Baixe Relação entre Desvio Vermelho e Magnitude Aparente: Descoberta de Edwin Hubble e outras Notas de estudo em PDF para Cosmologia, somente na Docsity!
A COSMOLOGIA DE HUBBLE: DE UM
UNIVERSO FINITO EM EXPANSÃO A
UM UNIVERSO INFINITO NO ESPAÇO E
NO TEMPO
André Koch Torres Assis, Marcos Cesar Danhoni Neves, Domingos Savio de Lima Soares** *Instituto de Física ‘Gleb Wataghin’, Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP ** Programa de Pós‐Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática, Universidade Estadual de Maringá ‐ UEM ******* Departamento de Física, ICEx, Universidade Federal de Minas Gerais ‐ UFMG
Introdução
O conceito de um universo em expansão, com o qual estamos familiarizados hoje em dia, foi inventado independentemente pelo cientista russo Alexander Friedmann e pelo cosmólogo (e abade ...) belga Georges Lemaître, a partir de suas soluções para as equações da teoria da relatividade geral de Einstein, aplicadas ao fluido cósmico. Os seus trabalhos pioneiros foram publicados em 1922 e 1924 (A. F.), e em 1927 e 1931 (G. L.). A relação entre o desvio para o vermelho e a magnitude aparente (ou distância), descoberta por Edwin Hubble em 1929 (Hubble 1929), ajustava‐se perfeitamente ao novo esquema teórico. A chamada “lei de Hubble” era precisamente o que era predito pelos modelos de Friedmann e Lemaître. Esta lei foi imediatamente erigida ao status de descoberta “observacional” da expansão do universo. Este, naturalmente, não é o caso. A idéia de uma expansão é, inicialmente, uma idéia teórica – um efeito “estranho” observado no modelo precedente de de Sitter (veja a próxima Seção). As observações de Hubble são consistentes com a idéia, mas não são necessariamente uma prova dela. O próprio Hubble estava ciente disto e procurou durante (^1) Baseado em trabalho dos autores apresentado, por A. K. T. Assis, na 2 nd (^) Crisis in Cosmology Conference, realizada de 7 a 11 de setembro de 2008 em Port Angeles, Washington, Estados Unidos.
toda a sua vida a reposta correta para a questão apresentada pela sua descoberta: O que causa os desvios para o vermelho? As duas possibilidades consideradas por ele foram os modelos relativísticos da expansão e o paradigma da luz cansada. O último, incidentalmente, não é caracterizado por uma teoria física, a qual ainda não foi descoberta. A idéia foi originalmente sugerida por um dos maiores amigos de Hubble, Fritz Zwicky (Zwicky 1929). Ele e Richard Tolman recebem o seu cordial reconhecimento no prefácio de seu livro The Realm of the Nebulae , com as impressionantes palavras (Hubble 1936, p. ix): No campo da cosmologia, o autor teve o privilégio de consultar Richard Tolman e Fritz Zwicky do Instituto de Tecnologia da Califórnia. O contacto diário com estas pessoas criou uma atmosfera comum na qual o desenvolvimento das idéias não podia ser atribuído a fontes definidas. O indivíduo, em certo sentido, fala pelo grupo. A propósito, este é o objetivo de qualquer colaboração de sucesso. No seu Principia, Livro III, Isaac Newton apresentou as “Regras de Raciocínio em Filosofia.” A sua terceira regra reza como se segue (Newton, 2008, p. 186): As qualidades dos corpos que não admitem intensificação nem diminuição de graus, e que pertencem a todos os corpos dentro do alcance de nossas experiências, devem ser consideradas como qualidades universais de todos os corpos de qualquer tipo. Em seus comentários sobre esta regra ele afirma que “Certamente não devemos abandonar a evidência das experiências devido a sonhos e a ficções vãs de nossa própria criação, nem devemos nos afastar da analogia da Natureza, que tem o costume de ser simples e sempre consoante a si própria.” Como mostraremos a seguir, este requisito foi definitivamente preenchido pelo tratamento que Hubble deu à cosmologia. A mutabilidade das visões de Hubble concernentes à cosmologia Edwin Powell Hubble (1889‐1953) estabeleceu em 1924 que muitas nebulosas eram sistemas estelares fora da Via Láctea, quando
