Baixe Apostila Fluidos e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
Grupo de Física IST
Física 2
Fluidos – Cap 14
Notas de Aula
O que é um fluido?
Um fluido, em contraste com um sólido, é uma substância que pode escoar. Os fluidos se moldam aos contornos de qualquer recipiente onde são colocados. Provavelmente ao pensar em um fluido vem a imagem de um líquido. Mas, um fluido é qualquer substância que pode fluir, escoar. Isto inclui líquidos. Mas, gases também são fluidos.
Densidade
A densidade ρ de um fluido é a razão entre sua massa ( m) , dividida pelo seu volume ( V).
Densidade uniforme: ρ = m/V (no SI, a unidade é kg/m 3 )
Em nível microscópico, a densidade de um objeto depende da soma das massas dos átomos e moléculas que o constituem, e quanto espaço existe entre eles. Numa escala macroscópica, a densidade depende se o objeto é sólido, poroso, ou alguma coisa intermediária. A água a 4° C possui uma densidade da ordem de 1000 kg / m 3. Muitos materiais densos, como
chumbo e ouro, possuem densidades que são 10 a 20 vezes maiores que esse valor. Os gases, por outro lado, possuem densidades em torno de 1 kg / m 3 , ou seja, cerca de 1/1000 àquela da água. As densidades são frequentemente dadas em termos da densidade específica. A densidade específica de um objeto ou material é a razão de sua densidade com a densidade da água a 4° C (esta temperatura é usada porque esta é a temperatura em que a água é mais densa). O ouro tem densidade específica de 19,3, o alumínio 2,7, e o mercúrio 13,6. Note que estes valores são referentes aos padrões de temperatura e pressão; objetos mudam de tamanho, e portanto de densidade, em resposta a uma mudança de temperatura ou pressão.
Pressão
A densidade depende da pressão. Mas, o que é a pressão? A pressão é a razão entre força a que um objeto e a área da superfície sobre a qual a força atua. Definimos a força aqui como sendo uma força agindo perpendicularmente à superfície.
Pressão: P = F / A
A unidade de pressão é o pascal, Pa (N/m 2 ). A pressão é frequentemente medida em outras unidades (atmosferas, libras por polegada quadrada, milibars, etc.). Pressão atmosférica é a pressão exercida pelo peso de ar que paira sobre nós.
Pressão atmosférica no nível do mar: 1,013 x 10^5 Pa
Ou seja, a atmosfera exerce uma força de cerca de 1,0 x 10 5 N em cada metro quadrado na superfície da terra! Isto é um valor muito grande, mas não é notado porque existe geralmente ar tanto dentro quanto fora dos objetos, de modo que as forças exercidas pela atmosfera em cada lado do objeto são contrabalançadas. Somente quando existem diferenças de pressão em ambos os lados é que a pressão atmosférica se torna importante. Um bom exemplo é quando se bebe utilizando um canudo: a pressão é reduzida no alto do canudo, e a atmosfera empurra o líquido através do canudo até a boca.
