Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF
Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Álgebra de Boole e Teorema de De Morgan
Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara
Carga Horária: 2h/60h
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Projeto de Circuitos Digitais Usando Álgebra de Boole na UNIVASF, Notas de estudo de Álgebra
Uma aula sobre o projeto de circuitos digitais combinacionais e sequenciais usando a álgebra de boole na universidade federal do vale do são francisco (univasf). A aula aborda a classificação dos circuitos digitais, o projeto de circuitos combinacionais, a tabela verdade, a expressão lógica, a simplificação de circuitos lógicos e exemplos de aplicação. Além disso, é apresentado o exemplo de um sistema de segurança com sensor de contato e sensor infravermelho, e a obtenção da expressão lógica e do circuito correspondentes.
O que você vai aprender
- Como são classificados os circuitos digitais?
- Qual é a sequência de operações para o projeto de um circuito digital combinacional?
- Como simplificar circuitos lógicos usando a Álgebra de Boole?
- Como obter a expressão lógica e o circuito correspondentes a um sistema de segurança?
- Como é o exemplo de aplicação de um sistema de controle de bombeamento de água?
Tipologia: Notas de estudo
2022
1 / 22
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Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Álgebra de Boole e Teorema de De Morgan
Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara
Carga Horária: 2h/60h
Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Álgebra de Boole
A Álgebra de Boole é empregada no projeto de
circuitos digitais, para:
análise - é um método prático e econômico de
descrever as funções de um circuito digital e,
consequentemente, seu funcionamento.
projeto - ao identificar a função a ser
realizada por um circuito, a álgebra de Boole
pode ser aplicada para simplificar sua
descrição e, assim, também sua
implementação.
Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Classificação dos Circuitos Digitais
Podem ser classificados em:
– Circuitos Combinacionais
– Circuitos Senquenciais
Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Classificação dos Circuitos Digitais
Circuitos Combinacionais: são circuitos nos
quais a saída é função dos valores de entrada
correntes; Esse circuito não tem capacidade de
armazenamento;
Exemplo: Multiplexadores, Codificadores, circuito
de operações matemáticas.
Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Projeto de um Circuitos Combinacional
Sequência de operações:
– Determinar as variáveis de entradas do circuito;
– Determinar as variáveis de saída do circuito;
– A partir das combinações das variáveis de
entrada, montar a tabela verdade para cada
saída;
– Obter a expressão booleana de cada saída;
– Implementar o circuito combinacional
correspondente.
Especificação
Tabela
Verdade
Expressão Circuito
Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Projeto de um Circuitos Combinacional
Exemplo: Considere um sistema de segurança:
– Há um sensor de contato que, ligado, (on), indica
que a porta está fechada;
– Um sensor infravermelho que, ligado, indica que não
há pessoas ou coisas se movendo no interior da loja.
– Há, também, um alarme que é acionado quando um
dos dois sensores é desligado. Isto é, basta um
único sensor ser desativado para soar o alarme.
Determine a expressão lógica e o circuito
correspondentes deste sistema.
Especificação
Tabela
Verdade
Expressão Circuito
Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Tabela Verdade Expressão Lógica
Função AND => Produto
Função OR =>Soma
– Soma de produtos
– Produto de somas
Soma de Produtos: OR dos minitermos que
levam a saída para “1”; (Mais utilizado).
Produto de somas – AND dos maxitermos que
levam a saída para “0”;
A .BA.CB.C
(A B).(BC ).( A C)
Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Tabela Verdade Expressão Lógica
Minitermos:
1. faz a função AND dos termos de entrada
2. Variável de entrada é “1” – Função direta;
3. Variável de entrada é “0” – Função Negada;
Exemplo do Alarme:
A B S Minitermos
S 1 AB
S 2 AB
S 3 AB
S 4 0
S AB AB AB
S S 1 S 2 S 3 S 4
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Expressão Lógica Circuito Lógico
O Circuito não é o mais simples?!!
» Simplifica
Utilizando a álgebra de Boole
Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Simplificação de circuitos lógicos
utilizando Álgebra de Boole
Regras básicas da Álgebra de Boole
Postulados
Complementação
Se A = 0 então A^ ^1
Se A = 1 então A^ ^0
Identidade
A A
Adição Multiplicação
Identidade Identidade
A + 0 = A A. 0 = 0
A + 1 = 1 A. 1 = A
A + A = A A. A = A
A + A = 1 A. A = 0
Universidade Federal do Vale do São Francisco - UNIVASF Colegiado de Engenharia da Computação – CECOMP
Simplificação de circuitos lógicos
utilizando Álgebra de Boole
Obtenha a expressão lógica simplificada e o
circuito lógico correspondente para o exemplo
do Alarme.
S AB
S A B
S A AB
S A(B B) AB
S AB AB AB
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Simplificação de circuitos lógicos
utilizando Álgebra de Boole
Exercício : Suponha que um
circuito digital é descrito
pela tabela ao lado:
Obtenha o que se pede:
– expressão lógica
correspondente;
– circuito lógico
correspondente;
– expressão lógica
simplificada;
– circuito lógico
correspondente à
expressão simplificada.
A B C S
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Exemplos de Aplicação
Tabela-Verdade e Expressões Lógicas
Entradas Saídas
Linhas H L B A
a
a
a
1 0 X X
a
A H L
B H L H L
A H. L ( H L )
B H
ou
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