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A CALCULADORA HP 12C
UMA BREVE INTRODUÇÃO
ADRIANO LEAL BRUNI
http://www.infinitaweb.com.br albruni@infinitaweb.com.br
Este texto apresenta uma introdução à calculadora HP12C. Outras aplicações podem ser vistos nos seguintes textos:
a) Bruni, A. L. & Famá, R. (2002). Matemática Financeira na HP 12C e no Excel. São Paulo : Atlas. Para comprar, visite: http://www.edatlas.com.br. b) Bruni, A. L. (2003). A Matemática das Finanças. Salvador: Infinita. Para comprar, visite: http://www.infinitaweb.com.br.
Adriano Leal Bruni - Doutor em Administração (FEA/USP), Mestre em Administração (FEA/USP), Pós-Graduado em Economia (FGV/EPGE), Administrador de Empresas. Autor de diversos trabalhos publicados ou apresentados no Brasil e no exterior, resultantes de pesquisas desenvolvidas em Finanças e Métodos Quantitativos Aplicados. Professor da UNIFACS, Faculdade Ruy Barbosa, ESPM, USP, UFBA, Fundação Visconde de Cairú e Faculdade de Tecnologia Empresarial). Co-autor dos livros “Matemática Financeira com HP12C e Excel” e “Gestão de Custos e Formação de Preços”, ambos publicados e distribuídos nacionalmente pela Editora Atlas. Sócio-diretor da Infinita Consultoria, Treinamento e Editora Ltda. Home- Page : http://www.infinitaweb.com.br E-Mail: albruni@infinitaweb.com.br.
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Objetivos do texto
O presente texto tem por objetivo apresentar de forma simples e clara os principais recursos disponíveis na calculadora HP 12C, envolvendo operações algébricas, funções estatísticas, cálculos com datas, operações com percentagens e recursos aplicáveis à matemática financeira.
Um breve histórico
De todas as máquinas financeiras atualmente disponíveis no mercado, a HP 12C é, provavelmente, a mais antiga. Foi lançada em 1981, dentro da clássica série de calculadoras 10C, composta pelas máquinas HP 10C, 11C, 12C, 15C e 16C, todas lançadas entre os anos de 1981 a 1985.
Suas características principais incluem o fato de possuir mais de 120 funções específicas para usos em negócios, que permitem trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operações com taxas internas de retorno e valores presentes líquidos. É caracterizada por trabalhar com lógica RPN (do inglês Reverse Polish Notation , ou notação polonesa reversa) – o que permite uma entrada mais rápida de dados e a execução mais eficiente dos cálculos. Apresenta, ainda, de acordo com o site da HP (http://www.hp.com) baterias de longa duração, tamanho pequeno e conveniente, além de programação através do teclado.
O site do HP Museum (http://www.hpmuseum.org) a apresenta como a calculadora que não morreria, sendo a mais antiga e mais bem vendida calculadora de todo o mundo. Embora outros modelos mais novos e com muito mais recursos tenham sido lançados posteriormente, as vendas da velha HP 12C seguem de vento em popa.
Alguns catálogos de vendas destacaram a superioridade mecânica de outras máquinas, como a HP 17BII (apresentada como 15 vezes mais rápida que a 12C e com capacidade de armazenamento e processamento quatro vezes superior) ou a HP 19BII (15 vezes mais rápida e com capacidade 9 vezes superior de processamento de informações).
E quais seriam as razões da persistência do uso da velha HP 12C a ponto, por exemplo, de justificar sua aplicação em um texto escrito longos 20 anos depois? O próprio HP Museum apresenta algumas justificativas :
- É uma calculadora puramente RPN, sem opções algébricas para confundir o comprador, ou o usuário. As calculadoras mais novas, HP 17B e 19B, foram lançadas em versões algébricas, rapidamente substituídas pelas versões BII, com RPN opcional;
- Os compradores, geralmente profissionais ligados a áreas de negócios, são sempre ligeiramente conservadores – o que os tornam aficcionados pela HP 12C, já tradicional no mercado;
- Possui uma excelente (e cara) aparência;
- Como todas as outras calculadoras da série 10C, possui uma boa e sólida aparência “feita como um tijolo”, especialmente quando comparadas com outros modelos de calculadoras disponíveis no mercado;
- Ela já se tornou parte do “elegante uniforme executivo de negócios”, o que a distingue facilmente dos modelos mais baratos.
- Talvez forneça as funções apropriadas, de forma apropriada e pelo preço mais justo possível.
