Apostila de Física 2, Teses (TCC) de Física

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Curso Superior de Tecnologia dos Materiais

Curso Superior de Tecnologia da Construção Civil

*Edição alternativa exclusiva para as aulas do prof. Renato Pugliese

APOSTILA DO LABORATÓRIO DE FÍSICA 2 2016*

Sumário I. Introdução.................................................................................... 2 II. Instruções sobre relatórios.......................................................... 3 1ª Experiência: Pêndulo Físico....................................................... 6 2 a Experiência: Hidrostática........................................................... 9 3ª Experiência: Hidrodinâmica..................................................... 15 4ª Experiência: Dilatação Térmica................................................ 20 5 a Experiência: Calorimetria........................................................ 23

Corpo Docente (Física)

Cezar Soares Martins (Coordenador do Laboratório de Física)

Douglas Casagrande

Eduardo Acedo Barbosa

Edson Moriyoshi Ozono

Eraldo Cordeiro Barros Filho

João Carlos Botelho Carrero

João Mongelli Netto

Luciana Kazumi Hanamoto

Luciana Reyes Pires Kassab (Diretora)

Norberto Helil Pasqua

Osvaldo Dias Venezuela

Regina Maria Ricotta

Renato Marcon Pugliese (Responsável pela disciplina de Física)

Roberto Verzini

Valdemar Bellintani Jr.

Auxiliar Docente

Domenico Paulo Bruno Cainelli

I. Introdução

Esta apostila contém os roteiros das experiências que serão desenvolvidas no decorrer do semestre. Cada roteiro é formado por uma parte introdutória, que aborda de maneira sucinta as leis físicas e os conceitos que serão usados no experimento, procedimento experimental e folhas de respostas.

II. Memorial de cálculos Resumo de todos os cálculos feitos para se chegar aos resultados apresentados posteriormente. Cálculos de médias, equações utilizadas, incertezas, desvios-padrão, áreas, volumes, etc. III. Resultados Dados coletados, resultados, incertezas e desvios. Apresentar os resultados sempre seguidos de suas incertezas, respeitando os algarismos significativos e a estética como nos modelos da Apostila do Laboratório Didático de Física da FATEC-SP. IV. Conclusão Breve interpretação dos resultados 5.2 Relatórios COMPLETOS (R4, R5 e RP) Os últimos três relatórios devem ser feitos de modo completo, ou seja, com todos os itens abaixo mencionados: I. Capa Título do experimento, nomes dos integrantes, nome do curso, local e data de realização do experimento; II. Introdução Motivações, objetivos, para que e por que fizeram o experimento; III. Resumo teórico Quais teorias, quais leis físicas, o que está por trás deste experimento; IV. Metodologia Passo a passo de quais materiais foram utilizados e como foi realizado o experimento; V. Memorial de cálculos Resumo de todos os cálculos feitos para se chegar aos resultados apresentados posteriormente. Cálculos de médias, equações utilizadas, incertezas, desvios-padrão, áreas, volumes, etc. VI. Resultados Dados coletados, resultados, incertezas e desvios. Apresentar os resultados sempre seguidos de suas incertezas, respeitando os algarismos significativos e a estética como nos modelos da Apostila do Laboratório Didático de Física da FATEC-SP. VII. Considerações finais O que o grupo aprendeu com o experimento, quais os erros e problemas enfrentados durante a realização do experimento e da confecção do relatório, o que foi bem aproveitado e o que poderia ser modificado, quais sugestões, etc. VIII. Referências bibliográficas Citar todo material (apostilas, livros, sites...) que foi consultado para confecção do relatório.