Willem de Sitter (1872‐1934) foi um matemático, físico e astrônomo holandês. Em 1916 ‐17, ele havia obtido uma solução para as equações de campo de Einstein da relatividade geral descrevendo a expansão do universo. Hubble o encontrou em 1928 em Leiden, onde de Sitter era professor de astronomia e diretor do Observatório de Leiden (Christianson 1996, p. 198). Este último parágrafo do artigo de Hubble mostra que em 1929 ele achava que a expansão do universo era uma possibilidade real. Contudo, deve ser ressaltado, que, já em 1935, Hubble estava muito mais cauteloso ao se referir às velocidades de recessão. Em um artigo com R. Tolman (Hubble e Tolman 1935), logo na seção introdutória, os autores fazem uma afirmação clara de sua preocupação a respeito da nomenclatura apropriada: Até que evidência adicional esteja disponível, ambos os autores desejam manter a mente aberta em relação à explicação final mais satisfatória para o desvio para o vermelho das nebulosas e, na apresentação das descobertas puramente observacionais, continuar a usar a expressão velocidade de recessão “aparente”. Contudo, ambos tendem à opinião de que se o desvio para o vermelho não é devido a um movimento de recessão, a sua explicação envolverá provavelmente princípios físicos muito novos. Em 1935, Hubble foi convidado a proferir oito Conferências Silliman na Universidade Yale. Estas conferências constituíram‐se na base do seu livro The Realm of the Nebulae, publicado em 1936. Neste livro ele foi muito mais cuidadoso ao declarar o que era realmente medido e o que constituía interpretação. Nas páginas 2 e 3, ele menciona que o observador acumula dados de luminosidades aparentes das nebulosas e desvios para o vermelho de seus espectros. As distâncias destas nebulosas podem ser indicadas pela sua tenuidade e não são medidas diretamente. A mais simples relação obtida entre estes dois dados é “uma relação linear entre desvios para o vermelho e distâncias como indicadas pela tenuidade das nebulosas” (Hubble 1936, p. 3).
Relativamente à origem destes desvios para o vermelho, isto é, o que os causa, ele mencionou nas páginas 33 ‐ 34 que uma possível interpretação é a de que eles poderiam ser devidos ao movimento radial das nebulosas em relação à Terra: Os espectros das nebulosas são peculiares em que as linhas não estão nas posições usuais encontradas nas fontes de luz próximas. Elas estão deslocadas em direção à extremidade vermelha de suas posições normais, como é indicado por espectros de comparação apropriados. Os deslocamentos, denominados desvios para o vermelho, aumentam, na média, com a tenuidade aparente da nebulosa sob observação. Como a tenuidade aparente mede a distância, segue‐se que os desvios para o vermelho aumentam com a distância. Uma investigação detalhada mostra que a relação é linear. Desvios microscopicamente pequenos, tanto para o vermelho quanto para o violeta, têm sido observados nos espectros de outros corpos astronômicos que não as nebulosas. Estes deslocamentos são seguramente interpretados como resultados do movimento na linha de visada – velocidades radiais de recessão (desvios para o vermelho) ou de aproximação (desvios para o violeta). A mesma interpretação é freqüentemente aplicada aos espectros das nebulosas e tem originado a expressão relação “velocidade‐distância” para a relação observada entre desvios para o vermelho e tenuidade aparente. Nesta suposição, acredita‐se que as nebulosas afastam‐se de nossa região do espaço, com velocidades que aumentam com a distância. Apesar de não ter sido encontrada outra explicação plausível para os desvios para o vermelho, a interpretação como desvios em velocidade pode ser considerada como uma teoria ainda a ser testada pelas observações correntes. Testes críticos podem ser feitos com os instrumentos existentes. Fontes de luz em rápida recessão deveriam
