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A PESQUISA SOBRE FORMAÇÃO DE PENSAMENTO TEÓRICO
Flávia da Silva Ferreira Asbahr^1 O objetivo deste texto é sistematizar algumas contribuições da psicologia histórico- cultural à investigação sobre a formação do pensamento teórico no âmbito da educação escolar. Tomaremos como ponto de partida, mas também como questões para a estruturação do texto, as seguintes perguntas: Por que defender a escola como local privilegiado de formação do pensamento teórico?; Como se forma o pensamento teórico?; Como investigar sua formação? O tema da formação de conceitos é central em Vigotski, e o autor debruça-se sobre a relação entre conceitos espontâneos e científicos, em sua clássica obra “A construção do pensamento e da linguagem” (2001). Davidov (1988), dando continuidade aos estudos vigotskianos, traz contribuições fundamentais à compreensão da formação do pensamento teórico, cujo conteúdo é a existência mediatizada, refletida, essencial, que reproduz as formas universais das coisas. Para estudar o desenvolvimento dessa forma de pensamento, Davidov propõe a organização do que chama de experimento formativo, que é a criação de experimentos de ensino com o objetivo de acompanhar e avaliar o processo de aprendizagem e desenvolvimento dos estudantes. No Brasil, temos desenvolvido pesquisas sobre a formação do pensamento conceitual, tomando a Atividade Orientadora de Ensino (MOURA et al., 2010) como princípio metodológico. Pretendemos elucidar essas discussões no presente capítulo. Por Que Defender a Escola Como Local Privilegiado de Formação do Pensamento Teórico? A questão acima, em nossa análise, é fundamental em qualquer discussão sobre pesquisa educacional, cujo foco seja investigar processos de ensino e de aprendizagem de conceitos científicos. Temos como ponto de partida, que cabe a escola ensinar conteúdos e conceitos científicos, filosóficos e artísticos, ou, nos dizeres de Saviani (2000), cabe a escola ensinar conteúdos clássicos^2. Defendemos, portanto, a especificidade da escola enquanto instituição, (^1) Professora Doutora – UNESP – Bauru – GEPAPE-FEUSP / LIEPPE (IPUSP e UNESP) (^2) Saviani (2000) define como clássico aquilo que resistiu aos embates do tempo, que permanece: “O clássico não se confunde com o tradicional e também não se opõe, necessariamente, ao moderno e muito menos ao atual. O clássico é aquilo que se firmou como fundamental, como essencial. Pode, pois, se constituir num critério útil para a seleção dos conteúdos do trabalho pedagógico”. (SAVIANI, 2000, p. 13).
cuja função social é garantir que as crianças e jovens possam apropriar-se das formas mais elaboradas e desenvolvidas de conhecimento. Avaliamos que temos avançado na definição do que ensinar em diversas áreas de conhecimento. Mesmo com contradições e discordâncias, há certos consensos de quais seriam os conteúdos essenciais em cada área de conhecimento, e discussões consolidadas sobre o tema currículo escolar (DUARTE; PAGNONCELLI; MALANCHEN, 2016). Temos visto, ainda, a produção de currículos ricos de conteúdos em diferentes sistemas municipais e estaduais, tendo como exemplos, Cascavel-PR (PAGNONCELLI; DUARTE; MALANCHEN, 2012), Bauru- SP (PASQUALINI, 2018; CLAUDINO-KAMAZAKI; ASBAHR; MESQUITA, 2018), o Currículo Básico para a Escola Pública do Estado do Paraná^3 , entre outras propostas curriculares. No entanto, nosso enfoque, neste momento, não é sobre o que ensinar, mas sobre o “para quê” ensinar conteúdos teóricos, matéria prima da formação do pensamento teórico. Propomos, assim, uma discussão sobre o caráter teleológico do conhecimento escolar. A pergunta “para que ensinar conhecimentos teóricos na escola?” traz em seu bojo a concepção de qual sujeito queremos formar. E, nesse sentido, defendemos uma educação que prepare para além do mercado de trabalho, para além de ter um emprego, conforme é discutido por Paro (2001). Defendemos uma educação para o trabalho, entendido como primado ontológico à compreensão da humanização do homem. Ou, em outras palavras, o trabalho é a condição universal para que o homem torne-se humano, torne-se livre, ou, ao menos, veja a liberdade