Apostila de lógica de de programação sena madureira 2022 - IFAC, Esquemas de Redes de Computadores

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Acre

{Lógicadeprogramação}

{paraocursoTécnicoem Informática}

Lista de Figuras

2.1 Fases do algoritmo................................... 32 2.2 Elementos de um fluxograma............................ 34 2.3 Exemplo do algoritmo de multiplicação utilizando Fluxograma.... 35 2.4 Exemplo do algoritimo de multiplicação utilizando Portugol...... 35 2.5 Tela inicial Portugol Studio.............................. 38 2.6 Trabalhando com um arquivo........................... 38 4.1 Algoritmo em fluxograma para resolver equação do primeiro grau. 57 4.2 Algoritmo em fluxograma para resolver equação do primeiro grau com condição simples........................................ 58 4.3 Algoritmo em fluxograma para resolver equação do primeiro grau com condição composta...................................... 61 4.4 Algoritmo em fluxograma para resolver equações do segundo grau com condições aninhadas..................................... 65 5.1 Impressão dos termos de uma PA......................... 85 6.1 Estrutura de uma cadeia em Portugol..................... 105

Lista de Tabelas

• 1.1 Ordem de precedência de operadores lógicos
• 1.2 Tabela-verdade com uma única proposição simples
• 1.3 Construção da tabela-verdade – parte
• 1.4 Construção da tabela-verdade – parte
• 1.5 Tabela-verdade com duas proposições simples e 5 operações
• 1.6 Tabela verdade com 4 proposições simples
• 3.1 Ordem de precedência das operações aritméticas
• 3.2 Exemplo de funções disponibilizadas pela biblioteca Matematica
• 3.3 Operações relacionais
• 3.4 Operações lógicas
• 6.1 Funções disponibilizadas pela biblioteca Texto
• 1 INTRODUÇÃO À LÓGICA
• 1.1 Proposições e conectivos
• 1.2 Operações lógicas com proposições
• 1.2.1 Negação
• 1.2.2 Conjunção
• 1.2.3 Disjunção
• 1.2.4 Disjunção exclusiva
• 1.2.5 Condicional
• 1.2.6 Bicondicional
• 1.2.7 Ordem de precedência de operadores lógicos
• 1.3 Tabelas-verdade
• 2 Introdução a algoritmos
• 2.1 O que é um algoritmo
• 2.2 Por que aprender algoritmos?
• 2.3 Formas de representação
• 2.4 Portugol Studio
• 3 Algoritmos em Português Estruturado
• 3.1 Primeiro algoritmo em Portugol
• 3.2 Dados
• 3.3 Tipos de dados
• 3.4 Variáveis
• 3.5 Constantes
• 3.6 Operadores
• 3.6.1 Operador de atribuição
• 3.6.2 Operadores aritméticas
• 3.6.3 Operadores relacionais
• 3.6.4 Operadores lógicos
• 3.7 Comandos de entrada e saída
• 3.8 Uso do Portugol Studio
• 4 Estruturas condicionais e de seleção
• 4.1 Estruturas de seleção simples
• 4.2 Estruturas de seleção compostas
• 4.3 Estruturas de seleção encadeadas
• 4.4 Estruturas de seleção de múltipla escolha
• 4.5 Praticando: Estruturas de seleção
• 5 Estruturas de repetição
• 5.1 Estruturas de repetição com variável de controle: para
• 5.2 Estrutura de repetição com teste no início: enquanto
• 5.3 Estrutura de repetição com teste no final: faca... enquanto
• 6 Cadeia de caracteres

1. INTRODUÇÃO À LÓGICA

A ciência da lógica, avaliada nos dias atuais como um campo da Matemática, tem sua origem ligada a filosofia. O filósofo da Grécia Antiga Aristóteles (384 a 322 a.C.) é considerado o seu criador, estabecendo a teoria do silogismo, isto é, a conclusão por inferência a partir de proposições. De fato, lógica tem como significado "linguagem racional"e envolve conceitos como dedução, indução, hipótese e inferência. A isso dá-se o nome de lógica matemática.

Do ponto de vista da informática, tem-se o conceito de lógica como organização e planejamento das instruções e acertivas em um algoritmo, a fim de viabilizar a implementação de um programa. Isto é a lógica de programação. Ainda no contexto de informática, a lógica pode ser usada em vários outros campos, como a concepção de cirucuitos integrados, definição de fluxos da engenharia de software, etc.

