Análise de Circuitos Elétricos: Relatório de Prática, Trabalhos de Circuitos Elétricos

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CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA ELÉTRICA

DIOGO VIEGAS

GUSTAVO FIGUEIREDO

LUCAS LISBOA

LUCIAN CORRÊA

WELINTON RENE

RELATÓRIO PRÁTICA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 1

Porto Alegre

Outubro 2022

1 Introdução

O presente trabalho é sobre compreensão e teoria para resolução de problemas de análise de circuitos aprendidos em sala de aula, para facilitar desenvolvimento da análise de circuito. Este trabalho foi dividido em quatro partes de desenvolvimento em análise nodal, desenvolvimento em análise de malhas, teoria aplicada no simulador e teoria aplicada em laboratório de forma prática. O método da análise nodal ou método nodal é baseado na lei das correntes de Kirchhoff (LKC), essa lei estabelece que é nulo o somatório das correntes iniciantes em qualquer nó de um circuito electrico:

Σi = 0 (1.1)

Já a análise de malhas ou método das correntes das malhas é baseada na lei de Kirchhoff das tensões (LKT) estabelece que é nulo somatório das quedas e elevações de tensão ao longo de caminho fechado de um circuito eléctrico.

Σv = 0 (1.2) A metodologia utilizada foi baseada pesquisa bibliográfica, do livro Sadiku [5a Ed] Fundamentos de Circuitos Elétricos [pt BR][com MARCADORES]. ...(EINSTEIN, 1905)

Diferente da análise nodal, a análise de malhas se baseia em uma aplicação da lei de Kirchhoff para tensão (LKT).

2.1 Desenvolvimento da Análise Nodal

Para desenvolver a análise nodal devemos dividir em algumas etapas para determinar tensões nodais.

• Selecionamos um nó como referencia atribuir tensoes V 1 , V 2 e V 3 como descrito na Fig. 2
• Aplicamos a LKC na camada dos nós n 1 ,n 2 ,n 3 ... referente aos nós que não são de referência como descrito na Fig. 2

Figura 2 – Análise nodal representando o sentido das correntesl e nós.

Como segunda etapa, aplicamos a LKC a cada um dos nós que não são de referência do circuito.

1. LKC no V 1. i 1 − i 2 − i 3 − i 4 = 0 (2.1) i 1 não pode ser determinado, mas sabemos que a tensão no nó 1 é 12 v.

2. LKC no V 2. i 2 − i 3 − i 5 − i 6 = 0 (2.2) Transformando os dados conforme a Fig. 2 V 1 − V 2 1000

− V^2 −^ V^1

− V^2 −^ V^3

− V^2 −^ V^3

Transformando os dados da equação temos a seguinte montagem:

− 5 , 18 · 10 −^3 · V 2 + 3, 34 · 10 −^3 · V 3 = 22 · 10 −^3 (2.4)

3. LKC no V 3. I 5 − i 6 − i 7 − i 8 = 0 (2.5) Transformando os dados conforme a Fig. 2 V 2 − V 3 470 +^

V 2 − V 3

820 −^

V 3

820 −^

V 3

820 = 0^ (2.6)

Transformando os dados da equação temos a seguinte montagem:

3 , 34 · 10 −^3 · V 2 − 6 , 62 · 10 −^3 · V 3 = 0 (2.7)

Conforme a equação (2.4),(2.7) podemos utilizar a regra de Cramer para resoluções deste sistemas de equações lineares.

" − 5 , 18 · V 1 +3, 34 · V 2 3 , 34 · V 1 − 6 , 69 · V 2

Conforme a matriz (2.9 detalhamos a forma de desenvolvimento calculo:

Conforme a equação das matriz (2.10)e(2.11) podemos detalhar desenvolvimento

V 1 = ∆ ∆^1 = − 23147 , 499 ,^18 = − 6 , 263 (2.12)

