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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE INFORMÁTICA
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA APLICADA
INF01154 - Redes de Computadores N Utilização de ferramentas analíticas e gráficas na representação e avaliação de um canal. Capacidade máxima de um canal segundo Nyquist e Shannon
1. Objetivos
Obter e manipular expressões analíticas que definam a capacidade e a eficiência de um canal. Obter curvas de desempenho de canais em função de seus parâmetros físicos. Determinar a banda passante B de uma linha de comunicação através de simulação. Determinar a capacidade máxima de um canal segundo o teorema de Nyquist e Shannon. Representar graficamente o Teorema de Nyquist em função do número de bits associados aos símbolos elétricos.
2. Revisão Teórica. SUMÁRIO
- Análise de sinais ................................................................................................................. 2 1.1 Introdução à equação da onda ..................................................................................... 2 1.2 Interferências entre ondas diferentes ........................................................................... 3 1.3 Largura de banda ......................................................................................................... 4 1.4 Largura de banda em centrais públicas de telefonia .................................................... 6
- Modulação digital ............................................................................................................... 8 2.1 Modulação com portadora analógica ........................................................................... 8 2.1.1 Modulação ASK ................................................................................................... 8 2.1.2 Diferença entre baud e bit/s ................................................................................ 10 2.1.3 Modulação multinível ........................................................................................ 11 2.1.4 Modulação FSK.................................................................................................. 12 2.1.5 Modulação PSK.................................................................................................. 12 2.2 Relembrando decibel ................................................................................................. 13 2.3 Constelações de modulação multinível ..................................................................... 14 2.4 Referências ................................................................................................................ 17
- A Máxima Capacidade de um Canal ................................................................................ 18 3.1 Relembrando logaritmos............................................................................................ 18 3.2 Teorema de Nyquist................................................................................................... 18 3.3 Teorema de Shannon ................................................................................................. 19 3.4 Referências ................................................................................................................ 19
- Atividades......................................................................................................................... 20 4.1 Exercícios .................................................................................................................. 20 4.2 Experiência ................................................................................................................ 21
1. Análise de sinais
1.1 Introdução à equação da onda
Uma onda pode ser caracterizada através da seguinte equação: (t)= A sen ( 0 t + )
(t)= Amplitude instantânea da portadora no instante t
A = Amplitude máxima da portadora 0 = Freqüência angular da portadora (2пf) = Fase da portadora
0 o^90 o^360 ouo 0 o
180 o^270 o t
A
λ e T
APico (ARMS * 1,41)
ARMS
A partir da equação da onda vista acima, vê-se que podemos variar três componentes da onda para imprimir uma informação na portadora. Assim, variando amplitude , freqüência ou fase podemos "modular" a onda de acordo com a variação da onda moduladora (que contém a informação).
Amplitude: a altura de uma onda Freqüência: número de ciclos da onda por segundo (Hz = ciclos / s) Fase: Posição instantânea da onda, em graus.
Ainda na mesma onda, pode-se definir comprimento de onda (λ), que significa a distância mínima que o ciclo se repete (em metros), e T, que é o período da onda, ou o tempo que leva para a onda efetuar um ciclo (em segundos).
Sabendo-se que a freqüência é o inverso do período, chega-se, então, à seguinte equação:
f
T
No caso de propagação sonora de ondas, o ar é empurrado e rarefeito uma série de vezes por segundo, portanto, deve-se considerar a velocidade de deslocamento de uma onda sonora, que é v = 344 m/s. No caso de ondas eletromagnéticas, deve-se considerar a velocidade da luz (c = 300.000 km/s, ou c = 3.10^8 m/s).
Dizemos que diferenças de fase entre duas ondas geram interferências construtivas , quando a onda resultante tem amplitude maior que a das ondas individuais, ou interferências destrutivas , quando a amplitude da onda resultante é menor que a das ondas individuais.
Isso quer dizer que quando ondas sonoras interagem no ambiente elas estão se reforçando (interferência construtiva) ou cancelando (interferência destrutiva). Os sons que ouvimos no ambiente à nossa volta têm um comportamento complexo e raramente teremos um cancelamento total de uma determinada freqüência devido às diferenças de fase.
As mesmas relações dadas para ondas senoidais de mesma freqüência e amplitude são aplicadas também para a interação de outros tipos de onda com freqüências e amplitudes diferentes.
