Baixe areas sobreadas de la academia montesori e outras Notas de aula em PDF para Arquitetura de Computadores avançada, somente na Docsity!
AREAS SOMBREADAS
ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES
Formula de Herón
Triángulo Equilátero
Formula Trigonométrica
Triángulo rectángulo circunscrito.
Triángulo circunscrito.
Triángulo inscrito.
ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES
Círculo.
Sector circular.
Corona circular.
Cristian vilca valero
A h^ b 2
=^ ×
A = p(p − a)(p − b)(p −c)
Donde: p a^ b^ c 2
=^ +^ +
a (^) b
c
h
b
h
b b
h
b (^) A abSen 2
= α
a
L^2
A
h 2 3 A 3
L
h
L L
n
m A^ =^ m^ ×n
A = p ×r
Donde: p a^ b^ c 2
=^ +^ +
b
c
a r
A a^ b^ c 4r
=^ ×^ ×
c
b a r
r
r
r A = π×r 2
r^2 A 360
=^ π^ ×^ ×α
r
r
r
r^2 A 6
=^ π
r^2 A 12
=^ π
R^ r
A = π^ (^ R 2 −r^2 )
2 AB A 4
π
A B
Trapecio circular.
ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES
Cuadrado
Rectángulo.
Área de un paralelogramo.
Rombo.
Trapecio.
Área de un cuadrilátero.
PROPIEDADES
r
R (^) α A (^ R 2 r^2 ) 360
= π α −
L 2 L 1
h
h
A L^1 L^2 h 2
= ^ +
^
L
L
L D^ L
A =L^2
D^2
A
h
b
A = b ×h
h
b
A = b ×h
D
d
A D^ d 2
=^ ×
B
b
m
h
A B^ b h 2
= ^ +
^
A = m ×h
D
d
A DdSen 2
= θ
S A^ T
S S
S A^ T
S
S S^
S
S^ S
S
S
S
S
S A^ T
3S
2S 2S
4S
S
S A^ T
- Área de media hoja
- Cachito y Hoja
- Cuarto y Mitad
SUMA Y TRASLADO DE AREAS
- En el rectángulo mostrado, Calcula el área de la región sombreada.
a) 60 b) 12 c) 15 d) 10 e) 30
- Calcula el área del círculo mostrado, si ABCD es un cuadrado de lado 30.
a) 135 π b) 225 π c) 140 π d) 180 π e) 160 π
- Calcula el área de la región sombreada, si el radio de la circunferencia es 2 2.
a) 25 b) 16 c) 8 d) 32 e) 4
- En la figura mostrada, calcule el área de la región sombreada.
CEPREUNA–SOC– a) 100 b) 105 c) 108 d) 118 e) 98
- Determine el área de la región sombreada.
UNAP–SOC– a) 80 b) 88 c) 96 d) 72 e) 90
- Determine el área de la región sombreada:
S 1
S 2
S 1 =S 2
L^ S
L
L^2
S ( 2)
S = π−
L
L
S 1
S 2
S 1 =S 2
A
B C
D
6
4 4 4 2
2
CEPREUNA–SOC– a) 66 b) 77 c) 88 d) 99 e) 55
- Halle el área de la región sombreada si el lado del cuadrado mide 6 metros. CEPREUNA–SOC– a) 15 b) 16 c) 25 d) 14 e) 20
- Si ABCD es un cuadrado de 6m de lado, entonces el área de la región sombreada mide. a) 8 b) 12 c) 10 d) 18 e) 20
- En la figura se muestra un cuadrado de 8 metros de lado. Halle el área de la región sombreada: CEPREUNA– a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 33
- Hallar el área de la región sombreada.
a) 8 b) 4 c) 2 d) 16 e) 32
- Si M, N, P, y Q son puntos medios y MN , NP^ , PQ y QM son arcos de circunferencia. Calcular el área de la región sombreada.
CEPREUNA– a) a 2 /4 b) 3a^2 /4 c) a 2 / d) 5a 2 /8 e) 2a 2 /
- Halle el área de la región sombreada, si ABCD un cuadrado de lado “L” UNAP–ING– a)
L^2
b)
L^2
c)
L^2
d)
L^2
e)
L^2
- Hallar el área de la región sombreada: UNAP–EXT–2001/ a) 32
b) 18
c) 16
d) 20
e) 22
4
M
N
P
a
a
Q
A
B C
D
A
B C
D
UNAP–EXT– a) 12 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
- Calcular el área sombreada, si la figura es un cuadrado.
