Análise Combinatória
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Análise Combinatória: Introdução, Princípios Básicos e Aplicações, Manuais, Projetos, Pesquisas de Combinatória
Pn. Page 7. Análise Combinatória. ARRANJO SIMPLES. Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se arranjo dos n elementos, tomados p a p, a qualquer.
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
2022
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Introdução
Análise combinatória
PROBLEMAS DE CONTAGEM
Princípio Fundamental da Contagem
Para cada dígito temos a possibilidade de 10 números, com exceção do 1º, onde só poderão existir 8 números:
X X X X – X X X X
Assim: 8. 10...10 = 8.10^7 7 vezes
Princípio Fundamental da Contagem
Se um determinado evento ocorre em várias etapas sucessivas e independentes, onde:
P1 é o número de possibilidades de ocorrer a 1ª etapa, P2 o número de possibilidades de ocorrer a 2ª etapa, P3 o número de possibilidades de ocorrer a 3ª etapa, Pn o número de possibilidades de ocorrer a n-ésima etapa
ARRANJO SIMPLES
Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se arranjo dos n elementos, tomados p a p, a qualquer seqüência ordenada de p elementos distintos, escolhidos entre os n existentes.
ARRANJO SIMPLES
Temos um Arranjo quando os agrupamentos conseguidos ficam diferentes ao se inverter a posição dos seus elementos.
ARRANJO SIMPLES
Obteremos 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720 possibilidades de filas com cinco pessoas ____ ____ ____ ____ ____ = 6720 8 x 7 x 6 x 5 x 4
Representação : A8,5 ou A^85_._ → Arranjo 8 elementos tomados 5 a 5.
ARRANJO SIMPLES
Podemos fazer o cálculo do arranjo utilizando os conceitos de fatoração:
A8,5= 8 x 7 x 6 x 5 x 4 =
A8,5 =
- (^5). 2. 4. 3. (^2) 8. 7. 6. 5. 4 6720
ARRANJO SIMPLES
Exemplo: Quantos números de três dígitos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, podemos formar?
ARRANJO SIMPLES
Isto significa que temos um arranjo de 7 elementos tomados de 3 a 3. Assim,
( )!
! , (^) n p A n n p
- 5 210 4!
- 4! ( 7 3 )!
7! A 7 , 3
ARRANJO SIMPLES
Mulheres: arranjo de três mulheres tomado de 3 a 3.
OBS: 0! = 1
! 3. 2. 1 6 0!
3 ( 3 3 )!
3! A 3 , 3
ARRANJO SIMPLES
Homens: arranjo de cinco homens tomado de 2 a 2.
20 3!
- 3! ( 5 2 )!
5! A 5 , 2
ARRANJO SIMPLES
Resposta:
= 6 x 20 = 120 filas possíveis!
A 3 , 3 A 5 , 2
PERMUTAÇÃO SIMPLES
Permutações simples é uma técnica combinatória utilizada quando desejamos contar as possibilidades de formação de uma fila ou seqüência em que não há repetição de elementos e todos esses elementos são utilizados no problema.