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BOLEMA
EDITOR: Marcelo de Carvalho Borba CO-EDITOR: Maria Ap. Viggiani Bicudo DIRETOR FINANCEIRO: Geraldo Perez DIRETORES EXECUTIVOS: Ana Paula Malheiros Chateaubriand Nunes Amancio
CONSELHO CONSULTIVO: CONSELHO DE ÁREA: Antonio Miguel – UNICAMP Pós-Graduação em Educação Matemática Antonio Vicente M. Garnica – UNESP Prof. Dr. Marcelo de Carvalho Borba Arthur B. Powell – University Rutgers (EUA) (Coordenador) Circe Mary S. S. Dynnikov – UFES Profa. Dra. Miriam Godoy Penteado Eurípedes Alves da Silva – UNESP (Vice-Coordenadora) Gelsa Knijnik – UNISINOS Profa. Dra. Maria Lúcia Lorenzetti Geraldo Perez – UNESP Wodewotzki Irineu Bicudo – UNESP Prof. Dr. Geraldo Perez João Pedro M. da Ponte – Univ. Lisboa (Portugal) Prof. Rodolfo Chaves Luis Carlos Pais – UFMS (Representante Discente) Marcelo de Carvalho Borba – UNESP Profa. Andréia Maria P. de Oliveira Maria Ap. Viggiani Bicudo – UNESP (Vice-Representante Discente) Maria da Conceição F. R. Fonseca – UFMG Maria Lúcia L. Wodewotzki – UNESP REVISÃO ORTOGRÁFICA: Miriam Godoy Penteado – UNESP Jaime Leitão Mônica Rabello – UERJ REVISÃO INGLÊS: Nilson José Machado – USP Anne Kepple Ocsana Sônia Danyluk – UPF REVISÃO FRANCÊS: Ole Skovsmose – Aalborg University (Dinamarca) João Carlos Gilli Martins Paola Sztajn – University of Georgia (EUA) Romulo Campos Lins – UNESP Roberto Ribeiro Baldino – UNESP Este número do BOLEMA contou com o apoio Sandra Magina – PUC-SP financeiro do Programa de Pós-Graduação Sergio Roberto Nobre – UNESP em Educação Matemática e do Departamento Tânia Campos – PUC-SP de Matemática, IGCE, Universidade Estadual Ubiratan D’Ambrosio – UNESP Paulista – UNESP, Campus de Rio Claro, e com contribuições voluntárias.
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Solicitamos que a sua contribuição seja EXCLUSIVAMENTE através de cheque nominal para BOLEMA / Geraldo Perez. Envie para o seguinte endereço:
BOLEMA Departamento de Matemática, IGCE - UNESP Caixa Postal 178 13506-700 - Rio Claro, SP Não esqueça de identificar-se e confirmar se seu nome e endereço na etiqueta estão corretos. Caso tenha algum erro ou alteração, queira preencher a ficha da página seguinte e envie para que possamos fazer as devidas correções. Da mesma forma, caso tenha amigos que queiram receber a revista e tornarem-se colaboradores. A ficha pode ser reproduzida ou encontrada em nossa homepage.
Caso não tenha interesse em continuar recebendo o BOLEMA, envie-nos a importância de R$10,00 (dez reais), referente a este número, e uma solicitação para que seu nome seja retirado de nossos cadastros.
Aguardamos o seu pronunciamento o mais rápido possível. Desde já, agradecemos a sua contribuição.
Atenciosamente,
A Equipe Editorial.
