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Análise e Síntese de Sistemas Usando a
Transformada de Laplace
Objetivos
• Definir a Função de Transferência de um SLITC;
• Obter a Função de Transferência de um circuito elétrico usando a Transformada
de Laplace;
• Desenvolver programa no MatLab para definir os componentes de um filtro;
Fundamentação Teórica
Dado um SLTIC qualquer cuja resposta ao impulso é representada no domínio do tempo
por h(t), sabemos que se esse sistema for submetido a uma entrada x(t), ele gerará uma
saída y(t), conforme mostra a Figura 1.
x(t) y(t)
Figura 1 – Sistema Linear Invariante no Tempo Contínuo (SLITC).
A saída y(t) pode ser obtida pela convolução entre os sinais x(t) e h(t):
𝑦(𝑡) = ℎ(𝑡) ∗ 𝑥(𝑡) (1)
Calculando a Transformada de Laplace da equação (1), teremos:
𝑌(𝑠) = 𝐻(𝑠). 𝑋(𝑠) (2)
H(s) é a Função de Transferência do referido sistema, também conhecida por Função
de Rede do Sistema, ou ainda, por Função Sistema. Podemos obter H(s), que é a
Transformada de Laplace da Resposta Impulsiva h(t), a partir da equação (2):
𝐻(𝑠)=𝑌(𝑠)
𝑋(𝑠) (3)
H(s) relaciona a saída e a entrada de um sistema no domínio da frequência complexa.
Com a Função de Transferência podemos avaliar a estabilidade de um SLITC, bem como
a resposta do sistema no domínio da frequência complexa.
Para que possamos estabelecer a Resposta em Frequência de um sistema é necessário
substituir a variável complexa s =σ+ jω pela variável complexa constituída apenas de
sua parte imaginária jω.
Exper.
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h
(
t
)