como horizonte possível^4. O que queremos destacar é que a apropriação de conhecimentos teóricos não pode ser um fim em si mesma, mas mediação para que os sujeitos, ao saírem dos limites do conhecimento cotidiano, possam compreender a realidade como totalidade (o que abarca suas contradições e historicidade), e, ao entendê-la, possam construir as condições para a emancipação humana da sociedade do capital, como postula Saviani (1980). Em outras palavras, não podemos nos contentar com a formação de um sujeito que, do ponto de vista individual, parece ter pleno domínio dos conceitos aprendidos na escola, e os 3 Ver Noda e Galuch (2018) para detalhes sobre as políticas educacionais do Paraná. (^4) No campo marxista da educação há uma série de discussões sobre o trabalho como princípio educativo, mas a análise minuciosa da questão foge aos limites deste capítulo. Para um panorama geral do tema e acesso a outras referências recomendamos a leitura do verbete “Trabalho como princípio educativo”, de autoria de Maria Ciavatta, no dicionário “Educação da Profissional em Saúde”, disponível em: http://www.sites.epsjv.fiocruz.br/dicionario/verbetes/trapriedu.html, acesso em: 31 jul. 2020.
não se revela na contemplação direta de um ou outro objeto isoladamente, mas por meio dos nexos e das relações que se manifestam na dinâmica do objeto, em seu desenvolvimento vinculado a todo o resto da realidade. O vínculo interno das coisas descobre-se com ajuda do pensamento conceitual, já que elaborar um conceito sobre algum objeto significa descobrir uma série de nexos e relações do objeto dado com toda a realidade, significa incluí-lo no complexo sistema de fenômenos”. (VIGOTSKI, 1996, p. 78-79, tradução nossa) Considerando essa grande importância da formação do pensamento conceitual ao desenvolvimento psíquico dos sujeitos, Vigotski (2000) levanta a seguinte pergunta de pesquisa: “Como se desenvolvem os conceitos científicos na mente de uma criança em processo de aprendizagem escolar?” (p. 245). Em seus estudos acerca da relação entre pensamento e linguagem, o autor busca responder a esse questionamento. Para tanto, investiga as diferenças na gênese e no desenvolvimento dos conceitos espontâneos e científicos. De forma sintética^5 , os conceitos espontâneos são formados no cotidiano, na comunicação direta da criança com os adultos, com base nos atributos puramente empíricos dos objetos. Portanto, a criança dificilmente consegue explicar o que entende por um conceito cotidiano, não pode defini-lo; não consegue, por exemplo, explicar o que é “irmão”, apenas dá exemplos de irmãos que conhece. Segundo Vigotski, os conceitos espontâneos seguem o caminho de “baixo para cima”, ou seja, são formados a partir da experiência cotidiana do sujeito com os objetos e, por meio da comunicação com os outros, há uma generalização e apropriação do significado do objeto (expresso na palavra). Por outro lado, os conceitos científicos são formados na escola, por meio de um processo intencional, organizado e sistemático. Sua apropriação começa com a conscientização das características essenciais presentes na definição do objeto, em uma atividade de caráter consciente e intencional. São formados mediante procedimentos analíticos e não só com a experiência cotidiana. Segundo Vigotski, seguem o caminho de “cima para baixo”, pois são apreendidos pelos símbolos, pelas generalizações teóricas, pela via do abstrato ao concreto. Vigotski (2000) considera que os processos de formação dos dois tipos de conceito estão interligados. A base dos conceitos científicos são os conceitos espontâneos e, por outro lado, os conceitos espontâneos são reconfigurados e ampliados à medida que os conceitos científicos são aprendidos. Núñez (2009) sintetiza a relação dos conceitos espontâneos com os conceitos científicos e enfatiza o papel da escola na formação dos segundos: (^5) Em textos anteriores (ASBAHR, 2016, 2017) apresentamos de forma mais detalhada as relações entre conceitos espontâneos e científicos. Para entender mais sobre o tema, além do estudo do próprio autor (VIGOTSKI, 2000), recomendamos a leitura de Facci (2006), Nuñez (2009) e Martins (2013).
