Equação de Bernoulli e Aplicações em Turbinas Hidráulicas, Slides de Engenharia Hídrica

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UNIVERSIDADE TÉCNICA DE MOÇAMBIQUE

FACULDADE DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS

Mestrado em Engenharia e Gestão de Energias Renováveis

Modulo: Energia Hídrica

Março de 2023

Bibliografia

Karassik, I. J., Krutzch, W. C., Frazer, W. H. E Messina, J. P., 1976, Pump Handbook Fuchslocher-Schulz, Bombas, Editorial Labor Davidson, J., 1986, Process Pump Selection: A Systems Approach, IMechE Ksienzyk, F., 1989, Colecção de Problemas de Máquinas Hidráulicas, UEM Giles,. V., Mecânica dos Fluidos e Hidráulica, McGraw-Hill Douglas, J. F., Gasoriek, J. M. e Swaffield, J. A., 1995, Fluid Mechanics, Longman Yunus Cengel,2020, Fundamental and Application of Rewewable Energy, McGraw-Hill

❑ Tomando o diferencial total de V(s,t):

❑ Dividindo os dois lados por dt , tem-se:

𝝏𝑽 𝝏𝒔

𝝏𝑽 𝝏𝒕

❑ No fluxo estacionário Τ

𝝏𝑽 𝝏𝒕

= 𝟎, e assim 𝑽 = 𝑽(𝒔)

❑ Então a aceleração na direção, s, torna-se:

𝒔

𝒅𝑽 𝒅𝒕

𝝏𝑽 𝝏𝒔 𝒅𝒔 𝒅𝒕

𝝏𝑽 𝝏𝒔

𝒅𝑽 𝒅𝒔 Onde, 𝑽 = Τ 𝒅𝒔 𝒅𝒕 quando se segue uma partícula fluida ao longo de uma linha de corrente.

❑ Conclusão: a aceleração no fluxo estacionário deve-se a

variação da velocidade com a posição.

❑ Em regiões de fluxo invíscido, sem bomba ou turbina, e sem transferência de calor ao longo de uma linha de corrente, as forças significantes que agem na direcção “s” são de pressão (age nos dois lados), e a componente do peso da partícula na direcção “s”

❑ Onde, 𝜽 é o ângulo entre a normal da linha de corrente e o eixo vertical z; 𝒎 = 𝝆𝓥 = 𝝆 𝒅𝑨 𝒅𝒔 é a massa; 𝑾 = 𝒎𝒈 = 𝝆𝒈𝒅𝑨 𝒅𝒔 é o peso da partícula fluida; e 𝒔𝒊𝒏 𝜽 = 𝒅𝒛 𝒅𝒔

❑ Substituindo:

𝒅𝒛 𝒅𝒔

𝒅𝑽 𝒅𝒔

Considerando: ➢ Fluxo estacionário; ➢ Fluido incompressível; ➢ Fluido invíscido; ➢ Não há superfícies sólidas móveis.

2

(Equação de Bernoulli)

❑ A equação de Bernoulli pode ser vista como uma

expressão matemática do balanço da energia mecânica e

pode ser enunciada assim:

“A soma da energia cinética, potencial, e energia de

fluxo de uma partícula fluida é constante ao longo de

uma linha de corrente, quando o fluxo é

estacionário,os efeitos da compressibilidade e

friccionais são desprezíveis.”

❑ Entre dois quaisquer pontos 1 e 2 , numa linha de

corrente, é então possível dizer que:

❑ Quer dizer, a energia total por unidade de peso no

ponto 1 é igual a energia total por unidade de peso no

ponto 2.

2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 z g v g p z g v g p

• • = + +  

Na formulação da equação anterior, foi assumido que nenhuma energia é fornecida ou removida do fluido entre os pontos 1 e 2. Na prática, energia pode ser fornecida por bombas, e pode ser perdida através do trabalho contra fricção ou em uma máquina tal como uma turbina.

Turbinas Hidráulicas

TERMINOLOGIA DE TRANSPORTE DE FLUIDOS

Turbinas (motores) são máquinas que

retiram energia de fluidos e convertem-na

em energia mecânica.

Determinação das Perdas de Carga

Diagrama de Moody