Máquinas Elétricas: Exercícios Resolvidos e Conceitos Fundamentais, Trabalhos de Máquinas Elétricas

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FACENS

MÁQUINAS ELÉTRICAS

Prof. Joel Rocha Pinto

SUMÁRIO

5. MÁQUINAS SÍNCRONAS

5.1 Princípio de Funcionamento Seja o o esquemático de um dispositivo eletromecânico representado na figura 5.1, constituído de duas bobinas cujos eixos estão separados por um ângulo . Fig. 5.1 Esquema simplificado de uma máquina elétrica. Excitando os dois enrolamentos com correntes I 1 e I 2 constante, tem-se o conjugado eletromagnético desenvolvido:

d

dM

II

d

dL

I

d

dL

Cdes I^212

2 2 (^21)

. = 1 + +^ [5.1]

ou Cdes ( )= − I  L 1 sen 2  − I 1 I 2 M max. sen ;= ( ) t 2

. 1 [5.2] Pode-se verificar que se δ variar ciclicamente no tempo, devido ao deslizamento relativo ao estator e ao rotor, tem-se um ângulo δ=δ(t) e consequentemente um Conjugado (^) Desenvolvido Médio = 0. Para transformar esse dispositivo em um motor síncrono lança-se mão da seguinte modificação:

• rotor: corrente contínua
• estator: estacionário com corrente polifásica, produzindo um campo girante com velocidade constante, velocidade síncrona dada por:

[ rps ]

p

f

ns =

[5.3]

onde: f = frequência e p = pares de pólos Supondo que o rotor tenha sido acelerado até a velocidade do sincronismo, nr = ns. A sequência de pólos magnéticos relativos N-S desse campo girante do estator tende a se alinhar com o núcleo ferromagnético do rotor (conjugado de relutância) e também com o campo magnético produzido pelo rotor (conjugado de mútua indutância). Esse conjugado resultante tende a arrastar o rotor, continuamente, na direção do campo relativo, com atraso de um ângulo ( que depende do conjugado resistente a ser vencido no eixo.

5.2 Aspectos Construtivos As duas partes básicas de uma máquina síncrona são:

• induzido ou armadura : com um enrolamento trifásico distribuído em ranhuras. Normalmente localizado na parte fixa (estator).
• indutor : com um enrolamento de campo de excitação com excitação C.C.. Esse enrolamento é conectado a uma fonte externa por meios de anéis deslizantes e escovas. Normalmente é colocado na parte móvel (rotor). Dependendo da construção do rotor, uma máquina síncrona pode ser do tipo rotor cilíndrico (ou pólos lisos) ou do tipo pólos salientes conforme a figura 5.2. Fig. 5.2 Corte Transversal da Máquina Síncrona A máquina síncrona pode funcionar como motor síncrono ou como gerador síncrono, também denominado alternador : Motor Síncrono: Uma rede de alimentação impõe o campo girante no estator. O rotor magnetizado gira com velocidade do campo girante sob quaisquer condições de carga. Gerador Síncrono: Impõe-se no eixo uma velocidade e o campo girante é então consequência do magnetismo produzido no rotor. Os condutores do estator produzirão força eletromotriz induzida. Na figura 5.3 é apresentado o circuito equivalente por fase da máquina síncrona de pólos lisos. Fig. 5.3 Circuito equivalente por fase da máquina síncrona de pólos lisos.

MOTOR SÍNCRONO:

A figura 5.6 apresenta o circuito equivalente por fase do gerador síncrono de pólos lisos. Fig. 5.6 Circuito equivalente por fase do motor síncrono de pólos lisos. A tensão gerada internamente no enrolamento do estator é dada por:

• • • •

Vo = Va − RIa − jXsIa [5.5]

E sua representação fasorial está na figura 5.7. Fig. 5.7 Representação fasorial do motor síncrono de pólos lisos.

