Equação da Continuidade em Cinemática de Fluidos, Notas de aula de Cinemática

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Prof. Gerônimo V. Tagliaferro

AULA 4

CINEMÁTICA DOS FLUIDOS

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

Regimes ou movimentos variado e permanente Regime permanente é aquele em que as propriedades do fluido são invariáveis em cada ponto com o passar do tempo. Isso significa que, apesar de um certo fluido estar em movimento, a configuração de suas propriedades em qualquer instante permanece a mesma. Um exemplo prático disso será o escoamento pela tubulação do tanque da figura a seguir, desde que o nível dele seja mantido constante.

Regimes ou movimentos variado e permanente Regime variado é aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões de pontos variam com o passar do tempo. Se no exemplo da figura anterior não houver fornecimento de água por (1), o regime será variado em todos os pontos. Denomina-se reservatório de grandes dimensões um reservatório do qual se extrai ou no qual se admite fluido, mas, devido à sua dimensão transversal muito extensa, o nível não varia sensivelmente com o passar do tempo.

Regimes ou movimentos variado e permanente Em um reservatório de grandes dimensões, o nível mantém-se aproximadamente constante com o passar do tempo, de forma que o regime pode ser considerado aproximadamente permanente. A figura (a) mostra um reservatório de grandes dimensões, em que, apesar de haver uma descarga do fluido, o nível não varia sensivelmente com o passar do tempo, e o regime pode ser considerado permanente.

Regimes ou movimentos variado e permanente A figura (b) mostra um reservatório em que a seção transversal é relativamente pequena em face da descarga do fluido. Isso faz com que o nível dele varie sensivelmente com o passar do tempo, havendo uma variação sensível da configuração do sistema, caracterizando um regime variado.

ESCOAMENTO LAMINAR E

TURBULENTO

Escoamento laminar e turbulento

• Experimento de Reynolds (1883)

Escoamento laminar e turbulento Nota-se que ao abrir pouco a válvula, portanto para pequenas velocidades de descarga, forma-se um filete reto e contínuo de fluido colorido no eixo do tubo (3). Ao abrir mais a válvula (5), o filete começa a apresentar ondulações e finalmente desaparece a uma pequena distância do ponto de injeção. Nesse último caso, como o nível (2) continua descendo, conclui-se que o fluido colorido é injetado, mas, devido a movimentos transversais do escoamento, é totalmente diluído na água do tubo (3).

Escoamento laminar e turbulento No segundo caso, as partículas apresentam velocidades transversais importantes, já que o filete desaparece pela diluição de suas partículas no volume de água. Escoamento laminar é aquele em que as partículas se deslocam em lâminas individualizadas, sem trocas de massa entre elas. Escoamento turbulento é aquele em que as partículas apresentam um movimento aleatório macroscópico, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido.

Escoamento laminar e turbulento O escoamento laminar é o menos comum na prática, mas pode ser visualizado num filete de água de uma torneira pouco aberta ou no início da trajetória seguida pela mudança de um cigarro, já que a uma certa distância dele notam-se movimentos transversais. Reynolds verificou que o fato de o movimento ser laminar ou turbulento depende do valor do número adimensional dado por:

Escoamento laminar e turbulento Reynolds verificou que, no caso de tubos, seriam observados os seguintes valores: Re < 2000 Escoamento laminar 2000 < Re < 2400 Escoamento de transição Re > 2400 Escoamento turbulento

Escoamento laminar e turbulento Note-se que o movimento turbulento é variado por natureza, devido às flutuações da velocidade de cada ponto. Pode-se, no entanto, muitas vezes, considerá-lo permanente, adotando em cada ponto a média das velocidades em relação ao tempo. Esse fato é comprovado na prática, já que somente aparelhos muito sensíveis conseguem indicar as flutuações dos valores das propriedades de cada ponto.

Escoamento laminar e turbulento Assim, mesmo que o escoamento seja turbulento, poderá, em geral, ser admitido como permanente em média nas aplicações.

VAZÃO

VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO