Aula 13. Cálculo do escoamento gradualmente variado. Exerc ..., Exercícios de Cálculo

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Aula 13. C´alculo do escoamento gradualmente

variado. Exerc´ıcios

Hidr´aulica II

Maria M. Gamboa

o Semestre de 2019. 11/06/

Curvas de remanso

Exemplo quantitativo

Em um canal retangular longo, com I 0

= 2m/km, n = 0. 015 e

largura 3 m existe uma comporta plana vertical, com carga a

montante de 1. 0 m e abertura de fundo 0. 15

A jusante, afastado, h´a um vertedor retangular de parede fina com

largura da soleira 2. 8 m e altura de 0. 70 m.

Trace o perfil da linha d’´agua com toda a informa¸c˜ao poss´ıvel,

fazendo o c´alculo de se¸c˜oes de controle, alturas conjugadas ou

alternadas (se aplica), etc.

Lembrando, com referˆencia ao capitulo 12 do livro Hidr´aulica Basica, Porto:

• Comporta plana (eq. 12.55): q = C d

b

√

2 gy e (eq. 12.56)

C d

= 0. 611

(

y−b

y+15b

) 0

. 072

• vertedor retangular de parede fina com contra¸c˜oes laterais (eq. 12.78 ):

Q = 1.838(L − 0. 2 h)h

3 / 2

Respostas livro: y 1

= 0. 183 , y 2

= 0. 308 , M 3 e M 1 , y 2

= 0. 308 m at´e 1. 065

Calculo das curvas de remanso

Curvas de remanso tˆem influˆencia nas obras hidr´aulicas. H´a interesse

em conhecˆe-las em detalhe para cada caso.

dy

dx

I 0 − If

1 − F r

2

Calculo das curvas de remanso

Curvas de remanso tˆem influˆencia nas obras hidr´aulicas. H´a interesse

em conhecˆe-las em detalhe para cada caso.

dy

dx

I 0 − If

1 − F r

2

• Integra¸c˜ao anal´ıtica: S´o poss´ıvel em alguns casos
• (^) M´etodos gr´aficos: V´arias limita¸c˜oes
• Integra¸c˜ao num´erica:

M´etodo de passo direto (Direct step method)

M´etodo de passo ’padr˜ao’ (Standard step method)

C´alculo do perfil em EGV

Considerando:

dE

dx

= I

0

− I

f

dE

dy

Q

2 B

gA

3

= 1 − F r

2

dy

dx

I

0

− I

f

1 − F r

2

dx =

dE

I

0

− I

f

→ ∆x =

∆E

I

0

− I

f

Entre se¸c˜oes 1 e 2: x 2

− x 1

E

2

− E

1

I 0 −

If

C´alculo do perfil em EGV - M´etodo passo direto

Resumo do m´etodo

E conhecida a profundidade y 1

no ponto x 1

. Tamb´em E 1

Inicio: Extremo jusante se fluvial, montante se torrencial.

C´alculo do perfil em EGV - M´etodo passo direto

Resumo do m´etodo

E conhecida a profundidade y 1

no ponto x 1

. Tamb´em E 1

Inicio: Extremo jusante se fluvial, montante se torrencial.

• (^) Objetivo: ponto x 2

onde acontece uma altura y 2

dada.

C´alculo do perfil em EGV - M´etodo passo direto

Resumo do m´etodo

E conhecida a profundidade y 1

no ponto x 1

. Tamb´em E 1

Inicio: Extremo jusante se fluvial, montante se torrencial.

• (^) Objetivo: ponto x 2

onde acontece uma altura y 2

dada.

• Calcular:

com y 2

, A 2

e E 2

C´alculo do perfil em EGV - M´etodo passo direto

Resumo do m´etodo

E conhecida a profundidade y 1

no ponto x 1

. Tamb´em E 1

Inicio: Extremo jusante se fluvial, montante se torrencial.

• (^) Objetivo: ponto x 2

onde acontece uma altura y 2

dada.

• Calcular:

com y 2

, A 2

e E 2

∆E

C´alculo do perfil em EGV - M´etodo passo direto

Resumo do m´etodo

E conhecida a profundidade y 1

no ponto x 1

. Tamb´em E 1

Inicio: Extremo jusante se fluvial, montante se torrencial.

• (^) Objetivo: ponto x 2

onde acontece uma altura y 2

dada.

• Calcular:

com y 2

, A 2

e E 2

∆E

¯y

com y¯, na eq. resistˆencia (Manning):

¯ If

C´alculo do perfil em EGV - M´etodo passo direto

Resumo do m´etodo

E conhecida a profundidade y 1

no ponto x 1

. Tamb´em E 1

Inicio: Extremo jusante se fluvial, montante se torrencial.

• (^) Objetivo: ponto x 2

onde acontece uma altura y 2

dada.

• Calcular:

com y 2

, A 2

e E 2

∆E

¯y

com y¯, na eq. resistˆencia (Manning):

¯ If

I 0

−

¯ I f

C´alculo do perfil em EGV - M´etodo passo direto

Resumo do m´etodo

E conhecida a profundidade y 1

no ponto x 1

. Tamb´em E 1

Inicio: Extremo jusante se fluvial, montante se torrencial.

• (^) Objetivo: ponto x 2

onde acontece uma altura y 2

dada.

• Calcular:

com y 2

, A 2

e E 2

∆E

¯y

com y¯, na eq. resistˆencia (Manning):

¯ If

I 0

−

¯ I f

∆x e x 2

Em geral, ∆x > 0 no torrencial, ∆x < 0 no fluvial

• (^) Iterar para todas as alturas da curva.

y cresce em curvas na regi˜ao 1 e 3, y decresce curvas na regi˜ao 2

C´alculo do perfil em EGV - M´etodo passo direto

Desvantagens do m´etodo de passo direto

• N˜ao permite o c´alculo em uma se¸c˜ao espec´ıfica
• (^) Problem´atico em canais n˜ao prism´aticos