Os conceitos espontâneos são categorias ontológicas que formam a base das teorias do senso comum sobre o mundo, intuitivas e próprias de cada indivíduo, que se desenvolve como um produto das experiências da vida cotidiana individual e social. Embora ricos em experiências práticas, esses conceitos são dependentes do contexto. Quanto aos conceitos científicos, pode- se afirmar que inserem-se nos sistemas de relações entre objetos definidos em teorias formais, formulados pela cultura científica para serem assimilados em processos pedagogicamente organizados no contexto escolar. (p. 44) Davidov (1988), dando continuidade às proposições de Vigotski acerca da formação conceitual, tem, como ponto de partida de suas investigações, o seguinte pressuposto: a escola deve ensinar nossas crianças a pensarem teoricamente. Para o autor, a apropriação do conhecimento teórico é a forma universal do desenvolvimento psíquico humano. Davidov dedica-se, assim, à investigação da formação do pensamento teórico, neoformação específica da atividade de estudo^6. Para tanto, Davidov (1988) analisa também a formação do pensamento empírico e faz críticas contundentes à forma como o ensino escolar está organizado de forma hegemônica, em que predominam métodos de ensino baseados na dimensão empírica e utilitária do conhecimento, tendo como foco o ensino e a aprendizagem de conceitos empíricos e cotidianos. Tais procedimentos são organizados levando em conta o caráter visual direto, a percepção dos objetos. Os estudantes analisam, compararam e classificam diferentes objetos, buscando neles o que há de comum, as propriedades repetidas, estáveis, que parecem constituir-se como o essencial na definição dos objetos em análise. Nesse tipo de ensino, o pensamento ascende do sensorial-concreto para o mental-abstrato expresso na palavra, restringindo-se, assim, à abstração. Equivocadamente, pensamos que a capacidade para pensar abstratamente é o mais alto nível de desenvolvimento do pensamento. Diferentemente, o pensamento teórico é a forma de pensamento que supera, por incorporação, o pensamento empírico, ou um pensamento baseado apenas na lógica formal. Ou seja, supera o pensamento que apenas categoriza ou nomeia os fenômenos. Segundo Davidov, o conteúdo do pensamento teórico é a existência mediatizada, refletida, essencial, que chega à essência dos conceitos e articula os conceitos em sistemas, em totalidades (DAVIDOV, 1988). Sua formação permite a inteligibilidade do real, a captação da realidade em seu movimento e (^6) Em Asbahr (2016), dedicamo-nos mais especificamente sobre a relação entre a formação do pensamento teórico e a formação da atividade de estudo. Sobre a formação do pensamento teórico, recomendamos a leitura de Rosa, Moraes e Cedro (2010a, 2010b); Sforni (2003); Libâneo (2004), além do próprio Davidov (1988).