Deve-se notar que os harmônicos e parciais que compõem um som complexo também podem ter fases diferentes. Embora essas diferenças determinem a forma da onda, nosso aparelho auditivo é pouco sensível a essas variações. De modo geral, somos bastante sensíveis a variações de freqüência e amplitude, mas as relações de fase são pouco perceptíveis, a não ser indiretamente.
Por exemplo, duas senóides de freqüência muito próxima, digamos 500Hz e 503Hz, entrarão e sairão de fase numa taxa de três vezes por segundo. Isso causa uma interferência periódica de reforço e cancelamento de amplitude. Esse fenômeno é chamado "batimento" e, nesse caso, a freqüência do batimento é de 3 Hz. A sensação auditiva causada pelo batimento pode auxiliar na afinação de instrumentos de cordas, por exemplo. Quanto mais próxima a afinação de duas cordas soando juntas na mesma nota, menor a freqüência do batimento gerado, que deverá desaparecer por completo quando elas estiverem perfeitamente afinadas.
Comparar e escutar (na página citada acima), a soma das duas senóides de 500 Hz e 503 Hz. Arquivo “batimento” na página.
1.3 Largura de banda
A largura de banda de um canal de comunicação é a diferença entre a maior e a menor freqüência que pode ser utilizada por este canal.
Esta limitação pode ser física (devido ao tipo de meio físico utilizado) ou imposta através de filtros (como no canal telefônico).
Como exemplo de limitação de largura de banda imposta, temos o canal telefônico, que tem uma largura de banda de 4 KHz. Qualquer sinal acima disto é filtrado e descartado da transmissão. Isto é necessário no sistema telefônico devido ao fato da companhia telefônica utilizar as mesmas linhas para transmitir mais de uma ligação telefônica simultaneamente, através da multiplexação por divisão de freqüência, que será visto adiante.
Praticamente todo o espectro de freqüência está dividido em bandas, reservado para rádio AM, rádio FM, polícia, satélite, faixa do cidadão, televisão, e assim por diante. A figura a seguir mostra uma parte do espectro de freqüências [TAN 03], e as tabelas a seguir mostram alguns exemplos de utilização do espectro. Na página da disciplina tem a tabela de freqüências padronizada no Brasil pela Anatel.
A tabela a seguir mostra os canais de FM - Faixa de VHF
A tabela a seguir mostra os canais de TV - Faixa de VHF A tabela a seguir mostra os canais de TV - Faixa de UHF
- 201 88,1 218 91,5 235 94,9 252 98,3 269 101,7 286 105, Canal MHz Canal MHz Canal MHz Canal MHz Canal MHz Canal MHz
- 202 88,3 219 91,7 236 95,1 253 98,5 270 101,9 287 105,
- 203 88,5 220 91,9 237 95,3 254 98,7 271 102,1 288 105,
- 204 88,7 221 92,1 238 95,5 255 98,9 272 102,3 289 10 5,
- 205 88,9 222 92,3 239 95,7 256 99,1 273 102,5 290 105,
- 206 89,1 223 92,5 240 95,9 257 99,3 274 102,7 291 106,
- 207 89,3 224 92,7 241 96,1 258 99,5 275 102,9 292 106,
- 208 89,5 225 92,9 242 96,3 259 99,7 276 103,1 293 106,
- 209 89,7 226 93,1 243 96,5 260 99,9 277 103,3 294 106,
- 210 89,9 227 93,3 244 96,7 261 100,1 278 103,5 295 106,
- 211 90,1 228 93,5 245 96,9 262 100,3 279 103,7 296 107,
- 212 90,3 229 93,7 246 97,1 263 100,5 280 103,9 297 107,
- 213 90,5 230 93,9 247 97,3 264 100,7 281 104,1 298 107,
- 214 90,7 231 94,1 248 97,5 265 100,9 282 104,3 299 107,
- 215 90,9 232 94,3 249 97,7 266 101,1 283 104,5 300 107,
- 216 91,1 233 94,5 250 97,9 267 101,3 284 104,
- 217 91,3 234 94,7 251 98,1 268 101,5 285 104,
- 1 41 - 47 5 76 - 82 9 186 - 192 13 210 - Canal MHz Canal MHz Canal MHz Canal MHz
- 2 54 - 60 6 82 - 88 10 192 -
- 3 60 - 66 7 174 - 180 11 198 -
- 4 66 - 72 8 180 - 186 12 204 -
- 14 470 - 476 28 554 - 560 42 638 - 644 56 722 - Canal MHz Canal MHz Canal MHz Canal MHz
- 15 476 - 482 29 560 - 566 43 644 - 650 57 728 -
- 16 482 - 488 30 566 - 572 44 650 - 656 58 734 -
- 17 488 - 494 31 572 - 578 45 656 - 662 59 740 -
- 18 494 - 500 32 578 - 584 46 662 - 668 60 746 -
- 19 500 - 506 33 584 - 590 47 668 - 674 61 752 -
- 20 506 - 512 34 590 - 596 48 674 - 680 62 758 -
- 21 512 - 518 35 596 - 602 49 680 - 686 63 764 -
- 22 518 - 524 36 602 - 608 50 686 - 692 64 770 -
Vários canais de 4KHz multiplexados na mesma linha
CENTRAL PÚBLICA
CENTRAL PÚBLICA
Limita em 4KHz
Em resumo, pode-se concluir que foi criada uma limitação de 4KHz nos canais de telefonia, a fim de poder multiplexar mais canais nas comunicações entre centrais públicas diferentes, gerando economia e dando uma resposta satisfatória ao usuário.