De um modo geral, as duas principais características da calculadora poderiam ser representadas por sua robustez (bem cuidada, a máquina dura indeterminadamente) e simplicidade (é fácil de operar, possuindo as principais funções necessárias em matemática financeira, por exemplo).
Com a evolução das planilhas eletrônicas, como o Excel, igualmente apresentado neste livro, os usos da HP 12C ficaram limitados a rápidas operações, ou cálculos mais simples. Didaticamente, ainda representa um excelente recurso, em função de executar as principais funções financeiras e apresentar um custo muito mais baixo que um microcomputador portátil, por exemplo.
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valores das etapas intermediárias exibidas no visor, podem, portanto, ser diferentes do valor final exibido. Assim, evite transcrever valores para o papel e depois para a calculadora. Tente sempre usar as pilhas e os registradores da calculadora.
Selecionar ponto ou vírgula
A HP12C permite usar o ponto ou a vírgula como separador de casas decimais. Para trocar a opção em vigor, desligue a máquina, pressione a tecla [.] e depois ligue a máquina, liberando primeiro a tecla [ON] e depois a tecla [.]. Automaticamente, a HP12C trocará o separador de casas decimais.
Notação de números muito grandes ou muito pequenos
A HP permite a realização de cálculos com números que sejam maiores que 10-100^ e menores que 10^100. Já que o visor só permite a exibição de números com até 10 algarismos, números muito grandes ou muito pequenos são exibidos sob a forma de notação científica, onde a mantissa é apresentada primeiramente e, depois, o expoente de 10 que multiplica a mantissa. Por exemplo 14 milhões multiplicado por 24 milhões será exibido na HP como sendo [3,360000 14]. Note a existência de espaço entre 3,360000 e 14. O primeiro número [3,360000] é a mantissa e o segundo [14] é o expoente de 10 que está multiplicando a mantissa. De outra forma : 14.000.000 x 24.000.000 = 336.000.000.000 = 3,360000 x 10^14. Uma forma de trabalhar com valores muito grandes na HP é viabilizada pela tecla [EEX] que representa o expoente de 10 que multiplica o número que está sendo digitado. A função será melhor descrita a seguir.
Indicação de bateria fraca
Caso a bateria da máquina esteja fraca, aparecerá um indicador *^ piscando no canto inferior esquerdo. Para evitar um desgaste antecipado da bateria, deve-se evitar colocar a calculadora próxima a fontes de campos eletromagnéticos, como autofalantes automotivos, aparelhos de som, televisores, etc.
Lógica RPN e Pilhas
As duas principais características das calculadoras HP12C consistem na lógica RPN (no inglês Reverse Polonish Notation , ou Notação Polonesa Reversa) e na pilha de registradores.
Lógica RPN
Note que a HP12C não possui uma das principais teclas de calculadoras algébricas comuns que é a tecla de igualdade. A razão dessa inexistência consiste no fato da HP trabalhar com uma lógica matemática diferente : a lógica RPN. Enquanto em uma operação algébrica comum, os operandos devem ser intercalados por operadores, na lógica RPN os operandos devem ser colocados primeiramente e, depois, devem ser colocados os operadores.
A lógica RPN (segundo o HP Museum, site http://www.hpmuseum.org) foi criada a partir dos trabalhos apresentados por Jan Lukasiewicz, matemático polonês, nos anos 20. Consiste, basicamente, em um sistema lógico formal que permite a especificação de expressões matemáticas sem o uso de parênteses, através da colocação dos operadores antes (notação pré-fixada), ou depois (notação pós-fixada), dos operandos.
A notação pré-fixada recebeu o nome de Notação Polonesa, em homenagem a Jan Lukasiewicz. A HP ajustou a notação pós-fixada para o teclado das calculadoras, mediante o uso de pilhas para armazenamento dos operandos e funções específicas para o manuseio das pilhas. Assim, denominou a lógica criada de Notação Polonesa Reversa, ou, simplesmente, RPN – mantendo a homenagem a Lukasiewicz.
Por exemplo, para somar 5 e 4 em uma operação algébrica, deve-se fazer 5 + 4 = 9. Em uma operação com lógica RPN, é necessário entrar com o 5 e o 4 e, depois, com o operador da adição. Para poder separar os números (isto é, indicar para a calculadora que o 4 e o 5 são dois números distintos e não 45), a HP disponibiliza a tecla [ENTER]. Assim, para somar 4 e 5 na HP será necessário pressionar as teclas 4 [ENTER] 5 [+]. No visor aparecerá a resposta 9.
