Examen de Entrada: Curso de Álgebra Lineal (Matrices)
A continuación, se presenta un examen de entrada diseñado para evaluar los conocimientos
básicos sobre matrices. El examen incluye preguntas teóricas y prácticas que abarcan conceptos
fundamentales.
Sección 1: Conceptos Básicos
1. Definiciones
a) ¿Qué es una matriz? Proporcione un ejemplo.
b) Explique qué significa la "dimensión" de una matriz y proporcione un ejemplo de
una matriz 3×23×2.
2. Tipos de Matrices
a) ¿Qué es una matriz identidad? Escriba un ejemplo para una matriz 3×3.
b) Defina la matriz traspuesta y calcule la traspuesta de la siguiente matriz:
A=[123456]
Sección 2: Operaciones con Matrices
3. Suma y Resta
Realice las siguientes operaciones:
A=[1234],B=[5678]
a) A+BA+B
b) A−BA−B
4. Multiplicación por Escalar
Multiplique la matriz C=[2−10 3] por el escalar k=−2.
5. Multiplicación de Matrices
Calcule el producto de las siguientes matrices:
A=[10−12],B=[3−104]
Sección 3: Propiedades y Aplicaciones
6. Determinantes
Calcule el determinante de la siguiente matriz:
A=[1234]A=[1324]
7. Inversión de Matrices
Determine si la siguiente matriz es invertible:
A=[2−1−42]A=[2−4−12]
Si es invertible, calcule su inversa.
8. Sistemas de Ecuaciones Lineales
Resuelva el siguiente sistema utilizando matrices:
x+y=5,x−y=1
Exprese el sistema en forma matricial y encuentre la solución.
