Apostila de Viga-parede, Notas de aula de Estruturas e Materiais

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3. Viga-parede

Autor do capítulo: Dr. Leandro Dias Küster

SUMÁRIO

• 3.1. Resumo de teoria de Viga-Parede
  • 3.1.1. Formas de Ruptura
  • 3.1.2. Modelos de Cálculo
  • 3.1.3. Roteiro de Cálculo
  • 3.1.4. Furos em vigas-parede
• 3.2. Exemplos numéricos de Viga-parede
  • 3.2.1. Exemplo 1 de Viga-parede
  • 3.2.2. Exemplo 2 de Viga-parede
  • 3.2.3. Exemplo 3 de Viga-parede
  • 3.2.4. Exercícios para treinar cálculo de Viga-parede
• 3.3. Referências Bibliográficas de Viga-parede

Por conta dessas conclusões, entende-se o comentário da NBR 6118 (ABNT 2014) referente à

ineficiência das vigas-parede em relação as demais.

Figura 3. 2 : Tensões em vigas-parede de um só vão

l/d = 4

l/d = 2

l/d = 1

l/d < 1

l

l

l

l

d =

l

/

d =

l

/

d =

l

d

p

b

b

0,5d 0,67d

u=12,0p/b

D Z=0,75p.l

D

0,67d

0,4d

 0 =3,0p/b (Navier)

u=4,5p/b

D

D

Z=0,38p.l

Z=0,20p.l

 0 =0,42p/b

 0 =0,75p/b (Navier)

u=1,6p/b

0,28d

0,62d

-0,3p/b

-0,4p/b

0,

l

0,

l

<0,

l

u=-1,5p/b

Z<0,20p.l

0,16p.l

Fonte: Leonhardt e Mönnig ( 1978 )

Leonhardt e Mönnig ( 1978 ) também apresentam as isostáticas de tração e compressão para a

determinação da trajetória das tensões principais em vigas-parede bi apoiadas (Figura 3. 3 ) e

contínuas (Figura 3. 4 ):

Figura 3. 3 : Trajetória das tensões principais em uma viga-parede bi apoiada

Tração Compressão

Fonte: Adaptado de Leonhardt e Mönnig ( 1978 )

Figura 3. 4 : Trajetória das tensões principais em uma viga-parede contínua

Tração Compressão

l/d = 1,5 l

Fonte: Adaptado de Leonhardt e Mönnig (1978)

Percebe-se, analisando a trajetória das tensões principais que boa parte das ações chegam aos

pilares através do esforço de compressão simples, sendo mais um indicativo de que os

3.1.3. Roteiro de Cálculo

A seguir será apresentado um roteiro simplificado para dimensionamento de consolo curto:

➢ 1º Passo – Definições;

➢ 2º Passo – Dimensões;

➢ 3º Passo – Esforços;

➢ 4º Passo – Verificações;

➢ 5º Passo – Armadura principal;

➢ 6º Passo – Armadura mínima de pele;

➢ 7º Passo – Armadura complementar para o apoio;

➢ 8º Passo – Armadura de suspensão;

➢ 9º Passo – Apoios Indiretos.

1º Passo – Definições

Conforme comentado anteriormente, na NBR 6118 (ABNT, 2014) são consideradas vigas-

parede as vigas em que a relação entre o vão de eixo e a altura l h ap / seguem os seguintes

critérios (Figura 3. 1 ):

Vigas biapoiadas

h

lap (Equação 3.1)

Vigas contínuas

h

lap (Equação 3.2)

Sendo:

lap =vãoentreapoios

Leonhardt & Mönnig (1974) comenta que quando se tem vigas curtas em balanço, dependendo

das dimensões também podem ser consideradas em balanço (Figura 3. 6 ):

Figura 3. 6 : Dimensões para vigas-parede em balanço

lk

h

Fonte: Leonhardt e Mönnig (1974)

h

lk (Equação 3.3)

lk =Vãolivredavigaembalanço.

2 º Passo – Dimensões

Para o cálculo de uma viga-parede, deve-se determinar a altura efetiva ( he ) da viga. Montoya

(1978) especifica o vão teórico “l” como sendo o menor dos seguintes (Equação 3.4):

1 , 15. l 0

l l

ap (Equação 3.4)

Para a altura efetiva ( he ), usa-se o menor valor dentre os seguintes (Equação 3.5):

h

l he^ (Equação 3.5)

Na NBR 6118 (ABNT, 2014) são apresentadas dimensões mínimas para a largura de vigas

parede de 15 cm.

