atividade 3 geometria analitica, Provas de Geometria Analítica e Álgebra Linear

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() | mma MAG 110 ATP—3 (23) D.004 16/05/2024 NOME: RA: ORIENTAÇÕES: Atividade individual Sem consultas Sem calculadoras É proibido o uso de celulares/tablets durante a atividade As coordenadas dos vetores são dadas em relação à base ortonormal positiva B= (1,), k) | | FORMULÁRIO: 1 « = |iillPlcosa ting |= |ullólsino Área(paralelogramo) = [inZ | | Volume Paralelepípedo = | [7,7] | Volume Tetrasdro =| [il, 5,9] | Equação Vetorialda Reta: P=A+ av; GER Equação do Plano: m:ax+by+cz+d=0 fiw=(a,b,c) Distância Ponto-Ponto: Das = (Xa — X4)? + (yo — YA)? + (Ze — 24)* Distância Ponto-Reta: Dy, = [Er Distância Ponto-Plano: Day = Steibvet cinta | [EA] Hal Superfície Esférica: (x — x) + (p— yo) + (z— 29)? = Rº Lembrete: Dois vetores 7 e 7; são paralelos (LD) se existir um único número realm tal que 2, = m.7, Três vetores ?,, à) e ?y são coplanares (LD) se o determinante (7,2; ,V3)=0 MAG 110 - CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Doo4 MAG 110 ATP-3 DO 1º SEMESTRE 2024 MAG 11 2) Exercício 1: Determinar, se existir, o ponto de interseção da reta r com o plano 1, sendo: EX=(1,0,1)+t(2,1,3); tER tixty+z—20=0 (3.0 pontos) = (+26 07 y=-0+€ vá $ =f +3t X+y + =20 60 (irok)r k + (t+3t) - 20 =0 Gt -lá=o t=s|y ] X Ei z y = É = 3 Ff RO MAG 110 Exercício 3: Considere asretasr:X=(1,2,3)+h.(0,1,3) he R,e s:X=(-2,2,0)+t.(0, —1, 1);tER. MAG 110 ATP-3 DO 1º SEMESTRE 2024 a) Complete o quadro escrevendo as coordenadas de um ponto e um vetor diretor de cada reta. ponto da reta vetor diretor : To retar A= (12,3) = (ga 3) Vá protea B= (-2 20) B= (9 2.4) b)Osvetores?, e v, são paralelos (LD)? Justifique sua resposta. ==, pe 2 Va =mM Too 0, v=m.oa n m= e ss < s q = Ma eU MÁS 45 3 -m1 m= 3 a Panelelog c) Os vetores à, , 7, e AB são coplanares (LD)? Justifique sua resposta. (9) t & or 1 |=(oro-s)-(G+0%) = —1u £o e 3 19. Como dito, vetomo ned as capta nono d) Em cada item abaixo, assinale ( )sim ou ( )não e justifique sua resposta. —, = a * Asretasres são paralelas ou coincidentes? ( )SIM (3) NÃO porque Nr ts MES SC o ponte too cd porque Vaso Ms e Asretasres são perpendiculares? ( )SIM Gy) NÃO