Apostila Topografia, Notas de estudo de Urbanismo

Baixe Apostila Topografia e outras Notas de estudo em PDF para Urbanismo, somente na Docsity!

Luis Augusto Koenig Veiga

Maria Aparecida Z. Zanetti

Pedro Luis Faggion

FUNDAMENTOS DE

TOPOGRAFIA

TOPOGRAFIA

i

Sumário

Sumário........................................................................................................................................i Lista de Figuras ..........................................................................................................................v Lista de Tabelas.........................................................................................................................ix

TOPOGRAFIA

TOPOGRAFIA

iv

COMPUTADOR .................................................................................................................... 13.1 Introdução....................................................................................................................... 13.2 Desenho Técnico ............................................................................................................ 14 TERMOS TÉCNICOS UTILIZADOS EM INSTRUMENTAÇÃO TOPOGRÁFICA E GEODÉSICA.......................................................................................................................... 15 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO.................................................................................. 15.1 Introdução....................................................................................................................... 15.2 Métodos Para a Interpolação e Traçado das Curvas de Nível. ....................................... 15.2.1 Método Gráfico ........................................................................................................... 16 Bibliografia........................................................................................................................

TOPOGRAFIA

TOPOGRAFIA

TOPOGRAFIA

ix

Lista de Tabelas

Tabela 1.1 - Efeito da curvatura para diferentes distâncias...................................................... Tabela 1.2 - Efeito da curvatura na altimetria .......................................................................... Tabela 2.1 - Prefixos................................................................................................................. Tabela 3.1 - Principais escalas e suas aplicações ..................................................................... Tabela 3.2 - Representação da precisão da escala. ................................................................... Tabela 5.1 - Precisão das trenas. .............................................................................................. Tabela 6.1 - Classificação dos teodolitos. ................................................................................ Tabela 7.1 - Valor da fração do ano. ........................................................................................ Tabela 9.1 - Poligonal topográfica enquadrada. ..................................................................... Tabela 9.2 - Coordenadas dos pontos de partida e de chegada obtidas em levantamento anterior.................................................................................................................................... Tabela 13.1 - Formatos da série A.......................................................................................... Tabela 15.1 - Escala e eqüidistância.......................................................................................

TOPOGRAFIA

1.1 - INTRODUÇÃO

O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questões de sobrevivência, orientação, segurança, guerras, navegação, construção, etc. No princípio a representação do espaço baseava-se na observação e descrição do meio. Cabe salientar que alguns historiadores dizem que o homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita. Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para posterior representação. A Topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar estas medições.

Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN descrição, assim, de uma forma bastante simples, Topografia significa descrição do lugar. A seguir são apresentadas algumas de suas definições:

“A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma superfície plana” DOUBEK (1989)

“A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre” ESPARTEL (1987).

O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, distâncias e desníveis) que permita representar uma porção da superfície terrestre em uma escala adequada. Às operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a posterior representação, denomina-se de levantamento topográfico.

A Topografia pode ser entendida como parte da Geodésia, ciência que tem por objetivo determinar a forma e dimensões da Terra.

Na Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superfície da Terra e a partir destas medidas são calculados áreas, volumes, coordenadas, etc. Além disto, estas grandezas poderão ser representadas de forma gráfica através de mapas ou plantas. Para tanto é necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação, técnicas de medição, métodos de cálculo e estimativa de precisão (KAHMEN; FAIG, 1988).

De acordo com BRINKER;WOLF (1977), o trabalho prático da Topografia pode ser dividido em cinco etapas:

1. Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, etc.
2. Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e gravar os dados.
3. Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes, etc.
4. Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados.

01 - INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

TOPOGRAFIA

A Topografia é a base para diversos trabalhos de engenharia, onde o conhecimento das formas e dimensões do terreno é importante. Alguns exemplos de aplicação:

• projetos e execução de estradas;
• grandes obras de engenharia, como pontes, portos, viadutos, túneis, etc.;
• locação de obras;
• trabalhos de terraplenagem;
• monitoramento de estruturas;
• planejamento urbano;
• irrigação e drenagem;
• reflorestamentos;
• etc.