Obs. Esse limite pode ser reduzido, até um mínimo absoluto de 10 cm em casos

excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições:

1. Alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros

elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e cobrimentos estabelecidos

pela norma;

2. Lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931.

3 º Passo – Esforços

A obtenção de esforços de Md e Vd para vigas parede segue a mesma idéia de vigas

convencionais.

Em relação as reações de apoio Rd, sua obtenção também seguem a mesma idéia das vigas

convencionais, porém, nas vigas contínuas majora-se 10% as reações de apoio das

extremidades. (MONTOYA, 1978)

4 º Passo – Verificações

Esmagamento do concreto:

Fusco (2013) coloca o valor limite para a tensão de compressão no concreto igual o apresentado

na Equação 3.6:

 cd  0 , 6. fcd (Equação 3.6)

Montoya (1978) coloca os seguintes limites (Equações 3.7 e 3.8):

 cd  0 , 8. fcd (Externos) (Equação 3.7)

Estabilidade:

Montoya (1978) apresenta um limite para garantir a estabilidade da viga (Equação 3.15):

3 0

.

(^8) cd e

d

f h

l q b  (Equação 3.15)

Sendo:

qd = Sobrecarga uniforme de cálculo.

5 º Passo – Armadura principal

O cálculo da armadura principal se dá pela equação 3.16 (Figura 3. 8 ):

yd

sd s Total f

R

A (^) , = (Equação 3.16)

Sendo:

z

M

R

d sd =^ (Equação 3.17)

Figura 3. 8 : Determinação do equilíbrio interno da viga-parede

z

Rcd

Rsd

Rd

Fusco (2013) coloca o valor de z = 0 , 5. he

Disposição das armaduras longitudinais

As armaduras devem ser ancoradas por laços horizontais. Em vigas-parede não é comum a

utilização de decalagem.

As armaduras longitudinais devem ser distribuídas em uma faixa de a = 0 , 15. he (Figura 3. 9 ), e

o pino de dobramento para os ganchos deve ser de 5 .5.

Figura 3. 9 : Distribuição das armaduras longitudinais em viga-parede bi apoiada

a = 0,15he

No caso de vigas contínuas, a distribuição das armaduras positivas e negativas pode ser

observada na Figura 3. 10.

Figura 3. 10 : Distribuição das armaduras longitudinais em viga-parede contínua

a = 0,15he

h - he

0,2 he

0,5 he

Armadura de pele, construtiva

3º

1º

2º

Contínua

0,4he 0,4he As, vão 2 As, vão 1

Sendo:

➢ Faixa 1º → 2

s , neg e

A

h ⎯⎯→ (Armadura negativa)

➢ Faixa 2º → 2

s , neg e

A

h ⎯⎯→ (Armadura negativa)

➢ Faixa 3º → h − he (Armadura construtiva)

6 º Passo – Armadura mínima de pele

Armadura por face da viga

A NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta a seguinte situação para armadura mínima de pele

(Equações 3.18 e 3.19):

Figura 3. 12 : Determinação da armadura complementar de apoio para altas solicitações

em vigas-parede

0,4he

0,6he

Rd

Valores máximos

As

Variável

yd

d s f

V

A

,  =^ (Equação 3.22)

Obs. Área total dos estribos (duas pernas)

8 º Passo – Armadura de suspensão

A NBR 6118 (ABNT, 2014) comenta que “nas proximidades de cargas concentradas

transmitidas à viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apoiem ao longo ou em

parte de sua altura, ou fiquem nela pendurados (Figura 3.13)., deve ser colocada armadura de

suspensão conforme a equação 3.23.

Figura 3. 13 : Ações penduradas em vigas-parede

he

pd

yd

d s susp f

P

A (^) , = (Equação 3.22)

Sendo:

Pd = Carga suspensa + peso próprio

Observações:

➢ As,susp é calculado total, e não por face. Neste caso, deve-se ter cuidado ao somar com

a armadura de pele vertical, pois a mesma é calculada por face.

➢ A armadura de suspensão deve envolver a armadura principal;

➢ A armadura de suspensão deve ser somada à armadura vertical (de pele) e deve estar

presente pelo menos até he (Figura 3. 14 ).