distâncias das nebulosas 2
. De agora em diante, a expressão desvio para o vermelho será empregada para a razão dλ/λ. Além do mais, os deslocamentos, dλ, são sempre positivos (em direção ao vermelho) e assim o comprimento de onda de uma linha deslocada, λ + dλ, é sempre maior do que o comprimento de onda normal, λ. Os comprimentos de onda aumentam pelo fator (λ + dλ)/λ, ou pelo equivalente 1 + dλ/λ. Ora, existe uma relação fundamental na física, a qual afirma que a energia de qualquer quantum de luz, multiplicada pelo comprimento de onda do quantum, é constante. Desta forma Energia × comprimento de onda = constante. Obviamente, como o produto mantém‐se constante, os desvios para o vermelho, aumentando o comprimento de onda, devem reduzir a energia nos quanta. Qualquer interpretação plausível dos desvios para o vermelho deve explicar a perda de energia. A perda deve ocorrer ou nas próprias nebulosas ou nos caminhos imensamente longos percorridos pela luz em sua viagem para o observador. A investigação exaustiva do problema levou às seguintes conclusões. Várias maneiras são conhecidas pelas quais os desvios para o vermelho são produzidos. De todas elas, somente uma produzirá grandes desvios sem introduzir quaisquer outros efeitos, os quais poderiam ser interessantes, mas que não são observados. Esta explicação interpreta os desvios para o vermelho como efeitos Doppler, quer dizer, como desvios de velocidades, indicando um movimento real de recessão. Pode ser afirmado com certa segurança que os desvios para o vermelho ou são desvios de (^2) [Nota de Hubble] A velocidade radial aparente de uma nebulosa é, em primeira aproximação, a velocidade da luz (300.000 km/s) multiplicada pela razão dλ/λ.
velocidade ou então eles representam algum princípio físico até agora não identificado. A interpretação como desvios de velocidades é geralmente adotada pelos pesquisadores teóricos, e a relação velocidade‐distância é considerada como o fundamento observacional para as teorias de um universo em expansão. Tais teorias são bastante comuns. Elas representam as soluções das equações cosmológicas, as quais partem da suposição de um universo não estático. Elas substituem as soluções anteriores feitas sob a suposição de um universo estático, as quais são agora consideradas como casos especiais da teoria geral. Os desvios para o vermelho das nebulosas, em muito grande escala são, contudo, bastante novos em nossa experiência, e a confirmação empírica de sua interpretação provisória como os familiares desvios de velocidades, é altamente desejável. Testes cruciais são possíveis, pelo menos em princípio, já que as nebulosas em rápida recessão deveriam aparecer mais tênues do que as nebulosas estacionárias às mesmas distâncias. Os efeitos da recessão não são notados a menos que as velocidades atinjam frações apreciáveis da velocidade da luz. Esta condição é satisfeita e, portanto, os efeitos deveriam ser mensuráveis, próximo ao limite de detecção do refletor de 2,5 m. O problema será discutido de forma completa no capítulo final. A investigação necessária é cercada de dificuldades e incertezas, e as conclusões a partir dos dados disponíveis atualmente são um tanto duvidosas. Elas são mencionadas aqui para enfatizar o fato de que a interpretação dos desvios para o vermelho está pelo menos parcialmente dentro dos limites da investigação empírica. Por esta razão a atitude do observador é um pouco diferente daquela do investigador teórico. Pelo fato dos recursos dos telescópios ainda não estarem exauridos, o julgamento deve ser suspenso até que seja confirmado pelas observações se os desvios para o vermelho realmente representam ou não movimento.