Fluidos em repouso
Em um fluido estático, sob a ação da gravidade terrestre, as forças são perpendiculares à superfície terrestre. Caso exista uma força resultante em uma porção do fluido, esta porção do fluido entrará em movimento. A razão é que um fluido pode escoar , ao contrário de um objeto rígido. Se uma força for aplicada a um ponto de um objeto rígido, o objeto como um todo sofrerá a ação dessa força. Isto ocorre porque as moléculas (ou um conjunto delas) do corpo rígido estão ligadas por forças que mantêm o corpo inalterado em sua forma. Logo, a força aplicada em um ponto de um corpo rígido acaba sendo distribuída a todas as partes do corpo. Já em um fluido isto não acontece, pois as forças entre as moléculas (ou um conjunto delas) são muito menores. Um fluido não pode suportar forças de cisalhamento, sem que isto leve a um movimento de suas partes. Logo, a pressão a uma mesma profundidade de um fluido deve ser constante ao longo do plano paralelo à superfície. Supondo que a constante da gravidade local, g , não varie apreciavelmente dentro do volume ocupado pelo fluido, a pressão em qualquer ponto de um fluido estático depende apenas da pressão atmosférica no topo do fluido e da profundidade do ponto no fluido. Se o ponto 2 estiver a uma distância vertical h abaixo do ponto 1, a pressão no ponto 2 será maior. Para calcular a diferença de pressão entre os dois pontos basta imaginar um volume cilíndrico, cuja altura h seja ao longo da vertical à superfície com as bases contendo os pontos 1 e 2, respectivamente. A área das bases, A , pode ser qualquer: desde que elas estejam dentro do fluido. Como o volume cilíndrico é estático, a força na base de baixo deve ser igual à força na base de cima somada à forca peso devido ao volume de àgua dentro do cilindro. Ou seja, como a massa do fluido é dada por ρ Ah , obtemos que:
F 2 - F 1 = ( ρ Ah)g
Dividindo esta equação por A obtemos que a pressões nos pontos 1 e 2 estão relacionadas por
P 2 = P 1 + ρgh
Note que o ponto 2 não precisa estar diretamente abaixo do ponto 1; basta que ele esteja a uma distância vertical h abaixo do ponto 1. Isto significa que qualquer ponto a uma mesma profundidade em um fluido estático possui a mesma pressão.
Princípio de Pascal
O princípio de Pascal pode ser usado para explicar como um sistema hidráulico funciona. Um exemplo comum deste sistema é o elevador hidráulico usado para levantar um carro do solo para reparos mecânicos.
Princípio de Pascal: A pressão aplicada a um fluido dentro de um recipiente fechado é transmitida, sem variação, a todas as partes do fluido, bem como às paredes do recipiente. Em um elevador hidráulico uma pequena força aplicada a uma pequena área de um pistão é transformada em uma grande força aplicada em uma grande área de outro pistão (veja figura abaixo). Se um carro está sobre um grande pistão, ele pode ser levantado aplicando-se uma força F 1 relativamente pequena, de modo que a razão entre a força peso do carro ( F 2 ) e a força aplicada ( F 1 ) seja igual à razão entre as áreas dos pistões.
P 1 = P 2 , logo F 1 /F 2 = A 1 /A 2
pressão resulta em uma força resultante para cima ( força de empuxo ) sobre o objeto. Esta força tem que ser igual ao peso da massa de água (ρ (^) fluido. Vdeslocado ) deslocada, já que se o objeto não ocupasse aquele
espaço esta seria a força aplicada ao fluido dentro daquele volume ( V (^) deslocado ) a fim de que o fluido estivesse em estado de equilíbrio.
Pressão arterial
A pressão arterial mantém o sangue circulando no organismo. Tem início com o batimento do coração. A cada vez que bate, o coração joga o sangue pelos vasos sangüíneos chamados artérias. As paredes dessas artérias são como bandas elásticas que se esticam e relaxam a fim de manter o sangue circulando por todas as partes do organismo. O resultado do batimento do coração é a propulsão de certa quantidade de sangue ( volume ) através da artéria aorta. Quando este volume de sangue passa através das artérias, elas se contraem como que se estivessem espremendo o sangue para que ele vá para frente. Esta pressão é necessária para que o sangue consiga chegar aos locais mais distantes, como a ponta dos pés, por exemplo.
Para conhecimento geral, colocamos em destaque alguns dos componentes do sistema cardio- circulatório:
O coração - é um órgão muscular que fica dentro do peito e que é responsável por bombear o sangue para os pulmões ( para ser oxigenado ) e para o corpo ( suprindo as necessidades de oxigênio e nutrientes ) depois que o sangue foi oxigenado nos pulmões. O coração bate em média de 60 a 100 vezes por minuto em situação de repouso. É composto por duas câmaras superiores chamadas de átrios, e duas inferiores, os ventrículos. O lado direito bombeia o sangue para os pulmões e o esquerdo para o restante do corpo.
AB
A - Visão da região anterior do coração, com parte do pericárdio removido. Observa-se a musculatura ventricular, os átrios direito e esquerdo, a veia cava superior, a crossa da aorta e a artéria pulmonar. B - Corte longitudinal do coração mostrando os ventrículos direito e esquerdo (este com a musculatura mais espessa), os átrios direito e esquerdo, as válvulas tricúspide, mitral, aórtica e pulmonar. Observa-se a representação do fluxo sanguíneo (setas) desde a cava superior, átrio e ventrículo direitos e artéria pulmonar, até as veias pulmonares, átrio e ventrículo esquerdos e aorta.