Figura 3. 14 : Armadura de suspensão e armadura de pele vertical em vigas-parede

As (negativa)

Arm. Pele Horizontal

As (positiva)

Arm. Suspensão

Não deve colocar As principal

no meio da viga

Arm. Pele Vertical

9 º Passo – Apoios indiretos

Apoios indiretos se dão pelo apoio de uma viga em outra, gerando uma carga concentrada muito

elevada (Figura 3. 15 ).

Figura 3. 15 : Apoio indireto entre vigas-parede

PAR 1

PAR 2

yd

s s f

R

A

 ^ =^ (Equação 3.25)

sen 

P

R

d sd

= (Equação 3.26)

Obs. Armadura de suspensão deve:

➢ Asa – Máximo 60% Pd

➢ Asv – Mínimo 40% Pd

Na Figura 3. 18 é apresentado um detalhamento típico para essa armadura inclinada.

Figura 3. 18 : Detalhamento típico para armadura inclinada devido existência de apoio

indireto com solicitações elevadas

a = 0,15he

As, principal

PAR 2



Pode ser único ou aos pares

Estribos Verticais

Pd

As

d = 20 

Asv = 40% As,susp

3.1.4. Furos em vigas-parede

A NBR 6118 (ABNT, 2014) comenta que “quando as aberturas se localizarem em regiões

pouco solicitadas e não modificarem significativamente o funcionamento do elemento

estrutural, basta detalhar a armadura de compatibilização da abertura com o conjunto. Caso

contrário, deve ser adotado um modelo específico de cálculo para o caso em questão, baseado,

por exemplo, no método dos elementos finitos ou de bielas e tirantes.” Na Figura 3. 19 são

apresentadas as posições referentes aos furos que a NBR 6118 (ABNT, 2014) mostra:

Figura 3. 19 : Furos em vigas-parede

h

l

Abertura

Abertura

h

l

a) Abertura considerada normal b) Abertura considerada prejudicial

Fonte: Adaptado de NBR 6118 (ABNT, 2014)

Dimensões

Determinação do vão teórico 𝒍 :

l cm

l cm l

ap

0

Portanto, l = 350 cm

Determinação da altura de cálculo (efetiva):

h cm

l cm he 250

Portanto, he = h = 250 cm

Determinação dos esforços

Os esforços são obtidos da mesma forma que em vigas usuais.

Momento

kNm

ql M (^) d 158 , 6. 8

2 2

= = =

Cortante

kN

ql V

face d^168 ,^4 2

Reação de apoio

kN

ql R

total d^194 ,^3 2

Verificações

Esmagamento do concreto

R (^) du = Aap fcd = = 401 , 8 kN  Rd = 194 , 3 kN  OK 1 , 4

Cisalhamento

V (^) du = bhe fcd = = 669 , 6 kN  Vd = 168 , 4 kN  OK 1 , 4

Estabilidade

cm OK f h

l q b

cd e

d  = = 5 , 4  15 

. 250 1 , 4

3

0

Armadura principal

Conforme apresentado na Figura 3. 8 , pode-se calcular o equilíbrio das forças de tração e

compressão na viga-parede da seguinte maneira:

z = 0 , 5. he = 0 , 5. 250 = 125 cm

z

M

R

f

R

A

d sd yd

sd s , Total =  =

( )

( )

( )

2

2

2

2

cm

cm

cm

cm zf

M

A

yd

d s

Geralmente pega-se números pares de barras para distribuir nos dois bordos, pois o As

calculado é o total. A faixa 𝑎 está indicada abaixo:

a = 0 , 15. he = 0 , 15. 250 = 37 , 5 cm

Necessita-se verificar o espaçamento das barras (Verificar os mínimos por norma)

n

h C Espaçamento

e nom  t^  l

Adotar t =^8 mm

n = número de camadas de barras positivas

Espaçamento 16 , 7 cm 3 1

a cm Espaçamento cm OK

d mm

mm

mm

a (^) v

máxagregado

v barra    =   

,

Gancho de ancoragem:

Largura b − 2. Asv − 2. Cnom = 15 − 2. 0 , 8 − 2. 2 , 5 = 8 , 4 cm  8 , 5 cm

lb = 20 cm (Padrão)

As,positiva = 6 8

Obs. Deve-se colocar pelo menos 4 barras.