Pré-visualização parcial do texto
Baixe Amplificadores...s ativos 6 ed. - ampop-cap4-integradores e derivadores e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!
a | | 76 ELETRÔNICA ANALÓGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS 3.15 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO | NAVAT A Capítulo 4 —— | | 1] Considere o amplificador inversor da Figura 3.1. Seja Rj = 100 e Ry= I00KQ, Pede-se: | a) caleular o ganho do circuito. b) rminar a impedância de entrada do circuito. L2 ] Explicar o que é balanceamento externo e como se deve proceder para balancear exter- D | F E RE N Cc | ADORE S, namente um AOP na configura ds penas não-inversora. Fazer o diagrama e apresentar as equa- I NTEG RADO RE S O que é resistor de equalização? Explicar a sua finalidade, E CONTROLAD O RE Ss Como se calcula o resistor de equalização para um amplificador inversor? E para um amplificador não-inversor? Explicar cada uma das aplicaçõ: lo seguidor de tensão (buffer) O que são estágios não-interagentes e o que ocorre com a largura de faixa quando asso- ciamos diversos estágios não-interagentes em cascata? | Os circuitos que analisaremos neste capítulo são de enorme importância devido às aplicabi- | 7] O qui zão de rejeição de modo comum (CMRR) e qual a importância desse parâme- lidades dos mesmos. O leitor observará que essa classe de aplicações lineares dos AOPs é q tro? Explicar detalhadamente mais complexa que as anteriores, devido à existência de capacitores nos circuitos. Aproveita- remos este capítulo para tratar de alguns aspectos dos chamados controladores eletrônicos [8 ] O que é amplificador de instrumentação? Citar algumas características do mesmo. | analógicos, os quais são muito utilizados em instrumentação e controle de processos indus- | triais. E) ] Qual a faixa ídeal de valores de resistores para se utilizar em circuitos com AOPs? | | | 10] Qual a finalidade do resistor R> do circuito apresentado na Figura 3.18? Explicar deta- | | lhadamente. Determinar a impedância de entrada do circuito, supondo Ro = [0KO, 4.1 O AMPLIFICADOR INVERSOR GENERALIZADO O que é “ponto de soma” das correntes em um AOP realimentado negativamente? | . Na Figura 4.1 temos um amplificador inversor no qual os resistores de entrada e de Explicar a distribuição de correntes nos circuitos da Figura 3.19. realimentação foram substituídos por impedâncias generalizadas, ou seja. Zy c Zy representam associações de resistores e capacitores (raramente são incluídos indutores), Lar m| SEIS E Utilizando circuitos do tipo buffer, faça o esboço de um distribuidor de sinais para três canais a partir de um único sinal de entrada. Que tipo de AOP você ulilizaria nesse projeto? Apresente uma aplicação prática do distribuidor de sinais. | [14] PESQUISA — Faça uma pesquisa sobre os tipos e aplicações de alguns equipamentos [x | nos quais é essencial a utilização de AOPs de instrumentação. Sugestão: Equipamentos | eletrônicos utilizados em Medicina (Biocletrônica) constituem ótima opção para essa | | pesquisa. Z — | ERES DONO. | + | | | FIGURA 4.1 | 78 4.2 ELETRÔNICA ANALÓGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS a o cireuito 2 na, podemos escrever uma relação semelhante à do amplificador inversor já estudado no capítulo anterior: (4-1) Essa equação nos será útil nos itens seguintes, pois iremos considerar associações de componentes resistivos e capacitivos. O DIFERENCIADOR Este circuito apresenta uma saída proporcional à taxa de varia a 4.2 temos o circuito de um diferenciador elementar. ção do sinal de entrada. Na Fi ads Rr ia) i voa o Cação “e FIGURA 4.2 Aplicando LCK no ponto a, temos: dv, y di Rr de onde se obtém: dv; vo REGC—L 4-2, o qr (4-2) Observemos que o sinal de íca apresenta uma inversão em relação ao sinal de entrada. Se aplicarmos um sinal triangular simétrico na entrada de um diferenciador, a sua saída apresentará um sinal