Em diversos trabalhos a Topografia está presente na etapa de planejamento e projeto, fornecendo informações sobre o terreno; na execução e acompanhamento da obra, realizando locações e fazendo verificações métricas; e finalmente no monitoramento da obra após a sua execução, para determinar, por exemplo, deslocamentos de estruturas.

1.2 - SISTEMAS DE COORDENADAS

Um dos principais objetivos da Topografia é a determinação de coordenadas relativas de pontos. Para tanto, é necessário que estas sejam expressas em um sistema de coordenadas. São utilizados basicamente dois tipos de sistemas para definição unívoca da posição tridimensional de pontos: sistemas de coordenadas cartesianas e sistemas de coordenadas esféricas.

1.2.1 - SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS

Quando se posiciona um ponto nada mais está se fazendo do que atribuindo coordenadas ao mesmo. Estas coordenadas por sua vez deverão estar referenciadas a um sistema de coordenadas. Existem diversos sistemas de coordenadas, alguns amplamente empregados em disciplinas como geometria e trigonometria, por exemplo. Estes sistemas normalmente representam um ponto no espaço bidimensional ou tridimensional.

No espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou cartesiano. Este é um sistema de eixos ortogonais no plano, constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si (figura 1.2). A origem deste sistema é o cruzamento dos eixos X e Y.

Figura 1.2 - Sistema de coordenadas cartesianas.

X

Y

Origem

TOPOGRAFIA

Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y). Um dos símbolos P(x,y) ou P=(x,y) são utilizados para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y.

Na figura 1.3 é apresentado um sistema de coordenadas, cujas coordenadas da origem são O (0,0). Nele estão representados os pontos A(10,10), B(15,25) e C(20,-15).

Figura 1.3 - Representação de pontos no sistema de coordenadas cartesianas.

Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço tridimensional é caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, Z) denominadas de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares, as quais se interceptam em um único ponto, denominado de origem. A posição de um ponto neste sistema de coordenadas é definida pelas coordenadas cartesianas retangulares (x,y,z) de acordo com a figura 1.4.

Figura 1.4 – Sistema de coordenadas cartesianas, dextrógiro e levógiro.

Conforme a posição da direção positiva dos eixos, um sistema de coordenadas cartesianas pode ser dextrógiro ou levógiro (GEMAEL, 1981, não paginado). Um sistema dextrógiro é aquele onde um observador situado no semi-eixo OZ vê o semi-eixo OX coincidir com o semi-eixo OY através de um giro de 90° no sentido anti-horário. Um sistema

x y

z O

P(x,y,z)

X

Z

Y

x

y

z O

Q(x,y,z )

Y

Z

X

B

A

C

X

Y

O

TOPOGRAFIA

longitude. Tratando-se de Astronomia, estas coordenadas são denominadas de latitude e longitude astronômicas. A figura 1.6 ilustra estas coordenadas.

• Latitude Astronômica (Φ): é o arco de meridiano contado desde o equador até o ponto considerado, sendo, por convenção, positiva no hemisfério Norte e negativa no hemisfério Sul.
• Longitude Astronômica (Λ): é o arco de equador contado desde o meridiano de origem ( Greenwich ) até o meridiano do ponto considerado. Por convenção a longitude varia de 0º a +180º no sentido leste de Greenwich e de 0º a -180º por oeste de Greenwich.

Figura 1.6 – Terra esférica - coordenadas astronômicas.

1.3.2 - MODELO ELIPSOIDAL

A Geodésia adota como modelo o elipsóide de revolução (figura 1.7). O elipsóide de revolução ou biaxial é a figura geométrica gerada pela rotação de uma semi-elipse (geratriz) em torno de um de seus eixos (eixo de revolução); se este eixo for o menor tem-se um elipsóide achatado. Mais de 70 diferentes elipsóides de revolução são utilizados em trabalhos de Geodésia no mundo.

Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semi-eixos a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semi-eixo maior a e o achatamento f , expresso pela equação (1.2).

a

a b f

a: semi-eixo maior da elipse b: semi-eixo menor da elipse

Figura 1.7 - Elipsóide de revolução.

a

b a a

b

PS

Λ

Φ

G

P

Q Q’

PN

TOPOGRAFIA

As coordenadas geodésicas elipsóidicas de um ponto sobre o elipsóide ficam assim definidas (figura 1.8):

Latitude Geodésica ( φ ): ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul.

Longitude Geodésica ( λ ): ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste.

A normal é uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P na superfície física.

Figura 1.8 - Coordenadas Elipsóidicas.

No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro (SIRGAS2000 - SI stema de R eferência G eocêntrico para as América S ) adota o elipsóide de revolução GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semi-eixo maior e achatamento são:

a = 6.378.137,000 m f = 1/298,

1.3.3 - MODELO GEOIDAL

O modelo geoidal é o que mais se aproxima da forma da Terra. É definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. Não é uma superfície regular e é de difícil tratamento matemático. Na figura 1. são representados de forma esquemática a superfície física da Terra, o elipsóide e o geóide.

Figura 1.9 - Superfície física da Terra, elipsóide e geóide.

Superfície Física

Geóide

Elipsóide

Q

λ

φ

G

P

P’

h

h = altitude geométrica (PP’ )

normal

TOPOGRAFIA

Δh (mm) = +78,1 l 2 (km) Δh´(mm) = +67 l 2 (km)

onde:

Δl = deformação planimetrica devida a curvatura da Terra, em mm. Δh = deformação altimétrica devida a curvatura da Terra, em mm. Δh´ = deformação altimétrica devida ao efeito conjunto da curvatura da Terra e da refração atmosférica, em mm. l = distância considerada no terreno, em km.

d) o plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 80 km, a partir da origem, de maneira que o erro relativo, decorrente da desconsideração da curvatura terrestre, não ultrapasse 1:35000 nesta dimensão e 1:15000 nas imediações da extremidade desta dimensão. e) a localização planimétrica dos pontos, medidos no terreno e projetados no plano de projeção, se dá por intermédio de um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem coincide com a do levantamento topográfico; f) o eixo das ordenadas é a referência azimutal, que, dependendo das particularidades do levantamento, pode estar orientado para o norte geográfico, para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno, julgada como importante.

Uma vez que a Topografia busca representar um conjunto de pontos no plano é necessário estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas para a representação dos mesmos. Este sistema pode ser caracterizado da seguinte forma:

Eixo Z: materializado pela vertical do lugar (linha materializada pelo fio de prumo); Eixo Y: definido pela meridiana (linha norte-sul magnética ou verdadeira); Eixo X: sistema dextrógiro (formando 90º na direção leste).

A figura 1.11 ilustra este plano.

Figura 1.11 - Plano em Topografia.

PN

PS

Eixo Y

Eixo X

Eixo Z

90º Plano de Projeção 90º

TOPOGRAFIA

Em alguns casos, o eixo Y pode ser definido por uma direção notável do terreno, como o alinhamento de uma rua, por exemplo (figura 1.12).

Figura 1.12 - Eixos definidos por uma direção notável.

1.3.4.1- EFEITO DA CURVATURA NA DISTÂNCIA E ALTIMETRIA

A seguir é demonstrado o efeito da curvatura nas distâncias e na altimetria. Na figura 1.13 tem-se que S é o valor de uma distância considerada sobre a Terra esférica e S´ a projeção desta distância sobre o plano topográfico.

Figura 1.13 - Efeito da curvatura para a distância.

A diferença entre S´e S será dada por:

ΔS = S´ – S (1.3)

Calculando S e S´e substituindo na equação (1.3) tem-se:

S’ = R tg θ (1.4 )

A S’

S

B

B

R

R

θ

R: raio aproximado da Terra (6370 km)

Eixo X

Eixo Y