Funda¸c˜ao Centro de Ciˆencias e Educa¸c˜ao Superior a Distˆancia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educa¸c˜ao Superior a Distˆancia do Estado do Rio de Janeiro
AD1 – PR´
E-C´
ALCULO PARA ENGENHARIA – 2020/1
Quest˜ao 1 [2,0 pontos]
Considere a express˜ao abaixo e fa¸ca o que se pede:
E=y
x3−y2x+x−y
y+x−x
x−y.
a. [1,0] Simplifique a express˜ao E, e escreva a mesma como uma ´unica fra¸c˜ao.
b. [1,0] Se x= 1, obtenha algum valor de xtal que 0≤E≤√2, justificando sua resposta.
Quest˜ao 2 [3,0 pontos] Considere a express˜ao E(x) = 1−5x
|1−2x|−|x|. Fa¸ca o que se pede:
a. Encontre os valores de xtais que E(x)=0.
b. Encontre os valores de xtais que E(x)>0.
c. Encontre os valores de xtais que E(x)<0.
Sugest˜ao: Fa¸ca a tabela do estudo do sinal da express˜ao E(x).
Quest˜ao 3 [3,0 pontos] Considere a equa¸c˜ao √x−1 = |x| − 2.
Fa¸ca o que se pede:
a. [1,0 ponto] Determine os valores reais de xpara os quais √x−1existe. Notando que a raiz
quadrada ´e positiva, considere o membro da direita para determinar quais valores de xs˜ao
admiss´ıveis.
c. [2,0 ponto] Resolva a equa¸c˜ao √x−1 = |x| − 2. Caso n˜ao exista solu¸c˜ao real, justifique.
Quest˜ao 4 [2,0 pontos] Fa¸ca o que se pede:
a. [1,0 ponto] Determine a equa¸c˜ao da reta rque passa pelo ponto A= (0,2) e pelo ponto B,
onde B´e o ponto sim´etrico do ponto C= (−1,1) com rela¸c˜ao ao eixo y.
b. [1,0 ponto] Determine a equa¸c˜ao da reta sque passa por D= (4,−2) e ´e perpendicular `a reta
y+ 2x−3=0