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Módulo II – Resistores e Circuitos
Resistência Elétrica (R) e Resistores:
Resistor é o condutor que transforma energia elétrica em calor. Como o resistor é um condutor de elétrons, existem aqueles que facilitam ou dificultam a passagem da corrente elétrica. A medida do grau de dificuldade à passagem dos elétrons denomina-se resistência elétrica ( R ). Em circuitos elétricos, representa-se um resistor de resistência R da seguinte forma:
Ou
R
Associação de Resistores:
Associação em Série: Diz-se que vários resistores estão associados em série, quando estão ligados um em seguida ao outro. A resistência equivalente será:
onde N = número de resistores em série.
Associação em Paralelo: Diz-se que vários resistores estão associados em paralelo, quando estão ligados aos mesmos pontos. A resistência equivalente será:
onde N = número de resistores em paralelo.
R
N
N
e N
V V V V V
i i i i i
R R R R R
1 2 3
1 2 3
1 2 3
N
N
e N
V V V V V
i i i i i
R R R R R
1 2 3
1 2 3
1 2 3
R 1 R 2 R 3
R 1
R 2
Associação Mista de Resistores:
Quando estamos tratando de circuitos que possuam associação mista de resistores, o procedimento usado para simplificar e encontrarmos a resistência equivalente será:
- Colocam-se letras em todos os nós da associação (Lembrete: nó é o ponto de encontro de três ou mais resistores)
- Substitui-se por um resistor equivalente os resistores que estiverem associados em série ou paralelo, desde que estejam entre dois nós. Redesenha-se o esquema, já com o resistor equivalente.
- Repete-se a operação anterior, tantas vezes quantas forem necessárias. O resistor equivalente é aquele que fica entre os terminais da associação.
Exercício 1:
Determine a resistência equivalente, entre os terminais A e B , da associação representada na figura abaixo.
Solução: Colocam-se as letras C e D nos nós da associação. Entre eles, os resistores de 10 Ω e 20 Ω estão associados em série. A resistência equivalente entre eles é
Redesenhando, tem-se agora, entre os nós consecutivos C e D, três resistores associados em paralelo, cuja resistência equivalente é:
25
10
5
20
60
A (^) 30 8 B
R 1 = 10 + 20 ⇒ R 1 = 30 Ω
C D
25
30 5
60
A (^) 30 8 B
C D
Usando a lei de Ohm, podemos escrever também:
Como:
FEM e Baterias:
A fim de se manter uma corrente estável e constante num condutor, é preciso dispor de uma fonte constante de energia elétrica. Um dispositivo que proporciona energia elétrica é uma fonte de fem (força eletromotriz). Exemplos destas fontes são as baterias. A unidade de fem é o volt, idêntica a unidade de diferença de potencial. Em circuitos elétricos, representa-se uma fonte de fem da seguinte forma:
O sentido da corrente que irá percorrer o circuito é horário (do negativo para o positivo). Temos,
Numa bateria real , a diferença entre os terminais, a voltagem da bateria , não é igual a fem. Se fossemos colocar uma bateria real no circuito acima perceberíamos que se a corrente variar pela variação de R , e se medirmos a voltagem da bateria verificaremos que a voltagem diminui quando a corrente aumenta. É como se a bateria real fosse constituída da bateria ideal de fem ε, mais uma pequena resistência r , a resistência interna.
P = R. I^2
R
V
P
2
A potência de um resistor aumenta se a corrente aumenta.
A potência de um resistor, sob ddp constante, aumenta se diminui a sua resistência.
R I t t
P AB^ ⇒ AB = ∗ ∗∆
= τ^2
τ (^) ( lei de Joule)
ε
R
I
ε
I R I r
V V I r
V V I r
a b
a b
ε
ε
ε
R r
I
ε (^) ε
R
a c
1
2
I
b
r
d
A energia disponível numa bateria é o produto da carga total pela fem:
Exercício 2:
A uma bateria de fem igual a 6 V e resistência interna de 1 Ω está ligado um resistor de 11 Ω. Calcular (a) a corrente, (b) a voltagem da bateria, (c) a potência proporcionada por esta fonte de fem, (d) a potência proporcionada ao resistor externo e (e) a potência dissipada na resistência interna da bateria. (f) Se a bateria for de 150 A*h, que energia pode reter?
Solução:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Pois 1 A*h = 3600 C
Regras de Kirchhoff:
Há muitos circuitos, como o da Figura 1 abaixo, que não podem ser analisados pela simples substituição de resistores por outros que lhes sejam equivalentes. Os dois resistores R 1 e R 2 , no circuito da figura, aprecem em paralelo, mas não estão. A queda de potencial
W = Q ∗ ε
A
R r
I 0 , 5
ε
P = ε∗ I =( 6 )∗( 0 , 5 )= 3 W
V (^) a − Vb = ε− I ∗ r = 6 −( 0 , 5 )∗( 1 )= 5 , 5 V
P = I^2 ∗ R =( 0 , 5 )^2 ∗( 11 )= 2 , 75 W
P = I^2 ∗ r =( 0 , 5 )^2 ∗( 1 )= 0 , 25 W
W = Q ∗ ε=( 150 )∗ 3600 ∗( 6 )= 3 , 24 MJ
Figura2. Exemplo de circuito com duas baterias e três resistores.
Admitindo que o sentido da corrente seja horário, observamos entre os pontos a e b uma queda de tensão. O mesmo ocorre entre b e c , e assim sucessivamente. Veja que há uma queda de potencial ao se atravessar uma fonte de fem entre os pontos c e d , e um aumento de potencial ao se atravessar a outra fonte, entre f e g. A regra das malhas nos dá:
Resolvendo em I, temos:
Se ε2 for maior do que ε1, a corrente I será negativa, e então o sentido que admitimos hipoteticamente está errado.
Exercício 3:
No esquema, têm-se duas baterias ligadas em paralelo. (a) qual a intensidade de corrente que circula pelas baterias? (b) qual é o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B , e qual o ponto de maior potencial? (c) Qual das duas baterias está funcionando como receptor?
IR IR Ir IR Ir
V R I
ε ε
Bateria 2
b
1
2
f
d
R r
e
g
c
R
Bateria 1 1
2
R a
ε 1 ε 2
I
1 2 3 1 2
1 2 R R R r r
I
ε ε
Solução:
Como a corrente resultou negativa, o sentido é contrário ao do convencional.
(b) Tomando-se o ramo AB e considerando o sentido correto da corrente, temos da lei de Ohm generalizada:
Portanto a ddp entre A e B vale 8 V e o ponto de maior potencial elétrico é o ponto B.
(c) A bateria 1 está funcionando como receptor, pois o sentido convencional da corrente entra pelo pólo positivo e sai pelo negativo.
Bibliografia:
Tipler, Paul A. Mosca, Gene. Física, V.3 - Para Cientistas e Engenheiros (em Português). Ed. LTC, 2006.
Shigekiyo, Carlos Tadashi. Kazuhito, Yamamoto. Fuke, Luis Felipe. Os Alicerces da Física – volume 3. Ed. Saraiva.
U U V
U V V i resistências fcems fems
BA BA
BA B A
0 , 4 5 6 0 8
12 V
A B
2 1
2 1
I
I I A
I I
Ir Ir
− ε + + + ε =
U U V
U V V i resistências fcems fems
AB AB
AB A B
0 , 4 10 0 12 8
