Baixe apostila de sistema de controles dinamicos e outras Esquemas em PDF para Sistemas de Controle Avançados, somente na Docsity!
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - UFSM
CENTRO DE TECNOLOGIA - CT
DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E COMPUTAÇÃO - DELC
PROJETO REENGE - ENG. ELÉTRICA
CADERNO DIDÁTICO
DE
SISTEMAS DE CONTROLE 1
ELABORAÇÃO: Prof. Hélio Leães Hey, Dr. Eng.
DIGITAÇÃO: Patrick , bolsista
AGOSTO - 1997
ÍNDICE
CAPÍTULO 5 - AÇÕES BÁSICAS DE CONTROLE E CONTROLADORES
CAPÍTULO 6 - ANÁLISE DA RESPOSTA TRANSITÓRIA, DO ERRO DE
- APOSTILA DE SISTEMAS DE CONTROLE
- 1.1- INTRODUÇÃO ___________________________________________________________ I- CAPÍTULO 1 - GENERALIDADES SOBRE SISTEMAS DE CONTROLE
- 1.2- DEFINIÇÕES BÁSICAS ___________________________________________________ I-
- 1.2.1- CONTROLE EM MALHA-FECHADA E MALHA-ABERTA___________________ I-
- 1.3- CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE CONTROLE __________________________ I-
- 1.4- COMENTÁRIOS A RESPEITO DO CONTROLE DE UM SISTEMA _____________ I-
- 2.1- INTRODUÇÃO ___________________________________________________________ II- CAPÍTULO 2 - REVISÃO MATEMÁTICA
- 2.2- DEFINIÇÃO DE VARIÁVEL COMPLEXA E FUNÇÃO COMPLEXA ____________ II-
- 2.3- FUNÇÕES ANALÍTICAS __________________________________________________ II-
- 2.4- TEOREMA DE EULER ____________________________________________________ II-
- 2.5- TRANSFORMADA DE LAPLACE __________________________________________ II-
- 2.5.1- OBTENÇÃO DA TRANSF. DE LAPLACE DE ALGUMAS FUNÇÕES __________ II-
- a) Função Exponencial___________________________________________________________ II-
- b) Função Degrau ______________________________________________________________ II-
- c) Função Rampa_______________________________________________________________ II-
- d) Função Senoidal _____________________________________________________________ II-
- e) Função Co-senoidal___________________________________________________________ II-
- 2.5.2- TEOREMAS DA TRANSFORMADA DE LAPLACE__________________________ II-
- a) Função Transladada___________________________________________________________ II-
- b) Função Pulso ________________________________________________________________ II-
- c) Função Impulso ______________________________________________________________ II-
- d) Multiplicação de f(t) por e- αt ____________________________________________________ II-
- e) Mudança de escala de tempo____________________________________________________ II-
- f) Demonstração do teorema da diferenciação ________________________________________ II-
- g) Teorema do Valor Final ______________________________________________________ II-
- h) Teorema do Valor Inicial______________________________________________________ II-
- 2.6- TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE ________________________________ II-
- 2.6.1- MÉTODO DE EXPANSÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS_______________________ II-
- DETERMINAÇÃO DOS RESÍDUOS ASSOCIADOS AOS PÓLOS _____________ II-
- a) Pólos Reais e Distintos _______________________________________________________ II- - b) Pólos Reais Múltiplos_______________________________________________ II-
- c) Pólos Complexos Conjugados _________________________________________________ II-
- TEMPO ATRAVÉS DE T.L. ___________________________________________________ II- 2.7- SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, LINEARES E INVARIANTES NO
- 3.1- INTRODUÇÃO __________________________________________________________ III- CAPÍTULO 3 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS
- 3.2- FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA___________________________________________ III-
- COMENTÁRIOS SOBRE FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA _______________________ III-
- 3.3- DIAGRAMA DE BLOCOS ________________________________________________ III-
- Blocos e Fluxo de Sinais _______________________________________________________ III-
- Ponto de Soma ______________________________________________________________ III-
- Pontos de Ramificações________________________________________________________ III-
- 3.4- DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM SISTEMA EM MALHA FECHADA _________ III-
- 3.5- SISTEMA EM MALHA-FECHADA SUJEITO A PERTURBAÇÕES_____________ III-
- 3.6- REGRAS DA ÁLGEBRA DO DIAGRAMA DE BLOCOS ______________________ III-
- 3.7- GRÁFICOS DE FLUXO DE SINAL _________________________________________ III-
- DEFINIÇÕES DOS TERMOS USADOS EM GRÁF. DE FLUXO DE SINAIS __________ III-
- ÁLGEBRA DO GRÁFICO DE FLUXO DE SINAIS _________________________________ III-
- 3.8- FÓRMULA DO GANHO DE MASON _______________________________________ III-
- 3.9- INTRODUÇÃO A TEORIA DE MODELOS DE VARIÁVEIS DE ESTADO _______ III-
- DE VARIÁVEIS DE ESTADO DE UM SISTEMA________________________________ III- 3.10- FORMA PADRÃO DE REPRESENTAÇÃO DO MODELO
- EQUAÇÕES DIFERENCIAIS_________________________________________________ III- 3.11- OBTENÇÃO DO MODELO DE ESTADO DE UM SISTEMA A PARTIR DAS
- FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA _____________________________________________ III- 3.12- OBTENÇÃO DO MODELO DE ESTADO DE UM SISTEMA A PARTIR DA
- DAS EQUAÇÕES DE ESTADO _______________________________________________ III- 3.13- OBTENÇÃO DA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE UM SISTEMA, A PARTIR
- 3.14- TRANSFORMAÇÃO DE EQUAÇÕES DE ESTADO E VARIÁVEIS DE ESTADO III-
- 4.1- INTRODUÇÃO __________________________________________________________ IV- CAPÍTULO 4 - MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
- 4.2- MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS MECÂNICOS ________________ IV-
- Massa _____________________________________________________________________ IV-
- Força ______________________________________________________________________ IV-
- Torque_____________________________________________________________________ IV-
- Deslocamento, Velocidade e Aceleração __________________________________________ IV-
- Deslocamento Angular, Velocidade Angular e Aceleração Angular______________________ IV-
- LEIS DE NEWTON ___________________________________________________________ IV-
- Segunda lei de Newton (Translação) _____________________________________________ IV-
- Segunda lei de Newton (Rotação)________________________________________________ IV-
- 4.2.1- SISTEMAS MECÂNICOS DE TRANSLAÇÃO______________________________ IV-
- Elemento de Inércia (Massa)____________________________________________________ IV-
- Elemento de Amortecimento (Amortecedor) _______________________________________ IV-
- Elemento de Elasticidade (Mola) ________________________________________________ IV-
- 4.2.2- SISTEMAS MECÂNICOS DE ROTAÇÃO _________________________________ IV-
- Elementos de inércia (Momento de Inércia) ________________________________________ IV-
- Elemento de Amortecimento (Amortecedor) _______________________________________ IV-
- Elemento de Elasticidade (Mola) ________________________________________________ IV-
- 4.3- MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS ELÉTRICOS _________________ IV-
- 4.3.1- CIRCUITO RLC________________________________________________________ IV-
- 4.4- SISTEMAS ANÁLOGOS __________________________________________________ IV-
- 4.4.1- ANALOGIA ENTRE SISTEMAS ELÉTRICOS E MECÂNICOS_______________ IV-
- a) Analogia Força-Tensão _______________________________________________________ IV-
- b) Analogia Força-Corrente_____________________________________________________ IV-
- 4.5 - SISTEMAS ELETROMECÂNICOS _______________________________________ IV-
- 4.5.1- SERVOMOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA __________________________ IV-
- 4.5.1.1- CONTROLE PELA ARMADURA DE SERVOMOTORES CC ______________ IV-
- 4.5.1.2- GERADOR CC ______________________________________________________ IV-
- 4.6- TRANSFORMADORES E ENGRENAGENS ________________________________ IV-
- 4.7- LINEARIZAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS NÃO-LINEARES _________ IV-
- 5.1- AÇÕES BÁSICAS DE CONTROLE _________________________________________ V- AUTOMÁTICOS INDUSTRIAIS
- 5.1.1- AÇÃO DE CONTROLE ON-OFF OU DE DUAS POSIÇÕES ___________________ V-
- 5.1.2- AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL__________________________________ V-
- 5.1.3- AÇÃO DE CONTROLE INTEGRAL _______________________________________ V-
- 5.1.4- AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL-INTEGRAL ______________________ V-
- 5.1.5- AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL-DERIVATIVO ____________________ V-
- 5.1.6- AÇÃO DE CONTROLE PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO_________ V-
- 5.2- CONTROLE PROPORCIONAL APLICADO A UM SISTEMA DE 1a ORDEM _____ V-
- 5.2.1- IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR PROPORCIONAL ________________ V-
- 5.2.2- IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR PROPORCIONAL-DERIVATIVO___ V-
- 5.2.3- IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL _____ V-
- DESEMPENHO DO SISTEMA _________________________________________________ V- 5.3- EFEITOS DAS AÇÕES DE CONTROLE INTEGRAL E DERIVATIVA NO