Bolsonaro sabe a fórmula da água? Eu duvido. A gente pode achar que saber a fórmula da água é repetir H2O. Pronto. Permita-me discordar do presidente Saber a fórmula da água é conseguir olhar para essa representação e reconhecer que nela se encontra a partícula formadora de um recurso natural do planeta que não está disponível para todos. Tá sendo privatizado. É reconhecer que tem H2O na lágrima da mulher preta que chora por seu filho morto. E chorar junto com ela. E não aceitar. E lutar para mudar isso É saber que o conjunto de moléculas de água que não chega no sertão tem relação com a falta de políticas públicas e não com os limites naturais que nós já fizemos recuar. Saber a fórmula da água é reconhecer que essa substância está presente na composição de uma porção de medicamentos que não chegam nos postos de saúde por falta de uma política que valorize o SUS. Saber a fórmula da água é saber que esse líquido corre nas nossas veias e compõe o sangue. Sangue derramado todo dia por uma galera que insiste em lutar. Caro Bolsonaro, quem sabia, de fato, a fórmula da água estava lá para lutar. Quem não sabia estava lutando pelo direito de saber. Lutava por uma educação que não ensina "apenas" a fórmula da água ou regra de três, mas a humanidade encarnada e as contradições em cada um desses conceitos A gente sabe a fórmula da água. Mais do que você. Tem molécula H2O na saliva que a gente não consegue engolir quando gritamos: "A nossa luta unificou, é estudante junto com trabalhador" Eu não ensino meus alunos a recitarem H2O. Eu ensino o que essa representação significa para formar humanidade. (Postagem em rede social, em16/05/2019) O professor Helio Messeder Neto traduz com profundidade a dimensão do pensamento teórico e sua importância à constituição da inteligibilidade do real para a classe trabalhadora: saber a fórmula da água (ou qualquer outro conteúdo) não significa recitá-la, mas entendê-la como representação humana e histórica. Nesse sentido, a forma de ensinar e o conteúdo a ser ensinado devem formar uma unidade. Não se pode ensinar qualquer conteúdo, e os conteúdos não podem ser ensinados de qualquer maneira. Na perspectiva teórica adotada, a forma de ensinar também é conteúdo. Voltando à pergunta “para quê ensinar”, se queremos formar um sujeito capaz de compreender teoricamente o mundo e a sociedade a sua volta de maneira a ter instrumentos para transformá- los, também temos que pensar em formas de ensino que sejam transformadoras. A organização do ensino, nessa perspectiva, deve ser, portanto, tema central de nossas preocupações. Por ora, nos dedicaremos à discussão acerca da pesquisa sobre a formação de conceitos. A Pesquisa Sobre Formação de Pensamento Teórico Apresentaremos, primeiramente, alguns princípios metodológicos da Psicologia Histórico-Cultural, advindos do método materialista histórico dialético, que são fundamentais
à investigação e análise dos dados de pesquisa, fundamentais também à pesquisa sobre a formação do pensamento conceitual. Para Vigotski (1995), o método de conhecimento é parte essencial de uma concepção teórica: “O objeto e o método de investigação mantêm uma relação estreita” (p.47, tradução nossa). Segundo o autor, o método de conhecimento determina o objetivo da pesquisa, o caráter e a natureza da ciência, é premissa e produto, ferramenta e resultado de uma investigação. Vigotski (1999) define o que é método e qual é sua relação com a produção de conhecimento a partir de uma perspectiva teórica definida, o materialismo histórico dialético, o que abarca uma lógica de conhecimento, a lógica dialética; uma concepção de homem, baseada na historicidade e na materialidade; e uma concepção de ciência, preocupada não em descrever a realidade, mas em explicá-la e transformá-la. Mas, segundo o autor, a aplicação direta do método materialismo histórico dialético à Psicologia não é possível, e Vigotski critica aqueles que fazem colagens das citações de Marx para explicar problemas que são próprios da Psicologia. Como consequência, Vigotski constrói “uma concepção metodológica” a partir do método materialista histórico dialético. O autor propõe duas decorrências centrais desse método à Psicologia: alguns princípios metodológicos necessários à investigação dos fenômenos psicológicos humanos e o método de análise por unidades. Vigotski (1995) anuncia três princípios metodológicos para a investigação