UNIVERSIDADE ROVUMA
FACULDADE DE ENGENHARIA
Lecenciatura em Engenharia Mecanica
MECANICA DE ESTRUTURAS
Ficha de Apoio
3°ANO
Elaborado por Eng°. Aristides Miteca
Nampula, Fevereiro 2025
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Aula 1 Mecanica vectorial, Esquemas de Engenharia Mecânica
PRINCÍPIOS E CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA. Equilíbrio de um ponto material
Tipologia: Esquemas
2025
1 / 21
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UNIVERSIDADE ROVUMA
FACULDADE DE ENGENHARIA
Lecenciatura em Engenharia Mecanica
MECANICA DE ESTRUTURAS
Ficha de Apoio
3 °ANO
Elaborado por Eng°. Aristides Miteca
Nampula, Fevereiro 2025
INTRODUÇÃO
A Mecânica Estrutural é uma disciplina que estuda o comportamento das estruturas sob a acção de
forças exteriores.
Por definição uma estrutural é qualquer corpo sólido capaz de oferecer resistência mecânica às
acções exteriores, quaisquer que sejam a sua natureza, a sua forma e a maneira como está ligado ao
meio envolvente. Sendo assim, o objectivo da teoria das estruturas é o estudo da resistência
mecânica oferecida pelos corpos sólidos, de qualquer natureza e forma e de qualquer
maneira ligados ao exterior, quando sujeitos a acção de solicitações.
As preocupações da engenharia estrutural, verificação da segurança de estruturas e equipamentos
(condições de funcionamento, limitação de custos,...) são comuns em muitos outros ramos de
engenharia.
Grandezas fisicas
É tudo aquilo que pode ser medido, e elas podem ser de dois tipos:
Exemplos de grandezas fisicas escalares
Grandezas fisicas escalares Grandezas fisicas vectoriais
➢ Massa;
➢ Tempo;
➢ Comprimento;
➢ Densidade;
➢ Pressão;
➢ Volume; etc.
➢ Força;
➢ Velocidade;
➢ Aceleração;
➢ Campo Electrico;
Vectores
Vetor é um segmento de reta orientado que apresenta módulo (tamanho), direção e sentido.
Os vetores são usados para expressar grandezas físicas vetoriais, ou seja, aquelas que só podem ser
completamente definidas se conhecemos o seu valor numérico, a direção em que atuam (horizontal
e vertical), bem como o seu o sentido (para cima, para baixo).
Classificações dos vectores
- Vetores fixos têm pontos de aplicação bem definidos e não podem ser deslocados sem que se
alterem as condições do Problema.
- Vetores livres podem se mover livremente no espaço sem que se alterem as condições do
Problema.
- Vetores deslizantes podem ser deslocados ao longo de suas linhas de ação sem que se alterem as
condições do Problema.
Vetores iguais têm a mesma intensidade e o mesmo sentido.
O vetor negativo de um vetor dado é aquele que tem sua mesma intensidade e sentido oposto.
Operações com Vetores
Vetor resultante
Vetor resultante é o nome dado ao vetor que se obtém após realizar-se uma soma vetorial. Na soma
vetorial, devemos considerar o módulo, a direção e o sentido dos vetores para encontrarmos o vetor
resultante.
Soma de vetores
Vetores paralelos são aqueles que se encontram na mesma direção e no mesmo sentido. O ângulo
formado entre esses vetores é sempre nulo.
Exemplo:
Determine o vector soma e o vector diferenca para os seguintes caso
Vetores perpendiculares: Teorema de Pitágoras
Vetores perpendiculares formam um ângulo de 90º entre si. Para encontrarmos o vetor resultante
de dois vetores perpendiculares, devemos ligar o início de um dos vetores à ponta do outro. O vetor
resultante, nesse caso, formará a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Vetores oblíquos: regra do paralelogramo
Vetores que não se encaixem em nenhum dos casos anteriores podem ser determinados
geometricamente pela regra do paralelogramo. Sendo θ o ângulo formado entre os dois vetores de
base (azul e vermelho), o módulo do vetor resultante poderá ser obtido por meio da próxima fórmula:
Resultante de vários vetores
Quando temos diversos vetores e queremos encontrar o vetor resultante, devemos conectá-los uns
aos outros. Nesse processo, que independe da ordem escolhida, devemos ligar a ponta de um vetor
ao início do próximo. No fim, o vetor resultante será aquele que liga o início do primeiro vetor com a
ponta do último:
Mecânica vectorial
Sistema de coordenadas cartesianas
Procedimentos de Adição de Vetores
Conforme aprendemos anteriormente é possível mover vetores no espaço sem alterar seus valores
▪ O comprimento permanece o mesmo;
▪ A direção permanece a mesma.
