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Baixe Amplificadores operacion...s e filtros ativos 6 ed. - ampop cap7 filtros e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!
71 MY Capítulo 7 — FILTROS ATIVOS |: FUNDAMENTOS Todos nós temos um conceito, ainda que intuitivo, do significado de filtro. Em quase tados os sistemas eletrônicos existe algum tipo de filtro. Especialmente no campo das telecomunica- ções e da instrumentação industrial, os filtros possuem uma presença acentuada. Atualmen- te, por exemplo, as redes de comunicação de dados têm se beneficiado muito dos filtros ativos, pois os terminais de computadores são conectados à rede telefônica através de equi- pamentos denominados MODEM (MOdulator-DEModulator), nos quais os filtros ativos se apresentam como elementos constitutivos básicos. DEFINIÇÃO A definição formal de filtro é a seguinte: Um filtro elétrico é um quadripolo capaz de atenuar determinadas frequências do espectro do sinal de entrada e permitir a passagem das demais. Chamamos de espectro de um sinal a sua decomposição numa escala de amplitude ver- sus tregiiência. Isso é feito através das s de Fourier ou utilizando um analisador de espec- tro. Notemos que, enquanto um osciloscópio é um instrumento para análise de um sinal no domínio do tempo, o analisador de espectro é um instrumento para análise de um sinal no domínio da fregiiência. Em nosso estudo de filtros ativos trataremos dos filtros cujos sinais de entrada são se- noidais. | 162 ELETRÔNICA ANALÓGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS FILTROS ATIVOS |: FUNDAMENTOS 163 |] DR SME rd So! pipe ea o | 7.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS DOS FILTROS d) Filtro Rejeita-Faixa (RF) ATIVOS Só permite a passagem das fregúências situadas abaixo de uma [regência de corte | inferior (fa) ou acima de uma fregiiência de corte superior (fes). A fi delimitada por fe e fo é atenuada. xa de fregiiênci | E | Os filtros ativos possuem uma série de vantagens em relação aos filtros passivos: E E E EE || P s di P Na Figura 7.1, temos a simbologia adotada para cada uma das funções citadas. e na Figura | a) eliminação de indutores, os quais em baixas fregiiências são volumosos. pesados e ca 7.2 temos as curvas de respostas ideais e reais (tracejadas) de cada um dos tipos de filtros. ros b) facilidade de projeto de filtros complexos através da associação em cascata de estágios simples c) possibilidade de se obter grande amplificação do sinal de entrada (ganho), principal mente quando este for um sinal de nível muito baixo d) grande flexibilidade de projetos por outro lado, existem algumas desvantagens dos filtros ativos: a) exigem fonte de alimentação | b) a resposta em fregiência dos mesmos está limitada à capacidade de resposta dos AOPs utilizados | c) não podem ser aplicados em sistemas de média e alta potência (como. por exemplo, filtros para conversores e inversores tiristorizados, utilizados em acionamentos industri- (| ais) Apesar das limitações citadas, os filtros ativos têm se tornado cada vez mais úteis no NA | campo da eletrônica em geral. Já citamos a instrumentação e as telecomunicações como sendo | as áreas mais beneficiadas pelos mesmos. Dentro da área de instrumentação, é interessante | ressaltar a eletromedicina ou bioeletrônica, na qual os equipamentos utilizados fazem grande uso dos filtros ativos, principalmente quando esses equipamentos devem operar em baixas frequências. ES | 7.3 CLASSIFICAÇÃO Os filtros podem ser classificados sob três aspectos: | — quanto à função executada | | — quando à tecnologia empregada , — quanto à função-resposta (ou aproximação) utilizada O primeiro nos permite considerar quatro tipos básicos de filtros: | a) Filtro Passa-Baixas (PB) Só permite a passagem de fregiiências abaixo de uma regência determinada (, (deno- minada frequência de corte). As frequências superiores são atenuadas. HI b) Filtro Passa-Altas (PA) | | Só permite a passagem de frequências acima de uma fregiiência determinada f, (fre- FIGURA 7.1 | ] E yo RF IRINA: qiuencia de corte). As frequências inferiores são atenuadas. c) Filtro Passa-Faixa (PF) Só permite a passagem das fregj qiiência de corte inferior (f.1) e outra