dos fenômenos psicológicos, especialmente das funções psicológicas superiores: analisar processos e não objetos; explicar ao invés de descrever os fenômenos; e investigar os comportamentos fossilizados. Além dos princípios metodológicos anunciados, Vigotski (2000) indica o método de análise por unidades como método necessário à análise dos fenômenos psicológicos. De acordo com o autor, tradicionalmente a Psicologia analisou seus objetos desmembrando-os em elementos. Decompõe-se o todo em partes e analisam-se essas partes de forma separada como se sua soma pudesse explicar a totalidade. Vale ressaltar que Marx (1989) já havia criticado esse procedimento e proposto a análise da totalidade no estudo da realidade. Vigotski parte do método marxiano e examina como as teorias psicológicas não dão conta da complexidade dos fenômenos psicológicos ao fragmentá-los em inúmeros segmentos. Ao invés da decomposição em elementos, Vigotski postula uma análise que decomponha a totalidade em unidades. Define a unidade como o produto da análise que possui
Tomamos^8 , como objeto central de investigação, a atividade pedagógica, entendida como unidade entre a atividade de ensino do professor e atividade de aprendizagem do estudante, tema que é melhor desenvolvido em Bernardes (2009), Moura et al. (2010) e Araújo e Moraes (2017). As últimas autoras sintetizam o que significa tomar a atividade pedagógica como objeto: De modo geral poderíamos formular a seguinte tese: o estudo da Atividade Pedagógica, na perspectiva Histórico-Cultural, implica no estudo das relações entre o ensino e a aprendizagem que se estabelecem entre o significado social e o sentido pessoal (LEONTIEV, 1978) em relação ao conjunto de conhecimentos produzidos historicamente pela humanidade. Dessa afirmação desdobra-se a compreensão de que para conhecermos a Atividade Pedagógica em sua dimensão teórica é preciso investigar as relações entre os processos de objetivação e apropriação dos produtos materiais e ideais da atividade dos homens. Trata-se, assim, de investigar a relação entre o movimento lógico- histórico do conceito (explicitando a dimensão teórica da prática social que pôde ser objetiva nas diferentes esferas da vida) e os modos de ação possíveis e necessários para a apropriação de tais conceitos por cada sujeito singular. Essas relações essenciais da Atividade Pedagógica expressam-se e realizam- se com base na unidade entre a atividade de ensino e a atividade de estudo. (ARAUJO; MORAES, 2017, p. 54, grifos das autoras). Na investigação acerca da atividade pedagógica, a análise sobre a formação de conceitos é tema central. Nesse âmbito, destaca-se o experimento formativo enquanto procedimento metodológico e como uma particularidade do método geral genético-experimental. Vemos a proposta do experimento formativo, ainda não com essa nomenclatura, sendo delineada desde as investigações de Vigotski sobre o desenvolvimento psíquico, mas posteriormente definida e organizada por seus continuadores na seara da elaboração e da avaliação dos sistemas didáticos soviéticos^9 , conforme analisado por Longarezi (2019). Davidov e Markova (1987) sintetizam o que é o experimento formativo: Este método é uma das realizações particulares do método geral genético- causal (ou genético-modelador) de estudo do desenvolvimento psíquico da criança, cujas bases encontram-se nos trabalhos de L. Vigotski e que logo foram multilateralmente ampliadas nos trabalhos de de A. Leóntiev, A. Luria, P. Galperin, A. Zaporózhets, D. Elkonin e seus colaboradores. A essência deste método expressa-se no estudo dos processos de transição a novas formas (^8) Tem-se como referência o coletivo de grupos de estudo e pesquisa intitulado Rede Gepape, cuja origem é o GEPAPE (Grupo de estudo e pesquisa sobre a atividade pedagógica), coordenado pelo Professor Doutor Manoel Oriosvaldo de Moura (FEUSP) desde 2002. O GEPAPe atualmente é constituído por uma rede de grupos de pesquisa de diversas regiões do Brasil. Os pesquisadores da rede buscam compreender os processos de aprendizagem dos sujeitos, sejam eles estudantes, professores ou gestores, produzindo orientações teórico- metodológicas para a organização da atividade pedagógica. Em Moura (2010) e Moura (2017) há sínteses das produções dos grupos. (^9) Longarezi (2019) refere-se aos seguintes sistemas didáticos: Zankov; Galperin-Talizina; Elkonin-Davidov- Repkin.