contrário não. Este fenômeno, conhecido como “efeito de número”, deveria em princípio fornecer um teste crucial da interpretação dos desvios para o vermelho como desvios de velocidades. O “efeito de número”, mais precisamente, o “efeito de número de fótons”, foi de fato tratado em um artigo anterior com o seu amigo e colaborador de longa data, o cosmólogo Richard Tolman (Hubble e Tolman 1935) , os quais propuseram este tipo de teste. O teste é o chamado efeito Tolman , que foi investigado em detalhes posteriormente por Sandage e colaboradores (Lubin e Sandage 2001, e as referências ali citadas). Um resultado positivo para a realidade da expansão por meio de tal teste não é ainda definitivo porque as incertezas observacionais e os efeitos evolucionários nas galáxias comprometem a conclusão final (mas veja Andrews 2006 e Lerner 2006, os quais encontraram um resultado negativo para o teste). A conclusão preliminar de Hubble vindo das observações era claramente contrária à interpretação de que os desvios para o vermelho eram devidos ao movimento radial das nebulosas para longe da Terra (Hubble 1936, p. 197): O coeficiente observado [de incremento da magnitude] é menor aqui do que na relação calculada a partir de ambas as interpretações dos desvios para o vermelho, mas é muito mais próximo ao coeficiente representando ausência de movimento. O exame cuidadoso das possíveis fontes de incertezas sugere que as observações podem provavelmente ser explicadas se os desvios para o vermelho não são desvios de velocidades. Se os desvios para o vermelho são desvios de velocidades então alguns fatores vitais devem ter sido desprezados na investigação. No mesmo ano em que The Realm of the Nebulae foi publicado, 1936, Hubble proferiu três conferências, do Memorial de Rhodes em Oxford, nos dias 29 de outubro, 12 e 26 de novembro. De uma nota
publicada no periódico Nature podemos conhecer os pontos de vista expressos por ele nestas conferências, nossa ênfase (H.H.P. 1936): [...] As conferências, que trataram sucessivamente da região observável, do papel dos desvios para o vermelho, e dos possíveis modelos do universo, revelaram que um modelo estático, mais uma dependência desconhecida até agora da freqüência da luz com a distância, é provavelmente mais aceitável do que um ou outro dos modelos homogêneos em expansão da relatividade geral. [...] Sem forçar de forma alguma as observações, mas às custas da postulação de uma nova propriedade da radiação, nós podemos descrever a contagem das nebulosas em termos de um simples universo estático. [...] Se nenhuma recessão é suposta, a contagem observada das nebulosas é satisfatoriamente descrita a partir da suposição de que estamos observando uma porção finita de um universo de nebulosas muito maior, mas um universo no qual a freqüência da luz varia uniformemente com a distância. Se, por outro lado, a recessão é admitida, a contagem observada das nebulosas não é satisfatoriamente descrita por qualquer dos modelos homogêneos em expansão da relatividade geral, mas se forem forçados a se ajustar exigirão que o universo seja fechado, que nós o tenhamos explorado até os seus mais extremos limites com o telescópio de 2,5 m, e que ele seja um universo predominantemente preenchido com matéria não luminosa, distribuída de tal maneira a absorver ou a espalhar quantidades insignificantemente pequenas de luz. A grande e receptiva audiência que assistiu às três conferências, cada uma delas um primor de exposição e clareza, teve pouca dificuldade em concordar com o Dr. Hubble que as conseqüências de se supor nenhuma recessão eram as menos difíceis de se aceitar.