Neste capítulo, faz-se uma apresentação breve dos principais conceitos de lógica mate- mática. Nos demais capítulos é exporado desenvolvimento do raciocínio lógico para a criação de algoritmos capazes de solucionar problemas computacionais após serem transformados em programas de computador.

Este capítulo está dividido da seguinte forma: Na Seção 1.1 é apresentado os conceitos

14 Capítulo 1. INTRODUÇÃO À LÓGICA de proposições e conectivos. Na Seção 1.2 é feita uma revisão sobre operações lógicas sobre posições. Por último, na Seção 1.3, o estudante aprenderá como construir tabelas-verdade.

1.1 Proposições e conectivos

Proposição: conjunto de palavras ou símbolos que representam um sentido completo. As proposições indicam fatos ou ideias que exprimem juízos que um indivíduo formula a respeito de outrem ou de determinada coisa. Para tal, a lógica matemática adota como regras fundamentais os seguintes axiomas: ( 1 ) Princípio da não contradição: na lógica matemática uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. ( 2 ) Princípio da terceira excluída: toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, nunca uma terceira opção. Assim, não existe o conceito de "probabilidade de ser verdadeiro"ou "probabilidade de ser falso"; é verdadeiro ou é falso. Por este princípio, diz-se que a lógica matemática é bivalente. São exemplos de proposições^1 : a. O número 5 é primo. b. π > 3. c. Recife é a capital de Sergipe. d. Brasília é a capital do Brasil. e. Peyton Manning é um ex-jogador profissional de basquetebol. f. Batman é um super-herói da DC Comics. Destas, as proposições a, b, d e f tem valor lógico verdade, ao passo que as proposi- ções c e e são reconhecidamente falsas. Para facilitar o entendimento, as proposições serão representadas por letras minúsculas do alfabeto (p, q, r, s...). (^1) Observe que sentenças como (a) 6 + 2 e (b) π ∗ r (^2) não são poposições, pois não é emitido nenhum julgamento sobre elas. São apenas expressões matemáticas.

16 Capítulo 1. INTRODUÇÃO À LÓGICA

p: 7 + 5 = 11 (V) ¬p: 7 + 5 6 = 11 (F) q: Roma é a capital do Vaticano (F) ¬q: Roma não é a capital do Vaticano (V) r: √ 10 ≥ 3 (V) ¬r: √ 10  3 (F) s: 146 6 = (^73 )−^1 (F) ¬s: 146 = (^73 )−^1 (V) Nos casos mais habituais, a negação é lida adicionando a palavra "não" antes do verbo da proposição. Assim: p: Gohan é filho de Goku (V) ¬p: Gohan não é filho de Goku (F) A negação também pode ser feita adicionando o termo "não é verdade que" no início da proposição, da seguinte forma: p: Gohan é filho de Goku (V) ¬p: não é verdade que Gohan é filho de Goku (F) Alternativamente, o termo "não é verdade que" pode ser substituído por "é falso que". ¬p: É falso que Gohan é filho de Goku (F) Importante fazer a observação acerca das palavras todos/todas e nenhum/nenhuma. Apesar de parecer que uma é negação de outra, em verdade não o é, como representado nas proposições abaixo: p: todos os brasileiros gostam de café ¬p: nem todos os brasileiros gostam de café q: nenhum brasileiro gosta de futebol americano ¬q: algum brasileiro gosta de futebol americano Observe ainda que a negação de uma negação de uma proposição p resulta no próprio valor de p. p: o Superman nasceu no planeta Crypton (V) ¬p: o Superman não nasceu no planeta Crypton (F) ¬¬p: não é verdade que o Superman não nasceu no planeta Crypton (V)

1.2 Operações lógicas com proposições 17 Portanto, ¬¬p tem o mesmo valor lógico de p. Observa-se, ainda, que até aqui avalia-se apenas o valor de proposições simples.