6. Como eu devo fazer o relatório? Todos os relatórios devem ser construídos em seu corpo seguindo os seguintes pontos: Texto: Times New Roman ou Arial, 12 pt., espaçamento de 1,5 e alinhamento justificado para texto e equações, e centralizado para figuras e tabelas; Digitação ou escrita: O relatório deve ser obrigatoriamente digitado, com exceção do memorial de cálculos, equações e análise de dados (toda a parte matemática), que podem ser feitos à mão. Página: Margens de 2 cm, numeração em todas as páginas exceto capa. Finalização: Grampo ou clipe (não encaderne, não coloque em pasta, em espirais ou capas duras). 7. Como calcular os desvios, a propagação de erros e incertezas? Como regra geral, devem seguir a seguinte condição, explicada com detalhes na APOSTILA DO LABORATÓRIO DE FÍSICA I: Medição única: apresentar VALOR MEDIDO e a INCERTEZA DO INSTRUMENTO. Várias medidas: apresentar VALOR MÉDIO e o DESVIO PADRÃO AMOSTRAL. Séries de várias medidas: apresentar VALOR MÉDIO e o DESVIO PADRÃO DA MÉDIA. Algoritmos e equações: apresentar VALOR CALCULADO e o ERRO PROPAGADO. 8. Quais os critérios de correção e nota? Nota 10,0 para os relatórios corretos, bem apresentados, organizados, com medidas, equações e desvios bem calculados, além de uma conclusão interpretativa e honesta. A cada duas repetições dos erros abaixo serão descontados os seguintes pontos: Apresentação errada das medidas/valores: -0, Erro na incerteza do instrumento: -0, Erro na conversão de unidades: -0, Falta de unidade de medida: -0, Erro nos algarismos significativos: -0, Desvio não calculado: -1, Desvio calculado incorretamente: -0, Falta de organização/padronização: -1, Considerações finais incoerentes: -0, Falta de algum item obrigatório: -1, Erro de notação científica (escala): -0,

mL^2 I  (3) 3

Procedimento Experimental

1ª parte: Determinação do momento de inércia e do período do pêndulo físico.

• Meça a massa e o comprimento da barra que constitui o arranjo experimental que será usado (Fig. 2). m = (  ) g L = (  ) cm
• Calcule o momento de inércia usando a eq. (3). I = (  ) gcm^2
• Meça a distância R (distância entre o pino e o Figura 2: Arranjo experimental usado para determinar o período do centro da barra apresentada na Figura 2), e calcule o pêndulo físico e a aceleração da (^) gravidade. período teórico, usando a equação (2) e considerando: g = 9,78  0,01 m/s^2. R = (  ) cm TTE0 = (  ) s
• Verifique se o aparelho está nivelado.
• Fixe o ângulo  (menor que 10º) e meça o tempo de dez oscilações completas. Divida o tempo por 10 para determinar o período experimental ( TEXP ).
• Repita este procedimento cinco vezes e coloque os resultados na Tabela 1. Tabela 1: Medidas do tempo de oscilação do pêndulo físico.
• Calcule o período experimental médio e seu desvio padrão. TEXP = (  ) s

T EXP

• Compare os valores de TTEO e TEXP calculando o erro percentual E%. 2ª parte: Determinação da aceleração da gravidade. (trabalhe com unidades do S.I.)
• Prenda uma bolinha a um barbante e passe-o pelos pontos A, B e C de maneira que a bolinha fique no ponto B, conforme indicado na Figura 2.
• Queime o barbante e verifique se a bolinha atinge a parte inferior da barra. (Caso não atinja, ajuste o pino C do arranjo).
• Prenda uma fita de papel com carbono na parte lateral da barra para medir a distância ( h ), entre o ponto B e o ponto marcado na fita de papel pela bolinha.
• Repita este procedimento cinco vezes e preencha a Tabela 2. Tabela 2: Medidas do deslocamento de uma bolinha durante a oscilação do pêndulo físico.
• Calcule a distância média h e seu desvio padrão. h = (  ) m
• Calcule o tempo de queda da bolinha tq , usando o período determinado experimentalmente. tq = (  ) s
• Calcule o valor de g usando os valores de h e tq , determinados anteriormente, lembrando que o movimento que a bolinha descreve obedece as leis de um objeto em queda livre. g = (  ) m/s^2
• Compare o valor de g encontrado no item anterior com o valor teórico (g = 9,78 m/s^2 ). E% =

Conclusão

E% =

h (m)

ρL = Densidade do fluido V = Volume deslocado de fluido g = Aceleração da gravidade. Procedimento Experimental 1ª parte: Verificação do Princípio de Arquimedes a) Utilizando a montagem apresentada na Figura 2, encha o Béquer com água (3/ aproximadamente). Figura 2: Arranjo experimental usado para verificar o princípio de Arquimedes.