1. Aplicação LKT a cada uma das n malhas. Para expressar as tensões na lei de Ohm;

I 1 ) − 12 + 1500(i 1 − i 3 ) = 0 I 2 )1000i 2 + 1200(i 2 − i 3 ) = 0 I 3 )1500(i 3 − i 2 ) + 1200(i 3 − i 2 ) + 470(i 3 − i 4 ) + 820(i 3 − i 5 ) = 0 I 4 )470(i 4 − i 3 ) + 820i 4 = 0 I 5 )820(i 5 − i 3 ) + 470i 5 = 0

2. Trasformação dos dados LKC

I 1 )1500i 1 + 1500i 3 = 12 I 2 )2200i 2 − 1200 i 3 = 0 I 3 ) − 15500 i 1 − 1200 i 2 + 3990i 3 − 470 i 4 − 820 i 5 = 0 I 4 ) − 470 i 3 + 1290i 4 = 0 I 5 ) − 820 i 3 + 1290i 5 = 0

Conforme a equação (2.14),(2.15) podemos utilizar a regra de Cramer para resoluções deste sistemas de equações lineares.     

1500 i 1 + 0 − 1500 i 3 + 0 + 0 0 + 2200i 2 − 1200 i 3 + 0 + 0 − 1500 i 1 − 1200 i 2 + 3990i 3 − 470 i 4 − 820 i 5 0 + 0 − 470 i 3 + 1290i 4 + 0 0 + 0 − 820 i 3 + 0 + 1290i 5

i 1 i 2 i 3 i 4 i 5

3. Com base nos resultados dos calculos acima podemos obter os seguintes resultados.

x 1 = ∆ ∆^1 = 6276675600000000 116111764800000 = 0, 01850

x 2 = ∆^2 ∆

x 3 = ∆ ∆^3 = 6276675600000000 65898360000000 = 0, 01050

x 4 = ∆ ∆^4 = 6276675600000000 24009480000000 = 0, 00383

x 5 = ∆ ∆^5 = 6276675600000000 41888880000000 = 0, 00667

Conforme o resutado do 2.23 temos os siguintes resutados:

I 1 = 0, 018 A I 2 = 0, 0057 A I 3 = 0, 0105 A I 4 = 0, 0038 A I 5 = 0, 0067 A

Figura 4 – Circuito elétrico que será analisado.

Correntes nos Resistores: Laboratório Simulador AnáliseMalhas R 1 = 7, (^9) mA R 1 = 8mA i 1 − i 3 = 8mA R 2 = 3, (^7) mA R 2 = 3, (^8) mA i 3 − i 5 = 3, (^82) mA R 3 = 6, (^5) mA R 3 = 6, 7 i 5 = 6, (^67) mA R 4 = 3, (^7) mA R 4 = 3, (^8) mA i 4 = 3, (^8) mA R 5 = 6, (^5) mA R 5 = 6, (^7) mA i 3 − i 4 = 6, (^67) mA R 6 = − 4 , (^6) mA R 6 = − 4 , (^7) mA i 2 − i 3 = − 4 , (^77) mA R 7 = 5, (^6) mA R 7 = 5, (^6) mA i 2 = 5, (^72) mA

Tabela 1 – Tabela comparativa dos resultados obtidos

Tensões nos Resistores: Laboratório Simulador R 1 = 12, (^01) v R 1 = 12v R 2 = 3, (^1) v R 2 = 3, (^1) v R 3 = 3, (^1) v R 3 = 3, (^1) v R 4 = 3, (^13) v R 4 = 3, (^13) v R 5 = 3, (^13) v R 5 = 3, (^13) v R 6 = 5, (^7) v R 6 = 5, (^7) v R 7 = 7, (^73) v R 7 = 5, (^73) v

Tabela 2 – Tabela comparativa dos resultados obtidos

Tensões nos Nós: Laboratório Simulador AnáliseNodal V 1 = 12v V 1 = 12v V 1 = 12v V 2 = 6, (^27) v V 2 = 6, (^27) v V 2 = 6, (^26) v V 3 = 3, (^10) v V 3 = 3, (^13) v V 3 = 3, (^12) v

Tabela 3 – Tabela comparativa dos resultados obtidos

Referências

EINSTEIN, A. Zur Elektrodynamik bewegter Körper. (German) [On the electrodynamics of moving bodies]. Annalen der Physik, v. 322, n. 10, p. 891–921, 1905. 1