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Exercício 1
Calcule na HP 12C os resultados das operações : a) 45+52 = b) 23-89 = c) 47*5,21 = d) 45/4,23 =
Resposta : a) 45 [ENTER] 52 + => 97,0000; b) 23 [ENTER] 89 - => -66,0000; c) 47 [ENTER] 5,21 x => 244,8700; d) 45 [ENTER] 4,23 / => 10,
Pilhas de Registradores
Outra característica da HP é representada pela pilha de registradores. Embora apenas um dos registradores da máquina seja sempre exibido (o visor, também denominado registrador X), existem outros, dispostos em forma de "pilha", que permitem e facilitam a realização de cálculos sucessivos.
Registradores da
HP 12C
Last X
Outros T
registradores Z
Y
Visor X
Conforme visto na representação anterior, o visor é denominado Registrador X. Além dele, existem outros registradores, como o Y, Z e T. Quando um número é digitado na máquina, ele é automaticamente inserido no Registrador X (visor). Ao pressionar a tecla [ENTER], o número é duplicado, sendo seu valor copiado para o registrador Y. As operações da máquina são quase sempre efetuadas com os registradores X e Y. Assim, sugere-se que, antes de iniciar operações sucessivas na HP, deve-se fazer a limpeza da pilha. Para limpar a pilha, basta pressionar as teclas [f] [REG]. A tecla [ENTER] consiste no principal mecanismo para a operação de pilhas da HP 12C. Ao pressionar [ENTER], os registradores são "empurrados" para cima na pilha, sendo o conteúdo do visor (registrador X) duplicado. Quando as operações são efetuadas, a calculadora opera os registradores X e Y, mantendo o resultado no visor (registrador X). É importante destacar que a única ocasião em que a tecla [ENTER] deve ser pressionada é quando se deseja dois números que estão sendo introduzidos consecutivamente, um número imediatamente após o outro. Apenas nestas ocasiões o [ENTER] deve ser utilizado. A operação de adição entre o 4 e o 5 da calculadora poderia ser representado como :
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Exemplo : após entrar com as teclas [f] [REG] 1[ENTER] 2[ENTER] 3 [ENTER] 4, pode-se ver o conteúdo da pilha mediante a rolagem para baixo.
Pilha 1 2 3 4 5
T [f] [REG] 0 1 0 [ENTER] 0 2 0 [ENTER] 0 Z Limpa a 0 0 0 0 1 Y máquina 0 0 1 1 2 X (^) Visor --> (^0) Visor --> (^1) Visor --> (^1) Visor --> (^2) Visor --> 2
Pilha 6 7 8 9 10
T 3 0 [ENTER] 1 4 1 R 4 R 3 Z 1 2 2 1 4 Y 2 3 3 2 1 X (^) Visor --> (^3) Visor --> (^3) Visor --> (^4) Visor --> (^3) Visor --> 2
Pilha 11 12 13 14 15
T R 2 R 1 R 4 R 3 R 2 Z 3 2 1 4 3 Y 4 3 2 1 4 X (^) Visor --> (^1) Visor --> (^4) Visor --> (^3) Visor --> (^2) Visor --> 1
Sequência de Teclas Pressionadas e Pilhas Formadas de Registradores
Continuação da sequência de Teclas Pressionadas e Pilhas Formadas de Registradores
Continuação da sequência de Teclas Pressionadas e Pilhas Formadas de Registradores
Outras funções aplicáveis à manipulação da pilha são:
[X↔Y] : troca a posição dos registradores X e Y;
[LST X] : recupera o último registrador X;
[CLX] : limpa o registrador X (apenas);
[f] [REG] : limpa todos os registradores da HP (não apenas a pilha), incluindo os registradores financeiros e os estatísticos.
Registradores adicionais
Um outro conjunto de registradores da HP pode ser utilizado mediante o emprego das teclas :
[STO] - do inglês STORE, armazene. Armazena valores em um registrador que pode variar de .0 a 9 (vinte opções disponíveis); [RCL] - do inglês RECALL, recupere. Recupera valores armazenados na função [STO].