mesmo como uma hipótese de trabalho. Ele relembra a formulação alternativa da lei dos desvios para o vermelho – a luz perde energia proporcionalmente à distância que ela viaja pelo espaço. A lei, nesta forma, soa bastante plausível. O espaço interestelar, nós acreditamos, não pode ser inteiramente vazio. Deve existir um campo gravitacional através do qual os quanta de luz viajam por muitos milhões de anos antes deles atingirem o observador, e pode haver alguma interação entre os quanta e o meio circundante. O problema convida a especulação, e, de fato, tem sido cuidadosamente examinado. Mas nenhuma solução satisfatória e detalhada foi encontrada. As interações conhecidas foram examinadas, uma após a outra – e elas falharam em dar conta das observações. A luz pode perder energia durante a sua jornada através do espaço, mas, se assim for, ainda não sabemos como a perda pode ser explicada. No terceiro capítulo de seu livro, página 45, ele resumiu as possíveis explicações alternativas como se segue, nossa ênfase: “A conferência anterior descreveu a aparência e o comportamento dos desvios para o vermelho no espectro das nebulosas, e chamou a atenção para as interpretações alternativas possíveis. Se os desvios para o vermelho são produzidos nas nebulosas, onde a luz se origina, eles são provavelmente os familiares desvios de velocidades, e medem uma expansão do universo. Se as nebulosas não estão se afastando rapidamente, os desvios para o vermelho surgem provavelmente entre as nebulosas e o observador; eles representam alguma interação desconhecida entre a luz e o meio através do qual ela viaja.” Na página seguinte ele expressou claramente a sua suspeita contra a expansão do universo, a saber: “A suposição de movimento, por outro lado, levou a uma relação dos desvios para o vermelho não linear, de acordo com a qual as velocidades de recessão aceleram com a distância ou com o tempo contado retrospectivamente. Um universo que estivesse expandindo desta maneira seria tão extraordinariamente jovem, o intervalo de tempo desde que a expansão começou seria tão breve, que suspeitas são levantadas imediatamente, tanto no que diz respeito à
interpretação dos desvios para o vermelho como desvios de velocidades, quanto à teoria cosmológica na sua forma atual.” Quando a lei de distribuição espacial das nebulosas não era interpretada a partir da suposição de desvios de velocidades, Hubble obteve uma distribuição uniforme das nebulosas e estava bastante satisfeito com isto (Hubble 1937, p. 49): “A distribuição uniforme é um resultado plausível e bem vindo.” Na página 51, acrescentou: “Portanto, aceitamos a distribuição uniforme, e supomos que o espaço é consideravelmente transparente. Assim, os dados dos levantamentos são simples e completamente explicados pelas correções de energia somente – sem o postulado adicional de um universo em expansão.” Nas páginas 60 ‐61, ele apresentou outra conclusão duvidosa que surge da suposição de universo em expansão, nossa ênfase: A natureza da curvatura [espacial] possui implicações um tanto sérias. Como a curvatura é positiva, o universo é fechado. O espaço é fechado como a superfície de uma esfera é fechada. O universo possui um volume definido, finito, apesar de não ter fronteiras no espaço tridimensional. O valor numérico extraordinariamente pequeno do raio de curvatura é uma surpresa completa. Ele implica que uma grande fração do universo, talvez, um quarto, possa ser explorada com os telescópios existentes^3. O pequeno volume do universo é outra conclusão estranha e duvidosa. A interpretação familiar dos desvios para o vermelho como desvios de velocidades restringe muito seriamente não somente a escala de tempo, a idade do universo, mas também as dimensões espaciais. Por outro lado, a interpretação alternativa possível, que os desvios para o vermelho não são desvios de velocidades, evita ambas as dificuldades, e apresenta a região observável como uma amostra insignificante de um universo que se estende indefinidamente no espaço e no tempo.” (^3) [Nota de Hubble] O volume do universo seria 2 π (^2) R 3 , onde R é o raio de curvatura, ou aproximadamente 2 × 1027 anos luz cúbicos. O universo poderia conter aproximadamente 400 milhões de nebulosas.