superior (f dadas na Figura 7.2(a) são g) iências situadas numa faixa delimitada por uma fre- áficos que nos mostram o ganho do ). As tregiiências situadas abaixo da filtro em função da fregiiência do sinal aplicado. Como disseinos, são curvas ideais. Na práti- treguência de corte inferior ou acima da fregiência de corte superior são atenuadas. ca, é impossível obtê-las. mas podemos realizar aproximações muito boas. As linhas traceja- 166 ELETRÔNICA ANALÓGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILIROS ATIVOS ziu a 10% do seu valor máximo. Essa escolha não é um procedimento rigorosamente correto mas, para finalidades práticas, é perfeitamente aceitável O segundo aspecto de classificação dos filtros nos permite considerar três tecnologias fundamentais. a) Filtros passivos São aqueles consuuídos apenas com elementos passivos, tais como: resistores, capa tores e indutores. Tais filtros são inviáveis em baixas frequências, pois exigem indutores mui- to grandes. b) Filtros ativos São aqueles construídos com alguns elementos passivos associados a elementos ativos (válvulas, transistores ou amplificadores operacionais). A primeira geração de filtros ativos [oi construída tendo as válvulas como elementos ativos. Eram filtros de alto consumo de potência, alta margem de ruídos, baixo ganho, etc A segunda geração de filtros ativos utilizava os transistores e, sem dúvida. as vantagens sobre u primeira geração foram marcantes, mas tais filtros ainda deixavam muito a de: jar. A terceira geração, que será nosso objeto de estudo, utiliza os amplificadores operaci nais como elementos ativos. A alta resistência de entrada e a baixa resistência de saída dos AOPs, associadas a suas outras características, permitem a implementação de filtros de ótimas qualidades. c) Filtros digitais Taís filtros utilizam componentes digitais como elementos constitutivos. Um sinal ana- lógico é convertido em sinais digitais através de um sistema de conversão analógico. igital. O sinal binário representativo do sinal de entrada, obtido pelo processo citado, é filtrado pelo filtro digital e o resultado é reconvertido em sinal analógico por um sistema de conversão digital-analógico. Tais filtros são úteis na situação em que muitos canais de transmissão de dados necessitam ser processados através de um mesmo filtro. Finalmente, o terceiro aspecto de classificação dos filtros diz respéito à função-resposta ou aproximação utilizada para projetá-los. Um estudo detalhado desse assunto foge ao escopo deste texto, pois exige um tratamento matemático altamente comstavo e de interesse pura- mente teórico. Os tipos mais comuns de aproximação são os seguintes: — Butterworth — Chebyshev — Cauer Cada uma dessas aproximações possui uma função matemática específica, através da qual se consegue obter uma curva de resposta aproximada para um determinado tipo de filtro. Nos itens seguintes faremos um estudo das duas primeiras aproximações, por serem as mais simples e mais comuns na prática. A aproximação de Cauer, também denominada elíptica, é a mais exata, mas a sua complexidade impede-nos de abordá-la detalhadamente nesse texto. O leitor interessado poderá consultar livros específicos sobre filtros ativos. Um texto excelente é o seguinte: Principles of active nenvork synthesis and design, G. Daryanani, Wiley, 1976, EUA. id | | | | FILTROS ATIVOS |: FUNDAMENTOS 167 RESSONÂNCIA, FATOR Qo E SELETIVIDADE 1 Trataremos, agora, de alguns tópicos da teoria de circuitos, muito úteis ao nosso e: tudo de filtros ativos. Para tanto. nos basearemos no circuito RLC série. . O circuito RLC mostrado na Figura 7.3 tem, em condição de circuito aberto, uma impe- dância de entrada dada por: r ! =R+iloL- Zi(o)=R+ ifo E) que o circuito está em ressonância-série quando Z;(o) é real (e assim |Z;(o)l é um mínimo): ou seja, se tivermos: ob-=dom 0=0,= — Z;(0J=R .e, portanto, me VLC teremos a máxima corrente no circuito. E j q +o= | R va At — O Gu 4 FIGURA 7.3 Na Figura 7.4, temos a variação de fase do circuito RLC série em função da frequência. FIGURA 7.4 | | 168 FLFTRÔNICA ANALÓGICA: AN CADORES O) S ATIVO | a A MPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS | FILTROS ATIVOS | FUNDAMENTOS 169 A resposta