Por exemplo, o valor 165,23 pode ser armazenado no registrador 1 : 165,23 [STO] 1. Após limpar o visor : [CLX], o valor pode ser recuperado através da tecla [RCL] : [RCL] 1 => 165,23. Os registradores permitem operações matemáticas, como soma, subtração, multiplicação e divisão. Para somar 10 ao conteúdo do registrador 1, basta fazer [STO] + 1. Em outras palavras, adicione o valor 10 ao valor que estava armazenado no registrador 1. Por exemplo, suponha que seu último saldo no banco era igual a $700,00. Desde a última posição, você emitiu cheques nos valores de $50,00 e $120,00. Além disso, efetuou um depósito no valor de $250,00. Qual o valor do seu saldo atual? Solução: o saldo pode ser controlado diretamente em um dos registradores da HP, como o registrador 1, de acordo com os passos seguintes:
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Passo Teclas Descrição 01 700 Digita-se o saldo inicial 02 STO 1 Armazena o saldo (700) no registrador 1 03 50 CHS Entra-se com o valor da primeira movimentação : pagamento (sinal negativo) com cheque no valor de $ 04 STO + 1 Acrescenta-se o valor no visor (-50) ao registrador 1 (que era 700 e passou a ser
05 120 CHS Entra-se com o valor da segunda movimentação : pagamento (sinal negativo) com cheque no valor de $ 06 STO + 1 Acrescenta-se o valor no visor (-120) ao registrador 1 (que era 650 e passou a ser
07 250 Entra-se com o valor da terceira movimentação : depósito no valor de $ 08 STO + 1 Acrescenta-se o valor no visor (250) ao registrador 1 (que era 530 e passou a ser
09 RCL 1 Recupera-se o valor armazenado no registrador 1. No visor aparece o valor : 780
Registradores Estatísticos
Um grupo de funções e recursos especiais da HP12C permite a execução de cálculos estatísticos básicos. Para isso, é necessário entrar com os dados necessários, empregando a função [Σ+]. Caso algum valor errado tenha sido incluído, pode-se excluí-lo mediante a tecla [Σ-]. Naturalmente, antes de armazenar valores nos registradores estatísticos é necessário limpar o conteúdo anterior mediante a função [f] [Σ].
Funções estatísticas básicas : [f] [Σ] : limpa valores armazenados nos registradores estatísticos. [Σ+] : acrescenta dados aos registradores estatísticos da HP12C. [Σ-] : subtrai dados aos registradores estatísticos da HP12C.
É interessante observar que a HP12C não armazena os dados individuais, mas, sim, um conjunto de somatórios, descrito na tabela seguinte. Dos somatórios armazenados é possível construir as principais medidas estatísticas como a média, o desvio-padrão e o coeficiente de correlação, que serão abordadas posteriormente.
Quadro 1 : Registradores estatísticos da HP12C.
Registrador Estatístico Registrador da HP N : número de dados armazenados R 1 : Registrador 1 ΣX : somatório de X R 2 : Registrador 2 ΣX^2 : somatório de X ao quadrado R 3 : Registrador 3 ΣY : somatório de Y R 4 : Registrador 4 ΣY 2 : somatório de Y ao quadrado R 5 : Registrador 5 ΣXY : somatório de (X vezes Y) R 6 : Registrador 6
Assim, para recuperar o número de elementos incluídos nos somatórios (n) basta recuperar o registrador 1 : [RCL] 1. Para recuperar o Σ XY basta recuperar o registrador 6 : [RCL] 6. Exemplo : As vendas de uma mercearia em uma semana de maio foram iguais a 5, 6, 3, 2 e 9. Calcule, com base nestes dados, o somatório das vendas.
Solução : basta entrar com os valores e depois solicitar o somatório
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Resposta : a) 15 [1/x] => 0,0667 ; b) 32 [CHS] [1/x] => -0,0313 ; c) 0,23 [1/x] => 4,3478 ; d) 48 [1/x] => 0,0208 e e) 1,56 [CHS] [1/x] => -0,6410.
Algumas outras funções algébricas da HP 12C permitem operações com raízes, potências, fatoriais ou logarítmos:
[g] [ (^) X ] : calcula a raiz quadrada do registrador X. Por exemplo, para calcular a raiz quadrada de 7.225,
basta teclar 7225 [g] [ (^) X ]. O visor fornece a resposta : 85,0000.
[Y x] : calcula o registrador Y elevado ao registrador X. Por exemplo, para calcular o cubo de 14, basta teclar na HP 12C : 14 [ENTER] 3 [Y x]. O visor fornece a resposta : 2.744,0000. Para calcular a raiz enésima de um número qualquer, basta elevá-lo ao inverso do índice da raiz. Por exemplo, para calclaur a raiz quinta de 371.293, basta elevar o número ao inverso de cinco. Na HP 12C : 371293 [ENTER] 5 [1/x] [Y x]. O visor fornece a resposta : 13,0000.