É muito fácil perceber qual dos dois cenários para o universo era o preferido pelo próprio Hubble. Este é a escolha que ele apresentou no último parágrafo deste livro (Hubble 1937, p. 66): “Dois quadros do universo estão vivamente desenhados. As observações, no momento, parecem favorecer um quadro, mas elas não descartam o outro. Parecemos encarar, como uma vez nos dias de Copérnico, a escolha entre um universo pequeno e finito, e um universo indefinidamente grande, mais um novo princípio da natureza.” Discussões interessantes sobre este universo sem fim e sem expansão foram feitas por Marmet e Reber (1989) e Reber (1977, 1986). Cinco anos mais tarde, Hubble voltou a este assunto apresentando essencialmente os mesmos pontos de vista, embora com mais dados, em um artigo intitulado “O problema do universo em expansão” (Hubble 1942). Ele expressou o seu objetivo como se segue: “Uma fase deste ambicioso projeto é o teste observacional da teoria corrente do universo em expansão da relatividade geral.” Ele apresenta a interpretação usual dos desvios para o vermelho como devidos a velocidades de recessão e menciona que “as observações foram realizadas até quase 250 milhões de anos luz onde os desvios para o vermelho correspondem a velocidades de recessão de aproximadamente 42.000 km/s ou 1/7 da velocidade da luz.” Como vimos anteriormente, Hubble estava impressionado com estes enormes valores. Depois de apresentar as conseqüências da interpretação usual, ele fez o seguinte comentário: “Esta situação parece tão extraordinária que alguns observadores a vêem com justificada reserva, e tentam imaginar explicações alternativas para a lei dos desvios para o vermelho. Até o momento, eles falharam. Existem outras maneiras conhecidas pelas quais os desvios para o vermelho poderiam ser produzidos, mas todos eles introduzem efeitos adicionais que deveriam ser evidentes e na realidade não são encontrados. Os desvios para o vermelho representam efeitos Doppler, recessão física das nebulosas, ou a ação de algum princípio da natureza até agora desconhecido.” Ele comparou a teoria da expansão com as observações reais das nebulosas e concluiu: “O restante da informação recentemente acumulada não é favorável à teoria. Ele é tão prejudicial, na verdade, que a teoria, na sua forma atual, só pode ser salva supondo‐se que os resultados observacionais apresentam erros sistemáticos ocultos.” Numa seção dedicada à interpretação dos desvios
para o vermelho, ele mencionou que suas “investigações foram planejadas para determinar se os desvios para o vermelho representavam ou não recessões reais.” Na primeira e na segunda figura de seu artigo, ele mostra como um universo estacionário resulta em um melhor ajuste aos dados do que um universo em expansão, no que diz respeito à lei dos desvios para o vermelho e à distribuição das nebulosas em grande escala. Relativamente a este último aspecto, concluiu o seguinte: “Sob a suposição de que os desvios para o vermelho não representam recessão real, a distribuição em grande escala é consideravelmente homogênea – o número médio de nebulosas por unidade de volume espacial é apreciavelmente o mesmo para cada uma das esferas. [...] Todos estes dados levam a uma concepção muito simples de um universo homogêneo, aparentemente infinito, do qual a região observável representa uma amostra insignificante”. O primeiro e último parágrafos de sua conclusão são muito claros a respeito de seu modelo preferido do universo e deve ser citado integralmente, a saber: Assim, o uso de correções de enfraquecimento [luminoso] leva a um tipo particular de universo, mas a um tipo que a maioria dos estudantes provavelmente rejeita como altamente improvável. Além do mais, as características esquisitas deste universo são meramente as correções de enfraquecimento manifestadas em diferentes formas. Omitam‐se as correções de enfraquecimento e todas as esquisitices desaparecem. Só nos resta o conceito simples e mesmo familiar de um universo aparentemente infinito. Todas as dificuldades são transferidas para a interpretação dos desvios para o vermelho, os quais não podem ser então os familiares desvios de velocidades. [...] Enquanto isto, com base na evidência agora disponível, as discrepâncias aparentes entre a teoria e as observações devem ser reconhecidas. Apresenta‐se uma escolha, como uma vez nos dias de Copérnico, entre um universo estranhamente pequeno e finito e um universo aparentemente infinito, mais um novo princípio da natureza.