retangular, conforme indicado na Figura 4.3. De fato, o sinal tria ngular pode ser visto como um conjunto de rampas ascendentes e descendentes, cujas primeiras d DIFERENCIA ORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES o 79 derivadas são constantes. Podemos demonstrar (e deixaremos isso para o leitor), que o sinal de saída tem seus valores de pico dados por: Vo) 4V = PP - Pp o =melaE)-ic (Se) +Vop= + RECE F T/2 T 32 |27 t Ypp Tr -Vop= — RpC( FIGURA 4.3 Se aplicarmos um sinal retangular na entrada do diferenciador, teremos uma série de pulsos agudos (spikes) na sua saída. Isso está ilustrado na [igura 4.4 (p. 80). Analisaremos a seguir o ganho do circuito anterior. Da liquação 4- senoidal; . temos para v; REC em módulo, temos: | Ay = 20RGC (4-3) il | sz ELETRÔNICA ANALÓGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS ENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 83 | a a - . ' aaa E E Convém r tar que as duas situações anteriores são tanto mais verdadeiras quanto Se houver uma tensão inicial no capacitor, o seu valor deverá ser somado ao resultado mais nos distanciarmos de f, nos dois sentidos. da equação anterior. Algumas vezes utiliza-se uma chave em paralelo com € para descarregá-lo | Finalmente, convém frisar que o diferenciador prático apresentará uma saída mais pre- antes de se utilizar o integrador. A chave deverá ser fechada para descarregar o capacitor e cisa se impusermos como condições de projeto as seguintes relações: reaberta no início do processo de integração. A Figura 4.7 ilustra o que dissemos. | | = | RC o circuito tende a atuar como amplificador inversor de ganho -Ry'R; | | G. — sef>tp = o circuito tende a atuar como integrador | FR | | A Ê . . . Ressaltaremos, novamente, que as duas situações anteriores são tanto mais verdadeiras quanto mais distanciarmos de fr, nos dois sentidos. 4 Finalmente, apresentaremos duas condições de projeto que nos permitem melhorar a o: Nr = resposta do integrador prático. Assim, temos: a Ms ()RjC210T 4-11 É [DRE = OR, (411) O | - A E RiRg onde T é o período do sinal aplicado. A condição (a) é fundamental, mas a condição (b), Re RR; apesar de permitir uma ótima estabilidade do circuito, pode ser considerada como opcional no projeto do integrador prático. |] | | É interessante observar pela equação A-9 que: lim A,r= 0. dá ss ELETRÔNICA ANALÓGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS IF d Eu a) ED 2 SÊ Ea Ez E lo! ES) Sh: | Ea - Fo CONVERSOR Ea 420mA & ê g 5 ã 3 a 2 ê a z Q Q | a RECO i É ) pe FIGURA 4.12 GRÁFICO REGISTRADOR DIFERENCIAD ES, INTEGRADORES E CONTROLADORES so Seja E o erro ou desvio encontrado quando se mede o valor Cm da variável controlada em relação ao seu valor de sei-point Cop. Logo: E=Co Cm (4-14) O valor de F está relacionado com a variável dinâmica do processo (vazão, temperatura, nível, pressão, etc.), de tal forma que, através da malha de controle, seja processada a ação corretiva necessária para prover a estabilidade do sistema. O valor de Cm é fornecido por um medidor, no qual se tem um transdutor adequado ao processo. O transdutor é um dispositivo que converte uma determinada grandeza (normalmente não-elétrica) em outra (normalmente elétrica). Por exemplo: um termopar é um tipo de transdu tor utilizado para converter um valor de temperatura em um valor correspondente de tensão. Observando a Vigura 4.12, nota-se que o sinal de saída do controlador está aplicado num dispositivo denominado conversor. A função desse dispositivo é converter o sinal elétrico proveniente do controlador em um sinal não-elétrico (p. ex., pressão), o qual irá atuar sobre o elemento que possui ação direta sobre o processo, denominado elemento final de controle. Normalmente os sinais de entrada e de saída do controlador são sinais de corrente situados numa faixa padrão de 4 a 20mA. O processo é realimentado negativamente, conforme se vê na Figura 