As artérias - são os vasos por onde o sangue corre vindo do coração. Elas estão distribuídas como se fosse uma grande rede de abastecimento por todo o corpo, podendo ser palpadas em alguns locais, onde estão mais superficiais. Alguns destes locais são: na face interna de seu punho, na região da virilha e no pescoço. Este movimento ou pulsação, que você sente quando coloca seu dedo, é quando o sangue está sendo empurrado por um batimento do coração e que ocasiona uma determinada pressão dentro do vaso. Em geral as artérias são bem mais profundas, por isso somente em alguns locais é que elas podem ser palpadas. É nas artérias que ocorre o processo da doença da hipertensão.
As veias - são os vasos sanguíneos que trazem o sangue, agora cheio de impurezas, de volta ao coração. Assim como as artérias, elas formam uma enorme rede. A grande característica que diferencia uma veia de uma artéria, é que elas estão mais superficiais e podem ser mais facilmente palpadas e visíveis. Além desta diferença, pode-se citar a composição de sua parede, que é mais fina.
O QUE SIGNIFICAM OS NÚMEROS DE UMA MEDIDA DE PRESSÃO ARTERIAL?
Significam uma medida de pressão calibrada em milímetros de mercúrio (mmHg). O primeiro número, ou o de maior valor, é chamado de sistólico , e corresponde à pressão da artéria no momento em que o sangue foi bombeado pelo coração. O segundo número, ou o de menor valor é chamado de diastólico , e corresponde à pressão na mesma artéria, no momento em que o coração está relaxado após uma contração. Não existe uma combinação precisa de medidas para se dizer qual é a pressão normal, mas em termos gerais, diz-se que o valor de 120/80 mmHg é o valor considerado ideal. Contudo, medidas até 140 mmHg para a pressão sistólica, e 90 mmHg para a diastólica, podem ser aceitas como normais. O
local mais comum de verificação da pressão arterial é no braço, usando como ponto de ausculta a artéria braquial. O equipamento usado é o esfigmomanômetro ou tensiômetro, vulgarmente chamado de manguito, e para auscultar os batimentos, usa-se o estetoscópio.
TABELA DE VALORES MÉDIOS NORMAIS DE PRESSÃO ARTERIAL
IDADE EM ANOS PRESSÃO ARTERIAL EM mmHg 4 85/ 6 95/ 10 100/ 12 108/ 16 118/ Adulto 120/ Idoso 140-160/90-
Dinâmica dos Fluidos
Equação de continuidade
Você deve ter notado que pode aumentar a velocidade da água que sai de uma mangueira de jardim fechando parcialmente a abertura da mangueira com o dedo. A taxa de escoamento de massa Rm que passa pela mangueira é constante, logo:
Se R m = ρAv
temos que ρ 1 A 1 v 1 = ρ 2 A 2 v 2
No caso em que a densidade do fluido é constante, a equação de continuidade será dada por
A 1 v 1 = A 2 v 2
Onde o produto Av é a vazão ( Rv ).
Equação de Bernoulli
A figura abaixo representa um tubo através do qual um fluido ideal escoa com uma taxa constante. O volume de fluido que sai é igual ao que entra (líquido incompressível), com uma densidade constante.
Logo, temos que:
p 1 + ½ ρv 12 + ρgh 1 = p 2 + ½ ρv 22 + ρgh 2
ou
p + ½ ρv^2 + ρgh = constante
Esta é a equação de Bernoulli. Ela implica que, se um fluido estiver escoando em um estado de fluxo contínuo, então a pressão depende da velocidade do fluido. Quanto mais rápido o fluido estiver se movimentando, tanto menor será a pressão à mesma altura no fluido.
Aplicações da equação de Bernoulli
Aviões: A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais rápido na parte de cima do que na de baixo. De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força de empuxo que sustenta o avião no ar.
