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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS – ICEx
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA
CADERNO DE EXERCÍCIOS PARA
ACOMPANHAMENTO DA DISCIPLINA
“INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA”
Autores (em ordem alfabética)
Ana Bárbara Costa Reis
Ilka Afonso Reis (coordenadora)
Lourdes Coral Contreras Montenegro (coordenadora)
Priscila Brandão Reis
Esta apostila é parte integrante produzido pelo projeto “Modernização
do Ensino da Disciplina Introdução à Bioestatística – EST179” sob o
Edital PROGRAD 002/2009.
Segunda Parte:
Solução dos Exercícios
i) Estudo do tipo: Experimental
Grupos de Comparação: Ratos que viviam em ambiente com túneis de plástico;
Ratos que ficaram em um gaiola vazia.
j) Estudo do tipo: Observacional
Grupos de Comparação: Filhos de mulheres que tomaram mais de um tipo de antibiótico durante a gravidez;
Filhos de mulheres que tomaram um tipo ou nenhum tipo de antibiótico durante a gravidez.
k) Estudo do tipo: Observacional
Grupos de Comparação: Filhos de mulheres que fumaram na gravidez;
Filhos de mulheres que não fumaram na gravidez.
l) Estudo do tipo: Observacional
Grupos de Comparação: Pessoas que dormem até 7 horas por dia;
Pessoas que dormem mais de 8 horas por dia.
m) Estudo do tipo: Experimental
Grupos de Comparação: Mulheres com dificuldades sexuais tratadas com placebo;
Mulheres com dificuldades sexuais tratadas com Viagra.
n) Estudo do tipo: Experimental
Grupos de Comparação: Mulheres que receberam placebo;
Mulheres tratadas com compostos à base isoflavona.
Exercício (1.2)
a) O número de filhos de casais residentes em uma cidade.
Variável do tipo quantitativa e discreta.
b) O grau de satisfação na vida sexual de homens com idade acima de 50 anos.
Variável do tipo qualitativa e ordinal.
c) A idade – em anos completos – de homens com câncer de próstata.
Variável do tipo quantitativa e discreta.
d) O estágio de uma determinada doença em pacientes.
Variável do tipo qualitativa ordinal.
e) A quantidade de leite retirado de uma vaca em um dia.
Variável do tipo quantitativa e contínua.
f) A cor da pele de pacientes com câncer de pele.
Variável do tipo qualitativa e nominal.
Exercício (1.3)
a) População: Homens entre 40 e 64 anos.
Amostra: 1456 homens entre 40 e 64 anos.
b) População: Pacientes com doença coronariana.
Amostra: 348 pacientes com doença coronariana.
c) População: crianças que mamaram no peito por seis meses ou mais e outras crianças que o fizeram
por menos de noventa dias.
Amostra: 345 crianças.
d) População: Homens e mulheres hipertensos e totalmente sedentários.
Amostra: 207 homens e mulheres hipertensos e totalmente sedentários.
e) População: Crianças cujas mães tomaram remédios contra infecções urinárias ou respiratórias, entre outras, durante o período de gestação.
Amostra: 24.690 crianças cujas mães tomaram remédios contra infecções urinárias ou respiratórias, entre outras, durante o período de gestação.
f) População: Mulheres americanas.
Amostra: 74 mil americanas.
b) Fisioterapia Frequência Sequelas Frequência Cirurgia Frequência Absoluta Absoluta Absoluta 4 2 S 7 A 4 5 5 N 8 M 7
6 3 Total 15 B 4
7 3 Total 15
8 2 Total 15
c)
Pelo histograma da variável fisioterapia podemos perceber uma assimetria com concentração à esquerda (cauda à direita) que indica que o tempo de fisioterapia dos pacientes está concentrado em tempos menores. A grande parte dos pacientes se recupera entre 4 e 5 meses.
Presença de sequelas
Pelo gráfico de pizza da variável Sequelas percebemos que a quantidade de pacientes sem sequelas é menor.
Pelo gráfico de barras, podemos observar que a maior parte dos pacientes realiza cirurgia de grau médio.
Exercício (2.4)
Analisando a Tabela 2.3, podemos perceber que as famílias mais freqüentes são as de dois filhos (40%), seguida pelas famílias de três filhos. Apenas 16% das famílias têm mais de três filhos, mas são ainda mais comuns do que famílias sem filhos.