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BOLEMA BOLETIM DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
ISSN 0103-636X BOLEMA BOLETIM DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CAIXA POSTAL 178 BOLEMA, ano 15, no. 17, 2002 13506-700 – RIO CLARO – SP
INDEXADO NO ZDM – ZENTRALBLATT FÜR DIDAKTIK DER MATHEMATIK
TIRAGEM: 1000 EXEMPLARES SEMESTRAL
Visite nossa Homepage: www.rc.unesp.br/igce/matematica/bolema E-mail: bolema@rc.unesp.br
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BOLEMA : Boletim de Educação Matemática / [publicação da] UNESP, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Departamento de Matemática. – Ano 1, n.1 (Edição in- verno 1985)-. – Rio Claro : Unesp, Programa de Pós Graduação em Educação Matemática, 1985- v. : il. Semestral Os três primeiros números foram publicados em forma de jornal. A partir de 1988, v.3, n.4, começa com formato de revista Editor: Marcelo de Carvalho Borba Co-editor : Maria Aparecida Viggiani Bicudo Descrição baseada em: Ano 15, n. 17 (mai. 2002) ISSN 0103-636X
- Matemática – Estudo e ensino. 2. História. 3. Filoso- fia. 4. Epistemologia. I. Título. CDD 510. Ficha Catalográfica elaborada pela STATI – Biblioteca da UNESP Campus de Rio Claro/SP
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CONTEÚDO
EDITORIAL .....................................................................................vii
ARTIGOS
Etnomatemática de uma Classe Profissional: Cirurgiões Cardiovasculares Tod L. Shockey.....................................................…………………………...................... 1
Educação Matemática e Contemporaneidade:Enfrentando Discursos Pós- Modernos Sônia Maria Clareto............................................................................................................
A elaboração de uma nova vulgata para a modernização do ensino de Matemática: aprendendo com a história da Educação Matemática no Brasil. Wagner Rodrigues Valente.................................................................................................
Água e Óleo: Modelagem e Etnomatemática? Pedro Paulo Scandiuzzi.......................................................................................................
Desenvolvimento Profissional e Prática Reflexiva Geraldo Perez; Gilvan L. Machado Costa; Silvia Regina Viel...........................................
ARTIGO CONVIDADO
O Desenvolvimento de um Registro Matemático Maori Bill Barton...........................................................................................................................
RESENHA CONVIDADA
Educação matemática de hoje e de sempre: Comentário ao livro “Pesquisa em educação matemática: Concepções e perspectivas” Resenha de João Pedro da Ponte.........................................................................................
RESENHA
O pensamento matemático de estudantes universitários de Cálculo e tecnologias informáticas Mónica Éster Villarreal (Resenha de Norma Suely Gomes Allevato...............................
Conceitos Fundamentais da Matemática Bento de Jesús Caraça (Resenha de Marco Aurélio Kalinke) ..........................................
RESUMOS DE DISSERTAÇÕES E TESES
Mestrado............................................................................................................................ Doutorado..........................................................................................................................
ARTIGOS
Etnomatemática de uma Classe Profissional: Cirurgiões
Cardiovasculares 1
Tod L. Shockey 2 Tradução: Chateaubriand Nunes Amâncio^3
1. Introdução Quando D'Ambrosio (1985) apresentou a Etnomatemática, ele incluiu em sua definição as classes profissionais. Claramente ausentes das pesquisas etnomatemáticas, são estudos que investiguam ocupações com graus avançados de Educação Formal. A classe profissional examinada no presente estudo foi um grupo de cirurgiões cardiovasculares. Pesquisas etnomatemáticas podem ser consideradas a partir de duas perspectivas, uma cultural e outra profissional. Este artigo considera um novo grupo, o de cirurgiões cardiovasculares, e une o trabalho de Carraher, Carraher e Schliemann (1985), com o de Saxe (1988), e com o de Milroy (1992) e Masingila (1993). Essa linha de pesquisa demonstrou como os participantes se utilizam de ferramentas; a linguagem utilizada estava impregnada de significado matemático, resolução mental de problemas e, de acordo com Milroy (1992), “o uso de experiência e intuição estavam além do cálculo empregado”. Todas estas questões são comprovadas e corroboradas por esta pesquisa com cirurgiões cardiovasculares. 2. Perguntas da Pesquisa _1) Que Matemática esses cirurgiões costumam utilizar para conduzir procedimentos cirúrgicos relativos à quantidade, espaço e probabilidade?
- Qual é o papel do conhecimento processual, conceitual e intuitivo matemático neste contexto?_
(^1) Traduzido do original “ Ethnomathematics of a Professional Class: Thoracic Cardiovascular Surgeons ”, em inglês. 2 Universidade de Wisconsin-Stevens Point, Departamento de Matemática e Computação. Stevens Point, WI 54481, (USA). E-mail: tshockey@uwsp.edu 3 Doutorando em Educação Matemática da UNESP, Rio Claro. Agradeço o auxílio do cirurgião Dr. João Fortunato Guarnieri, referente ao vocabulário específico da área de cirurgia. Agradeço também ao Editor do Bolema por sugestões referentes à tradução em geral.