Exemplificando, caso você esteja assistindo ao vivo uma orquestra sinfônica e queira telefonar a uma pessoa para ela escutar como estão bonitas as músicas, tenha certeza que o seu interlocutor não vai conseguir perceber o que você está ouvindo, pois o som estará limitado em menos de 4KHz, e instrumentos como o piano trabalham normalmente entre 20Hz a 7KHz (chegando a 18 KHz), e o violino vai de 200Hz a 10KHz (chegando a 20KHz).
2. Modulação digital
A modulação é a variação das características de uma onda ( denominada portadora) de acordo com outra onda ou sinal ( denominado sinal modulador ).
O objetivo do processo de modulação é imprimir uma informação em uma onda portadora, para permitir que esta informação seja transmitida no meio de comunicação.
Na tecnologia atual, existem dois tipos de portadora: portadora analógica (senóide) e a portadora digital (trem de pulsos). O sinal modulador pode ser analógico (como a voz) ou digital (dados).
2.1 Modulação com portadora analógica
Pode-se ter os seguintes tipos de modulação com portadora analógica:
Moduladora analógica: AM ( Amplitude Modulation ) ou modulação em amplitude; FM ( Frequency Modulation ) ou modulação em freqüência; PM ( Phase Modulation ) ou modulação em fase Moduladora digital: ASK ( Amplitude Shift Keying ) ou modulação por deslocamento de amplitude; FSK ( Frequency Shift Keying ) ou modulação por deslocamento de freqüência; PSK ( Phase Shift Keying ) ou modulação por deslocamento de fase.
A transmissão de dados em linhas telefônicas utilizando-se modems analógicos tem como base de funcionamento a existência de uma portadora analógica (com uma freqüência menor que 4 KHz) e uma moduladora digital (sinal que se quer transmitir). Esse tipo de modulação digital também é utilizado em praticamente toda comunicação de dados wireless, como wimax (802.16), wi-fi (802.11), ADSL (com o OFDM), padrões de modulação em TV Digital, como o DVB e o ISDB, que se baseiam em OFDM, etc.
Para os objetivos deste curso, será analisado com maior profundidade a modulação ASK, FSK e PSK.
2.1.1 Modulação ASK
Primeiramente deve-se montar uma tabela fazendo uma equivalência entre o sinal que se deseja transmitir e o parâmetro da onda que vai ser variado (neste caso é a amplitude). Desta forma, cria-se um padrão que será impresso na portadora pelo transmissor e traduzido pelo receptor.
2.1.1.1 DOIS CICLOS POR BIT
t
A
1 0 1
Fp=2400 Hz Vs=1200 bps Vm=1200 bauds
2.1.1.2 MEIO CICLO POR BIT
t
A
1 0 1 0 0 1
Fp=2400 Hz Vs=4800 bps Vm=4800 bauds
Não é possível imprimir uma informação em menos de meio ciclo. Portanto, temos que o máximo que pode-se transmitir da forma analisada acima é com a portadora no seu máximo (4 KHz) e dois bits impressos em cada ciclo de portadora. Temos assim um máximo possível de 8 Kbit/s nesse tipo de modulação. Porém, sabe-se que existem modems que utilizam velocidades maiores que estas, como 9600 bit/s, ou até 56 Kbit/s. Então, como eles fazem? A resposta para isto será respondida em seguida, quando se analisar modulação multinível.
Os exemplos acima mostram que a portadora varia de acordo com um padrão, podendo carregar consigo a informação digital. O número de ciclos que a portadora leva para ser modificada traz um novo conceito, que é a velocidade de modulação , cuja unidade é o baud.