UNAP–ING– a) 36 b) 18 c) 64 d) 24 e) 32
- Sabiendo que el lado del cuadrado mide 8m, calcular el área sombreado. a) 8 b) 32π c) 4 d) 8π e) 32
- Hallar el área sombreada si el lado del cuadrado es 8.
a) 32 b) 64 c) 16 d) 8 e) 2 π
- Calcule el área sombreada, si ABCDEF es un hexágono regular de lado 6m. a) 3 π b) 9 π c) 6 π d) 12 π e) π
- Hallar el área de la región sombreada. a) 100 b) 98 c) 49 d) 50 e) 70
- Calcular área de la región sombreada.
a) 4 π b) 10 π c) 2 π d) 8 π e) 4( π −2)
- Hallar el área de la región sombreada.
UNAP–SOC–2008/ a) (^30) π b) (^18) π c) (^25) π d) (^15) π e) (^20) π
- Hallar el área sombreada.
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
A
B C
D
F E
14
1
1
2m
8m
30º
30º30º
- Calcular el área de la siguiente región sombreada.
a) 64 b) 8 (π +2) c) 8 (π −2) d) 32 e) 16
- Hallar el área sombreada.
a) 100 b) 10 c) 20 d) 50 e) 25
- Hallar el área de la región sombreada.
a) 2 π b) π c) 4 π d) 16 π e) 32 π
- Hallar el área de la región sombreada.
a) 2 π b) 8 π c) 4 π d) 16 π e) 32 π
- Hallar el área de la región sombreada.
a) 16 b) 18 c) 8 d) 10 e) 12
- Hallar el área sombreada si el lado del cuadrado es 8.
a) 16 b) 64 c) 32 π d) 16 π e) 32
- Calcular el área sombreada.
a) 30 b) 100 c) 50 d) 10 e) 25
- Calcular el área sombreada, si la figura es un cuadrado.
a) 8 b) 4 c) 2 d) 16 e) 32
- Cuál es el área de la región marcada en:
a) 100 b) 100 π c) 25 d) 25 (^) π e) 50
- Calcular el área sombreada, si la figura es un cuadrado.
a) 8 b) 4 c) 2 d) 16 e) 32
10
10
10
8
a) 42 b) 44 c) 52 d) 48 e) 56
- Calcular el área de la región sombreada, si cada cuadrito tiene 2cm. de lado. UNAP–
a) 96 b) 100 c) 80 d) 114 e) 120
- Calcular el área de la región sombreada, si cada cuadrito tiene 1u. de lado. UNMSM–
a) 26 b) 20 c) 25
d) 24 e) 30
RESTA DE AREAS
- Calcule el área de la región sombreada.
a) 10 b) 40 c) 80 d) 160 e) 100
- Calcule el área de la región sombreada. Si A, B y C son puntos medios, Si es un rectángulo
.
UNAP–EXT– a) 60 b) 84 c) 72 d) 80 e) 85
- Calcule el área de la región sombreada. a) 3 +π b) π − 3 c) 4 −π d) π − 2 e) 8 − 2 π
- Hallar el área de la región sombreado. a) π/ b) π c) 2 −π d) 4 −π e) π/
- Hallar el área de la región sombreado. a) 8(4 −π) b) 4(2 −π) c) 5(1 −π) d) 8(2 −π) e) 4(4 −π)
- Hallar el área sombreada.
a) 2(2-π) b) 4(2-π) c) 2(4-π)
A
B
C
d) 4(4-π) e) 4(π-2)
- Hallar el área de la región sombreada
a) 8(4 − π) b) 2(4 − π) c) 3(1 −π) d) 5(2 − π) e) 4(4 −π)
- Hallar el área de la región sombreado.
a) 8 − π b) 8 − 2 π c) 2 −π d) 7 − π e) 16 − 2 π
- Hallar el área de la región sombreado.
UNAP–SOC–EXT– a) 8 − π b) 6 − π c) π − 2 d) π + 2 e) 10 − 3 π
- Determine el área de la región sombreada, si la figura es un cuadrado perfecto de lado “a”
UNAP–BIO– a) 4a^2 13
b) 3a^2 8
c) a^2 2
d) 2a^2 5
e) 3a^2 7
- ABCD es un cuadrado de lado “a” y “O” es el centro del cuadrado. ¿Cuál es el área de la región sombreada?