- 5.3.1- AÇÃO DE CONTROLE INTEGRAL _______________________________________ V-
- PERTURBAÇÃO _____________________________________________________________ V- 5.3.2- RESPOSTA DE UM SISTEMA COM CONTROLE PROPORCIONAL A
- 5.3.3- RESPOSTA DE UM SISTEMA COM CONTROLE “P-I” A PERTUBAÇÕES ____ V-
- 6.1- INTRODUÇÃO __________________________________________________________ VI- REGIME PERMANENTE E DA ESTABILIDADE DE SISTEMAS
- 6.2- SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM________________________________________ VI-
- a) Resposta ao degrau __________________________________________________________ VI-
- b) Resposta a Rampa Unitária ____________________________________________________ VI-
- 6.3- SISTEMAS DE 2 a ORDEM ________________________________________________ VI-
- a) Pólos Reais ________________________________________________________________ VI-
- b) Pólos Complexos____________________________________________________________ VI-
- 1 o Caso: SISTEMA SUBAMORTECIDO __________________________________________ VI-
- 2 o Caso: SISTEMA CRITICAMENTE AMORTECIDO _______________________________ VI-
- 3 o Caso: SISTEMA SUPERAMORTECIDO ________________________________________ VI-
- 6.3.1- ESPECIFICAÇÕES DO TEMPO DE RESPOSTA ___________________________ VI-
- Tempo de Subida “tr” _________________________________________________________ VI-
- Tempo de Pico “tp”___________________________________________________________ VI-
- Tempo de Acomodação “ts” ____________________________________________________ VI-
- Overshoot Máximo “Mp” ______________________________________________________ VI-
- 6.4- SISTEMAS DE ORDEM SUPERIOR / RESPOSTA TRANSITÓRIA _____________ VI-
- UM COMPENSADOR PROPORCIONAL _______________________________________ VI- 6.5 - ERRO DE REGIME PERMANENTE PARA UM SISTEMA DE 2 a ORDEM ASSOCIADA A
- 6.6- CONTROLADOR “P-D” APLICADO A UM SISTEMA DE 2a ORDEM _________ VI-
- 6.7- CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ_____________________ VI-
- 6.8- ERROS EM REGIME PERMANENTE _____________________________________ VI-
- 6.8.1- ERRO PARA UMA ENTRADA DO TIPO DEGRAU UNITÁRIO _____________ VI-
- 6.8.2- ERRO PARA UMA ENTRADA DO TIPO RAMPA UNITÁRIA_______________ VI-
- 6.8.3- ERRO PARA UMA ENTRADA DO TIPO PARÁBOLA _____________________ VI-
- QUADRO RESUMO _________________________________________________________ VI-
- 7.1- INTRODUÇÃO _________________________________________________________ VII- CAPÍTULO 7 - ANÁLISE DO LUGAR DAS RAÍZES
- 7.2- MÉTODO DO LUGAR DAS RAÍZES ______________________________________ VII-
- 7.2.1- PRINCÍPIOS BÁSICOS DO MÉTODO DO LUGAR DAS RAÍZES____________ VII-
- 7.2.2- DEFINIÇÃO GERAL DO LUGAR DAS RAÍZES ___________________________ VII-
- 7.3- REGRAS GERAIS PARA CONSTRUÇÃO DOS LUGARES ___________________ VII-
- 8.1- INTRODUÇÃO _________________________________________________________ VIII- CAPÍTULO 8- ANÁLISE DO MÉTODO DA RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
- 8.2- PRINCÍPIO BÁSICO ____________________________________________________ VIII-
- 8.3- DIAGRAMA DE BODE __________________________________________________ VIII-
- 8.3.1- GANHO CONSTANTE “K” _____________________________________________ VIII-
- 8.3.2 - PÓLOS E ZEROS NA ORIGEM_________________________________________ VIII-
- 8.3.3- PÓLOS E ZEROS REAIS E DIFERENTES DE ZERO_______________________ VIII-
- 8.3.4- PÓLOS E ZEROS COMPLEXOS ________________________________________ VIII-
- 8.4- CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE NYQUIST _____________________________ VIII-
- Teorema de Cauchy: _________________________________________________________ VIII-
- CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE ROUTH-HURWITZ _______________________ VIII- 8.4.1- VANTAGEM DO CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE NYQUIST SOBRE O
- 8.4.2- APLICAÇÕES DO CRITÉRIO DE NYQUIST ____________________________ VIII-
- 8.5- ESTABILIDADE RELATIVA E DIAGRAMA DE BODE_____________________ VIII-
- Margem de Ganho: __________________________________________________________ VIII-
- Margem de Fase: ____________________________________________________________ VIII-
- 8.6- DIAGRAMAS DE NYQUIST - CASOS ESPECIAIS _________________________ VIII-
Projeto Reenge - Eng. Elétrica Apostila de Sistemas de Controle I
I-
&$3Ì78/2 ,
“ GENERALIDADES SOBRE SISTEMAS DE CONTROLE ”
1.1- INTRODUÇÃO
Embora muitas vezes não percebemos, todos os dias participamos ativa ou passivamente de diversos sistemas de controle. Sempre que o ser humano participa de um determinado processo com a função de monitorá-lo, está participando do fechamento de uma malha. Como exemplos de sistemas de controle, pode-se citar:
- Ato de guiar um automóvel (malha fechada);
- Ato de utilizar um liqüidificador (malha fechada);
- Ato de utilizar um máquina de lavar (malha aberta);
- Ato de utilizar um microondas (malha aberta).
Atualmente os sistemas de controle têm assumido um papel progressivamente importante no desenvolvimento da civilização moderna. Praticamente todos aspectos de nossa atividade diária são afetados por algum tipo de sistema de controle. A busca da qualidade, eficiência e precisão, praticamente exige a presença de sistemas de controle em malha fechada sem a presença do operador humano, isto é, CONTROLE AUTOMÁTICO.
O primeiro dispositivo que utilizava controle em malha fechada que se tem notícia, é o relógio de água inventado dois séculos antes de cristo.
O tempo era medido pelo volume de água acumulada no reservatório inferior, o qual recebia os pingos de água com uma vazão constante de um reservatório para o outro. Isto era conseguido, graças a válvula flutuante do primeiro reservatório que possuía a função de garantir sempre o mesmo nível de água no primeiro reservatório. Esta válvula apresentava as funções de sensor e atuador do sistema.
1.2- DEFINIÇÕES BÁSICAS
A seguir são introduzidas as definições básicas a respeito das denominações utilizadas na teoria de controle.
- Planta: A planta de um sistema de controle é definida como sendo a parte do sistema a ser controlada. Ex: reator químico, caldeira, gerador, etc. - Processo: O processo é definido como sendo a operação a ser controlada na planta. Ex: processo químico, físico, biológico, etc.
Projeto Reenge - Eng. Elétrica Apostila de Sistemas de Controle I
I-
Nem sempre, os sistemas em malha fechada são aconselháveis. Nos sistemas em que as entradas são conhecidas e não estão sujeitas a perturbações, a operação em malha aberta deve ser preferida. Entretanto, quando o sistema estiver sujeito a perturbações e variações imprevisíveis deve- se preferir a operação em malha fechada. Porém, estes sistemas devem ser analisados e projetados com bastante cuidado, visto que outros problemas podem ser gerados como por exemplo, instabilidade e oscilações.
1.3- CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE CONTROLE
- Sistemas de Controle Linear e Não-Linear Praticamente todos os sistemas físicos existentes na prática são não-lineares. Entretanto, quando os módulos dos sinais dos sistemas de controle são limitados a uma certa faixa de valores, na qual os componentes do sistema exibem características lineares, o sistema é dito linear. Quando os módulos dos sinais se estendem fora da faixa linear de operação, o sistema deverá ser considerado como não-linear. No geral o sistema é dito linear, quando o princípio da superposição pode ser aplicado. - Sistemas de Controle Invariante no tempo e Variante no tempo Um sistema de controle é dito invariante no tempo quando seus parâmetros são estacionários com relação ao tempo, isto é, não variam com o tempo. A resposta do sistema independe do instante de tempo no qual a entrada é aplicada. Por outro lado, um sistema de controle é dito variante no tempo , quando um ou mais parâmetros variam com o tempo e a resposta do sistema depende do instante de tempo no qual a entrada é aplicada. Um exemplo de um sistema de controle variante no tempo é o controle de um míssil teleguiado, no qual a massa do mesmo diminui com o tempo, já que combustível é consumido durante o vôo. - Sistemas de Controle Contínuos e Discretos Um sistema é dito contínuo , quando todas as variáveis do sistema são conhecidas em todos os instantes de tempo. Um sistema é dito discreto , quando pelo menos uma variável do sistema só é conhecida em alguns instantes de tempo. - Sistemas de Controle “uma entrada - uma saída” e “várias entradas - várias saídas” Um exemplo claro de um sistema “ uma entrada - uma saída ” é o sistema de controle de velocidade de um motor elétrico, onde a entrada é a velocidade desejada e a saída é a velocidade atual. Como exemplo de sistemas “ várias entradas - várias saídas ” pode-se citar o controle de pressão e temperatura de um caldeira, que apresenta duas grandezas de entrada e de saída (pressão e temperatura). - Sistemas de Controle Clássico e Sistemas de Controle Moderno A teoria de controle clássico utiliza exaustivamente o conceito de função de transferência , onde a análise e o projeto de um sistema são feitos no domínio de freqüência, isto é, no domínio “S”. Esta teoria fornece resultados satisfatórios somente para sistemas do tipo “uma entrada - uma saída”.
