explicando o procedimento envolvido em cada cálculo e recolha-o em seguida. Abra para a discussão coletiva e pergunte aos alunos como a calculadora auxiliou no cálculo do valor final recebido por Carolina. Faça perguntas tentando mostrar aos alunos que para cálculos repetitivos a calculadora pode ser utilizada como auxílio. Pergunte: se tivéssemos de calcular sem o auxílio de calculadora, em qual dos bancos teríamos mais dificuldades para obter o valor final? Por quê? Para finalizar a aula, entregue para cada dupla a atividade e a recolha em seguida. Diga que é permitido o uso da calculadora para solucioná-la.

Gabriela fez um empréstimo para comprar um automóvel no valor de R$ 15.000,00. O banco combinou com ela que cobraria 2% ao mês durante 6 meses. Qual o valor final que Gabriela deverá pagar ao banco pelo empréstimo efetuado?

Fernando foi pagar uma duplicata que estava atrasada no valor de R$ 310,00 e, por esse motivo, Foram cobrados juros de 11%. Qual o valor final da duplicata pago por Fernando? Marcelo foi ao supermercado semana passada e anotou que o preço de um saco de arroz era de R$ 14,00. Esta semana, quando voltou, verificou que o preço do mesmo saco de arroz havia aumentado 2%. Sabendo que o supermercado pretende aumentar o valor do arroz em 5%, qual será o preço desse produto na próxima semana? Lucas depositou R$ 500,00 no banco durante 12 meses a uma taxa mensal de 3%. Sabendo que o banco sempre paga juros sobre o valor que depositamos inicialmente nele, qual será o valor recebido por Lucas depois desse período? Pretendo resolver essa situação usando: Pretendo resolver essa situação usando: Pretendo resolver essa situação usando: Cálculo Mental Cálculo Mental Cálculo Mental Cálculo Convencional Cálculo Convencional Cálculo Convencional Cálculo com Calculadora Cálculo com Calculadora Cálculo com Calculadora

Recolha as atividades para verificar, posteriormente, quais estratégias os alunos preferiram para resolver cada situação. Lembre-se que pode ocorrer que alunos diferentes tenham escolhido estratégias distintas para resolver o mesmo problema. Para realizar a conclusão da Sequência Didática faça uma roda de conversa para discutir com os alunos quais benefícios eles acreditam que o uso de uma calculadora trouxe para eles no momento de resolver as situações propostas.

Cristina pediu emprestado para o banco R$ 3.000,00, que seriam pagos depois de 5 meses a uma taxa de 2% ao mês. Sabendo que esse banco sempre cobra suas taxas sobre o valor que o cliente deve a cada mês, qual será o valor da dívida de Cristina após esse período? Pretendo resolver essa situação usando: Cálculo Mental Cálculo Convencional Cálculo com Calculadora