de psiquismo, no estudo das condições de surgimento de um ou outro fenômeno psíquico e na criação experimental das condições necessárias para que surjam. (DAVIDOV; MARKOVA, 1987, p. 326, tradução nossa). Como mencionado, os psicólogos e didatas soviéticos usavam os experimentos como procedimento metodológico para o desenvolvimento e avaliação dos sistemas didáticos (LONGAREZI; MOURA, 2017; LONGAREZI, 2019). Naquele contexto, eram criados experimentos de ensino com o objetivo de projetar, modelar e avaliar o desenvolvimento psíquico de estudantes e a experiência atuava ao mesmo tempo como método experimental de ensino e como proposta de investigação. Ou seja, eram produzidas intervenções intencionais no processo de ensino-aprendizagem para a compreensão, entre outros temas, do movimento de constituição do pensamento conceitual. Davidov (1982) apresenta a característica essencial do experimento formativo como: [...] o modelo ativo e a reprodução em condições singulares dos processos de surgimento e de estágios de desenvolvimento psíquico com o fim de revelar a essência deles. Graças a este método tem sido descobertas, por exemplo, as principais regularidades de desenvolvimento das formas de apropriação dos conhecimentos pelas crianças. (p. 446, tradução nossa) No contexto soviético, o experimento formativo foi utilizado de diferentes maneiras, com distintas nomenclaturas e várias finalidades, a depender do momento histórico em que foi utilizado e do sistema didático em que estava inserido. Longarezi (2019) apresenta um interessante panorama histórico e teórico acerca do experimento formativo, com destaque para seu desenvolvimento no sistema Elkonin-Davidov-Repkin. Naquele caso, a proposta, de criar cientificamente sistemas didáticos promotores do desenvolvimento psíquico, fazia parte de políticas públicas educacionais, e escolas experimentais foram criadas. Infelizmente, em nossa realidade brasileira, a realização de pesquisas sobre o desenvolvimento de conceitos, em nossos estudantes, tem ocorrido de maneira pontual e isolada, circunscrita, muitas vezes, ao âmbito de uma pesquisa de mestrado, de doutorado ou, no máximo, de uma investigação de um grupo de pesquisa em uma escola específica, mas raramente orientando a organização do ensino, propostas de formação de professores ou a definição de políticas públicas. Tomaremos, como recorte, alguns exemplos de pesquisas, sobre a formação do pensamento teórico, inspiradas no experimento formativo, embora não necessariamente utilizem o termo para designar o experimento realizado. Na Rede Gepape (ver nota de rodapé
poderíamos citar outros exemplos de pesquisas orientadas pelos professores Elaine Araújo Sampaio (USP), Vanessa Dias Moretti (UNIFESP), Anemari Roesler Luersen Vieira Lopes (UFSM), Marta Sueli de Faria Sforni (UEM), Silvia Pereira Gonzaga de Moraes (UEM), Marisa da Silva Dias (UNESP), Wellington Lima Cedro (UFG), Josélia Euzébio da Rosa (UNISUL), Ademir Damazio (UNESC), entre outros pesquisadores da Rede Gepape. De forma a trazer um exemplo que materializa nossas discussões, tomaremos como referência a pesquisa de mestrado desenvolvida por Cybelle Cristina Ferreira do Amaral (2018), sob orientação de Marisa da Silva Dias, no Programa de Pós-Graduação em Docência para a Educação Básica, com o título “A significação do conceito matemático de área expresso por estudantes proveniente de uma Atividade Orientadora de Ensino”^10. O objetivo da pesquisa era “compreender as significações manifestas por estudantes de um 5o ano do Ensino Fundamental, na aprendizagem do conceito matemático de área, por meio de uma Atividade Orientadora de Ensino, a partir no movimento lógico-histórico desse conceito”. A escolha dessa pesquisa justifica-se por inúmeras razões. Foi realizada por uma professora da rede pública, a autora da dissertação, no âmbito de suas atividades de ensino que foram organizadas de forma a serem unidade entre ensino e pesquisa. A autora fez um detalhado estudo histórico e lógico do conceito de área e incorpora o movimento lógico-histórico do conceito na organização das ações de ensino. Os procedimentos metodológicos para apreensão dos dados são organizados de forma cuidadosa: preparo dos materiais de ensino, organização dos espaços em sala de aula, criação de uma história virtual do conceito^11 complexa que envolveu os alunos na situação de ensino, uso de vídeo-filmagens e de outras estratégias para apreender o movimento de apropriação do conceito pelos estudantes, criação de um caderno didático com a AOE de forma a orientar outros professores. A proposta da pesquisa e de desenvolvimento da AOE foi organizada em dois encontros semanais de duas aulas cada, durante quatro semanas consecutivas. O problema de aprendizagem foi proposto a partir de uma história virtual sobre ocupação de terra para moradia e plantio, tendo como problematização inicial a necessidade humana de delimitação de porções de terra. Para tanto, Amaral (2018) constrói uma história que se passa na antiga Mesopotâmia em que o Rei da cidade de Ur convoca os agricultores para cultivar grãos às margens do Rio (^10) Dissertação disponível em https://repositorio.unesp.br/handle/11449/ (^11) A história virtual do conceito refere-se à produção de uma narrativa que recria as condições essenciais de elaboração histórica do conceito a ser ensinado. A partir desta história, coloca-se o estudante em uma situação- problema que revela o processo histórico de necessidade e produção do conceito (MOURA et al., 2010).