No contexto da cirurgia cardiovascular, determinadas informações sobre o paciente, tais como, idade, pressão sangüínea, bloqueios de artéria, fluxo de sangue, em geral, são quantificáveis. O espaço pode ser pensado como forma, por exemplo, o formato de uma artéria, o sangue que encheu o coração ou a abertura de um tórax. A probabilidade vinha à tona imediatamente em conversas com pacientes, que perguntavam ao médico quais eram suas chances. A probabilidade era também um elemento para o cirurgião que, enquanto se decidia por opções cirúrgicas, ou de pé ao lado da mesa de operação, estava constantemente, mentalmente, avaliando cada paciente para minimizar os seus riscos. A segunda pergunta tenta entender melhor o papel de cada um desses tipos de conhecimento matemático utilizado pelos cirurgiões.
3. Métodos de Pesquisa Este foi um estudo interpretativo, que utilizou metodologias baseadas na pesquisa qualitativa sustentada por Erickson (1986). Sessenta dias foram gastos em quartos de operação e clínicas cirúrgicas, observando e interpretando a Matemática usada por esse grupo profissional. Os procedimentos cirúrgicos enfocados foram enxerto, desvio da artéria coronária (EDAC), endoarteriotocomia da carátida (EAC), e redução do ventrículo esquerdo (RVE). Usando as idéias da Etnomatemática, eu estava procurando pela “Matemática desta classe profissional identificável”, tomando a definição de D'Ambrosio (1985). A procura pela Matemática deu-se através de observações, de entrevistas formais e informais, pesquisa de documentos apropriados, seguida de entrevistas, e pelo auxílio de um dos cirurgiões, que atuou como um informante para assegurar uma interpretação correta. 4. Afirmações Quatro versões breves das afirmações que foram desenvolvidas durante o estudo são apresentadas aqui. Tomadas coletivamente, estas quatro afirmações apresentam uma “fotografia” do mundo da cirurgia cardiovascular. Estas afirmações são apresentadas primeiro para permitir ao leitor desenvolver uma idéia prévia desta classe profissional, endereçada às perguntas específicas da pesquisa.
4.1 Afirmação Um
dos cirurgiões do estudo em questão eram que nenhuma Matemática seria encontrada. Suas percepções de Matemática lidavam com suas experiências de sala de aula (e.q. uma equação para desempenho cardíaco, uma equação para índice cardíaco). Para um cirurgião cardiovascular, neste grupo não existe nenhuma equação formal ou algoritmos matemáticos, que são instrumentais para seu sucesso na sala de operações.
4.2 Afirmação Dois O “senso numérico” destes cirurgiões cardiovasculares desempenha um papel importante em suas interpretações de valores e medidas calculadas. O episódio seguinte, retirado de notas de campo, apreende melhor a intuição associada com o senso numérico do cirurgião. “Quando o médico estava segurando a aorta, conferia que o coração batia rápido e que a pressão no monitor estava errada, “completamente errada”. O tom de sua voz alertou sobre o perigo imediato para o paciente, afastei-me completamente das proximidades do procedimento, quando o médico estava pedindo mais pressão. Fisicamente senti meu coração acelerar e o peito inchar, isso não me soou bem em relação a este paciente. ‘Eu sei que os rapazes estão lendo sua pressão como uma por quarenta, [o médico estava olhando para o monitor cirúrgico], eu estou dizendo para você que ela não está próxima disto, ‘dê-me alguma pressão’. Imediatamente, o anestesista foi instruído para olhar para o rosto do paciente, “ele está bem”. Agora, a enfermeira passou a ter um papel ativo na cirurgia, à medida que o médico se afastou da mesa de operação, retirou a camada externa de suas luvas, pediu uma lanterna e colocou a sua cabeça debaixo das cortinas cirúrgicas para inspecionar pessoalmente o rosto do paciente. Eu estava ficando realmente ansioso e queria saber para que direção isto estava indo. O perfusionista estava reagindo àquela situação, o médico agora removeu sua roupa esterilizada, parecendo perplexo, e então a pressão do monitor havia mudado drasticamente para algo acima de “58”. Isso, durante a cirurgia, imediatamente explicou a ocorrência que o assistente e os seus companheiros simultaneamente reconheciam. Dentro de minutos, havia três anestesistas na cabeça da mesa. O médico pediu a administração de um medicamento e perguntou se o cálcio havia sido dado. O anestesista rapidamente administrou o cálcio. O paciente estava com um marca-passo neste momento. O médico pediu para que o marca-passo fosse desligado e, em seguida, esperou para ver como ficaria o batimento cardíaco do paciente. O batimento abaixou de 100 para algo superior a cinqüenta, o assistente ficou satisfeito e o fechamento foi iniciado por seus companheiros.” (Caderno de campo, dia 15)