acontece, as nebulosas podem estar se movendo muito pouco – ou não se movendo de forma alguma. Ainda que Hubble não admitisse ser pressionado, ele finalmente admitiu “não esperar” encontrar evidência visual que destruísse a hipótese do desvio para o vermelho, embora ele “a receberia de muito bom grado se a encontrasse. A luz cansada... seria uma descoberta tão sensacional quanto o universo explosivo. Sumário e considerações finais Analisamos as visões de Edwin Hubble em relação à estrutura do universo em grande escala. Em 1929, ele inicialmente aceitou um universo finito em expansão de modo a explicar os desvios para o vermelho das galáxias distantes. Mais tarde, ele se voltou para um universo infinito no espaço e no tempo e um novo princípio da natureza, com o objetivo de explicar o mesmo fenômeno. Inicialmente, ele ficou impressionado pela concordância de sua relação desvio para o vermelho‐ distância com uma das predições do modelo cosmológico de de Sitter, a saber, o chamado “efeito de Sitter”, o fenômeno do afastamento das partículas materiais, levando a um universo em expansão. Uma quantidade de evidências observacionais, no entanto, fez com que ele ficasse bastante cético com este quadro. Elas eram melhor explicadas por um universo estático e infinito. As evidências que ele encontrou foram: (i) os enormes valores que ele estava encontrando para as velocidades de “recessão” (1.800 km/s em 1929 até 42.000 km/s em 1942, levando a um v/c = 1/7), com os desvios para o vermelho sendo interpretados como devidos a velocidades de recessão. Todas as outras velocidades reais conhecidas, de grandes objetos astronômicos, são muito menores do que tais velocidades. (ii) O teste do “efeito de número”, o qual é a dependência da luminosidade das nebulosas com o desvio para o vermelho. Hubble encontrou que um universo estático é, dentro das incertezas observacionais, ligeiramente favorecido. O teste é equivalente ao
moderno “efeito Tolman” para o brilho superficial das galáxias, e cujos resultados ainda são matéria de acirrada discussão. (iii) O valor pequeno para o tamanho e para a idade do universo curvo em expansão, implicados pela taxa de expansão que ele tinha determinado, e, (iv) o fato de que uma distribuição uniforme das galáxias em grande escala é mais facilmente obtida a partir da contagem de galáxias, quando um modelo estático e geometricamente plano é considerado. Em um universo em expansão e fechado, Hubble encontrou que a homogeneidade só era obtida às custas de uma grande curvatura. Mostramos, citando os seus trabalhos, que Hubble permaneceu cautelosamente contrário ao modelo do Big Bang até o fim de sua vida, o que diverge das afirmações comuns em autores modernos. Para explicar os desvios para o vermelho, em um universo sem expansão, Hubble argumentou em favor de um novo princípio da natureza, como o mecanismo da “luz cansada” proposto por seu amigo, o astrônomo Fritz Zwicky, em 1929. Por outro lado, ele estava ciente das dificuldades de tal suposição radical. A objeção de Hubble quanto à idade do universo, mencionada acima, merece um esclarecimento. Como vimos, ele sempre foi fortemente influenciado pelas observações nas suas conclusões contrárias ao universo fechado em expansão. A taxa da expansão, i.e., a constante de Hubble, estava especialmente relacionada a esta conclusão em particular. Ela havia sido determinada por ele mesmo em 1929 como aproximadamente 500 km/s Mpc‐^1 (Hubble 1929). Décadas mais tarde, após a morte de Hubble em 1953, este valor foi revisado para a conhecida faixa 50 ‐ 100 km/s Mpc‐^1 (ou mais especificamente 72 km/s Mpc‐^1 , de acordo com os resultados finais do Projeto Chave do HST para H (^) o, Freedman et al 2001). Com um fator de recessão quase dez vezes menor e, conseqüentemente, uma idade do universo quase dez vezes maior, o modelo poderia parecer muito mais palatável no que diz respeito às suas dimensões espaciais e temporais. Mesmo assim, de modo a manter a validade do modelo do Big Bang seria necessário a introdução de inúmeras hipóteses ad hoc. Isso nos faz lembrar aquela estória contada por Lakatos (1970, pp. 100 ‐101):