Tigre, consideradas muito férteis. Para isso, teriam que dividir a terra em porções iguais a partir da seguinte contextualização, feita pela professora no papel de Rei: Tenho percebido que as terras às margens do Rio Tigre apresentam uma condição muito favorável à agricultura e ao plantio dos grãos. Assim, venho aqui oferecer uma porção de terra a cada um de vocês, à margem do rio, entre estas duas curvas, porém, não tenho pessoas e instrumentos que possam me auxiliar nessa medição e fazer tal distribuição. Mediante essas condições, peço que encontrem uma maneira de dividir a terra igualmente, de modo que todos os senhores tenham a mesma porção, à margem do rio. Além disso, preciso lembrá-los de que, entre cada um dos terrenos, há a necessidade de deixarem um “corredor” de passagem de mesma largura, para que se possa fazer o transporte dos produtos cultivados e se permita a locomoção das pessoas que ali se fixarem. (AMARAL, 2018, p. 110). Além da contextualização inicial, a docente-pesquisadora propõe algumas perguntas aos estudantes de forma a orientar suas ações de estudo: “Como os agricultores resolveram a dificuldade em dividir as porções de terra, de tal modo que todas elas tivessem a mesma superfície delimitada? Quais estratégias/instrumentos poderiam ser usados para realizarem tal delimitação?” (AMARAL, 2018, p. 110). A AOE foi organizada em quatro momentos:
- apresentação aos estudantes do contexto histórico, geográfico e social em que se baseia a história virtual elaborada, bem como a problematização inicial, a fim de desencadear as possíveis soluções, de forma coletiva; 2) desenvolvimento de estratégias de delimitação e mensuração da superfície em estudo, por meio de instrumentos de medição não padronizados; 3) utilização de estratégias para definir a unidade de área como instrumento de mensuração de uma superfície plana; e, por fim, 4) sistematização dos conhecimentos elaborados, através do jogo com propósito pedagógico. (p. 107-108) Para que os estudantes pudessem resolver a situação problema, Amaral, anteriormente, apresentou o contexto histórico trazido na história virtual, atribui nomes da região aos alunos de forma que se identificassem com a proposta, construiu uma representação do rio e suas margens para que os alunos pudessem testar suas hipóteses, planejou ações de ensino de forma a conduzir a apropriação do conceito pelos estudantes, como pode ser visto de forma detalhada na dissertação. Tais estratégias permitiram que a docente conhecesse as estratégias pessoais encontradas pelos estudantes e acompanhasse o movimento de apropriação do conceito de área no sentido da formação do pensamento teórico. Amaral (2018) conclui: As significações expressas pelos estudantes, associadas ao conceito de área, foram elaboradas em diversos contextos, durante a intervenção, sob um movimento dialético, concebendo, a cada mediação, saltos qualitativos nas generalizações e no processo de apropriação dos estudantes em relação ao conceito de área, enquanto uma grandeza de superfície delimitada passível de
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