Introdução Modelo Estimação dos parâmetros Análise de Variância e teste F Exemplo de Aplicação
Análise de Covariância
Pórtya Piscitelli Cavalcanti
Universidade de São Paulo
Escola Superior de Agricultura ”Luiz de Queiroz“
PPGEEA ESALQ/USP
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Pesquisar documentos Store
Os melhores documentos à venda: Trabalhos de alunos formados
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Comunidade
Pergunte à comunidade
Peça ajuda à comunidade e tire suas dúvidas relacionadas ao estudo
Ranking universidades
Descubra as melhores universidades em seu país de acordo com os usuários da Docsity
Guias grátis
Os eBooks que salvam estudantes!
Baixe gratuitamente nossos guias de estudo, métodos para diminuir a ansiedade, dicas de TCC preparadas pelos professores da Docsity
Modelo ANCOVA y = Zα + Xβ + ε. PPGEEA. ESALQ/USP. Page 8. Introdução. Modelo. Estimação dos parâmetros. Análise de Variância e teste F. Exemplo de Aplicação.
Tipologia: Resumos
2022
1 / 35
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe Análise de Covariância e outras Resumos em PDF para Máquinas, somente na Docsity!
Análise de Covariância
Pórtya Piscitelli Cavalcanti
Universidade de São Paulo
Escola Superior de Agricultura ”Luiz de Queiroz“
Sumário
Introdução
Modelo
Estimação dos parâmetros
Análise de Variância e teste F
Exemplo de Aplicação
ANCOVA
I (^) Fisher (1934)
I (^) Ajuste do efeito de uma variável resposta que sofreu
influência de uma FV não controlada.
I (^) Análise de variância (ANOVA) e regressão.
Principais usos
I (^) Aumentar a precisão de experimentos.
I (^) Remover efeitos de variáveis pertubadoras.
I (^) Esclarecer a natureza dos efeitos dos tratamentos.
Covariável
I (^) Variável auxiliar ou concomitante.
I (^) Uma ou mais covariáveis.
I (^) Necessita estar correlacionada com a variável
resposta.
I (^) Não afetada pelo tratamento.
I (^) Exemplo : pesos de animais.
Modelo
I (^) DIC com uma covariável
Modelo estatístico
yij = μ + αi + βxij + εij i = 1 ,... , a; j = 1 ,... , n,
Modelo ANCOVA
y = Z α + X β + ε.
Modelo
Z =
, α =
μ
α 1
. . .
αa
, X =
x 11
. . .
x 1 n
. . .
x 2 n
. . .
xan
, β = β
Sumário
Introdução
Modelo
Estimação dos parâmetros
Análise de Variância e teste F
Exemplo de Aplicação
Estimação dos parâmetros
Reescrevendo o modelo y = Z α + X β + ε como
y = [ Z , X ]
[
α
β
]
- ε = U θ + ε
em que U = [ Z , X ] e θ =
[
α
β
]
Estimação dos parâmetros
Através da inversa generalizada de Z
′ Z ,
α ˆ = ( Z
′ Z )
− 1 Z
′ y − ( Z
′ Z )
− 1 Z
′ X βˆ = αˆ 0 − ( Z
′ Z )
− 1 Z
′ X βˆ
Por substituição de αˆ no sistema
β^ ˆ = [ X ′( I − P ) X ]−^1 X ′( I − P ) y = R(x^2 )−^1 R(xy)
em que P = Z ( Z
′ Z )
− 1 Z
′ .
Sumário
Introdução
Modelo
Estimação dos parâmetros
Análise de Variância e teste F
Exemplo de Aplicação
Análise de Variância e teste F
Com esses resultados é possível calcular βˆ e a SQRL.
β^ ˆ =
R(xy)
R(x^2 )
SQRL =
(R(xy))
2
R(x^2 )
I (^) Método do resíduo condicional.
Análise de Variância e teste F
Tabela 2: Tabela da ANCOVA.
Ajuste pela regressão FV GL SQ QM Fc
Trat. a − 1 SQTrat∗ = SQT ∗ −SQR∗ QMTrat∗ =
SQTrat∗ a − 1
QMTrat∗ QMR∗ Resíduo a(n − 1 ) − 1 SQR∗ = R(y^2 ) − SQRL QMR∗ =
SQR∗ a(n − 1 ) − 1
Total an − 2 SQT ∗ = SQT (Y ) −
(SQT (XY ))^2 SQT (X )
Análise de Variância e teste F
- Hipótese H 0 : β 1 = β 2 =... = βa:
F 2 =
∑^ a
i
R(xy)
2 i
R(x
2 )i
R ( xy )
2
R ( x
2 )
a − 1
R(y
2 ) − ( R ( xy ))
β
a(n − 2 )
em que βˆ = R ( x
2 )
− 1 R ( xy ).
Sumário
Introdução
Modelo
Estimação dos parâmetros
Análise de Variância e teste F
Exemplo de Aplicação