ARCOS E ÂNGULOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA, Notas de aula de Geometria

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CIRCUNFERÊNCIA

TRIGONOMÉTRICA

CENTRO EDUCACIONAL MARAPENDI – CEMP

GEOMETRIA – Prof. Clovis Reis

 ARCOS E ÂNGULOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA

 CIRCUNFERÊNCIA e CÍRCULO

 ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA

 MEDIDA E COMPRIMENTO DE ARCO

 MEDIDA DE UM ARCO – é a medida angular.  COMPRIMENTO DE UM ARCO – é a medida linear. Exemplo: 60 o Exemplo: 20 cm

A medida de um arco é igual à medida do ângulo central.

 UNIDADES DE MEDIDAS DE ARCOS E ÂNGULOS

 GRAU – é definido dividindo-se uma circunferência em 360 partes iguais entre si. Cada uma dessas partes, equivalentes a 1 / 360 da circunferência, corresponde a um arco de um grau e é representada por 1 o . O grau é a unidade derivada de um dos mais antigos sistemas de unidades de que se tem registro – o sistema sexage- simal, criado pelos babilônicos em torno de 4000 a.C.

RELAÇÃO ENTRE GRAUS E RADIANOS

Como sabemos, o comprimento C de uma circunferência de raio de medida r é: C = 2  r Isso significa que o raio “cabe” 2  vezes nesse comprimento. Assim, um arco de comprimento igual a r ( 1 r) mede 1 rad ; um arco de comprimento igual a 2 r mede 2 rad , etc.; então um arco de comprimento igual a 2  r (volta completa) mede 2  rad. Conclui-se, então, que 2  rad e 360 o são correspondentes.

TRANSFORMAÇÕES DE:

1 º) GRAUS EM RADIANOS: utiliza-se uma regra de três simples e direta.

Exemplo

1 ) Um arco mede 30 o

. Qual é a medida desse arco em radianos? Podemos estabelecer uma regra de três simples: Então, Resp.: O arco mede / 6 rad.

Exemplo

3 ) Quanto mede, em graus, um arco de 1 radiano? Podemos estabelecer uma regra de três simples, lembrando que   3 , 14 : Então, Resp.: O arco de 1 rad mede 57 , 3 o ou 57 o 18 ’.

OBSERVAÇÃO:

Quando a unidade de medida de um arco vier suprimida, fica convencionado que se trata do radiano. Assim, por exemplo, quando dizemos que um arco AB mede / 4 , estamos dizendo que o arco AB mede / 4 radianos.

4 ) Quanto mede, em radianos, o arco AB, contido em uma circunferência de raio 3 cm e cujo comprimento é 4 , 5 cm?

Exemplo

Dados:  =? r = 3 cm ℓ = 4,5 cm ℓ = . r Resp.: O arco mede 1 , 5 rad.

5 ) Qual é o comprimento de um arco de 72 o sobre uma circunferência de raio 8 cm?

Exemplo

Dados:  = 72 o r = 8 cm ℓ =? Resp.: O comprimento do arco é de 10 , 048 cm. (i) Expressar 72 o em radianos: (ii) Calcular o comprimento do arco: