Análise Combinatória: Permutações, Arranjos e Combinações - Exercícios Resolvidos, Notas de estudo de Combinatória

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Matemática

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Professor Dudan

Análise Combinatória

Exemplo Resolvido Quantos anagramas possui a palavra AMOR.

Um anagrama formado com A, M, O, R corresponde a qualquer permutação dessas letras, de modo a formar ou não palavras. Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda posição, 2 possibilidades para a 3 posição e 1 possibilidade para a quarta posição. Pelo princípio fundamental da contagem temos 4. 3. 2. 1 = 24 possibilidades ou 24 anagramas. Pela própria fórmula faremos P4 = 4! = 4.3.2.1= 24 anagramas. Alguns anagramas: ROMA, AMRO, MARO, ARMO, MORA...

Análise Combinatória

Exemplo Quantos são os anagramas da palavra APROVEI com as vogais juntas?

Análise Combinatória

E se houver elementos repetidos?

Assim temos a Permutação com Repetição na qual deveremos “descontar “ os elementos repetidos pois a troca de posição entre dois elementos repetidos não evidencia uma nova estrutura.

Análise Combinatória

Exemplo Calcule a quantidade de anagramas da palavra BANANA.

Análise Combinatória

Exemplo Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: primeiro lugar, Brasil; segundo lugar, Nigéria; terceiro lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir? (A) 69 (B) 2024 (C) 9562 (D) 12144 (E) 13824

Análise Combinatória

Combinação

É uma seleção (até pode usar todos ao mesmo tempo) onde a ordem NÃO faz diferença. Muito comum em questões de criação de grupos, comissões, agrupamentos onde não há distinção pela ordem dos elementos escolhidos.

Fórmula:

Dica: A COMBINAÇÃO agrupa!

Análise Combinatória

Método Prático

Esse método agilizará a resolução das questões. Para isso basta usar a regra: rebobinar o “n” até o total de “p” itens e divide pelo “p” fatorial.

Exemplos: C5, 2 =

C10, 4 =

C8, 1 =

C7, 5 =

Análise Combinatória

Exemplo

Uma lanchonete dispõe de seis frutas tropicais diferentes para a

venda de sucos. No cardápio é possível escolher sucos com três

ou quatro frutas misturadas. O número máximo de sucos

distintos que essa lanchonete poderá vender é de:

(A) 720

(B) 70

(C) 150

(D) 300

(E) 35

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COMO A

FUNDATEC

COBRA ISSO?

A partir dos elementos do conjunto S={2,3,5,7}, quantos números de dois algarismos distintos podemos formar? A) 6 B) 8. C) 12. D) 16. E) 24.

PREF DE FOZ DO IGUAÇU/PR - 2016

Utilizando a palavra FLORESTA, quantos anagramas podem ser formados considerando que as letras FLR sempre apareçam juntas e nessa ordem? A) 520. B) 660. C) 720. D) 1.580. E) 2.160.

SISPREM - 2015

Uma empresa prestadora de serviços na área de limpeza dispõe de 8 empregados. De quantas maneiras diferentes é possível formar uma equipe com 4 pessoas para realizar a limpeza de um condomínio?

A) 42.

B) 54.

C) 65.

D) 70.

E) 82.

PREF DE LIBERATO SALZANO/RS - 2015