Este senso numérico do cirurgião, relacionado à pressão da parede aórtica, permitiu a ele a detecção da inconsistência entre o escutado, o que foi lido no monitor e o que ele estava sentindo em suas pontas dos dedos. Este momento intuitivo foi o auge da
experiência que permitiu a este cirurgião entender a pressão através de seu toque. Este cirurgião adquiriu este senso numérico através de suas experiências cirúrgicas, aproximadamente 1000 casos cirúrgicos anualmente nos últimos quinze anos. Booker (1996) explica que o conhecimento intuitivo é "construído através de e relacionado a experiências anteriores do dia-a-dia" (pg. 387). Conceitualmente, este cirurgião entendeu que o monitor estava incorreto porque ele sabia como é uma pressão de um por quarenta nas pontas dos dedos, e esta aorta não estava apresentando nível próximo de seu toque. A leitura do monitor estava mostrando um valor de pressão calculada, realizada por um equipamento médico. O entendimento do cirurgião da irracionalidade deste valor de pressão é um elemento de senso numérico, como definido por Howden (1989), que declara que ter senso numérico é ser capaz de julgar a "racionalidade de resultados computacionais" (pg. 7). Kastner (1989) afirma que alguém que tem senso numérico tem a "habilidade e a confiança para decidir se um resultado numérico é razoável" (pg. 40). Os números relacionados à condição cardíaca de um paciente são a base para as discussões dos cirurgiões de casos específicos. Quando estudos são feitos em um paciente, um conjunto de informações de valores é construído. Estes valores e o respectivo senso numérico do cirurgião começam o processo de decisão do cirurgião. Thorton e Tucker (1989) explicam que o senso numérico é desenvolvido “através de experiências realistas” (pg. 19). Estas experiências realistas dos cirurgiões permitem que eles entendam significados numéricos desatrelados de unidades, desenvolver uma intuição ou um sentimento de estimativa, que dá a eles uma confiança para fazer escolhas. O senso numérico do cirurgião determinará o próximo passo que é: (1) cirurgia, (2) nenhuma cirurgia ou (3) espere e veja.
4.3 Afirmação Três O conhecimento matemático conceitual desses cirurgiões cardiovasculares é encontrado em seus variados níveis de entendimento matemático, fórmulas e medidas associadas às funções do coração humano. A partir de observações, esses cirurgiões entendem que um paciente que irá se submeter a uma cirurgia cardiovascular muito provavelmente sofre de bloqueio de vaso sangüíneo. Os bloqueios são representados através de porcentagens, e as porcentagens são os focos para esses cirurgiões. “Por exemplo, um bloqueio de cinqüenta por cento, relatado por um estudo de Doppler em duas dimensões, é equivalente a um bloqueio de
matematicamente relacionados ao coração humano. Os dados compilados para sustentar a afirmação três tiveram muitas “meias-palavras” dos cirurgiões, distinguindo esta informação para ser o ponto focal de minha pesquisa (i.e. expelindo fórmulas). Durante todo o estudo, eu percebi esta compreensão dos cirurgiões sobre o meu trabalho como sendo uma procura por equações matemáticas, e Matemática formal típica de sala de aula. Subjacente à habilidade deles para recordar algoritmos matemáticos formais, estava a compreensão conceitual de tópicos como o efeito de Doppler, e que significado este efeito tinha para os pacientes cardiovasculares. Consumo de oxigênio, tensão de parede, lei de Starling e outros tópicos investigados demonstram (1) a falta de precisão nos cálculos, e (2) o quanto é valiosa a compreensão conceitual de tópicos matemáticos para esses cirurgiões. Esta afirmação deles reforça a rejeição do comentário inicial de “que nós não usamos Matemática”. Existe tanta Matemática sendo usada e uma rica compreensão conceitual, que levou o presente estudo a reconhecer um elemento etnomatemático nos referidos cirurgiões.