[g] [n!] : calcula o fatorial do registrador X. Por exemplo, para calcular 7!, basta teclar na HP 12C : 7 [g] [n!]. O visor fornece a resposta : 5.040,0000.
[g] [LN] : calcula o logaritmo neperiano do registrador X. Por exemplo, para calcular o logaritmo neperiano de 80, basta teclar 80 [g] [LN]. A HP 12C fornece o resultado : 4,3820.
É importante destacar que a HP não possui a função para cálculo de logaritmos com base 10, entretanto pode-se empregar uma propriedade dos logaritmos apresentada como :
loga b = logka / log (^) kb ou log 10 x = ln x / ln 10
Assim, para se obter o logaritmo neperiano de 100, por exemplo, bastaria extrair o logaritmo neperiano de 100 e dividi-lo pelo logaritmo neperiano de 10. Por exemplo, na HP bastaria fazer 100 [g] [LN] 10 [g] [LN] [÷] que é igual a 2.
Exercício 5
Calcule : a) 8^3 ; b) 16 -0,25^ ; c) 72^8 e d) 15-0,
Resposta : a) 8 [ENTER] 3 [Y x] => 512,0000 ; b) 16 [ENTER] 0,25 [CHS] [Yx] => 0,5000 ; c) 72 [ENTER] 8 [Y x] => 7,22204E+14 e d) 15 [ENTER] 0,5 [CHS] [Y x] => 0,2582.
Exercício 6
Calcule a raiz quadrada de: a) 390625 ; b)163 ; c) 489 ; d) 128 e e) 52.
Resposta : a) 390625 [g] [ (^) X ] => 625; b) 163 [g] [ (^) X ] => 12,7671 ; c) 489 [g] [ (^) X ] => 22,1133 ; d) 128
[g] [ (^) X ] => 11,3137 e e) 52 [g] [ (^) X ] => 7,2111.
Exercício 7
Calcule os logaritmos neperianos de : a) 500; b) 140; c) 3; d) 14 e e) 58.
Resposta : a) 500 [g] [LN] => 6,2146; b) 140 [g] [LN] => 4,9416; c) 3 [g] [LN] => 1,0986; d) 14 [g] [LN] =>2,6391 e e) 58 [g] [LN] => 4,
Exercício 8
Calcule os logaritmos de : a) 1000; b) 50; c) 120; d) 80 e e) 2156.
Resposta : a) 1000 [g] [LN] 10 [g] [LN] [÷] => 3,0000; b) 50 [g] [LN] 10 [g] [LN] [÷] =>1,6990; c) 120 [g] [LN] 10 [g] [LN] [÷] =>2,0792; d) 80 [g] [LN] 10 [g] [LN] [÷] =>1,9031; e) 2156 [g] [LN] 10 [g] [LN] [÷] =>3,
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Exercício 9
Calcule o fatorial de : a) 5, b) 7, e c) 11.
Resposta : a) 5 [g] [n!] => 120; b) 7 [g] [n!] => 5.040; c) 11 [g] [n!] => 39.916.
Caso seja necessário extrair a parte fracionária ou inteira de um determinado valor, a HP 12C disponibiliza duas funções específicas para esta tarefa :
[g] [FRAC] : calcula a parte fracionária do registrador X (isto é, do número registrado no visor). Por exemplo, para extrair a parte farcionária de 17,8562, basta teclar na HP 12C : 17,8562 [g] [FRAC]. O visor fornece a resposta : 0,8562.
[g] [INTG] : calcula a parte inteira do registrador X. Por exemplo, para extrair a parte inteira de 17,8562, basta teclar na HP 12C : 17,8562 [g] [INTG]. O visor fornece a resposta : 17,0000.
