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No casamento de impedâncias entre una finte e uma antena, por exemplo, qué uma condição essencial para a máxima transferência de potência , o cálculo das reatâncias capacitivas e indutivas usando ferramentas matemáticas convencionais é na maioria das vezes trabalhoso. A carta de smith oferece um caminho alternativo simples usando uma abordagem gráfica e obtendo aqueles oarâmetros e outros como o coeficiente de reflexão, com muita relativa facilidade e intuituvidade.
Tipologia: Notas de aula
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Universidade Eduardo Mondlane Faculdade de Engenharia Departamento de Eletrotecnia Engenharia Electrónica Antenas e Propagação de Ondas Trabalho de Investigação 1 Tema: Carta de Smith Maputo, Abril de 2025 Discentes: Lieque, Mussuca António Eduardo, Rogério Amigo, Obra Américo Obra Docentes: MSc Adélio Francisco Tembe, Eng. MSc Joaquim Branco, Eng.
1. Introdução A Carta de Smith de Impedância é uma das ferramentas mais importantes em engenharia de RF (radiofrequência) e telecomunicações, utilizada principalmente para análise e otimização de circuitos e sistemas de transmissão de sinais de alta frequência. Sua criação, em 1939, por Philip H. Smith , revolucionou a forma de se trabalhar com adaptações de impedância em sistemas de linhas de transmissão, fornecendo uma maneira visual e intuitiva de compreender conceitos que, de outra forma, seriam áridos e matematicamente complexos. A carta permite, por meio de um gráfico polar, que se visualizem facilmente as variáveis associadas à impedância e o comportamento da onda refletida nas linhas de transmissão. Este trabalho explora os conceitos essenciais da Carta de Smith, suas aplicações na adaptação de impedância e sua importância em sistemas de comunicação e transmissão de sinais.
4. Estrutura e Curvas da Carta de Smith A carta de Smith é composta por duas famílias principais de curvas:
Quando normalizamos a impedância Zn=Z/Z0, as curvas de constante resistência e constante reatividade podem ser usadas para localizar a posição dessa impedância no gráfico.
6. Coeficiente de Reflexão (Γ) O coeficiente de reflexão Γ é uma das variáveis mais importantes quando se analisa uma linha de transmissão e sua adaptação à carga. O coeficiente de reflexão expressa a fração da onda refletida de volta para a fonte devido a uma desadaptação entre a impedância da carga e a linha de transmissão. Ele é dado pela fórmula: Γ= (ZL−Z0)/(ZL+Z0) Onde: ZL é a impedância de carga. Z0 é a impedância característica da linha de transmissão. Na carta de Smith, o coeficiente de reflexão pode ser interpretado como a distância do ponto correspondente à impedância ZnZ_n até o centro da carta. O ponto no centro da carta representa o caso de perfeita adaptação de impedância, ou seja, Γ=0\Gamma = 0 (sem reflexão). Quanto maior a distância entre o ponto correspondente à impedância de carga e o centro da carta, maior será o coeficiente de reflexão, e, consequentemente, maior será a quantidade de energia refletida de volta. 7. Adaptação de Impedância A adaptação de impedância é o processo de fazer com que a impedância de carga se iguale à impedância característica da linha de transmissão, minimizando assim o coeficiente de reflexão e maximizando a transferência de energia. A carta de Smith permite visualizar a adaptação de maneira intuitiva, uma vez que os pontos de adaptação perfeita estão no centro da carta.
Projeto de Circuitos de Filtros : A impedância de carga de um filtro pode ser ajustada para que ele opere na frequência desejada, utilizando a carta de Smith para facilitar a visualização das impedâncias ao longo da linha de transmissão.
10. Entendendo e utilizando a Carta de Smith No uso da Carta de Smith vamosa ssumir quea LT é sem perdas.
Expressando 𝑧𝐿 em função de Γ𝐿 em z𝐿 = 1+ Γ𝐿 𝑒𝑗𝜃 1 − Dado que 𝑧𝐿 = 𝑟𝐿 +𝑗𝑥𝐿eΓ𝐿 = 𝑅 Γ𝐿 𝑒𝑗𝜃 Γ𝐿 +𝐼𝑚 podemos escrever a equação acima como 𝑟𝐿 +𝑗𝑥𝐿 = (1 +Γ𝑟) + 𝑗Γ𝑖 (1 −Γ𝑟) − 𝑗Γ𝑖. Carta de Smith Γ𝐿 = 𝑧𝐿 −1 𝑧𝐿 +1 = Γ𝐿 𝑒𝑗𝜃, temos Γ𝐿 =Γ𝑟 +𝑗Γ𝑖. A parte real e a parte imaginária em Carta de Smith 𝑟𝐿 +𝑗𝑥𝐿 = (1 +Γ𝑟) + 𝑗Γ𝑖 (1 −Γ𝑟)−𝑗Γ𝑖 podem ser separadas multiplicando o numerador e o denominador pelo complexo conjugado do denominador ( 1 −Γ𝑟 +𝑗Γ𝑖).Assim, obtemos 𝑟𝐿 = 1 −Γ𝑟2 −Γ𝑖 2 (1 −Γ𝑟)2+Γ𝑖 2 𝑥𝐿 = 2Γ𝑖 (1 −Γ𝑟)2+Γ𝑖 2 Rearranjando as
Todos os círculos de resistência tem centros no eixo horizontal Γ𝑖 = 0 e passam pelo ponto Γ𝑟 = 1 nolado direito da carta; Todos os círculos de reatância têm centros na linha vertical Γ𝑟 = 1 (fora da carta) e passam pelo ponto Γ𝑟 = 1 ;
11. Exemplo de aplicação: Uma LT sem perdas, com𝑍0 = 100Ω é terminada em uma carga 𝑍𝐿 = 40+𝑗 70 Ω. Adimensão da LT é0.3𝜆. Utilizando a Carta de Smith, determine: (a) o coeficiente de reflexão na carga; (b) o coeficiente de reflexão na entrada da LT; (c) a impedância de entrada da LT; (d) a relação de onda estacionária na LT; (e) a perda de retorno.
12. Conclusão A Carta de Smith é uma ferramenta essencial na engenharia elétrica, especialmente em sistemas de radiofrequência e transmissão de sinais. Ela facilita a adaptação de impedâncias, permitindo uma análise visual clara de sistemas complexos e contribuindo para minimizar perdas por reflexão e maximizar a eficiência da transmissão de energia. Além de sua aplicação em circuitos passivos, a carta é versátil o suficiente para lidar com sistemas dinâmicos e interativos, envolvendo impedâncias indutivas, capacitivas e resistivas. Isso a torna uma ferramenta indispensável no design e análise de dispositivos eletrônicos, contribuindo significativamente para o avanço da tecnologia e otimização de sistemas de comunicação.
13. Referências Bibliográficas FERREIRA, J. G. (2015). Fundamentos de engenharia de micro-ondas (2ª ed.). LTC. KALIL, M. F. S. (2018). Engenharia de RF e micro-ondas: Fundamentos e aplicações (3ª ed.). Editora Érica. SANTOS, J. F. (2017). Sistemas de comunicação e micro-ondas: Fundamentos e aplicações (1ª ed.). Edgard Blücher