1.2.2 Conjunção

Já neste capítulo foi mensinado que uma proposição pode ser simples ou composta, listando, ainda como exemplo (a) Brasília é a capital do Brasil e (b) o número 5 é primo e o Batman é um super-herói da DC Comics, repectivamente. Também, foi mensionado que os conectivos são elementos usados para formar proposições compostas. De fato, uma operação lógica é realizada ligando duas proposições, a fim de formar uma terceira, que também possui um valor lógico. Este valor depende do tipo de operação aplicada. No exemplo de proposição composta apresentada, esta operação é a conjunção. Definição: chama-se conjunção de duas propoições p e q a proposição p E q, a qual tem valor lógico verdade no caso de ambas, p e q, serem verdades e falsidade nos demais casos. A representação simbólica da conjunção é data pelo caractere ∧ (lê-se E). A operação conjunção está intimamente ligada a operação interseção de conjuntos. Considere as seguintes proposições simples: p: Rio Branco é a capital do Acre (verdade) q: Manaus é a capital do Amazonas (verdade) r: Campo Grande é a capital de Goiás (falsidade) A proposição composta resultando da operação conjunção (p ∧ q) tem como resultado verdade, pois ambas, p e q são verdades. Já proposição composta (p ∧ r) é falsidade, dado que uma das proposições (r) tem valor lógico falsidade. Outros exemplos: ( 1 ) p : √ 10 > 3 (verdade) q : 43 < 54 (falsidade) p ∧ q: (falsidade)

1.2 Operações lógicas com proposições 19 da proposição q ∨ r. Por outro lado, a proposição composta (p ∨ r) é falsidade, dado que ambas as proposições simples – p e r – tem valor lógico falsidade. Outros exemplos: ( 1 ) p: a sequência numérica {1, 5, 9, 13, 17} é uma PA^3 de razão 4 (verdade) q: 6 é um número primo (falsidade) p ∨ q: (verdade) ( 2 ) r: 2 não é um número par (falsidade) s: o resto da divisão inteira de 10 para 3 é 2 (falsidade) r ∨ s: (falsidade) ( 3 ) t: √−2 é um número complexo^4 (verdade) u: loga a = 1 (verdade) t ∨ u: (verdade) No exemplo (1) a proposição composta p ∨ q é verdade pois um dos valores, p, é verdade. No segundo exemplo, r ∨ s é falsidade pois ambas, r e s, são falsidades. Já em (3), t ∨ u é verdade pois ambas, t e u, são verdades.

1.2.4 Disjunção exclusiva

Como visto na Subseção 1.2.3, a operação disjunção entre duas composições simples resulta em verdade quando uma ou ambas composições são verdades. Assim, admite-se também, na disjunção, que ambos sejam verdade para produzir uma verdade. A essa disjunção, esse OU, diz-se que é inclusivo. Na frase Sofia é sagaz ou comunicativo, admite-se que Sofia seja tanto sagaz quanto comunicativo. Comumente, na língua portuguesa, utiliza-se o E/OU para representá-lo, para admitir a possibilidade de ambas as proposições serem verades. Agora vejamos a seguinte frase: Nikolai é búlgaro OU romeno. Observa-se que, não (^3) Progressão Aritmética (PA é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante chamada razão (^4) Um número complexo x é um número que contém uma parte real (pertencente ao conjunto dos números reais) e uma parte imaginária i, tal que i^2 = -1.

20 Capítulo 1. INTRODUÇÃO À LÓGICA é possível Nikolai ser búgaro e romeno ao mesmo tempo: Ou ele é búgaro, ou ele é romeno. Portanto, este ou (disjunção) é exclusivo. No Latim, há duas palavras para representar o ou: vel, o ou fraco, inclusivo e aut, o forte, exclusivo. Definição: chama-se disjunção exclusiva de duas proposições p e q a proposição simbolicamente representada por p∨q a qual tem valor lógico verdade quando somente uma das proposições simples é verdade e falsidade nos demais casos. Lê-se OU p OU q ou p OU q, mas não ambas. Tomemos, como exemplos, os mesmos usados na disjunção inclusiva. ( 1 ) p: a sequência numérica {1, 5, 9, 13, 17} é uma PA de razão 4 (verdade) q: 6 é um número primo (falsidade) p∨q: (verdade) ( 2 ) r: 2 não é um número par (falsidade) s: o resto da divisão inteira de 10 para 3 é 2 (falsidade) r∨s: (falsidade) ( 3 ) t : √−2 é um número complexo (verdade) u: loga a = 1 (verdade) t∨u: (falsidade) No exemplo (1) a proposição composta p∨q é verdade pois um dos valores, p, é verdade e o outro, q, é falsidade. No segundo exemplo, r∨s é falsidade pois ambas, r e s, são falsidades. Já em (3), t∨u é falsidade pois ambas, t e u, são verdades.

1.2.5 Condicional

Observemos a seguinte afirmativa, a proposição composta r: se chover, então Ada Augusta ficará em casa. Não cabe, aqui, analisar como a proposição (frase) pode ser justificada, nem ao menos se é veradeira ou falsa: assume-se apenas que sim, é verdadeira. Ela estabelece – e é isso que