Exercício (2.5)
Os gráficos não são comparáveis. As escalas de peso não são iguais e as frequências são absolutas e não
relativas, como deveriam ser para que os gráficos pudessem ser comparados.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Baixa Média Alta Grau de complexidade da cirurgia
Exercício (2.8)
∑
∑
=
k
i
i
i
k
i
i
f
fx X
1
(^1) , em que k é o número de classes
5
1
5
(^1) =
× + + × + × + ×
∑
∑
=
=
i
i
i i
i
f
fx X kj/100g
1
2 2
1
2 (^2 1) = −
− ×
∑
∑
∑
=
= n
fx nX
f
f x X S
k
i
i i k
i
i
i
k
i
i
Exercício (2.9)
a)
Média Mediana Desvio-Padrão 24,385 14 23,
b) Grupos CV Cura rápida 0, Cura normal 0, Cura lenta 0,
O grupo cura lenta é o mais homogêneo enquanto que o grupo cura rápida é o mais heterogêneo.
c)
Quartil 25% Quartil 75% Intervalo inter-quartil 3,25 44,25 44,25 – 3.25 = 41,
Exercício (2.10)
Os valores da mediana, do primeiro e terceiro quartis são aproximadamente: 13, 12, 14.5, respectivamente.
Isso significa que 50 % das taxas de hemoglobina estão abaixo de 13 g/cm^3 e 50% estão acima; 25 % das
taxas de hemoglobina estão abaixo de 12 g/cm^3 e 75% estão acima; 75% das taxas de hemoglobina estão
abaixo de 14.5 g/cm^3 e 25% estão acima.
Exercício (2.11)
a)
Riqueza da espécie Mediana Média Desvio-Padrão
Floresta 7.500 9.182 4.
Pântano 4.000 4.864 2.
A floresta é o habitat com maior riqueza de espécies, pois sua média e mediana possuem valores maiores. Este habitat também apresenta maior variabilidade, já que, apresenta maior desvio-padrão.
b) CV Floresta = 0.469, CV Pântano = 0.
O grupo mais homogêneo é a Floresta, pois apresenta menor coeficiente de variação.
Exercício (2.12)
a.1) e a.2)
Min. 1 0.^ Qu. Mediana Média 3 0.^ Qu. Max. Desvio-Padrão CV
Irmãos 65.0 66.5 70.0 69.0 71.0 73.0 2.720 0.
Irmãs 59.0 62.5 64.0 64.0 65.0 69.0 2.569 0.
b) É fácil perceber que a altura dos irmãos é maior, pois estes apresentam valores de média, mediana, mínimo, máximo, 1º e 3º quartis maiores.
Exercício (2.13)
a) Tabela 1.3: Estatísticas descritivas do ganho de peso (em gramas) de ratos que com dieta a base de bife e cereal
Ganho de Peso n Min. 1º Quartil Mediana Media 3º Quartil Max. D.P. CV
Bife 20 51.0 77.5 90.0 89.6 102.5 118.0 17.712 0.
Cereal 20 56.0 74.0 87.0 84.9 95.5 111.0 14.994 0.
c)
Box-plot do percentual de gordura
O Box-plot apresenta assimetria com concentração à esquerda, o que indica que a maioria dos chocolates apresenta valores maiores para o percentual de gordura.
d) Na figura 2, notamos que as variáveis apresentam medianas bastante diferentes, sendo a da Gordura a menor e a do Sódio a maior. Além disso, percebemos que a variável Sódio apresenta grande variabilidade e seu valor máximo chega a 250 mg. Nota-se também que a variável Gordura apresenta certa assimetria.
Exercício (2.15)
Tabela 1: Estatísticas Descritivas de algumas marcas de chocolate Valor Original Escore Padronizado Média Desvio-Padrão Marca A Marca B Marca A Marca B Energia 1989 177.658 2250 1930 1.47 -0. Proteína 5.875 2.400 7.2 3.5 0.55 -0. Gordura 22.46 5.967 30.1 24.5 1.28 0. Carboidrato 63.69 6.674 59.4 56.4 -0.64 -1. Sódio 139.2 57.91 110 40 -0.50 -1.
O chocolate da marca A se distancia mais do grupo de chocolates quanto ao valor energéticos, ficando a aproximadamente 1.5 desvios-padrão acima da média. Já o chocolate da marca B destaca-se por apresentar uma quantidade de sódio bem abaixo do valor típico do grupo, com 1.7 desvios-padrão abaixo da média.
Exercício (2.16)
Z =
Como a altura do atleta está quase 4 desvios acima da média, ele pode ser considerado excepcionalmente alto.
Exercício (2.17)
Por linha:
Resposta Placebo Vacina Total Baixa 25 (80.6%) 6 (19.4%) 31 (100%) moderada 8 (30.8%) 18 (69.2%) 26 (100%) Alta 5 (31.25%) 11 (68.75%) 16 (100%) Total 38 (47.9%) 35 (52.1%) 73 (100%)
80.6% dos pacientes que tiveram resposta baixa ao tratamento receberam placebo. 30.8% dos pacientes que tiveram resposta moderada ao tratamento receberam placebo. 31.25% dos pacientes que tiveram resposta alta ao tratamento receberam placebo.