2.1.2 Diferença entre baud e bit/s
A velocidade de modulação (medida em bauds) é o número de possíveis variações da onda portadora por segundo, ou seja, o número de vezes que se imprime a informação digital na onda portadora por segundo (a cada possível variação na onda portadora está se imprimindo uma informação digital).
A velocidade do sinal (medida em bit/s), indica o número de bits efetivamente transmitidos pelo canal de comunicação por segundo.
Até este momento, foi analisada a modulação monobit , onde a portadora carrega um bit a cada baud. Desta forma, temos que na modulação monobit o número de bauds é sempre igual ao número de bit/s. Após a análise de FSK e PSK, será vista a modulação multinível, onde a cada baud (ou variação da onda portadora), pode-se imprimir mais de um bit na onda portadora.
2.1.3 Modulação multinível
O objetivo da modulação multinível é transmitir a informação com maior velocidade, e para conseguir isto é impresso mais de um bit por variação da onda portadora.
Por exemplo, na modulação ASK dibit , em vez de criar-se uma tabela para os bits "1" e "0", cria-se uma tabela de amplitudes diferenciadas para os bits "00", "01", "10", e "11". Assim, cada variação na onda portadora carrega consigo mais de um bit.
A figura a seguir mostra um exemplo de ASK dibit, onde a seguinte tabela foi estabelecida como padrão entre transmissor e receptor:
"00": 2V "01": 4V "10": 6V "11": 8V Além disto, o padrão convencionou que a portadora tivesse 2400 Hz e fosse variada a cada ciclo (2400 bauds). A figura a seguir ilustra a forma de onda resultante para transmitir a seqüência de bits "100011010011".
t
A
10 00
Fp=2400 Hz Vs=4800 bps Vm=2400 bauds
A
A
A
A
11 01 00 11
Para aumentar mais ainda a velocidade do sinal, pode-se utilizar mais de dois bits por baud. A figura a seguir mostra uma modulação tribit em amplitude e seqüência de bits "100011010011000111".
t
A
100 011
Fp=2400 Hz Vs=7200 bps Vm=2400 bauds
000
001
010 011
010 011 000 111
100
101
110
111
Na prática não é possível aumentar infinitamente o número de níveis para conseguir-se maior velocidade. Existem limitações devido à incidência de ruído na linha. Adiante será visto o teorema de Shannon, que determina a máxima velocidade do sinal na presença de ruídos.
A figura a seguir ilustra a constelação do BPSK ( Binary Phase Shift Keying ), uma QPSK ( Quadrature Phase Shift Keying ) e 8-PSK^2 , que são respectivamente PSK monobit, PSK dibit e PSK tribit, como pode ser inferido pela figura, visto o número de níveis que cada modulação proporciona.
Devido ao ruído, com mais de 8 fases a taxa de erros é muito alta, dificultando a recuperação do sinal^2. A figura a seguir ilustra o aumento na taxa de erros com o aumento no tipo de modulação. (C/N = Carrier to Noise, ou SNR = Signal to Noise Ratio). BER = Bit Error Rate.
2.2 Relembrando decibel
O dB é uma unidade logarítmica muito usada em telecomunicações, representando relações entre duas grandezas de mesmo tipo, como relações de potências, tensões ou outras relações adimensionais, principalmente pois:
O ouvido humano tem resposta logarítmica (sensação auditiva versus potência acústica); Em telecomunicações, se usam números extremamente grandes ou pequenos. O uso de logaritmos facilita sua utilização.
(^2) http://en.wikipedia.org/wiki/QPSK
Por definição, uma quantidade Q em dB é igual a 10 vezes o logaritmo decimal da relação de duas potências, ou seja : Q(dB) = 10 log ( P1 / P2 ).
A tabela seguinte fornece alguns valores típicos : Q(dB) P1/P 60 1.000. 30 1. 20 100 10 10 6 4 3 2 0 1 -3 0, -6 0, -10 0, -20 0, -30 0, -60 0,
Observe que 0 dB (zero dB) equivale a uma relação de 1; 3 dB equivale a uma relação de 2 (em potência), e 10 dB equivale a uma relação de 10. Assim:
3 dB equivale a multiplicar por 2 10 dB equivale a multiplicar por 10 3 dB equivale a dividir por 2 10 dB equivale a dividir por 10
É fácil converter qualquer valor inteiro de dB na relação correspondente, usando apenas 3 e 10 dB. Por exemplo, 17 dB: 17 = 10 + 10 - 3 dB ou em unidades lineares 10 x 10 / 2 = 50. Portanto 17 dB equivale a uma relação de 50.