-Ra.Ia

-jXs.Ia

Vo

Va

Ia

Fasorialmente

 = ângulo de potência

-Ra.Ia

-jXs.Ia

Vo

Va

Ia

Fasorialmente

 = ângulo de potência

5.3. Potência Desenvolvida pela Máquina Síncrona GERADOR SÍNCRONO: Fig. 5.8 Circuito equivalente por fase do gerador síncrono de pólos lisos. Desprezando a resistência da armadura Ra, tem-se :

• • •

Vo = Va + jXsIa [5.6]

Fasorialmente : Fig. 5.9 Representação fasorial do gerador síncrono de pólos lisos.

O segmento AB é dado por:

 

s a^ cos

o

AB X I

AB V sen

[5.7]

Multiplicando o segmento AB por Va, tem-se :

Va XsIa cos= VaVo sen ^ [5.8] E assim: s a o a a

X

VV sen

V I

 cos= [5.9] Portanto, a potência desenvolvida pelo gerador síncrono de pólos lisos, por fase, é :

P

V V

X

a o s = sen  [5.10] jXs.Ia Vo  Va Ia  A C B . jXs.Ia Vo  Va Ia  A C B .

Continuando a elevação da corrente de excitação do rotor, resulta uma corrente adiantada em relação à tensão da rede. Isto significa que o motor síncrono não absorve mais potência indutiva, mas sim fornece potência. Fig. 5.11 Digrama fasorial da máquina síncrona com carga e o comportamento da velocidade em função do torque da carga. 5.4.1 Princípios de operação e características do motor síncrono de pólos lisos A figura 5.12 apresenta o circuito equivalente por fase do gerador síncrono de pólos lisos. Fig. 5.12 Circuito equivalente por fase do motor síncrono de pólos lisos. A tensão gerada internamente no enrolamento do estator, desprezando a resistência da armadura é dada por:

• • •

Vo = Va − jXsIa [5.11]

E sua representação fasorial está na figura 5.13, para diferentes correntes de excitações e o motor síncrono em operação com potência constante.

Variação da excitação - potência constante

• índice 1 : motor “resistivo”
• índice 2 : motor “capacitivo”
• índice 3 : motor “indutivo” Fig. 5.13 Representação fasorial do motor síncrono operando com potência constante e com variação da corrente de excitação.

Para que a potência ativa permaneça constante, o segmento AB = Vosen e o segmento CD

=Iacos, para condição de excitação deve ficar sempre constante. O ângulo de potência () varia para ajustar o novo valor de Vo. Pois a potência ativa é:  a a cos s

a osen V I

X

VV

P = = [5.12]

Como a potência mecânica solicitada pelo motor é constante, a potência absorvida também o é. O produto Iacos e Vosen permanecem constantes. Daí:

• Mínima excitação ou subexcitação  cos indutivo Quando a corrente de excitação é reduzida, tem-se: Redução do fluxo magnético produzido pela excitatriz (

 CC ); Como a carga mecânica é constante, a potência desenvolvida também é, para isso, a armadura deve reagir com uma corrente Ia atrasada produzindo um fluxo magnético

 CA que produz um efeito magnetizante para garantir um fluxo magnético resultante no entreferro constante

• • •

 entreferro =  CA +  CC , que

garantirá um torque desenvolvido constante e consequentemente uma potência desenvolvida constante.

• Máxima excitação ou sobreexcitação  cos capacitivo Quando aumenta-se a corrente de excitação, tem-se: Aumento do fluxo magnético produzido pela excitatriz (

 CC ); Como a carga mecânica é constante, a potência desenvolvida também é, para isso, a armadura deve reagir com uma corrente Ia adiantada produzindo um fluxo magnético

 CA que produz um efeito desmagnetizante para garantir um fluxo magnético resultante no entreferro constante

• • •

 entreferro =  CA +  CC ,

que garantirá um torque desenvolvido constante e consequentemente uma potência desenvolvida constante.