4.4 Afirmação Quatro
A Geometria cirúrgica é o aspecto mais crítico desta Etnomatemática dos cirurgiões cardiovasculares. “A Geometria cirúrgica” é uma linguagem do cirurgião para resumir o procedimento cirúrgico de criar uma anastomose^5. “Nós queremos criar isto [a anastomose] e, então, acontecem três coisas: uma, não vaza, duas, permanece aberta, e três, sua formação criará um capuz”. O final da veia sendo costurado em uma artéria tem que ser “mais ou menos um e uma e meia a duas vezes maior do que a artéria.” O cirurgião continuou - “comprimento, largura e diâmetro são medidos com nossos olhos, então nós pomos os pontos para criar aquela aparência”. (Cirurgião, entrevista por telefone, dia 8) Esse é um elemento chave da cirurgia cardiovascular, “isso é a coisa inteira aqui”. A definição inicial de Geometria cirúrgica era restrita à artéria coronária desviada por anastomose, uma anastomose final-com-lateral, veja Figura 2, mas veio a incluir também anastomose final-
(^4) Estenose [Do gr. sténosis.] S. f. Patol. 1. Estreitamento de qualquer canal ou orifício. (LACERDA, C.; GEIGER, P. (Eds.). Dicionário Aurélio Eletrônico – V. 2.0. São Paulo: Nova Fronteira, 1996). [Nota do Tradutor]. 5 Anastomose [Do lat. anastomose.] S. f. Anat. e Cir. 1. Comunicação material ou artificial, entre dois vasos sanguíneos ou outras formações tubulares. (LACERDA, C.; GEIGER, P. (Eds.). Dicionário Aurélio Eletrônico – V. 2.0. São Paulo: Nova Fronteira, 1996). [Nota do Tradutor].
com-final e a re-modelação do ventrículo esquerdo durante a cirurgia de redução do ventrículo esquerdo.
Figura 2 Anastomose Final com Lateral (Khonsari e Livermore, 1988, pg. 125) A criação na anastomose é prioridade enquanto relações de espaço que desempenham um papel vital na Geometria cirúrgica. As relações de espaço tornaram-se aparentes enquanto eu fui inserido numa abertura de EAC^6 , a redução do ventrículo esquerdo, estimativas dos cirurgiões, com seus olhos, de dimensões de veias, e do sangue acumulado no coração para medir o EDAC^7 desviando a veia. Considerando a redução do ventrículo esquerdo, o procedimento da lei de Laplace foi semelhante no processo cirúrgico, e as declarações desses cirurgiões deixam muitas perguntas sem respostas. Três versões da lei foram apresentadas para mim, mas durante o procedimento real nenhuma tensão de parede era medida. O cirurgião não estava pensando sobre redução de raio, ele estava tentando alcançar um consenso com seus colegas de “quanto mais parede extirpar”. Intuitivamente, eles sabiam que o diâmetro seria reduzido, mas eles sabiam também que algo diferente teve que ser feito para este paciente. A redução do ventrículo esquerdo, executada regularmente por esses cirurgiões, introduz muitos novos elementos para consideração em Geometria cirúrgica. As habilidades matemáticas processuais e conceituais não são o ponto focal de importância na sala de operação. Criar uma excelente Geometria cirúrgica é prioritário.
5. Resumo das Afirmações Estas afirmações e suas discussões breves descrevem um rico corpo de conhecimento etnomatemático desses cirurgiões cardiovasculares. Estes apontamentos não diminuem a
(^6) Endoarteriotocomia da carátida. (^7) Enxerto desvio da artéria coronária.
