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rr For ad Centro Estadual de Educação Tecnológica Paula Souza IF CEETEPS ESTATÍSTICA Glaciete Jardim Zago Walter Antonio Sciani COORDENADORIA DE ENSINO TÉCNICO Presidente do Conselho Deliberativo Antonio Rubens Costa de Lara Diretor Superintendente Marcos Antonio Monteiro Vice-Diretor Superintendente Remo Alberto Fevorini Chefe de Gabinete Laura M. ]. Laganá Coordenador de Ensiho Técnico Almério Melquíades de Araújo É ETE/ETAE CURSO 2 OS E oem o NS a Sa ta O A A A A — Ya ÍNDICE CAPÍTULO 1 - CONCEITOS BÁSICOS 4.1 O Método Estatístico 03 1.2 População e Amostra . 04 1.3 Estatística Descritiva e Estatística Indutiva. os 1.4 Tipos de Variáveis 06 CAPÍTULO 2 - TABELAS E GRÁFICOS 2.1 Tabelas... os 2.2 Séries Estatísticas 1 2.3 Gráficos .... 13 2.4 Arredondamento de Números 25 CAPÍTULO 3 - DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA 3.1 Distribuição de Frequência para Variável Discreta 28 3.2 Distribuição de Frequência para Variável Continua . 29 3.3 Elementos de uma Distribuição de Frequência 3 3.4 Tipos de Frequência ... 33 CAPÍTULO 4 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 4.1 Gráfico para Distribuição com Variável Discreta .. 39 4.2 Gráfico para Distribuição com Variável Continua . 40 4.3 Curva de Frequência ...... 42 CAPÍTULO 5 - MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 5.1 Conceito de Média 46 5.2 Média Aritmética 46 5.3 Mediana . 51 5.4 Moda .. 58 5.5 Relação entre'a Média, Mediana e Moda 53 5.6 Uso das Medidas de Tendência Central. [a CAPÍTULO 6 - MEDIDAS DE DISPERSÃO 6.1 Introdução - Desvio em Relação à Média 65 6.2 As Medidas de Dispersão 65 6.3 Amplitude Total . 66 6.4 Desvio Padrão 66 6.5 Cálculo do Desvio Padrão em Amostras os 8.6 Coeficiente de Variação 69 CAPÍTULO 7 - PROBALILIDADES 7.1 Experimento Aleatório 72 7.2 Espaço Amostral e Eve: 72 7.3 Noção Informal de Probabilidade . 73 7.4 Regra da Soma 7 7.5 Regra do Produto 78 79 7.7 Distribuição Normal... 81 CAPÍTULO 8 - NOÇÕES SOBRE CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO 8.1 Causas Aleatórias e Causas identificáveis 8.2 Gráfico de Controle de Variáveis 88 8.3 Gráfico da Média - Método Prático de Construção 92 8.4 Diagrama Causa - Efeito 97 8.5 Diagrama de Pareto .... 98 TABELA 1... reeecencreceaceerereeneneeacecaneeacacacreneenaenceraacana 99 TABELA 2... ieererenearereaeeeraeerereenaceneenenanacananasanananars 100 Deticatória Aos nossos companheiros por quem cultivamos ... Uma amizade verdadeira " Pessoas que têm Uma amizade como nós, se apoiam um no outro para inspirar, encorajar e dar apoio sempre. Pessoas como nós são vencedoras; não só porque acreditamos em nós mesmos, mas porque acreditamos um no outro." Glaciete e Walter OA 1 EITOSIBASICOS E egmenizançs Introdução Desde a antiguidade os governos mais esclarecidos faziam levantamento de dados com a finalidade de administrar melhor o Estado. O Estado tinha interesse em registrar seu patrimônio. Os recenseamentos antigos, como os mencionados na Bíblia, não passavam de anotações militares, referentes à baixa de soldados, armas e cavalos com o objetivo de organizar o exército para novas conquistas e administrar as terras conquistadas. Para tributar impostos, diversos tipos de recenseamentos eram feitos na Babilônia, China, Egito e Roma. Nos estudos demográficos realizados no início do século XVII são dados os primeiros passos para tornar a Estatística uma disciplina autônoma. Na obra de Gottfried Achenwall encontra-se pela primeira vez o termo “estatística”, derivado da palavra latina status que significa Estado. Ateoria das probabilidades, definitivamente estruturada no final do século XVII aplicada na Estatística existente deu origem a Estatística moderna, aplicada em todos os campos de pesquisa. 