5.5 Operação do Gerador Síncrono em Paralelo com Sistema de Potência Com certa frequência se requer que dois ou mais geradores síncronos operem conjuntamente para alimentar uma carga que exceda a saída nominal de um dos geradores. Este caso é geralmente o que acontece nas redes de energia elétrica de uma região ou país. A carga pode variar muito e a operação dos geradores em paralelo é necessária para produzir a quantidade de energia requerida pelas cargas. Para se colocar uma máquina síncrona em paralelo com um sistema de potência (barramento infinito), deve-se as seguintes condições necessárias:

• A máquina síncrona deve ter a mesma sequência de fases do sistema;
• A tensão gerada por fase (ou de linha) na máquina síncrona a ser sincronizada deve ser rigorasamente igual à do sistema de potência;
• A frequência da tensão gerada pela máquina síncrona deve ser igual à do sistema de potência. A operação do paralelismo em máquinas síncronas de grande porte é feita por aparelhos especiais chamados sincronoscópios. Como mencionado anteriormente, a potência desenvolvida pela máquina síncrona, desprezando a resistência da armadura é:  a a cos s a o

sen V I

X

VV

P = = [5.12]

Mantendo a potência ativa constante, com o barramento infinito, a tensão Va e a frequência são constantes, tem-se:

cos.

V sen cte

I cte

o a

  [5.13] Alterando a corrente de excitação da máquina síncrona, altera-se o módulo da tensão gerada internamente Vo e o ângulo  da corrente da armadura Ia, de forma a manter:

cos.

V sen cte

I cte

o a

  Nessas condições não se altera a potência ativa que a máquina troca com a rede e sim a reativa, como indicado nos diagramas fasorias. Desprezando a resistência da armadura Ra, conforme a equação 5.6, tem-se os diagramas fasorias da figura 5.16, para as seguintes condições:

• índice 1 : gerador “resistivo”
• índice 2 : gerador indutivo”
• índice 3 : gerador “capacitivo” Fig. 5.16 Representação fasorial do gerador síncrono operando com potência constante e com variação da corrente de excitação.

Resultando da observação dos diagramas de fasores as seguintes curvas em “V”. Fig. 5.17 Gráfico da corrente de armadura em função da corrente de excitação. Curva “V” motor síncrono e gerador síncrono. Variando a corrente de excitação (Iexc), variar-se a corrente do gerador, mas a potência (P) e a tensão V permanecem constante. Variando o torque mecânico na máquina síncrona através do controle da vazão de uma turbina, por exemplo, consequentemente variar-se a potência ativa (P) gerada pela máquina síncrona conectada num barramento infinito, pois a tensão e frequência da rede ficam constantes impostas pelo barramento infinito, pois:

. 2 

P

f

P = Tws = T [5.14]

Sabendo que o torque que aciona o gerador e a corrente de excitação podem ser variados de forma independente, então o operador pode decidir quanto de potência ativa e quanto de potência reativa há de entregar do gerador para a rede. A carga ativa pode ser variada através do torque de entrada. A carga reativa pode ser variada através da corrente de excitação.

Fig. 5.19 Representação fasorial do gerador síncrono de pólos salientes.  ABO   A´B´O´

• =

q q q

a I

jX I

I

OA

AB

AB

OA

OA

Portanto :

O  A  = jXq Ia O vetor Vo´ dá a direção do eixo de quadratura Pode-se então determinar as componentes Id e Iq :

• • • •

V = Va + RaIa + jXqIa

o ´ [5.17]

I d=Iasen( +) -(90 - )

 

• • [5.18]

I q =Iacos(+ )

• • [5.19]

5.7 Potência Sincronizante Seja um gerador síncrono de rotor cilíndrico operando em paralelo com uma barra infinita (tensão constante independente da carga). Devido a algum distúrbio, o ângulo de carga varia de um ângulo (o que corresponde à máquina desenvolver uma potência adicional, de modo que ela mantém o sincronismo. Essa potência adicional é conhecida como potência sincronizante. A potência sincronizante é dada por : Fig. 5.20 Representação fasorial do gerador síncrono de pólos salientes, para representação da potência sincronizante. ( ) ( )        =  + + + 2 2 cos 2 sen sen sen Z VV P s o a s   ^  [5.20] Aproximações : a)  pequeno  sen   e sen^2 /2  0 b) Ra  Xs  Zs = ( Ra^2 + Xs^2 )1/2^  Zs = Xs   = 90o sen ( + ) = cos  Portanto:

P

V V

X

s o a s

=  cos  por fase. [5.21]

