Álgebra Linear- Definição
A Álgebra Linear é o estudo dos espaços vetoriais e das transformações lineares definidas
entre eles. Quando os espaços têm dimensões finitas, as transformações lineares podem ser
representadas por matrizes. Também com matrizes podem ser representadas as formas
bilineares e, mais particularmente, as formas quadráticas. Assim a Álgebra Linear, além de
vetores e transformações lineares, lida também com matrizes e formas quadráticas. São
numerosas e bastante variadas as situações, em Matemática e em suas aplicações, onde esses
obj2etos se apresentam. Daí a importância central da Álgebra Linear no ensino da Matemática.
Neste trabalho se encontram os conceitos da Álgebra Linear, desde os mais simples, que são
as matrizes, até os mais abstratos, quando se trata do estudo de espaços vetoriais. Todos esses
conceitos são apresentados, dentro do possível, de uma forma acessível, ajudando a
compreensão com muitos exemplos, exercícios resolvidos e propostos. Também, com o
objetivo de facilitar a compreensão do conteúdo, coloquei alguns tópicos com detalhes e
justificações que usualmente não são expostos nos livros.
Este texto pretende fornecer conceitos suficientes para que conseguimos ter acesso ao nível
do conhecimento avançado. Isto não significa deixar para trás as possibilidades que oferece a
utilização de um software matemático ou ignorar as aplicações, no favor de uma exclusiva e
única compreensão da Matemática. Significa que se pretende, principalmente, que o leitor
obtenha uma compreensão global dos conceitos (como por exemplo, que a multiplicação de
uma matriz por um vetor pode ser entendida como a aplicação de uma transformação linear) e
também consiga acompanhar as provas e demonstrações.
Algumas partes falam de Matrizes e Aplicações. E outras falam dos Sistemas Lineares,
começando com uma breve revisão dos conceitos da Geometria Analítica, para poder
entender em uma forma geométrica como é que tais sistemas podem ser caracterizados. E
também encontramos o Espaço Vetorial, um conceito básico da Álgebra Linear que
proporciona unidade e precisão aos assuntos essenciais da Matemática. E finalmente,
enctramos a parte que introduz a noção de Transformação Linear e as relações que existem
entre transformações lineares e matrizes.
Embora a apresentação esteja focalizada sobre os principais tópicos da Álgebra Linear, não
pressupõe que possuímos desde o início uma prática em trabalhar com conceitos que
demandem certos níveis de abstração, ainda que desejável. Em lugar disso, esta atividade é
estimulada através dos muitos exemplos e exercícios que diferem das verificações rotineiras
ou uso de técnicas de resolução.