1.1 - O Método Estatístico O Método Estatístico consiste em técnicas utilizadas na pesquisa de fenômenos coletivos. E composto das seguintes fases: a) Coleta de Dados Quando os dados são obtidos diretamente em sua fonte de origem femos uma coleta direta. Como exemplo, os salários dos funcionários de uma empresa podem ser consultados no seu departamento pessoal. O principal instrumento de coleta é o questionário. Acoleta indireta é quando os dados são retirados de revistas, jornais, livros, etc., ou obtidos de instituições como o IBGE. Neste caso devemos mencionar a fonte responsável! pelas informações bem como a data e o local da publicação. b) Crítica dos Dados É a fase em que os dados obtidos na coleta de dados devem ser analisados, corrigindo possíveis enganos, evitando que informações errôneas possam influenciar os resultados do estudo. Estatística Básica CEETEPS - CETEC os -c) Apuração dos Dados A apuração consiste na contagem ou tabulação dos dados coletados após a crítica, ordenando-os segundo critérios de classificação estabelecidos. d) Apresentação dos Dados Após a apuração os dados são apresentados em tabelas ou gráficos. e) Análise dos Resultados Para auxiliar a interpretação dos dados são necessárias algumas medidas estatísticas. A análise 6 feita em função dos objetivos estabelecidos na pesquisa, visando a tomada de decisões no sentido de melhorar certas tendências observadas no fenômeno estudado. Por exemplo, ao pesquisarmos os acidentes de uma rodovia podemos detectar possíveis causas e apresentar alternativas que possam minimizar o número de acidentes. 1.2 - População e Amostra Vimos que o objetivo da Estatística é estudar os fenômenos coletivos. Os fenômenos coletivos estão associados à população. Então dizemos que: A característica comum associada à população também é chamada de variável. São exemplos de população: 1º) Funcionários da Empresa "X". Nessa população podemos considerar como variável: salário, número de filhos, idade, estatura, tipo sanguíneo, etc. 2º) Peças produzidas pela Indústria "A" num dia. Nessa 'pupulação podemos considerar como variável: medida de uma dimensão, resistência, peso, etc. 04 CEETEPS - CETEC Estatística Básica 1.4-Tipos de Variáveis A variável (ou característica comum) associada a uma população pode ser qualitativa ou quantitativa. a) Variável Qualitativa ÉEavariável que está associada à atributos ou qualidades. Exemplos: Sexo dos estudantes (masculino ou feminino). Cor dos olhos das moças (azuis, verdes, castanhos, etc). b) Variável Quantitativa É a variável qua assume valores numéricos. AVariável Quantitativa pode ser: Discreta - seus valores são números naturais: 0,1,2,3,4... Exemplos: Número de acidentes ocorridos na Via Anchieta. Quantidade de gols marcados em uma partida de futebol. Contínua - seus valores estão teoricamente em um intervalo. Exemplos: Temperatura dos pacientes do hospital X. Peso dos funcionários da Empresa. Quando dizemos que uma pessoa pesa 62kg, consideramos que o valor exato dessa medida está compreendido entre 61,5kg e 62,5kg; pois este valor foi arredondado para o inteiro mais próximo. 