Projeto Reenge - Eng. Elétrica Apostila de Sistemas de Controle I
I-
A teoria de controle moderno é baseado na abordagem de espaço de estado , que utiliza exaustivamente os conceitos de matriz de transferência e a análise e o projeto de um sistema são feitos no domínio do tempo.
1.4- COMENTÁRIOS A RESPEITO DO CONTROLE DE UM SISTEMA
- Requisitos de um Sistema de Controle A exigência fundamental de um sistema de controle é ser estável , isto é, apresentar estabilidade absoluta. Deve também, apresentar um boa estabilidade relativa , isto é, a velocidade de resposta deve ser rápida e esta resposta deve apresentar um bom amortecimento. O sistema de controle deve ser capaz de reduzir os erros para zero ou para algum valor pequeno tolerável. As exigências de uma ótima estabilidade relativa e erro zero em regime, muitas vezes são incompatíveis. Deve-se portanto buscar um ponto ótimo entre estas exigências. - Modelagem Matemática Os componentes e dispositivos presentes nos mais diversos sistemas de controle são geralmente de natureza totalmente distintas, como por exemplo, eletromecânicos, hidráulicos, pneumáticos, eletrônicos, etc. Para que haja uma uniformidade na análise estes componentes e/ou dispositivos são substituídos pelos seus modelos matemáticos. Um dos primeiros problemas que nos deparamos quando vamos projetar um sistema de controle, é na obtenção de modelos matemáticos precisos para os dispositivos físicos. Estes modelos devem representar os aspectos essenciais destes dispositivos. A análise do desempenho do sistema baseado no seu modelo matemático deve ser razoavelmente precisa. Sistemas aparentemente diferentes podem ser descritos pelo mesmo modelo matemático. É baseado neste fato que a teoria de sistemas de controle é uma abordagem única e interdisciplinar. Devido a facilidade de se manipular e analisar os sistemas lineares, muitos dispositivos em que a relação entre entrada-saída não são lineares, normalmente são linearizados em torno do ponto de operação através das técnicas disponíveis. - Análise, Projeto e Síntese de um Sistema de Controle A análise de um sistema de controle significa a investigação do desempenho do sistema, cujo modelo matemático é conhecido sob certas condições especificadas. Esta, deve começar pela descrição matemática de cada dispositivo que o compõe. Uma vez que o modelo matemático do sistema é obtido, a análise do mesmo independe de sua natureza física (eletrônico, pneumático, etc.). No geral, a análise de um sistema é feita sob dois aspectos: a nálise da resposta transitória e análise de regime permanente. Projetar um sistema , significa determiná-lo de modo a desempenhar uma dada tarefa. Se as características da resposta transitória e do regime permanente não forem satisfatórias, deve-se adicionar um componente ao sistema, com o objetivo de compensar o desempenho indesejado do mesmo. Este componente adicional é conhecido como compensador. Em geral o projeto de um compensador, na teoria de controle clássico, é baseado nos métodos da resposta em freqüência e/ou do lugar das raízes. Síntese de um sistema , é a sua determinação através de um procedimento direto que faça com que funcione com uma característica específica. Geralmente, este procedimento é puramente matemático. Atualmente, os computadores têm tido um papel importante na análise, projeto e operação de sistema de controle, tanto na parte de simulação do sistema e projeto orientado, como também fazendo parte do sistema atuando como um controlador digital. - Abordagem Básica para Projetos de Sistema de Controle