irregulares. As formas irregulares incluíam a superfície de sangue para encher o coração, a forma do ventrículo esquerdo, e as dimensões elípticas da incisão na parede do ventrículo, durante o procedimento de RVE. Anastomose tratava de vasos sangüíneos tridimensionais, re-formatando finais circulares desses vasos, visando à suturação, e suturas equi-espaçadas sobre a circunferência desses vasos terminais, que requeriam considerações de espessura de vasos para que as suturas pudessem se prender. As medições feitas pelos cirurgiões eram freqüentemente através do “olho”. A estimativa de comprimento e forma é crucial na sala de operações. Embora réguas estivessem disponíveis, por exemplo, quando a incisão da parede do ventrículo era medida, em geral os cirurgiões mediam com seus olhos. Essas medidas visuais incluíram dimensão de vasos, comprimento de incisão, colocação de sutura, e criação de um formato apropriadamente anatômico do capuz. O nível de precisão para valores numéricos dependia do “estudo” para produzir valores. A amostra de sangue arterial tinha valores calculados em milésimos, enquanto os relatórios ecocardiográficos têm valores calculados em décimos. Relatórios de Doppler apresentam valores associados com velocidade de sangue como também extensão do bloqueio de vaso sangüíneo. Estes valores e outros mencionados são pontos focais para discussões no meio cirúrgico, e estas unidades de medida são freqüentemente desconsideradas nessas conversas. Os cirurgiões demonstraram vários modos idiossincráticos de representar e comunicar idéias matemáticas. Por exemplo, eles se referiram a um bloqueio de 50% do raio de um vaso como “50% de bloqueio”, mas pensariam normalmente sobre ele como 75% bloqueado, em termos de área. Eles também usavam palavras do cotidiano para expressar significado matemático em contextos específicos, como “tensão”, para denotar 80% de bloqueio de uma artéria carótida. Às vezes, eles criavam suas próprias palavras, como “encaixotado”, para dizer que uns pacientes “estavam na caixa, ou próximos de valores aceitáveis”. Os parágrafos anteriores realçam a importância que algumas das quantidades numéricas têm para esses cirurgiões, que as utilizam para iniciar suas decisões de escolha de processos. Um modelo matemático formal dos processos de decisão não existe, mas quantidade é um componente vital para se fazer escolhas. Um problema cirúrgico incorretamente resolvido tem conseqüências que poderão ser terríveis. Conseqüentemente, esses cirurgiões precisam fazer conexões entre fórmulas matemáticas, alcance de valores calculados e racionalidade de valores, e que
então tragam esses elementos junto com outros assuntos, que incluem intuição e emoções, para tomar uma decisão cirúrgica que seja a melhor para cada paciente. A resposta a esta pergunta não mostra o quadro completo. Esta resposta, assim como a resposta da segunda questão, precisam ser consideradas juntas para ganhar uma visão nítida do comportamento matemático desse grupo de cirurgiões cardiovasculares.
2) Quais são os papéis do conhecimento processual, conceitual e intuitivo matemático neste contexto? Esses cirurgiões possuem conhecimento matemático processual adequado, como foi demonstrado em suas memórias de fórmulas relacionadas ao coração, mas eles não têm uma necessidade de utilizar esse conhecimento matemático em suas rotinas diárias. Esse estudo coloca o conhecimento matemático processual em uma nova perspectiva. Este estudo não diminui o papel do conhecimento matemático processual, mas demonstra a importância do conhecimento matemático conceitual para esses cirurgiões cardiovasculares. Esse conhecimento matemático conceitual subjacente dos cirurgiões o guia durante a cirurgia (enquanto interpretação de quantidades numéricas) e é um elemento importante em seu processo de decisão-criação. O senso numérico e a compreensão do contexto dos valores numéricos permitiram a esses cirurgiões interpretar e julgar a racionalidade de valores, sem estar presos a unidades de medidas. A estimativa e a medição com “o olho” eram elementos matemáticos cruciais, narrados e observados nas cirurgias. A combinação do senso numérico e de conhecimentos matemáticos conceituais cria um nível de compreensão nesses cirurgiões, que precisam estabelecer sentido numérico de quantidades derivadas do pré-operatório e do intra-operatório, que, por sua vez, cria um quadro completo para cada paciente e seu potencial preciso para a cirurgia. A riqueza de detalhes exibida por estes cirurgiões, relacionando o aprendizado de sala de aula com a sua habilidade cotidiana de lidar com a “dinâmica humana”, associada a quantidades fisiológicas do coração humano, demonstram sua habilidade em fazer conexões através de seus entendimentos da Matemática conceitual. Diariamente, interações com especialistas médicos, outros clínicos e cirurgiões exigem que esses cirurgiões cardiovasculares entendam conceitualmente a Matemática subjacente a testes apropriados e procedimentos.
