acafe-2018-acafe-vestibular-medicina-matematica-prova.pdf, Notas de estudo de Medicina

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MATEMÁTICA

22) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.

Se  

x

f x

x

e  

x

g x

x

I são funções, então^ f^^ ^ x^ ^ ^ g x ^ .

II Se a função        2 h x  x  1 x  3 x  1 é negativa para todo x   a b , , então^2 a^ ^3 b^  ^3.

III (^) Existem valores reais de m tais que a função f  x    m  1  x^2  2 mx  m tem raízes reais e assume um valor máximo.

Se   2

1, se 0

4, se 0

x x

g x

x x

^ ^ 

^ ^ 

IV , então   g g (^)  g (^)    1  0.

V Se 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ; 𝑥^2 − 9 ≤ 0} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℤ; −3 ≤ 𝑥 ≤ 3}, então A  B.

A  II - V

B  II - IV

C  I - III - V

D  II - III

Alternativa correta:

I – Incorreta : (^) Dom  f   Dom g  .

II – Correta :

D  Se 3 2 2

2 2 4 8 2 4

x A Bx C x x x x x

       

, então A  B  C  1.

Incorreta

3 2 2

x A Bx C

x x x x x

  ^ ^ 

2 x  A x^2  4  Bx  C x  2

     

2 x  A  B x^2  C  2 B x  4 A  2 C

Da igualdade de polinômios, segue que

A B

C B

A C

 ^ 

Resolvendo o sistema temos (^1) , 1 , 1 2 2

A  B   C .

Portanto, A  B  C   1.

24) Observe a figura, analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.

A  A distância da reta s ao ponto A é 3 2 unidades de comprimento.

Incorreta

A distância entre o ponto P   x 0 , y 0 e a reta r de equação ax  by  c  0 é dada por  

0 0 2 2

ax by c

d P r

a b

Então,  

2 2

1 0 1 4 (^1 3 3 ) , unidades de comprimento 1 1 2 2

d A s

        

B  A região sombreada da figura representa os pontos  x y ,  que satisfazem simultaneamente as desigualdades

4 x  y  4  0 ,^ x  y  1  0 e^4 x  3 y  12  0.

Incorreta. Os pontos da região sombreada satisfazem o sistema

x y

x y

x y

^ ^ ^ 

 ^ ^ 

C  A área do triângulo A B , e C é^48 unidades de área

7

Incorreta

Para encontrar a área do triângulo A B , e C , vamos inicialmente encontrar o ponto B.

Temos,   B  s  t. Então

x y

x y

^ ^  

 ^ .

Resolvendo o sistema encontramos

e

x  y . Logo,^ 9 16,

B  ^ 

A área do triângulo é dada por

A  D , sendo

det 1

D

 ^  

Portanto,

unidades de área

A .

D  A soma dos coeficientes angulares das retas r s , e t é^11

3

Alternativa correta: Identificando as retas:

A reta r passa pelos pontos A   0,4  e C   1,0 , então a equação da reta r é y  4 x  4.

A reta s passa pelos pontos C    1,0  e D= 0,1 , então a equação da reta s é y  x  1.

A reta t passa pelos pontos A   0,4  e E= 3,0 , então a equação da reta s é

y   x .

m r  ms  mt    .

25) Considere a função f (^)  x (^)  log 2 x , analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.

A  Se f (^)  x  y    4 e 2 2 x  y  32 então f (^)  x  y  9.

Alternativa correta:

     

          

2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2

32 log 32 log

log 2 log

5 log log

f f x y x y

x y x y

x y x y

f x y f x y

 f (^)  x  y   5  4  9

B  f é crescente para x   0,.

Incorreta : 0  Dom f ( ).

A  O tempo necessário para que um capital aplicado à taxa de 2% ao mês, no sistema de juros compostos, dobre o seu

valor é

meses

log 1, 02

Incorreta : Temos que

2 2

2

2 1,02 (aplicando logaritmo na base 2) log 2 log 1, 1 meses log 1,

n n n n

M C i C C

n

B  Maria, Joana e Marta gostam de sair juntas para tomar café. As três amigas foram à cafeteria de um pequeno Centro Comercial que vende um único tipo de pão de queijo e um único tipo de café, porém saborosos. Maria pediu dois pães de queijo e um café, Joana pediu um pão de queijo e dois cafés e Marta pediu dois cafés e dois pães de queijo. Se Maria pagou R$ 14,00, Joana pagou R$ 18,00 e Marta R$ 22,00, então, as três amigas pagaram os valores corretos.

Incorreta : Para saber se as amigas pagaram os valores corretos, devemos encontrar os preços do pão de queijo e do café.

Se x - representa o preço do pão de queijo e

y - representa o preço do café, então

x y

x y

x y

^ ^ 

 ^ 

Das equações (2) e (3) temos 18  11 , um absurdo. Logo, o sistema não tem solução.

C  Se um feirante comprou 100 kg de maracujá por R$ 200,00, vendeu 50 kg com lucro de 60%, 30 kg com lucro de 30% e 20 kg pelo preço de custo, então o lucro total foi de 39%.

Alternativa correta : Se 100 kg de maracujá custou R$ 200,00, então o custo de 1 kg é R$ 2,00.

Receita 50 2 2 30 2 2 20 2 100 100 50 3, 2 30 2,6 40 160 78 40 278

Portanto, o lucro em percentual é (^278 200) 0,39 39% 200

D  O valor da expressão

  ^ 

7 2 3 2

3 4



é (^18)

Incorreta : O valor da expressão é

  ^ 

3 7 3 23 2 2 (^7 2 29 18 ) 3 4 1 4 6 2 (^2 )

9 2 6 2 2 15 22 19

(^2 8 10 2 2 5 22 2 ) 4 20 2 20 2 20

2 5 1 1 2 4 5 2 2 2

  



 ^      (^)           ^      

         (^) 

28) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.

A  Se 𝑓: ℝ → ℝ definida por f  x   cos 3 x  2 , então, o período é^3

2

Incorreta: o período é

B  Na figura abaixo, os pontos A, B e C representam a cidade, a escola e a casa de Maria, respectivamente. O caminho mais curto da casa de Maria até a escola possui uma ponte. Em função das fortes chuvas que caíram na região, a ponte sofreu avarias e está com problemas estruturais. Por questão de segurança, enquanto a ponte não for restaurada, Maria deverá percorrer o caminho mais longo para ir à escola. As distâncias entre os pontos são expressas em quilômetros. Sabe-

se que b  a.

Com base nessas informações, é correto afirmar que, para Maria chegar à escola sem atravessar a ponte, deverá

percorrer  2  3  1  km.

Alternativa correta: Para Maria chegar à escola, sem atravessar a ponte, deverá percorrer a distância  2  b km 

Vamos determinar b.

Da Lei dos Senos podemos escrever 2

sen30 sen15 sen

b a

Temos que

sen

 e

sen15 sen 45 30

sen 45 cos 30 sen 30 cos 45

2 3 1 2 2 2 2 2 2 3 1 4

Então,

sen15 sen

b

b

  b  

Portanto, a distância é  2  3  1  km

C  Se 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ; 𝑥 ≠ 𝜋

2 + 𝑛𝜋, 𝑛 ∈ ℤ}^ e^ 𝑔: 𝐴 → ℝ^ definida por^ g x ^ ^^ ^ tg x , então, a função^ g^ é sobrejetora e par.

Incorreta :

𝐼𝑚(𝑔) = ℝ e assim sobrejetora. Contudo g é ímpar, pois     ^ 

sen sen tg tg cos cos

x x g x x x g x x x

para

todo x  A.