2.3 Constelações de modulação multinível
Outra possibilidade da modulação multinível é utilizar um misto entre dois tipos de modulação para transmitir o sinal. Um exemplo disto na prática é a modulação tetrabit QAM (Quadrature Amplitude Modulation) por amplitude/fase, onde a fase varia de 30 em 30, e com duas amplitudes distintas, fazendo os 16 valores necessários à modulação tetrabit. A figura a seguir ilustra o que foi dito.
Quando se utiliza TCM numa constelação de 32 bits, os dados a serem transmitidos são divididos em grupos de quatro bits (tetrabit). Os primeiros dois bits são codificados para gerar um conjunto de 3 bits (redundância), e os outros dois bits são enviados diretamente ao estágio de saída. Isso é conhecido como um algoritmo de codificação convolucional, onde os quatro bits de entrada são transformados em cinco bits, que são mapeados numa constelação de 32 pontos. Na recepção, é utilizado o algoritmo de decodificação Viterbi para estimar os dados transmitidos [BIG].
A figura a seguir ilustra a constelação TCM do modem V.32bis, de 14.400 bit/s. A constelação é de 128 pontos (heptabit), porém um deles é utilizado para correção de erros, e se aproveita 6 bits em cada símbolo (hexabit). Assim, chega-se ao total do padrão (2400 bauds x 6 bits/Símbolo)
Existem equipamentos específicos para medir a qualidade da recepção, como mostra a figura a seguir, extraída de um curso da Agilent [MIC 04]
No padrão 802.11b, a modulação é alterada dinamicamente de 1Mbit/s até 11Mbit/s, se adaptando conforme a qualidade do sinal. A adaptação é feita alterando o tipo de modulação, conforme mostra a figura a seguir, podendo variar de BPSK (monobit), QPSK (dibit), 16QAM (tetrabit) e 64QAM (hexabit)+Dibit, virando Octabit. O número de “chips” do CDMA varia conforme a modulação, indo de 11 chips por bit a 8 chips por bit. Nesse último caso a taxa de transmissão de símbolos aumenta de 1 para 1,375 MS por segundo [FRA 04].
Conforme o código fica mais robusto, a relação sinal-ruído para detectar erros pode diminuir, como mostra a figura a seguir [NAK 03]. Nesta referência também podem ser vistos os cálculos matemáticos para se chegar e este resultado.
No 802.11a, utiliza-se o OFDM na faixa de 5GHz para efetuar a transmissão, com 48 subportadoras. A taxa de cada subportadora é de 250kbauds (coluna 6), resultando em um total de 12 Mbauds no canal (250k * 48 subportadoras). A tabela ilustra suas possibilidades de transmissão. A taxa de dados é obtida multiplicando-se a taxa total (12Mbauds – coluna 7) pela modulação multinível (bits/baud – coluna 2) e a razão de convolução – coluna 4. A taxa de entrada do codificador (coluna 5) é o número de bits físicos, porém parte dessa taxa é utilizada para correção de erros, não se transformando em taxa útil de dados (coluna 1).
2.4 Referências
[BIG ] “In t r odu ct ion t o Tr ellis-CodedModu la t ion wit h Applica t ion s". E zio Biglier i, Da r iu sh Divsa la r , P et er J. McLa n e e Ma vin K. Sim on.
[FRA 04] Franz, Luciano. Curso de Wireless. Computech. www.vozedados.com.br/.
[LAN 02] LANGTON, Ch a r a n. All Abou t M od u lation , Part I. E m www.com plext or ea l.com , a cesso em m a r ço de 2004. 38p.
[MIC 04] Michaelis, Daniel. Conceitos de WLAN e WiMAX. Agilent Technologies.
[NAK 03] Na ka h a r a , Sh u nji. T ech n ologies an d S ervices on Digital B road castin g. Modu la t ion Syst em s (pa r t 1). CORONA pu blish in g co., Lt d. Br oa dca st Tech n ology n. 14, 2003.