06 CEETEPS - CETEC Estatística Básica = a dd 1 - Associe a cada população uma variável qualitativa, quantitativa discreta e quantitativa continua. a) Televisores de 20 polegadas produzidos pela Firma "X".. b) Lojas do Município de São Bernardo do Campo. c) Sapatos produzidos pela Empresa "Pé Feliz". d) togurtes de um supermercado. e) Plantação de frutas de uma fazenda. .. f) Alunos matriculados no curso primário da Prefeitura: ade Santo André. 9) Hospitais da cidade de São Paulo. cus y i) Casais residentes em São Caetano. à) Caixas de uma grande rede de hipermercados. 2 - Classifique as seguintes variáveis associadas a uma população nos seguintes casos: a) Conceito obtido pelos alunos. b) Idade de crianças. c) Velocidade de automóveis. d) Peso de pacotes de farinha. e) Cor dos cabelos de jovens. f) Comprimento de parafusos. 9) intensidade de terremotos. h) Quantidade de formulários preenchidos. i) Salários de funcionários. - |) Pontos obtidos no lançamento de um dado. k) Número de erros na impressão de um jornal. Estatística Básica CEETEPS - CETRC o c) Corpo: é formado por linhas e colunas que contém os dados apurados, Do exemplo o corpo da tabela é formado por 6 linhas e 1 coluna. 227 044 11131 35 743 131:068 32 886 10 216 d) Coluna indicadora: é a parte da tabela que específica o conteúdo de cada linha. Do exemplo temos a seguinte coluna indicadora: Brasil Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-oeste Além destes elementos essenciais, uma tabela pode conter os seguintes elementos complementares: fontes, notas e chamadas, localizados de preferência no rodapé da tabela. * Fonte: indica a entidade responsável pelo fornecimento ou elaboração dos dados. Na tabela do exemplo, os dados apresentados foram fornecidos pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE, publicados na revista "Brasil em números" v.3. 1994. * Notas: são informações de natureza geral, utilizadas para esclarecer o conteúdo das tabelas ou indicar o método usado no levêntamento ou elaboração dos dados. * Chamadas: são informações de natureza específica utilizadas para explicar ou conceituar os dados. As chamadas são indicadas na tabela em algarísmos arábicos. Estatística Básica CEETEPS - CETEC «709 Atabela abaixo, extraida da publicação "Brasil em números 1994 - IBGE" mostra em seu rodapé a fonte, nota e chamadas Unidades Topônimo da Localização a Federação : Pico da Neblina Amazonas Serra Imen 301441 Pico 31 de Março Amazonas (2) Serra Imert 29924 Pico da Bandeira Minas Gerais! Espírito Santo Serra do Caparaó 28899 Pico do Cristal Minas Gerais Serra do Caparaó 2798 Pico das Agulhãs Negras Minas Gerais! Rio de Janeiro Serra do Itatiaia 2787 Pedra da Mina Minas Gerais/ São Paulo Serra da Mantiqueira 2770 Pico do Calçado Espirito Santo? Minas Gerais Serra do Caparaó 2766 Monte Roreima Roraima (2/2) Serra do Pacaraima 2773 Pico Três Estados São Paulo/ Minas Gerais/ Rio de Janeiro Serra da Mantiqueira 2665 Pico do Cadoma Amazonas (2) Serra Imer 2596 Pedra Furada Rio de Janeiro! Minas Gerais Serra da Mantiqueira 2589 FONTE -IBGE, Diretoria de Geociências, Departamento de Cartografia. NOTA - Foram considerados os ponto com alfitude superior a 2500 metros, (1) As allludes ao decimeiro correspondem às medições de campo e, as demais, à leilura de cartas topográficas. (2) Fronteira com a Venezuela, (3) Fronteira com a Guiana, 10 CEETEPS - CETEC Estatística Básica c) Séries Específicas: os dados estão dispostos em correspondência