• Meça a massa m 0 do sistema com a balança analógica. m 0 = (  ) kg
• Mergulhe o corpo de prova totalmente na água, sem tocar no fundo do recipiente (note que o nívelda água sobe).
• Meça o valor da nova massa (m) após a inserção do corpo de prova. m = (  ) kg O corpo de prova fica sujeito à força de empuxo exercida pelo fluido cujo módulo é dado por:

E 1 = (m - m 0 ) g (2) Onde g é a aceleração da gravidade (g = 9,78 ± 0,01 m/s^2 ).

• Calcule o valor do empuxo E 1 pela equação acima. E 1 = ( ± ) N b) Execute a montagem conforme figura a seguir: Verifique o zero do dinamômetro, caso necessário execute a correção. Obs.: máx = 2N.
  • Pese o corpo de prova (Valor encontrado = Peso Real ou PR) PR = ( ± ) N
• Mergulhe o corpo de prova no interior do líquido e anote o valor obtido (Peso Aparente = PA) PA = ( ± ) N
  • O corpo de prova fica sujeito à força do empuxo exercida pelo líquido, cujo módulo é dado por: E 2 = PR – PA (3)
  • Calcule o empuxo usando a equação (3) E 2 = ( ^ ) N

• Compare o peso do volume deslocado com o empuxo obtidos nas equações (2) e (3) através doerro percentual: 2ª parte: Estudo de uma liga metálica de latão/alumínio ou cobre/alumínio
• Encha um béquer com água e coloque-o sobre uma balança.
• Obtenha o valor da massa do conjunto béquer + água.
• Mergulhe a liga na água sem tocar no fundo do béquer, conforme a Figura 4 (a liga é formada decilindros de alumínio e latão, alumínio e cobre ou cobre e latão presos por barbante.) - Verifique o valor da massa após da inserção da liga. Figura 4: Arranjo experimental usado para estudar uma liga metálica através do Princípio de Arquimedes.
• Meça o valor da nova massa (m) após a inserção da liga. m = (  ) kg
• Calcule o empuxo E sobre a liga (conforme a equação 2). E%(a,c) = E%(b,c) = m 0 = ( ^ ) kg E = ( ^ ) N

O empuxo age sobre cada componente da liga, podendo ser expresso em função dos volumes do alumínio (designados por índice a1) e do latão ou cobre (designados por índice α ). Obs.: Atenção para a liga usada! E = ρL g ( V (^) Al + V (^) α )⇒ E = ρL g ( mρ AlAl^ + m ρα α (^) ) (5)

• Meça a massa total M da liga. M = mAl+ mα (6) Usando as equações 5 e 6 e considerando as densidades dos corpos que compõem a liga metálica [ρAl = (2,7 ± 0,1).10^3 kg/m^3 para o alumínio, ρα = (8,6 ± 0,1).10^3 kg/m^3 para o latão ou ρα = (8,9 ± 0,1).10^3 kg/m^3 para o cobre] obtemos as equações que fornecem as massas teóricas de cada um dos componentes da liga : mAl = ρAlρ ( LE (. ρραα −− ρρAlL ) gMg ) (7) mα = ρα ( E. ρAl − ρL gM ) (8) ρ L ( ρAl − ρ α ) g
• Calcule as massas mAl e mα pelas equações acima, usando para o empuxo o valor obtido acima através da equação 2 do item a). mAl = (  ) kg m = (  ) kg - Separe os cilindros e meça as massas mAl e mα diretamente na balança. mAl = (  ) kg m = (  ) kg M = ( ^ ) kg