CEPREUNA–ING– a) a 2 /4 b) πa 2 /2 c) a 2 / d) πa 2 /4 e) πa^2
- Sabiendo que el lado del cuadrado mide 8m, calcular el área sombreado. a) 24 b) 28 c) 16 d) 8 e) 26
- Hallar el área de la región sombreada, si M y N son puntos medios. a) 2 b) 3 c) 2, d) 3, e) 4
- Hallar el área de la región sombreada a) 126 − 9 π b) 112 − 6 π c) 30 − 6 π d) 192 − 32 π e) 142 − 16 π
M
2 2 N
A
D
C
E
O
- En la figura adjunta calcular el área de la figura sombreada.
UNAP– a) 44 b) 38 c) 40 d) 42 e) 46
- Halle el área de la región sombreada.
UNAP– a) 16 π b) 32 π c) 40 π d) 50 π e) 20 π
- Hallar el área de la región sombreada
CEPREUNA–SOC– a) 32 b) 35 c) 25 d) 30 e) 20
- Calcule el área de la región sombreada. a) 4(6 −π) b) 4(5 −π) c) 6(4 −π) d) 5(4 −π) e) 4(5 π −2)
- En la figura adjunta, (^) AC = 6 y (^) h 2 − h 1 = 4. Calcule el área sombreada.
a) 13 b) 12 c) 14 d) 6 e) 24
- Hallar el area de la region sombreada. a) 8(3 3 −2 )π b) 2(8 3 −π) c) 4(2 3 −π) d) 8(π − 3) e) 8(2 3 −π)
- Hallar el área de la región sombreado. a) 3( π −2) b) 2( π −1) c) (^) 2( π −2) d) 4( π −3) e) 3( π −1)
- Hallar el área de la región sombreada de la siguiente figura, sabiendo que el triángulo ABC es equilátero y su lado mide 12cm. Además, M, N, y P son puntos medios de los lados del triángulo.
a) 3(12 3 − 2 )π b) 3(12 3 −π) c) 3(2 3 − 2 )π d)^ 3(3 3 −π) e) 3(2 3 −π)
6m
6m
A C
B
h 2
h 1
A
B
M
C
N
u
4
2
6
- Halle el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4cm
UNAP–ING– a) 2(1 + π) b) π + 4 c) 2 +π d) 2( π + 4) e) 2( π +2)
AREA DE UNA HOJA
- Calcule el área de la región sombreada
a) 3(2 π −1) b) 2( π −2) c) 6( π −2) d) π − 2 e) 4( π −2)
- Hallar el area de la región sombreada.
a) 8( π −2) b) 16( π −2) c) 8(π +4) d) 4( π −2) e) 64(π +4)
- Hallar el area de la región sombreada. a) 2( π −2) b) 16( π −2) c) 8(π +4) d) 8( π −2) e) 4( π −2)
- Calcule el área de la región sombreada a) 3(2 π −1) b) 2( π −4) c) 6( π −2) d) π − 4 e) 4( π −2)
- Halle el área de la región sombreada
a) 2 π − 1 b) π − 2 c) 2( π −2) d) 4( π −2) e) π − 1
- Si los radios de los círculos iguales miden 0, m. Hallar el área sombreada.
a) 2 π − 5 b) 2 π c) π − 2 d) 2 π − 7 e) π − 3
- Hallar el área sombreada. UNAP–SOC–2000/2012/ a) 2( π −2) b) 4( π +2) c) 4 π − 4 d) (^) 4( π −2) e) 2( π +2)
- Hallar el área sombreada a) 16( π −2) b) 16 π c) π − 2 d) 4( π +2) e) 8( π +2)
- Halle el área de la región sombreada CEPREUNA–SOC– a) π − 1 b) r^2 ( π −2)
c) r 2 ( 2) 4
π − d) 2( π −2)
e) r 2 ( 2) 2
π −
A
B C
D
r
r
a) 8( π −2) b) (^) 16( π −2) c) 8(π +4) d) 4( π −2) e) 64(π +4)
- Halle el área de la región sombreada
UNAP–ING– a) 36(4 + π) b) 18(4 − π) c) 36(4 −π) d) 72(4 − π) e) 62(4 −π)
- Hallar el área de la región sombreada. a) 2 π b) 2(2π −3)
c) π − 2 d) 2( π −2) e) 4( π −2)
- Hallar el área de la región sombreada. a) 8(4 −π) b) 4(8 −2 )π
c) 2(4 −6 )π d) (^) 8(8 −π)
e) 8(2 −π)
- Calcular el área de la región sombreada. a) 2( π −2)
b) 4( π −2) c) 8 π − 3 d) 3(2 −π) e) (^3) π + 2
- Calcular el área de la región sombreada. a) 2( π −2) b) (^) π − 2 c) π − 3 d) 2 −π e) 3 π + 2
- En un círculo de 1m de radio, se trazan dos diámetros perpendiculares. Tomando como diámetro los radios, se construyen cuatro círculos. El área de la región sombreada es: CEPREUNA–BIO– a) 2 π − 5 b) 2 π c) π − 2 d) 2 π − 7 e) π − 3
- Hallar el área de la región sombreada: CEPREUNA–BIO– a) πr 2 −2r b) r 2 (2 −π) c) r 2 ( π −2)
d) πr 2 +2r
e) πr 2 (4 π −1)
- Hallar el área de la región sombreada, si los vértices del cuadrado ABCD son centros de los cuartos de circunferencia de igual radio.