4.12, de tal forma que a tendência do mesmo é minimizar o erro ou desvio da variável controlada até que o sistema apresente uma estabilidade compatível com o ser-point. Evidentemente, algum distúrbio no sistema poderá alterar a sua estabilidade. obrigando o controlador a “entrar em cena” novamente, de modo a indicar e tentar corrigir a instabilidade. Em alguns casos (p. ex., vazamento no sistema) esta correção é impossível, pois o distúrbio ultrapassa o limite de ação do controlador. Nestes casos o operador detectará o problema através de um alarme ou através do registrador gráfico, no qual se tem um registro contínuo das condi- ções de entrada e saída do sistema. Através de uma análise dos gráficos, o operador poderá determinar o grau de instabilidade do sistema e proceder à correção ou manutenção necessárias. Finalmente, convém ressaltar que o controlador é o elemento básico no sistema, pois ele atua como “cérebro” do mesmo. É o controlador que analisa o sinal de erro e determina o sinal de saída necessário para corrigir a instabilidade do sistema. Para determinar o sinal de saída, o controlador precisa ser ajustado ao tipo de ação corretiva a ser aplicada no processo. E: ações corretivas são denominadas ações de controle. Basicamente existem as seguintes ações de controle: a). ação proporcional ou ação — P b) ação integral ou ação — 1 c) ação derivativa ou ação — D Essas três ações podem ser combinadas de tal forma que se tenham ações de controle mais efetivas sobre o processo. im sendo, podemos ter: ação-PI (proporcional + integral), ação-PID (proporcional + integral + derivativa), etc. Nos itens seguintes, analisaremos as três ações básicas dos controladores analógicos. CONTROLADOR DE AÇÃO PROPORCIONAL O tipo mais elementar de controle é o chamado controle on-ojf (liga-desliga). Nesse tipo de controle a saída do processo estará sempre com 0% ou 100% de resposta. Uma válvula, por exemplo, estará totalmente fechada ou totalmente aberta em cada situação. Esse controle é também denominado de controle de duas posições. e o motivo é óbvio. so ELETRÔNICA ANALÓGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS Uma extensão natural do controle on-0f] é o conceito de controle proporcional. Nesse tipo de ação de controle existe uma relação linear entre o sinal de erro (E) de entrada e saída (Po) do controlador e, portanto, a saída do processo terá uma resposta proporcional ao sinal de comando do controlador. A Figura 4.13 ilustra o que dissemos. Saída do Controlador P; é AE 5 A E(Sinal de erro) FIGURA 4.13 Conforme já dissemos, a ação do controlador é determinada pelo sinal de erro (E) detec- tado pelo mesmo (ver Equação 4-14). Quando esse erro é nulo, o controlador apresenta uma saída fixada em um valor P,. áfico da Figura 4.13 nos fornece uma equação da forma: BP; K,E+P (4-15) onde Kp é uma constante de proporcionalidade (ou ganho da ação proporcional). Toda variável controlada possui um valor máximo (Cx) e um valor mínimo (Cy), e o erro (E) pode ser relacionado à faixa de variação da mesma, de tal sorte que tenhamos um erro expresso em porcentagem. Assim sendo, costuma-se definir um erro porcentual E, dado por: -C5)100 E [O É 100 (4-16) mín ) máx — Nesse caso, se substituirmos na Equação 4-15 a variável E por E,, evidentemente Pç e P, também terão que ser expressos em porcentagem. Esse é o procedimento mais comum na prática. A implementação eletrônica da Equação 4-15 pode ser obtida com AOPs, conforme se vê na Figura 4.14, Note-se que o potenciômetro R, irá permitir o ajuste da constante de pro- porcionalidade (K, DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 91 | R$ R$ vo FAAO 4.10 Rr FIGURA 4.14 A equação de saída do circuito anterior é dada por: (4-17) onde: Vo corresponde ao sinal de saída Ps Ve corresponde ao sinal de erro E V corresponde ao sinal de saída P, para erro nulo Ri cá Ry Cormesponde à constante de