em fregiência (apenas mó stá plotada na Figura 7.5. Observe que | ; ; a x ; | ocorrer O em uiro a D ) Ed asá plonda 08 ii 7.5. Observe que | ção 3dB, pois nesses pontos se tem uma queda de 3dB, em relação ao ponto de ganho máximo e re anto ab H acima da a ressona x s s- a a 4 A : : - ” || str É O vi ema E meira a a nen tha (04 pontos Onde fes em dB). Essa definição é válida para os quatro tipos de filtros simbolizados na Figura 7.1. sta é 0, eia potência) acham-se nas frequências 0, e € ar; : Ê : - : : : || p Es potência) acham-se nas fregliências 01 é cia. A largura de | Outro conceito importante, mencionado anteriormente, é o conceito de seletividade, faixa vidth) é dade feia (banida) 6 dada, por | Esse termo é muito familiar na área de telecomunicações e pode ser definido como habilidade | de um circuito em distinguir, num dado espectro de frequências, uma determinada f cia BW = faro 1) | em relação às demais. Esse conceito tem muito significado nos filtros PF e RF, mas nos de- mais o mesmo quase não se aplica. Apesar de não haver um consenso geral acerca da melhor definição do fator Q,, acreditamos que a definição ica, dada anteriormente e repetida a seguir, é a que melhor atende aos nossos propósitos: bo fo “fa BW (1-4) Nota-se que um Q alto significa alta seletividade (para um valor fixo de £o), pois indica uma menor largura de faixa (BW) e vice-versa. A Figura 7.6 ilustra tal fato. | lu] BAIXO Q, = Baixa Seletividade ALTO Q, — Alta Seletividade mE | Il ta fg fez J FIGURA 7.5 | Um fator de qualidade, Q, = 2, L/R, pode ser definido para o circuito RLC série, quan- | do em ressonância, As fregúências de meia potência podem ser expressas em termos dos NI elementos do circuito, ou em termos de ex c Qu, como segue: [ (7-2) bDos=0 + Es , Vo 40% 204 : 7.5 FILTROS DE BUTTERWORTH | A subtração, membro a membro, das expressões anteriores nos permite escrever: | || | | | | | | 0 ' | | FIGURA 7.6 | Os filtros de Butterworth possuem a seguinte função-resposta: | f || BW=-- | | (7-3) [ E | E, | - feio] = Pr HH o que sugere que quanto maior o fator de qualidade, tanto mais estreita é a largura da faixa, ou + (m/0, | no ê É vt (aproximaçã à - a seletividade do circuito, Note que o fator Q, é um número adimensional. 12 : (aprosimação para fico 2) tes n=1, Nota-se, pelo gráfico da Figura 7.5, que o circuito RLC série pode ser considerado um filtro PF. Como o filtro não é ideal, faz-se necessário definir os pontos de corte em função de algum conceito físico. Assim sendo, definiu-se como pontos de corte ontos de mei: ên- SE E i | CEOs GH cia É “omo pontos c 9s pontos de meia potén 20 ponto de corte é denominado frequência de corte. Não importa a ordem do filtro nem sua função-resposta, pois, na frequência de cia (pontos onde o ganho é 70,7% do ganho máximo, também denominado ponto de atenua- corte, o ganho sempre cai -3dB (por definição) em relação ao ganho máximo (em dB), | | | seja, maior s | | 172 ELETRÔNICA ANALÓGICA: AMPLIFICADORES OPERACIONAIS E FILTROS ATIVOS FILTROS ATIVOS |: FUNDAMENTOS O 173 | | ltrgooj | | | | | 3 SÊ | | E HH | Ss | | | | | =& | | | | || 20 | | £ FIGURA 7.8 | : | | | 1, | | | ) | A taxa de atenuação (TA) do filtro Chebyshev é, na maioria das vezes. superior a 20 | = T T E a | , ndB/década. Seu valor pode ser calculado através da seguinte expressão do ganho (válida | sa e a 8 d | somente para 0 2 0): Ee E 4 $ [2 SE E H(jo)(dB) = 20108Kpp —2010g E- 6(n—1)-20nlog(0/0,) (7-9) fra , Ripples | da qual se obtém: TA =-20log E- 6(n 1) -20nlog(0/00,) (7-10) expressão: -1 | (0 0,? Por que as Equações 7.6 e 7.9 só Justificar a seguinte afirmativa: “A defasagem angular entre dois sinais corresponde, na realidade, a um atraso de tempo entre os mesmos”. O que é um circuito deslocador de fase? Quais são as outras denominações dadas a esse circuito? Demonstrar a seguinte relação: 2 +12 = (BW) (1+207) PESQUISA — A engenharia de som desenvolveu um sistema denominado equalização gráfica, através do qual se consegue melhorar consideravelmente a performance ou res- posta dos equipamentos de áudio. o Faça uma pesquisa e apresente um relatório sobre as fun da equalização gráfica e a importância dos filtros ativos na implementação desse sistema. 