5.8 Exercícios

1. Para um motor síncrono de pólos lisos, tensão nominal de alimentação de 220 V em ligação estrela. Determinar a f.e.m. gerada internamente de forma a manter uma corrente na linha de 20 A, com um fator de potência 0,8 atrasado. A resistência do enrolamento da armadura vale 0, /fase e a reatância síncrona 2 /fase. Resp.: 105  - 16,7o^ V
2. [exercício 6.19-Máquinas Elétricas, Syed A. Nasar, 1984] Um motor síncrono de rotor liso trifásico, 2300 V, ligação em estrela, tem uma reatância síncrona de 3 /fase e uma resistência de armadura de 0,25 /fase. O motor opera com uma carga tal que o ângulo de potência  = - 15 o, e a sua excitação é ajustada de modo que a tensão induzida internamente tenha módulo igual ao da tensão terminal. Determinar: a) Corrrente de armadura b) Fator de potência do motor c) Potência absorvida do barramento Resp.: a) 115,15  - 2,74o^ A b) 0,99 indutivo c) 458KW

Fig. 5.

6. Um gerador síncrono trifásico, de pólos cilíndricos, conectado em , 60 Hz, 230 V, 5 KVA tem uma resistência de armadura de 0,4  por fase e uma reatância síncrona de 1,8  por fase. Calcular: a) A regulação de tensão a plena carga e fator de potência 0,7 atrasado. b) A corrente na linha a meia carga e fator de potência 0,85 adiantado. Resp.: a) 4,58% b) 6,27  31,79o^ A
7. Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento infinito. a) Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo? b) Uma vez colocado em paralelo o gerador, quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito? c) Admitindo-se que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 1,2 p.u. com fator de potência adiantado (gerador). Explique o que acontece com:

• a tensão interna gerada (Vo)
• a tensão terminal (Va)
• a corrente (Ia)
• o ângulo de defasagem (), no barramento infinito.
• o ângulo de carga ()
• a potência ativa gerada (P)
• a velocidade do gerador (w) Quando a corrente do campo é aumentada em 40%.

OBS: Utilizar Diagramas Fasoriais

Curva Característica do Gerador 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1, Iexc. (p.u.) Ia (p.u.)

Fig. 5.

8. Um gerador síncrono de rotor cilíndrico, entrega 500KW a um grupo de motores de indução com fator de potência de 0,8 em atraso. Se a capacidade do gerador é de 750 KVA, calcule: a) O número de lâmpadas incandescentes de 100W que pode ser alimentado, além dos motores, sem que o gerador ultrapasse a sua carga nominal. b) Repita (a) se o fator de potência dos motores cai para 0,7. Resp.: a) 1495 b) 498
9. Um motor síncrono trifásico, de pólos cilíndricos, conectado em , 60 Hz, 13500 V tem uma resistência de armadura de 1,52  por fase e uma reatância síncrona de 37,4  por fase. Quando o motor entrega 2000 HP, o rendimento é de 96% e a corrente de campo é ajustada de forma que o motor tenha uma corrente adiantada de 85 A. 2002_5D a) Com que fator de potência o motor está operando. b) Calcule a tensão interna gerada Vo. c) Calcule a potência e o torque mecânico desenvolvido. Resp.: a) 0,78 capacitivo b) 14665  - 5,79o^ V c) 1554KW; 7.915,3Nm
10. Um gerador síncrono de pólos lisos será conectado em paralelo com um barramento infinito. a) Quais são os procedimentos que devem ser tomados para efetuar a conexão em paralelo? b) Uma vez colocado em paralelo o gerador, quais são os efeitos da corrente da bobina excitatriz e da vazão da água na potência entregue ao barramento infinito? c) Admitindo-se que o gerador em paralelo com o barramento infinito está trabalhando com uma determinada carga que exige uma corrente de 1,0 p.u. com fator de potência adiantado. Explique o que acontece com:

• a tensão interna gerada (Vo)
• a tensão terminal (Va)
• a corrente (Ia)
• o ângulo de defasagem (), no barramento infinito.
• o ângulo de carga ()
• a potência ativa gerada (P) Curva Característica do Gerador 0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1, Iexc. (p.u.) Ia (p.u.)