1
Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE PREVISÃO
Bernardo Almada Lobo
Análise de Erros
90
92
94
96
98
100
102
104
106
108
110
0 5 10 15 20
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Análise de Métodos Estatísticos de Previsão e Análise de Erros, Notas de aula de Estatística
A análise de métodos estatísticos de previsão e análise de erros, com foco em regressão linear múltipla, coeficiente de determinação, erros médio, absoluto médio e quadrático médio, erro percentual, erro percentual médio e absoluto médio, teste t de amostra de pequena dimensão, população normal, análise de erros, validade da decomposição, coeficiente de autocorrelação dos erros, estatística u de theil e estatística d-w de durbin-watson.
O que você vai aprender
- Como é calculado o coeficiente de determinação em regressão linear múltipla?
- Qual é a limitação do coeficiente de determinação em regressão linear múltipla?
- O que é a estatística U de Theil e como é usada na análise de erros?
Tipologia: Notas de aula
2022
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Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE PREVISÃO
Bernardo Almada Lobo
Análise de Erros
11010810610410210098 96 94 92 900
5
10
15
20
2
Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
YY
XX
XY^
. S S B
Y
Y
R
2
2
) de total
(variação VT
regressão) pela
explicada de
(variação
VDR
=
=
(^
)
(^
)
(^
)^ (
)
[^
]
∑ ∑ ∑
−
−
=
−
=
−
= =
n n^ n
Y Y. X X
S
Y Y
S
X X
S
) de
(estimador S S B
n
n
XY
2 n
YY
2 n
XX
XY XX
β
Coeficiente de Determinação (
Regressão Linear Múltipla
(^
)^
(^
)^
(^
) i i
i
i^
Y Y
Y Y
Y Y^
ˆ
ˆ^
−
−
− (^
)^
(^
)
[^
]
{^
}^
(^
)
[^
]
{^
}
VR
VDR
VT
.
.^
2
2
2
=
− + − + − − + =
−^
∑
∑
∑
n
n
n
n^
n
n
n^
X X B A Y Y X X B A Y Y
x
Y
X
y^ i y ˆ^^ i y
i i VDR VR
i VT
)
.(^
x x b a y^
n
n^
−
=
(^2) XY R
4
Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
VR da
liberdade de
graus de n.º: (^1) - K- N
VT da
liberdade de
graus de total n.º:
(^1) - N
regressão da grau:
K
s
observaçõe de n.º:
N
(^
)^
=^
1 1. R 1 1 R
2
2 XY
K
N
N
Coeficiente de Determinação Ajustado (
Regressão Linear Múltipla
2^ XYR
^
Dado que a introdução de um regressor irrelevante aumentará ligeiramente o
, é
desejável tentar corrigi-lo, reduzindo-o de uma forma apropriada; ^
O coeficiente de determinação ajustado,
, é uma tentativa de tentar corrigir o
ajustando
o^
numerador
e^
o^
denominador
da
expressão
da
página
através
dos
respectivos graus de liberdade; ^
Contrariamente ao coeficiente de determinação, o coeficiente de determinação ajustadopode diminuir em valor se a contribuição da variável adicional na explicação da VT
,^ for
inferior ao impacto que essa adição acarreta nos graus de liberdade.
2 XY R
2^ XYR
(^2) XY R
Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
e n
EQM
e n
EAM
e n
EM
ˆZ
Z
e
n^1 t
2 t n^1 t
t
n^1 t
t t t
t
∑ ∑ ∑
= = = = = =
EM
EAM
EQM
Erro MédioErro Absoluto MédioErro Quadrático Médio
Análise de Erros “ Measuring forecast accuracy
”
Medidas Estatísticas Padrão
Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
(^
)^
^
−
−
=
=
=
=
=
∑
∑
=
=
2
1
ˆ
1
ˆ 1 1. 1 ˆ
1
ˆ
N t
E
t
X
X
N t
t
E
t
t Et
E
N
N
s N
s
E
N
X
μ
μ σ
μ
^
Amostra de pequena dimensão, população Normal (teste
t ):
0
: H
0
: H
(^01)
= ≠ μ μ
E^ t
Et^ ˆ^ ˆ
ET
μ μ^ σ
t
ET
verd H Se
1 N
0
−
→
Análise de Erros (cont.) Validade da Decomposição^ Teste ao valor esperado dos erros
Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
(^
)(
)
(^
)
∑
∑
=
=
−
=^
N^1 t
2 E
t
N^2 t
E
(^1) t
E
t
1
t
t
t
E
E.
E
r
^
NOTA 1:
Para testar se r1=0, é preciso conhecer-se os parâmetros da
distribuição dos coeficientes amostrais de autocorrelação;^
NOTA 2: A distribuição dos coeficientes de autocorrelação de uma série de números aleatórios, pode ser aproximada por uma distribuição normal demédia zero e desvio padrão
n 1
Análise de Erros (cont.) Validade da Decomposição^ Coeficiente de Autocorrelação dos Erros (
lag
Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
(^
)
(^
)
(^1) t
(^1) t
(^1) t
t
(^1) t
(^1) t
t
t
t t
(^2) t
t t
(^2) t
t
Z
Z ) (^1) (
ˆZ
VRP ;
Z
Z Z
VRR
VRR
VRR
VRP
U
1 o 1 o
−
−
−
−
−^
−
=
−
=
−
=
∑ ∑
VRP
t^
Variação relativa prevista
VRR
t^
Variação relativa real
U=1: O método “naive” é tão eficiente quanto o método em avaliação;U<1: O método “naive” é menos eficiente que o método em avaliação;U>1: O método “naive” é mais eficiente que o método em avaliação;U=0: O método em avaliação é perfeito. ^
Nota: no método “naive” as previsões a um passo correspondem ao último valor observado. Estatística U (
Theil
Análise de Erros (cont.) “ Measuring forecast accuracy
”
Métodos Estatísticos de Previsão
Bernardo Almada-Lobo (2007)
(^
)
∑
∑
=
=
− −
=
−
N t
t
N t
t
t
e e
e
W
D
1
2
2
2 1
A estatística D-W é usada para testar a presença de autocorrelação de primeira ordem(r
) nos erros de previsão. O teste compara os erros do período 1
t
com os erros do
período
t
-1 e desenvolve uma estatística que mede a significância da correlação entre
Estatística D-W ( estas duas séries.
Durbin-Watson
Análise de Erros (cont.) “ Measuring forecast accuracy
” 0 < D-W < 4 D-W
erros aleatórios
^
D-W
erros
negativamente
correlacionados ^
D-W
erros
positivamente
correlacionados