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Laboratório de Física 2 - Aula de Exercícios 1 e 2 – Equilíbrio de corpo rígido Prof .: Dr. Cláudio S. Sartori
1. Determine o módulo, a direção e o sentido e escreva o vetor força resultante que atua no pino na figura: (1 lb = 0.455N).
( a )
( b )
2. A tensão no cabo AB é 525 lb e no cabo AD 315 lb. Encontre a força resultante no ponto A da estrutura e seu momento em relação ao ponto O. 3. Determine o momento da força de 200N aplicada no ponto C da dobradiça em relação ao ponto A. 4. A escora de madeira AB , a qual é utilizada temporariamente para sustentar um pequeno telhado, exerce no ponto A uma força de 57 lb. Determine o momento sobre o ponto C da força. 5. Uma antena é sustentada por 3 cabos conforme ilustrado. Sabendo que a tensão no cabo AB é 288 lb, encontre o momento dessa força em relação ao ponto O. (3.93 Beer Johnston)
2
6. Determine as reações nos apoios das figuras: ( a ) Uma barra prismática AB de peso 300 N bi-apoiada, encontra-se em equilíbrio conforme ilustrado. Pedem-se as reações de apoio em A e B. 3.0 m 2.0 m 2.0m
210N 140N
A B
( b ) Na figura:
PAB 150 kgf Q 200 kgf
Determine as reações no apoio A e a tensão no fio.
7. Um homem segura uma barra de 10 kg. Determine a tensão no fio e a reação no apoio A. (4.6 Beer Johnston pg. 185) 8. Determine o centroide da figura plana com desnsidade superficial de massa constante.
( a )
( b )
9. Um aro semicircular de raio r e peso W está conectado ao pino A e apoiado no ponto B. Determine as reações de apoio em A e B. 10. Determine o centro de massa da figura abaixo.
11, Encontre o torque, em relação ao ponto A da força exercida pelo cabo CD , cujo módulo é 200 N.
A
200
B
Q 3.0 m (^) 2.0 m
4
17. Uma placa de 5 x 8 ft e densidade uniforme pesa 270 lb e é suportada por uma articulação em esfera em A e por dois cabos. Determinar a tensão em cada e cabo a reação a A. 18. O conjunto de cabeça e motor de uma furadeira radial está originalmente posicionado AB posicionado com o braço paralelo ao eixo z e o eixo suporte paralelo ao eixo y. O conjunto foi então rodado de 25° em torno do eixo y e a 20° em torno do eixo da horizontal braço AB , trazendo-o para a posição mostrada.
O processo de perfuração foi iniciado
ao ligar o motor e girando o de forma a o bit em contato com a peça de trabalho. Substituir a força e pares exercida pela prensa de perfuração com um sistema equivalente sistema no centro O da base da vertical coluna. (Optativo).
19. Uma força de 20 lb é aplicado à haste AB como mostrado. Sabendo-se que o comprimento da haste é em 9 in e o ângulo formado é = 25^0 , determinar o momento da força sobre o ponto B através das componentes horizontais e verticais das forças. 20. Uma caixa de massa de 80 kg é mantido na posição mostrada. Determinar ( a ) o momento produzido pelo peso W da grade sobre E , ( b ) a menor força aplicada em B que cria um
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momento de igual magnitude e um sentido oposto sobre E.
21. Uma força P de 300 N é aplicada no ponto A da manivela de sino mostrada. ( a ) Calcula-se o momento da força P sobre O, resolvendo-o em componentes horizontais e verticais. ( b ) Usando o resultado da parte ( a ), determinar a distância perpendicular a partir de O para a linha de acção de P. 22. Uma força P de 400 N é aplicada no ponto A do balanceiro mostrado. ( a ) Calcule o momento da força P sobre O , resolvendo-o em componentes ao longo da linha OA e numa direcção perpendicular a essa linha. ( b ) Determinar a magnitude e direção da menor força Q aplicada no menor B que tem o mesmo momento de P sobre O. 23. Sabe-se que a haste de ligação AB exerce sobre a manivela BC uma força de 500 lb dirigida para baixo e para a esquerda ao longo da linha central de AB. Determine o momento da força sobre C. 24. Sabe-se que uma força com um momento de 960 N.m sobre D é necessária para endireitar o poste da cerca CD. Se a capacidade de guincho puxador AB é 2400 N, determinar o valor mínimo da distância d para criar o momento especificado em torno do ponto D. 25. Um mecânico usa um pedaço de tubo AB como uma alavanca ao apertar uma correia do alternador. Quando ele empurra para baixo em A , uma força de 485 N é exercida sobre o alternador à B. Determine o momento da força sobre o parafuso C , se a sua linha de ação passa por O.
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AB e da estaca, ( b ) a projeção sobre a estaca da força exercida pela corda AB no ponto B.
