Aula 6: Sistemas Numericos - Octal e Hexadecimal, Notas de estudo de Informática

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Aula 6 SistemasNuméricos. Octal ehexadecimal. Aritméticabinária Programação de computadores

Sistemas octal e hexadecimal
^ Em^ projetos^ e^ informática

(isto^ é^ em trabalhos^ realizados

por^ programadores, analistas e engenheiros) é usual representarquantidades usando sistemas de potência dobinário (octal e hexadecimal principalmente).
Objetivo: Reduzir o número de algarismos narepresentação para facilitar a compreensãoda grandeza evitando erros.

Conversão
^ Para^ converter^

um^ número^ decimalnuma base b^ usamos^ divisõessucessivas pela base^ b.^ Lendo o número ao contrario.
N%b => N=q*b + r onde q,

b e r são inteiros.
Ex. (16)^10 = (X)^8 = (Y)

16
^ (45)^10
^ (8)^10
^ (123)^10

Binário, Octal e Hexa -> Decimal
^ Dado^ (XYZ,WK)B

onde^ XYZWK^ sãoalgarismos na base b
^ Z é o algarismo de 1ra ordem
^ Y é o algarismo de 2da ordem
^ X é o algarismo da 3ra ordem da parteinteira.
^ W^ e^ K^ são^ os^

algarismos^ da^ partefracionaria.

Binário, Octal e Hexadecimal ->Decimal
^ Podemos^ dizer^ que

cada^ um^ destes algarismos é multiplicado por um pesoque^ depende^ da^

posição^ em^ que^ se encontra^ e^ da^ base

em^ que^ esta expresso^ o^ número,

assim^ os^ pesos dos sistemas, ordenados serão sempre^4 3210 -1-2
…bbbbbbbb

-3-4b…
^ E o número genérico XYZ,WK será^2 1 0
^ Xb+ Yb+ Zb+ Wb

-1^ -2^0 + Kbcom b= 1

Binário, octal e hexadecimalentre si
^ Sendo^ 2,^ 8,^16

potencias^ de^2

as conversões entre os sistemas binários,octal e hexadecimal são imediatas.
Binário => Octal^3
8 = 2Separa-se o número binário emgrupos de 3 e se transformam na base (^8)
Ex. (10110101)^2 => (x)

8
^ 10-110-101 ->resolver

Binário, octal e hexadecimalentre si
^ Binário => hexadecimal^4
^ 16 = 2
^ Separa-se o binário em grupos de 4algarismos
^ Ex.
^ (11010101101)^2 = (x)

H
^ 110-1010-

Binário, octal e hexadecimalentre si
^ A conversão de um número x na basegenérica^ b1^ para

outra^ base^ b^

é definida^ através^

da^ conversão^ do primeiro número X

b1^ para a base 10 e da base 10 para a base b2.
BF1H => (X)^10 => (X)

2 =>resolver
^ B- b10-b2
^ F-b10-b2
^ 1-b10 –b2=>resolver

Aritmética binária
Soma
A tabuada da soma aritmética em

binário é muito simples
0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 0 -> vai 1 para o digito de ordem superior
1+1+1^ =^1 ->^ vai^1

para^ o^ digito^ de^ ordem superior

• Sistemas octal e hexadecimal
  Exemplo
  (16)^10 = 10000^2 =
  • 8 =
    • 
      (9)^10
      (15)^10
      (5)^10
      (17)
• Aritmética binária
  Ex
  11100-01010
  00100-

Aritmética binária.Complemento de Base
^ A^ implementação

da^ subtração^

nos computadores^ é^

complexa.^ Requere numerosos testes assim nos computadores asubtração é feita através de um artifício. Ométodo do “complemento de base” consisteem encontrar o complemento de um númeroem relação à base e depois somar. No casodos computadores o complemento é achadona base 2 através do algoritmo:

Aritmética binária.Complemento de Base
^ Ex.
^ 1101 – 1100 = 0001 -> resolver

Aritmética binária.Multiplicação
^ 0x0 = 0
^ 0x1 = 0
^ 1x0 = 0
^ 1x1 = 1
^ No computador a multiplicação se faz porartifício. Para multiplicar A*n basta somar A nvezes.^ Ao^ dividir

usamos^ subtraçõessucessivas.
^ QUALQUER^ OPERAÇÃO

PODE^ SER REDUZIDA A OPERAÇÃO DE SOMA