Exercício 10
Calcule (exiba o resultado empregando apenas 4 casas decimais):
a) 400 1/2^ =
b) LOG(17^2 /451/3) =
c) (45^2 )/(45.8261/3^ ) =
d) 7 -2^ =
e) 12!/7! =
f) 6 x 10-5^ + 12 x 10-6^ =
g) 53 /4! =
h) [6!]/[e4/3,18] =
Resposta :
a) 400 [ENTER] 2 [1/x] [Y x] => 20
b) 17 [ENTER] 2 [Yx] 45 [ENTER] 3 [1/x] [Y x] [÷] [g] [LN] 10 [g] [LN] [÷] => 1,
c) 45 [ENTER] 2 [Yx] 45826 [ENTER] 3 [1/x] [Y x] [÷] => 56,
d) 7 [ENTER] 2 [CHS] [Y x] => 0,
e) 12 [g] [n!] 7[g] [n!] [÷] => 95.040,
f) 6 [EEX] [CHS] 5 [ENTER] 12 [EEX] [CHS] 6 [+] => 0,
g) 5 [ENTER] 3 [Y x] 4 [g] [n!] [÷] => 5,
h) 6 [g] [n!] 4 [ENTER] 3,18 [÷] [g] [ex] [÷] => 204,
Exercício 11
Calcule o valor de : a) 3 2 ; b) 5^3 ; c) 12½^.
Resposta : a) 3 [ENTER] 2 [Y x] => 9,0000, b) 5 [ENTER] 3 [Y x] =>125, c) 12 [ENTER] 2 [1/x] [Y x] => 3,
Exercício 12
Calcule os inversos de : a) 4; b) 5; c) 0,25; d) 0,3745; e) 5,632.
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Funções percentuais
São três as funções que facilitam cálculos percentuais da HP 12C:
[%] : calcula a percentagem fornecida no registrador X em cima do registrador Y.
[%T] : calcula quantos porcento do registrador X o registrador Y vale.
[∆%] : calcula a variação percentual existente entre os registradores Y e X, nesta ordem.
Exercício 15
Calcule quanto é : a) 25% de 280 = b) 37% 782 = c) 450 + 25% de 450 = d) 156 - 18% de 156 =
Resposta : a) 280 [ENTER] 25 [%] => 70 b) 782 [ENTER] 37[%] => 289, c) 450 [ENTER] 25 [%] + => 562, d) 156 [ENTER] 18 [%] [-] => 127,
Exercício 16
Calcule a evolução percentual, com base no primeiro valor fornecido, dos preços da tonelada do minério de ferro apresentada a seguir : Valor Evolução % 1.256,71 - 1.352,77 A 1.455,20 B 1.578,16. C
Resposta : a) 1256,71 [ENTER] 1352,77 [%T] = 107, b) 1256,71 [ENTER] 1455,20 [%T] = 115, c) 1256,71 [ENTER] 1578,16 [%T] = 125,
Exercício 17
Calcule as variações percentuais dos gastos de uma família relatados a seguir. Qual ítem apresentou maior crescimento. Descrição 1990 1991 Variação % Alimentação 400 460 a Vestuário 260 320 b Moradia 380 470 c
Resposta : a) 400 [ENTER] 460 [∆%] = 15 b) 260 [ENTER] 320 [∆%]= 23, c) 380 [ENTER] 470 [∆%] = 23,6842 Logo, o ítem moradia apresentou maior crescimento.
Funções de datas
É importante ressaltar que a HP só permite cálculos com datas entre 15/10/1582 e 25/11/4046. Antes de começar a trabalhar com cálculos de data na HP 12C é necessário configurar a notação empregada. Para isso, antes de colocar as datas na máquina, deve-se selecionar uma das opções representadas nas funções :
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[g] [D.MY] : configura a HP para trabalhar no modo de notação dia.mêsano; [g] [M.DY] : configura a HP para trabalhar no modo de notação mês.diaano.
Como, no Brasil, é adotada a convenção de notação de datas no formato dia, mês e ano, recomenda-se que o indicador D.MY esteja sempre ativado.
[g] [DATE] : com base no registrador Y, calcula a data futura ou passada acrescida do número de dias presente no registrador X.
[g] [∆DYS] : calcula o número de dias corridos existentes entre as datas fornecidas nos registradores Y e X.
Exercício 18
Um pagamento deveria ter sido feito em 12/04/00. Entretanto, foi pago com atraso em 27/05/00. Com
quantos dias de atraso o documento foi quitado?
Resposta : 12.042000 [ENTER] 27.052000 [g] [∆DYS] => 45 dias de atraso
Exercício 19
Uma pessoa nasceu em 16/08/76. Em que dia da semana ela nasceu?
Resposta : 16.081976 [ENTER] 0 [g] [DATE] = 16.081976 1 (segunda-feira).
Exercício 20
Um CDB feito em 08/05/00 vence dentro de 63 dias. Quando será o resgate dessa aplicação?