32. Uma única força P actua em C , numa direcção perpendicular à manivela BC mostrado. Sabendo que M x = 20 N.m e M y = - 8.75 N.m, e Mz = - 30 N.m, determinar a magnitude de P e os valores de e . 33. Calcule o Centro de massa da molécula de H 2 O. Dados: m H = 1 u. M O = 16 u. d = 9.57.10-11m. 1 u = 1.661.10-27^ kg. 34. Três partículas de massas m 1 = 1.2 kg, m 2 = 2.5 kg e m 3 = 3.4 kg formam um triângulo equilátero de lado d = 140 cm. Determine o Centro de massa do conjunto de partículas C ( x cm, y cm) e localize-o pelo
vetor rcm.
35. A figura ilustra uma placa quadrada de densidade uniforme. Removendo- se os cantos do quadrado indicados, em cada caso, determine o centro de massa da figura que sobra. A densidade superficial da placa é uniforme.
( a ) 1. ( b ) 1 e 2 ( c ) 1 e 3 ( d ) 1, 2 e 3.
36. Na figura, encontre a posição do centro de massa. Determine a força resultante, se: F 1 = 6N, F 2 = 12 N e F 3 = 14 N. Encontre a aceleração do centro de
massa acm pelas relações:
FCM M acm e FCM F 1 F 2 F 3
8
37. Encontre o centro e massa das figuras de densidade uniforme. ( a ) ( b )
( c )
( d ) ( e )
( f ) ( g )
( h ) ( i )
( j )
38. Um aro semicircular de peso W está conectado aos apoios A e B da figura, cujas reações estão indicadas. Determine-as. 39. O aro da figura possui raio 10 in e peso 8 lb. Determine as reações em B e C e a tensão no fio AB. 40. Duas amostras, uma de ferro (Fe =7.8 g/cm^3 ) e outra de alumínio (Al = 2.7 g/cm^3 ) estão dispostas como mostra a figura. As dimensões dadas são: d 1 = 11 cm, d 2 = 2.8 cm, d 3 = 13 cm. Encontre as coordenadas do centro de massa C ( x G , y G, zG ) 41. Na molécula de amônia, NH 3 , os três átomos de hidrogênio formam um triângulo equilátero, onde o centro do triângulo está a uma distância d = 9.4. 10-11^ m. A relação entre as massas do nitrogênio e o hidrogênio é de 13.9 e o átomo de nitrogênio está no topo da pirâmide cuja base é o triângulo equilátero. A distância entre os átomos de
10
Forma da Superfície
Figura x y A
Triângulo 3
h 2
b h
Quarto de círculo
r
4
3
r
2
4
r
semicírculo 0
4 3
r
2
r
Quarto de elipse^4
a
4
3
b
4
ab
Meia elipse 0
4
3
b
2
ab
Semi parábola^4
a 3
h 2
ah
parábola^0
h 4
ah
Arco de parábola
a^3
h
3
ah
Curva geral 1 2
n (^) a n
1 4 2
n (^) h n
1
ah n
Setor circular 2 3
rsen
0 r^2
Quarto de Arco^2 r
2 r
^2
r
Semi arco 02 r
r
Arco rsen
(^02) r
Forma Figura x V
Hemisfério
a
a
Semi- elipsóide de revolução
h^22
a h
Parabolóide de revolução
3
h (^12) 2
a h
Cone
h^12
3
a h
Pirâmide
h^1
abh
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Exercícios de Atividade em Aulas
1. Uma força vertical de 500N é aplicada na extremidade de uma manivela fixada a um eixo em O. Determinar: ( a ) O momento da força de 500N em relação a O ( b ) a intensidade da força horizontal aplicada em A que produz o mesmo momento em relação a O. ( c ) a menor força aplicada em A que produz o mesmo momento em relação a O. ( d ) a distância a que uma força vertical de 1200N deverá estar do eixo para gerar o mesmo momento em relação a O. ( e ) se alguma das forças obtidas nos itens anteriores é equivalente a força original. 2. Uma força de 800N é aplicada como ilustrado. Determine o momento da força em relação a B. 3. Uma força de 150N atua na extremidade de uma alavanca de 0.9m, como ilustrado. Determinar o momento da força em relação a O. 4. Uma placa retangular é sustentada por suportes em A e em B e por um fio CD. Sabendo que a tração no cabo é de 200N, determine o momento da força exercida pelo fio na placa, em relação ao ponto A.
Solução :
M A rCA F
rCA : vetor que liga de A a C.
rCA AC i k
F F n ˆ CD
ˆ CD
CD
n CD
5. Calcule o torque (módulo, direção e sentido) em torno de um ponto O de uma força
F em cada uma das situações esquematizadas
na Figura 4. Em cada caso, a força F e a barra
estão no plano da página, o comprimento da barra é igual a 4.00 m e a força possui módulo de valor F = 10.0 N. Figura 4
6. Calcule o torque resultante em torno de um ponto O para as duas forças aplicadas mostradas na Figura 5.
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13. Determine a força de apoio na barra da figura: 14. Um caminhão possui uma rampa de 400 lb de peso conforme mostrado. Determine a tensão no fio que a segura. 15. Determine as forças nos apoios A e B. 16. Compare as forças exercidas sobre os pontos A e B do solo quando uma mulher de 120 lb utiliza um sapato normal e um sapato de salto alto. 17. Determinar a tensão T no cabo de sustentação da barra da figura, de massa 95 kg.