A distribuição de pacientes que receberam ou não vacina varia muito dentro das categorias de resposta, principalmente se analisarmos as categorias “moderada” e “alta” em comparação com a categoria “baixa”. Isto é um indício de associação entre as duas variáveis.
Por coluna: Tabela 2.6: Tratamento de gripe Resposta Placebo Vacina Total Baixa 25 (65.78%) 6 (17.2%) 31 (42.5%) moderada 8 (21.1%) 18 (51.4%) 26 (35.6%) Alta 5 (13.1%) 11 (31.4%) 16 (21.9%) Total 38 (100%) 35 (100%) 73 (100%)
A análise desta tabela por coluna é mais interessante, pois vamos analisar como se dá a distribuição dos pacientes nas categorias de resposta ao tratamento dentro de cada tipo de tratamento (vacina ou placebo). Assim, poderemos comparar os dois tratamentos quanto às freqüências de cada tipo de resposta ao tratamento. Por exemplo, 13.1% dos pacientes que receberam placebo tiveram resposta “alta” ao tratamento, enquanto 31.4% dos pacientes que receberam vacina tiveram resposta “alta”. Isto também é um indício de que a intensidade de resposta ao tratamento está ligada ao tipo de tratamento (vacina ou não).
Exercício (2.18)
O gráfico de linhas mostra que o número de partos normais é muito maior do que número de cesarianas durante todo o período estudado. O número de partos normais apresenta tendência de crescimento maior do que o número de cesarianas, que, por sua vez, apresenta certa tendência à estabilidade, principalmente no final do período.
Exercício (2.19)
Correlação é a medida da relação entre duas variáveis. Existe correlação quando uma das variáveis está, de alguma forma, relacionada com a outra. Mas atenção: a existência de correlação entre duas variáveis não significa que uma variável é consequência da outra. Somente significa que ambas estão relacionadas de alguma maneira.
Exercício (2.21)
n = 10 X = Tamanho do tórax, em polegadas. Y = Peso, em libras. α = 0,
O coeficiente de correlação está mais próximo de um, ou seja, a correlação linear entre Tamanho do Tórax, em polegadas e Peso, em libras, é positiva e forte, indicando que o aumento do tórax do animal é, em geral, acompanhado por um aumento de peso.
Tórax em polegadas (X)
Peso em libras (Y) XY^ X
2 Y 2
Total 410 2544 112708 17488 755448
[ ( ) ( )]
( ) ( )
( )
2
1 1
2
2
1 1
2
1 1 1
1 1
2 2
1
− × −
− × −
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
= = = =
= = =
= =
= n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i i n
i
n
i
i i
n
i
i i
n x x n y y
n xy x y
x x y y
x x y y r
r = =
Exercício (2.22)
Sistólica (X)
Diastólica (Y)
XY X^2 Y^2
Total 1875 1241 167023 252179 111459
n = 14 X = Sistólica Y = Diastólica α = 0,
Como o coeficiente de correlação é positivo, mas não muito próxima de um, podemos dizer que há uma correlação linear positiva moderada entre uma variação na pressão sistólica e uma variação na pressão diastólica.
r = =
[ ( ) ( )]
( ) ( )
( )
2
1 1
2
2
1 1
2
1 1 1
1 1
2 2
1
− × −
− × −
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
= = = =
= = =
= =
= n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i i n
i
n
i
i i
n
i
i i
n x x n y y
n xy x y
x x y y
x x y y r
Exercício (2.24)
Cricrilos em 1min (X)
Temperatura (°F) (Y)
XY X^2 Y^2
Total 8130 646 663245 8391204 52627
n = 8 X = Cricrilos em 1 min Y = Temperatura (°F) α = 0,
Como o coeficiente de correlação é positivo e próximo do valor 1, podemos dizer que há uma correlação linear positiva forte entre o número de cricrilos e a temperatura ambiente.
r = =
[ ( ) ( )]
( ) ( )
( )
2
1 1
2
2
1 1
2
1 1 1
1 1
2 2
1
^ −
^ −
− × −
− × −
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
= = = =
= = =
= =
= n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i i n
i
n
i
i i
n
i
i i
n x x n y y
n xy x y
x x y y
x x y y r
Exercício (2.25)
Altura em polegadas (X)
Taxa de Pulsação batimentos por min (Y)
XY X^2 Y^2
Total 762,4 872 87114 75390,1 102016
n = 12 X = Altura Y = Taxa de Pulsação α = 0,
Como coeficiente de correlação é próximo de zero, a correlação linear entre a altura e a taxa de pulsação por
segundo é mais fraca.
r =
[ ( ) ( )]
( ) ( )
( )
2
1 1
2
2
1 1
2
1 1 1
1 1
2 2
1
− × −
− × −
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑
= = = =
= = =
= =
= n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i i n
i
n
i
i i
n
i
i i
n x x n y y
n xy x y
x x y y
x x y y r