Mova o vetor B de modo que sua origem fique junto à ponta do vetor A
O vetor de adição C então a ponta da origem do vetor A para a ponta do vetor B
2
2
2
2
2
2
Representação de vetores para vetores unitários
A projeção no eixo y fornece um componente
Método de adição de vetores por meio de suas componentes
A adição de vetores também pode ser feita utilizando componentes cartesianas e vetores
unitários
suas componentes
Adição de dois vetores bidimensionais
Subtração de vetores
Exactamente o mesmo procedimento para adição de vetores
Vector de diferença
Com componentes
➢ Produto Escalar
Exemplo:
➢ Produto Vetorial
Escrevem-se os vetores dados na forma de suas componentes e expande-se o produto vetorial
para obter
Mas i × i = j × j = k × k = 0; i × j = k e j × i = − k, etc. Portanto,
EQUILIBRIO ESTATICO
Equilíbrio de um ponto material
Equilíbrio de uma Partícula mecânica
Quando a resultante de todas as forças que actuam sobre uma partícula é zero (nula), a partícula
está em equilíbrio.
Primeira Lei de Newton : Se a força resultante em uma partícula é nula, a partícula permanecerá em
repouso ou se moverá em velocidade constante em linha recta.
Para uma partícula em equilíbrio sob a ação de duas forças, ambas as forças devem ter:
- mesma intensidade, mesma linha de acção e sentidos opostos.
Exemplo:
Para uma partícula sob a ação de três ou mais forças apresente a solucao grafica e Algebrica.
Diagramas de Corpo Livre
Exemplo 2
Representar o digarama do corpo livre e determinar as tensões sobre as cordas AC e BC. Se W pesa
40N.
Diagrama espacial :
Um esboço mostrando as condições
físicas do problema.
Diagrama de Corpo Livre:
Um esboço mostrando apenas as forças que
atuam sobre a partícula escolhida para análise.
A sua classificação como hipoestáticas é devido ao facto de o número de equações da estática ser
superior ao número de incógnitas.
número de equações > número de incógnitas
No entanto é igualmente possivel realizar um estrutura hipoestatica com um número de reacções
igual ou até superior ao número de equacções de equilibrio estático desde que essas reacções
estejam dispostas de forma eficaz.
Estruturas hiperestáticas
A estrutura é classificada como hiperestática, quando as equações da estática são insuficientes para
determinar as reações nos apoios.
Para tornar possível a solução destas estruturas, devemos suplementar as equações da estática com
as equações do deslocamento.
número de equações < número de incógnitas
Vínculos (apoios) estruturais
Denominamos vínculos ou apoios os elementos de construção que impedem os movimentos de uma
estrutura.
Nas estruturas planas, podemos classicá-los em 3 tipos.
Vínculo (apoios) simples ou móvel
Este tipo de vínculo impede o movimento de translação na direção normal ao plano de apoio,
fornecendo-nos desta forma, uma única reação (normal ao plano de apoio).
Representação simbólica:
Vínculo duplo ou fixo
Este tipo de vínculo impede o movimento de translação em duas direções, na direção normal e na
direção paralela ao plano de apoio, podendo desta forma nos fornecer, desde que solicitado, duas
reações, sendo uma para cada plano citado.
Representação simbólica
Engastamento
Este tipo de vínculo impede a translação em qualquer direção, impedindo também a rotação do
mesmo, através deum contramomento, que bloqueia a ação do momento de solicitação