Resposta : 08.052000 [ENTER] 63 [g] [DATE] = 10/07/2000 (1 = segunda)
Exercício 21
Uma pessoa, que nasceu em 20/02/78, possuía quantos dias de vida em 01/09/99?
Resposta : 7.863 dias
Exercício 22
Calcule os prazos (em dias corridos) das seguintes operações financeiras :
Data
A B C D E F
Início 20/01/97 05/05/98 01/08/98 25/04/92 05/06/99 23/02/
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Operação
Resposta : Com a calculadora configurada em [g] [D.MY] : a) 20.011997 [ENTER] 30.031997 [g] [DDYS] => 69, b) 05.051998 [ENTER] 30.061998 [g] [DDYS] => 56, c) 01.081998 [ENTER] 01.081999 [g] [DDYS] => 365, d) 25.041992 [ENTER] 30.031998 [g] [DDYS] => 2165, e) 05.061999 [ENTER] 05.121999 [g] [DDYS] => 183,
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Passo Teclas Descrição (^01) f [Σ] Limpa os registradores estatísticos 02 6 [ENTER]5 [Σ+] Digita-se o primeiro par de dados e os acrescenta aos registradores estatísticos. Note que a nota está no registrador Y e o peso no registrador X. 03 4 [ENTER]3 [Σ+] Digita-se o segundo par de dados e os acrescenta aos registradores estatísticos. (^04) 9 [ENTER]2 [Σ+] Digita-se o terceiro par de dados e os acrescenta aos registradores estatísticos. 05 RCL 6 Recupera o registrador 6 : ΣXY 06 RCL 2 Recupera o registrador 2 : ΣX 07 / (^) Divide o registrador Y (ΣXY) pelo registrador X (ΣX). O visor deve mostrar o valor da média ponderada [visor = 6,0000]
Em outra solução, mais simples, poderia usar a função média ponderada. No passo 5 basta recuperar a média ponderada através da função [g] [Xw ].
Funções estatísticas aplicáveis à análise de regressão e correlação
A análise de regressão/correlação é facilitada na HP 12C através de duas funções principais :
[g] [ x ˆ ,r] - interpola ou extrapola o valor de X com base em outros valores de X e Y armazenados no modo
de somatório. Também calcula o coeficiente do valor de correlação r;
[g] [ y ˆ^ ,r] - interpola ou extrapola o valor de Y com base em outros valores de X e Y armazenados no modo
de somatório. Também calcula o coeficiente do valor de correlação r.
Exercício 25
As vendas em 1.000 unidades da fábrica de picolés Gelo no Palito Ltda. estão apresentadas na tabela seguinte. Com base nos valores apresentados, estime : a) Quais as vendas previstas para ano de 1996? b) Em que ano as vendas superarão 125.000 unidades?
Ano Vendas
Resposta : analisando-se o diagrama de dispersão das vendas, gráfico que mostra a relação gráfica entre as variáveis X e Y, nota-se um crescimento aparentemente linear.
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Diagrama de Dispersão das Vendas
y = 5,2857x - 10459 R^2 = 0, 0
20
40
60
80
100
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Uma forma de estimar o comportamento das vendas futuras consiste em aplicar o Método dos Mínimos Quadrados 1 , que permite encontrar a melhor reta que se ajusta aos pontos. Na calculadora HP 12C,
bastaria usar as funções [g] [ x ˆ^ ,r] e [g] [ y ˆ^ ,r]. Para isso, torna-se necessário introduzir os valores na máquina :
Passo Teclas Descrição (^01) f [Σ] Limpa os registradores estatísticos 02 58 [ENTER] 1990 [Σ+]
Digita-se o primeiro par de dados e os acrescenta aos registradores estatísticos. Note que a.a. vendas estão no registrador Y e o ano no registrador X. 03 66 [ENTER] 1991 [Σ+]
Entra o segundo par de dados.
04 72 [ENTER] 1992 [Σ+]
Entra o terceiro par de dados.
05 77 [ENTER] 1993 [Σ+]
Entra o quarto par de dados.
06 81 [ENTER] 1994 [Σ+]
Entra o quinto par de dados.
07 85 [ENTER] 1995 [Σ+]
Entra o sexto par de dados.