UNAP– a) 8( π − 2) b) 4( π − 2) c) 2( π −2) d) π − 2 e) 12( π −2)
B C
A D
6m
6m
r
A B
D C
AREA CON PARTE TODO
- En la figura ABCD y PQRC son cuadrados; siendo “P” un punto medio del lado BC, calcular la relación del área de la región sombreada respecto al área de la región no sombreada.
a) 3/2 b) 2/3 c) 5/ d) 5/12 e) 5/
- En la figura mostrada; ADCB, CDEF, FEHG y CFJI son cuadrados de igual área. Calcular que parte del área total es el área de la región sombreada.
a) 4 /3 b) 1/2 c) 17/ d) 3/4 e) 7/
- ¿Qué parte del área total representa el área de la zona sombreada?
a) 4/5 b) 3/2 c) 3/ d) 2/5 e) 8/
- En la figura, AB y AD son diámetros de círculos; C y D son centros de arcos de circunferencias. ¿Qué parte del área del cuadrado ABCD es el área de la región sombreada?
a) 1 b) 1/ c) 1/ d) 2/ e) 1/
- ¿Qué fracción representa el área de la región sombreada respecto del área de la región no sombreada, si M, N, P y Q son puntos medios?
a) 1/4 b) 1/3 c) 1/ d) 4/5 e) 4
112. Si el área del cuadrado ABCD mide
40m^2 , y PQRS son los puntos medios de los
lados. ¿Cuál será el área de figura
sombreada?
UNAP–
a) 25 b) 20 c) 12
d) 15 e) 10
A
J
E
B F G
H
C
D
I
D
B
C
A
P Q
R
N
M
Q
P
A
B
D
C
A
B C
D
P
Q
R
S
AREA CON TANGENTES
119. Calcule el área sombreada, si ABCD es
un cuadrado.
CEPREUNA–SOC–
a) 36 b) 50 c) 64
d) 40 e) 20
120. Calcular el área sombreada en la
siguiente figura.
CEPREUNA–ING–
a) 36 π b) 25 π c) 100 π
d) 81 π e) 64 π
121. Hallar el área de la región sombreada:
UNAP–EXT–2002/
a) 3 π b) 5 π c) 7 π
d) 11 π e) 9 π
122. En el siguiente cuadrado, hallar el área
de la región sombreada.
CEPREUNA–
a) 25
π b) 81
π c) 49
π
d) 64 π e) 49
π
123. Halle el área del círculo sombreado.
CEPREUNA–BIO–
a) π(3 − 2 2) b) π(2 + 2)
c) π(3 − 4 2) d) π(2 − 2)
e) π(3 + 2 2)
124. Hallar el área de la región sombreada, si
ABCD es un cuadrado inscrito, M es el punto
medio del lado del cuadrado.
UNAP–
2
A
5
B
D E
B C
A D
M
a)
2 12 1 2 2
π
b)
2 18 1 2 2
π
c)
2 36 1 2 2
π
d)
2 54 1 2 2
π
e)
2 6 1 2 2
π
125. Halle el área de la región sombreada, si
las circunferencias son concéntricas: Si
AB = 10 m UNAP–BIO–
a) 25 πm^2
b) 45 πm^2
c) 55 πm^2
d) 75 πm^2
e) 100 πm^2
126. Hallar el área de la región sombreada,
sabiendo que: AB =20m
UNAP–
a) 80 π b) 90 π c) 110 π
d) 120 π e) 100 π
- El área sombreada es:
a) 120 − π b) 120 − 6 π c) 30 − 6 π d) 120 − 9 π e) 120 − 16 π
B
A
B
A