com as diferentes especificações ou modalidades. Produção ) Automóveis 1100278 ) Caminhões 47 876 ) Camioneta 224 122 N Ônibus 18835 Í Utilitários -265 ! FONTE: ANFAVEA - Associação dos Fabricantes de 7 Veículos Automotores (Brasil em números 1994 - IBGE) 3 ) j d) Séries Mistas: são séries combinadas de duas ou mais das séries anteriores. ) Abaixo temos a série mista retirada da publicação "Brasil em números" v.3 - | 1994. IBGE , j à ) ) Indicadores da indústria ; Ano Produção | Pessoal Horas - | Jornada de ui Salário médio física ocupado | pagas | trabalho — | Produtividade real y 1986 19,9 111,0 n31 101,9 98,1 125 ) 1887 100,9 101,2 101,8 100,7 99,1 93,8 y 1988 96,8 95,8 96,1 100,2 100,7 100,9 1989 102,9 102,1 974 95,1 106,0 94,1 5 1990 MA 94,6 23,1 98,4 97,8 872 1991 99,5 89,8 90,0 100,2 01 95,7 i 1982 95,3 92,2 91 98,8 104,6 111,3 ) 1983 (1) 109,6 98,3 93,5 95,2 172 108,0 1986 - 1993 105,5 84,5 767 90,6 1374 984 ) FONTE - IBGE, Diretoria de Pesquisas, Departamento de Indústria. j NOTA » Base: Ano anterior = 100 (1) Acumulado até novembro, para horas pagas, jornada, média e produtividade. j , , : ) ) , i ! CEETEPS - CETEC Estatística Básica 1 12 2.3-Gráficos Os dados estatísticos podem também ser apresentados por meio de um gráfico. Os gráficos facilitam a compreensão e ajudam a interpretar um determinado fenômeno. Ditos dé Em nossos meios de comunicação os gráficos são apresentados com bastante criatividade, cuja finalidade é chamar atenção para o fenômeno apresentado. a) Gráfico Linear É o tipo de gráfico que apresenta os dados estatísticos por meio de uma linha poligonal. Os pontos da poligonal são obtidos: pelas informações contidas em cada linha da tabela e marcados no plano utilizando o sistema cartesiano. São utilizados para representar séries cronológicas. Exemplo: Meses Consumo (KWh) Janeiro 52 Fevereiro 160 Março 340 Abril 210 Maio 320 Junho 305 FONTE: Conta de energia elétrica- Eletropaulo [consumo (Kwh) 400h 300+ 200Ê 100h x ' x A , L > o JAN FEV MAR ABR MAI JUN | Meses Estatística Básica CEETEPS - CETEC 13. c) Gráfico de Barras Este tipo de gráfico é semelhante ao de colunas, onde os retângulos (barras) estão dispostos horizontamente. E utilizado para legendas longas, em todas as séries. Exemplo! ; População Países (em milhões) : China 1240 India 970 EUA 268 Indonésia 204 Brasil 150 FONTE: Revista Veja - 08/10/97 Países China). India) > EUA]. Indonésia Brasil |- 1 1 J L 1 Lo. 0 200 400 600 800 1000 1200 ad População (milhões) Estatística Básica CEETEPS - CETEC 15 d) Gráficos em Barras (ou Colunas) Compostas É o tipo de gráfico em que um retângulo apresenta as partes em que um fenômemo se divide. Tema finalidade de comparar as partes como todo. Exemplo: Conceito final dos alunos da.6º.série em História - 1996 Nº de Alunos Conceitos A 4 B 10 Cc 18 [D) 6 E 2 FONTE: Secretaria Escolar Temos o seguinte gráfico de barras compostas: Para fazer este gráfico construimos um retângulo de comprimento qualquer, obtendo cada uma das partes por uma proporção. O retângulo do gráfico foi desenhado com 10cm de comprimento. Como o número total de alunos é 40, a parte correspondente ao conceito A foi calculada do seguinte modo: = s, 40—10cm — + — . 4— x > 10 40 ? x=tem Assim, as partes correspondentes aos conceitos B, C, D e E medem, respectivamente, 2,5em, 4,5cm, 1,5cm e 0,5em. Se o retângulo estiver na posição vertical, temos o gráfico de colunas compostas. 16 CEETEPS - CETEC Esiatística 