proporcionalidade K, É evidente que na entrada do controlador as correntes são convertidas em tensões e na através de resistores de alta precis saída as tensões são reconvertidas em corrente; CONTROLADOR DE AÇÃO INTEGRAL ) A ação integral é aquela na qual a saída do controlador aumenta numa taxa proporcional à integral do erro da variável controlada. Assim sendo, a saída do controlador é a integral do erro ao longo do tempo, multiplicada por uma constante de proporcionalidade denominada ganho de integração. Esse tipo de ação é muito aplicado em controle de velocidade de motores de corrente contínua. O controlador detecta continuamente os erros e gera rampas de aceleração ou desa- celeração, conforme seja necessário para manter a velocidade do motor em um valor pré-ajustado (set-point). | | | | | | sa b) c) d) ELETRÔNICA ANALÓGICA: AMPLIFICADORES OPERACI PNAIS É FILTROS ATIVOS Após quantos segundos o AOP irá se saturar com aproximadamente -13,5V? Esboçar a forma de onda do sinal de saída, variando no intervalo de O a 5 segundos. Calcular a declividade D (ou coeficiente angular) da rampa gerada antes do AOP atingir a satura CR] VON Yo fo = al een EO o RR le FIGURA 4.17 Soa 5 -8V =13,5V e a Ed FIGURA 4.18 95 c) Dídeclividade) = Comentário Observe que foi gerada uma rampa de declividade negativa, a qual pode ser utili «ada, por exemplo, para acionar um circuito eletrônico responsável pelo controle de velocidade de um motor, fazendo com que a mesma seja reduzida. Dizemos, nesse caso, que a rampa gerada é uma rampa de desaceleração. Por outro lado, se a polaridade do sinal de entrada for trocada, podemos gerar uma rampa de aceleração a fim de aumentar a velocidade do motor. Essa técnica é muito utilizada nas indústrias para acionamento de máquinas elétri- cas através de comandos eletrônicos. Nossa intenção aqui foi apenas dar ao estudante uma idéia da mesma No integrador da Figura 4.9 temos: Rj = KO, Rr= 10K9 e C=0,01pF. D ganho (em decibéis) do circuito quando «o = 10.000rad/s. SOLUÇÃO 1971 Ay - e 1+(10.000-1 ou seja: | Ay(dB) = 16,99dB No gráfico a seguir temos um período do sinal de entrada v; aplicado no circuito diferen- dor da Figura 4,2. Determinar a tensão de saída vo no intervalo de O a 250us e no intervalo de 250 a 500 us. Fazer Ry= IK9. e C = 0,01uF. > (jts) FIGURA 4.19 SOLUÇÃO Como o sinal aplicado é uma rampa, o sinal de saída será uma constante em cada semiperíodo, SETE 96 ELETRÔNICA ANALÓGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS Para o primeiro semiperíodo temos: vor =—10"-10Faat(t/125) Note que a eque Logo: o da rampa de subida é v; = t/125, onde t é dado em gs e v;j em volts. ó val =—10" 108.5 Para o segundo semiperíodo temos: DC ra voz =—10" 10“ dydt(>t/125+4) voo ==10".10*(-10º 125) Re] voz = 80mV | Demonstre que o circuito a seguir corresponde a um controlador PI (proporcional + integral). Supor o AOP ideal, FIGURA 4.20 DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES 97 LUÇÃO “jam i, a corrente em Rj e is a corrente em Rs€, temos: pois, ij + is Porém: Finalmente: [Ba] Lp É |) vidi Ry )JR$C Essa equação final nos mostra que à saída do controlador é formada por uma parcela de ação proporcional associada a uma parcela de ação integral (a qual é multipli- cada pelo mesmo ganho da ação proporcional). Evidentemente, se colocarmos um am- plificador inversor de ganho unitário na saída do controlador PI, eliminaremos os sinais negativos da equação anterior. 4.13 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Dar a forma de onda do sinal de saída de um diferenciador quando em sua entrada aplicarmos os seguintes tipos de sinais: a) quadrado (v;=K) b) rampa (v;= Kb) c) senoidal (v; = Ksent) d) parabólico (v; = kL e) exponencial (v; = Ke!) | 2] Repetir o exercício anterior para o caso de um integrador. | 3] Qual aspecto é considerado o mais crítico no caso do circuito diferenciador da Figura 42 