não for constante, a velocidade de escoamento também não o será, assim como a pressão. A equação que relaciona pressão, velocidade do fluxo e altura foi obtida em 1738 por Daniel Bernoulli e é conhecida como a equação de Bernoulli para o escoamento não viscoso (sem atrito interno) de um fluido incompressível, sem turbulência. Tal equação representa o teorema da energia cinética para o movimento dos fluidos. Figura 1: Reservatório com água e um pequeno orifício na extremidade inferior. Considere um reservatório cheio de líquido aberto à temperatura ambiente e com um pequeno orifício na extremidade inferior, por onde a água escoa, conforme mostra a Figura 1. Usando a equação de Bernoulli para os níveis 1 e 2 obtemos: 2 2 p 1 + ρν 2 1 + ρgy 1 = p 2 + ρν 2 2 + ρgy 2 (1) onde ρ é a densidade do líquido, p 1 e p 2 são as pressões do líquido nos níveis 1 e 2 e v 1 e v 2 representam as velocidades do líquido em 1 e 2 respectivamente. Como o produto da área pela velocidade é constante no escoamento de um fluido incompressível, podemos usar a equação da continuidade, A 1 v 1 = A 2 v 2 , e dela isolar a velocidade v 1 : A 2 ν 2 ν 1 = A 1 (2) Na equação anterior, A 1 representa a área superior do reservatório e A 2 a área do orifício situado na extremidade inferior (Figura 1). Substituindo v 1 na equação de Bernoulli e considerando que os níveis 1 e 2 estão em contato com a atmosfera, e portanto p 1 = p 2 = patm , obtemos: v^22 (1− A^22 / A^21 )=2 g ( y 1 − y 2 ) (3) Considerando que a área superior é muito maior do que a inferior (A 1 >> A 2 ), o termo A 22 /A 12 pode ser desprezado e portanto obtemos para a velocidade de saída do reservatório a equação: v 2 (4) Esta é a equação de Torricelli para a Hidrodinâmica, onde H = y 1 - y 2.

O filete (ou jato) de água que sai horizontalmente do recipiente (Figura 2), a partir de uma altura h tem um dado alcance (A). Como o movimento realizado é análogo ao de um projétil lançado horizontalmente, a velocidade de escape do líquido (v 2 ) é dada por: g (5) Figura 2: Movimento parabólico do jato de água que escoa da extremidade inferior do reservatório.

Procedimento Experimental

1ª parte: Determinação da velocidade de escape teórica

• Utilizando um paquímetro, meça o diâmetro do orifício de saída de água do reservatório, depois feche o mesmo com fita crepe.
• No interior do reservatório, determine qual será o nível de água (faça uma marca com fita crepe).
• Meça a altura H , a partir do orifício situado na extremidade inferior do reservatório até a marca correspondente ao nível de água, conforme Figura 2.
• Posicione o reservatório sobre a base e, abaixo desta, a canaleta, conforme a Figura 1, e coloque água até o nível determinado.
• Preencha a Tabela 1 e calcule a velocidade de escape teórica através da equação (4). Tabela 1: Dados para determinação da velocidade de escape teórica (v2 TEO)

Conclusão

4ª Experiência: Dilatação Térmica

Objetivo

Determinar o coeficiente de dilatação linear para três materiais: cobre, latão e alumínio.

Introdução

As consequências habituais de variações na temperatura de uma substância são alterações em suas dimensões e mudanças de sua fase. Consideremos as dilatações que ocorrem sem mudanças de fase. A Figura 1 apresenta o modelo simples de uma rede cristalina onde os átomos são mantidos juntos, em uma disposição regular, por forças intermoleculares. Tais forças são semelhantes às que seriam exercidas por um conjunto de molas que ligassem os átomos. Estes átomos apresentam vibração, com amplitude da ordem de 10-9cm e frequência de 10^13 Hz. Quando a temperatura é elevada, a amplitude de vibração aumenta assim como a distância média entre os átomos, o que acarreta uma dilatação do corpo. A variação de qualquer dimensão linear do sólido, como o comprimento, largura ou espessura, denomina-se dilatação linear. Seja um sólido com comprimento inicial L 0 , sujeito a uma variação de temperatura Δ T que causa variação no comprimento. Esta variação é proporcional à variação da temperatura e ao comprimento inicial, isto é: ΔL = α. L 0. ΔT (1) onde α é o coeficiente de dilatação linear, que depende do material. Figura 1: Modelo simplificado de uma rede cristalina