11 MBps CCK
5.5 MBps CCK
802.11 DSSS QPSK (^) 2MBps Barker QPSK
802.11 DSSS BPSK1 MBps Barker BPSK
11 chips / Símbolo 1 MSps
1 bit used to BPSK code word
11 chips 1 MSps
2 bits used to QPSK code word
8 chips / Símbolo 1.375 MSps
2 bits encoded to 4 com- plex code words; 2-QPSK
8 chips 1.375 MSps
I, Q
I, Q
I, Q I, Q
6 bits to 64
3.3 Teorema de Shannon
O teorema de Shannon já leva em consideração a existência do ruído branco, impondo um limite para a máxima taxa de transmissão do canal, limitando a modulação multinível que pode ser utilizada.
Shannon provou, em 1948, que se um sinal está sendo enviado com uma potência S através de uma linha, e a potência do ruído é N, então a máxima capacidade de transmissão deste canal é:
MCs=Blog 2 (1+S/N)
A razão entre a potência do sinal e a potência do ruído branco é conhecida como relação sinal-ruído, normalmente sendo expressa em decibéis (dB). Para extrair o valor real utilizado na fórmula de Shannon (número adimensional), deve-se utilizar a fórmula:
n dB=10log 10 (S/N)
Assim, por exemplo, um canal com largura de banda de 4KHz e uma relação sinal ruído de 30dB vai possuir uma máxima capacidade de transmissão calculada da seguinte forma:
primeiramente, deve-se passar de dB para relação entre potências: assim, 10 (30/10)=10log10(S/N)^ e S/N=1000. A seguir, aplica-se na fórmula de Shannon:
MCs=4000 log 2 (1+1000) = > MCs=4000 (log 10 1001/log 10 2) => MCs=39868 bps.
Desta forma, o máximo que pode ser transmitido através deste canal é 39868 bps, não podendo se utilizar um modem com velocidade de sinal superior a isto.
3.4 Referências
/LAT 79/ Lathi, B. P.. Sistemas de Comunicação. Ed. Guanabara Dois. 1979.401p.
/MOE 95/ Moecke, Marcos. Curso de Telefonia Digital - Modulação por Código de Pulso. Escola Técnica Federal de Santa Catarina São José. 1995. 23p.
/MOE 95a/ Moecke, Marcos. Curso de Telefonia Digital - Multiplexação por Divisão de Tempo e Transmissão Digital. Escola Técnica Federal de Santa Catarina São José. 1995. 25p.
/ROE 97/ Roesler, Valter.Desenvolvimento de um PABX digital e detalhes de seu funcionamento. Revista Scientia , Vol. 8 n. 2. Julho a dezembro de 1997. Ed. Unisinos. Pp 83-118.
4. Atividades
4.1 Exercícios
- Um fabricante fornece um modem segundo o padrão de transmissão V.34 bis do ITU-T (14 bits de dados / símbolo e capacidade de 33.600 bit/s). A transmissão acontece sobre um canal com relação sinal ruído de 40 dB. Considere o canal de voz com uma largura de banda nominal de 3,1 kHz. Determine: a. Em percentual, o quanto este modem se aproxima do limite de Shannon? b. Qual a taxa de baud do sistema? c. O que mudaria em termos de capacidade máxima do canal e utilização do modem se a largura de banda fosse 2,4kHz?
- Um sistema de comunicação com modulação QAM usa uma constelação de símbolos com 6 bits/símbolo e uma portadora de 2.400 Hz que associa um símbolo (ou alteração de portadora) a cada período da onda portadora. a. Determine a taxa de símbolos e a taxa de bits/s deste sistema. b. Determine a duração de cada símbolo e de cada bit. c. Sugira uma maneira de dobrar a capacidade do sistema sem alterar a taxa de baud.
- Obtenha uma curva M Cn versus log2 N (ou Mmn) para a equação de Nyquist considerando um meio com largura de banda B igual a 3.000 Hz. O que você pode concluir a partir do gráfico resultante? Detalhe sua resposta.
- Apresente o teorema de Shannon de forma gráfica. Obtenha um gráfico MCs versus B (para B=0, 800Hz, 1600Hz, 2400Hz, 3200Hz e 4000Hz), supondo os seguintes valores para a relação sinal ruído: 70 dB, 50 dB, 30 dB e 10 dB (Nota: [dB]=10logS/N). O que você pode concluir a partir do gráfico resultante? Detalhe sua resposta.
- Explique a figura a seguir, deixando claro a diferença de eficiência nas transmissões BPSK, QPSK e 16QAM. a) Supondo que a estação transmissora possua uma potência que ofereça para a região alvo uma SNR de 18dB, qual a modulação que pode ser utilizada para obter uma taxa de erros de 10-10? b) O que fazer para utilizar 16QAM com uma taxa de erros de 10-10?