18. O centro de gravidade G do carro^14 mostrado está indicado. A massa do carro vale 1400 kg. Determine as forças normais em cada ponto de contato.
19. Determine as forças nos apoios A e B que a barra de 12 lb de peso faz sobre o carregador. 20. A barra de 450 kg suporta o barril na posição indicada. Determine as forças nos apoiuos indicados. 21. Uma barra prismática AB bi-apoiada, encontra-se em equilíbrio conforme ilustrado. Pedem- se as reações de apoio em A e B. 3.0 m 2.0 m 2.0m
210N 140N
A B
Repita o problema 1 considerando o peso da Barra de 150N.
22. Na figura o peso do bloco vale P = 200N. A densidade linear da barra é = 5 kg/m. Determine o comprimento da barra L para que fique em equilíbrio na posição horizontal. 23. Na figura:
PAB 50 kgf Q 200 kgf
Determine as reações no apoio A e a tensão no fio.
24. Uma barra prismática AB bi- apoiada, encontra-se em equilíbrio conforme ilustrado. Se o peso da barra for 200N, encontre as reações de apoio em A e B. 4.0 m 3.0 m 3.0m
320N 260N
A B
25. Uma força de 30 lb atua na extremidade de uma alavanca de 3 ft, como ilustrado. Determinar o momento da força em relação a O. 26. Na estrutura indicada, a torre está amarrada em dois suportes fixos no solo. A tensão no cabo AB é 2100 N; no cabo AC é
P
B
C
L
3.0 m
A
300
B
Q 3.0 m 2 .0 m
Ay =1864 N, By = 2840 N^16
32. O feixe uniforme de 500 kg é submetido às três cargas externas mostrados. Calcule as reacções no ponto de apoio O. O plano xy é vertical.
Ox = 1500 N, Oy = 6100 N MO = 7560 N.m CCW
33. Determinar a magnitude de T a tensão no cabo de suporte e a magnitude da força exercida sobre o pino em A para a lança da grua mostrado. A viga AB possui 5 m com uma massa de 95 kg por metro de comprimento.
Ax = 17.77 kN; Ay = 6.37 kN; A = 18.88 kN
T = 19.61 kN
34. Calcular as forças de reações no
ponto O de base aparafusada do conjunto de
sinais de trânsito em cima. Cada sinal de
trânsito tem uma massa de 36 kg, enquanto
as massas de membros OC e AC são de 50
kg e 55 kg, respectivamente. O centro de
massa do membro AC está em G.
Ox = 0, Oy = 1736 N, MO = 7460 N.m CW
35. Três cabos estão ligados ao anel
de junção C. Determinar as tensões nos
cabos de AC e BC causada pelo peso do
cilindro de 30 kg.
TAC = 215 N, TBC = 264 N
36. A localização do centro de
gravidade da caminhonete de 3600-lb está
indicado para o veículo sem carga. Se uma
carga cujo centro de gravidade se encontra
atrás do eixo traseiro é adicionado ao
caminhão, determinar o peso da carga para
que as forças normais e sob as rodas
dianteiras e traseiras sejam iguais.
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WL = 550 lb****.
37. Um bloco colocado sob a cabeça do
martelo como mostrado facilita muito a extração
do prego. Se uma força de 50 lb é necessária para
puxar o prego, calcular a força de tensão T no
prego e a magnitude da força A exercida pela
cabeça de martelo sobre o bloco. As superfícies
de contato em A são suficientemente áspera para
evitar escorregamento.
T = 200 lb, A= 188.8 lb
Referências:
- G.L. Squires, " Practical Physics " (Cambridge University Press, 1991), capítulo 10, pp. 139-146; e D.W. Preston, " Experiments in Physics " (John Wiley & Sons, 1985), pp. 2-3.
- C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia para Física Experimental Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto de Física, Unicamp, IFGW1997.
- D.W. Preston, " Experiments in Physics " (John Wiley & Sons, 1985), pp. 21-32; G.L.
- C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães e J.A. Roversi, " Problemas Experimentais em Física " 3ª edição, (Editora da Unicamp, 1989), capítulo V, pp.168-187. 5. BEER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R. Mecânica vetorial para engenheiros: cinemática e dinâmica 5ª ed. 2v. São Paulo: Makron, 1994. 6. HIBBELER, R. C. Dinâmica: Mecânica para Engenharia. 8.ed. Rio de Janeiro Prentice Hall Brasil, 2004. 7. KRAIGE, L.G.;MERIAN,J.L. Mecânica: dinâmica. Rio de Janeiro: LTC,2004.
Unidades 1 kip = 4.448 kN 1 lb = 4.48 N 1 ft = 0.3048 m
1 in = 25.4mm 1 lb (massa) = 0.4536 kg 1 slug = 14.59 kg g = 10 m/s^2 ou g = 9.81 m/s^2 ou g = 32.2 ft/s^2.