Com os dados abastecidos nos registradores estatísticos, basta usar as funções [g] [ x ˆ^ ,r] e [g] [ y ˆ^ ,r] :
a) Para conhecer as vendas previstas no ano de 1996 :
Passo Teclas Descrição 01 1996 Entra-se com o ano desejado
02 [g] [ y ˆ ,r] Para o ano no visor, obtêm-se a previsão de vendas
Visor 91,6667 Resultado, com base no método dos mínimos quadrados da HP 12C
b) Para conhecer o ano em que as vendas serão superiores a 125 (em 1.000 unidades) :
Passo Teclas Descrição 01 125 Entra-se com as vendas desejadas
02 [g] [ x ˆ ,r] Para o volume de vendas no visor, obtêm-se o ano previsto
Visor 2.002,3063 Resultado, com base no método dos mínimos quadrados da HP 12C
1 Para aprender sobre estatística e sobre outras aplicações da HP 12C e do Excel em estatística,
veja Bruni, A. L. (2001). Estatística aplicada na HP 12C e no Excel. São Paulo : Atlas. No prelo.
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Para desligar e travar a calculadora, impossibilitando o uso por terceiros pressione as seguintes teclas : 45 Enter | ON PMT (juntos) | 45 Enter | ON PMT (juntos) | ON PMT (juntos) | 1/xON PMT (juntos) | 1/x Para ligar novamente : ON PMTON PMT
Curiosidade da HP 12C Curiosidade da HP 12C
As funções de programação podem ser melhor explicitadas nos exemplos fornecidos a seguir.
Exercício 26
Uma loja, que trabalha com artigos importados, codifica todos os seus preços em dólares. Porém, durante qualquer operação de compra ou cotação, de preço por telefone, é necessário que o preço fornecido seja dado em real. Crie um programa para converter, automaticamente, valores em dólar para valores em reais.
Programa para conversão de valores : US$ para R$ Teclas Visor Descrição f P/R 0 Entra no modo de programação da HP12C. f PRGM 0 Limpa os programas existentes. RCL 1 01 – 45 1 Recupera o valor armazenado no registrador 1 x 02 - 10 Multiplica g GTO 00 03 - 43.33 00 Volta para a primeira linha do programa. f P/R Encerra o modo de programação da HP12C.
Antes de rodar o programa, é necessário armazenar o valor da cotação do dólar no registrador [1]. Por exemplo, imagine que a cotação do dólar seja igual a 1,98. Qual é o valor em reais de uma mercadoria com preço igual a US$7,20?
Com o programa abastecido, basta fazer :
1,98 [STO] [1] : armazena a cotação do dólar no registrador [1] 7,20 : entra com o preço em dólar [R/S] : roda o programa, convertendo US$ em R$
Visor = 14,2560 (resultado de US$ 7,20 convertido para R$, com cotação de 1,98)
Para rodar outras vezes o programa, basta pressionar a tecla [R/S].
Exercício 27
Com o programa anterior abastecido e supondo a cotação do dólar igual a 1,856, converta os seguintes valores para reais :
US$ R$ US$ R$ a) 4,80 c) 78, b) 12,53 d) 91,
Resposta : 1.856 [STO] [1] a) 4,80 [R/S] = 8,9088; b) 12.53 [R/S] = 23,2557; c) 78.45 [R/S] = 145,6032; d) 91. [R/S] 169,
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Exercício 28
Uma pessoa gostaria de atualizar constantemente o seu saldo bancário em decorrência de qualquer movimentação na sua conta-corrente (depósitos ou retiradas). Crie um programa que permita atualizar, e manter atualizado, constantemente, o saldo na conta-corrente. O programa criado consistiria em :
Programa para atualização do saldo da conta-corrente. Teclas Visor Descrição f P/R 0 Entra no modo de programação da HP12C. f PRGM 0 Limpa os programas existentes. STO + 1 01 – 41 40 1 Acrescenta o valor do visor ao registrador 1 RCL 1 02 – 45 1 Recupera o valor armazenado no registrador 1 g GTO 00 03 - 43.33 00 Volta para a primeira linha do programa. f P/R Encerra o modo de programação da HP12C.
Para isso, deve ser abastecido o saldo inicial no registrador [1]. Qualquer movimentação (com o sinal de positivo ou negativo) seria atualizada no saldo, mediante o uso da tecla [R/S]. Por exemplo, para um saldo inicial igual a $56,00, calcule os saldos finais, após as seguintes movimentações : a) um depósito de $68,00; b) um saque de $34,00.
Com o programa abastecido, basta fazer :
56 [STO] [1] : armazena o saldo inicial no registrador [1] 68 [R/S] : acrescenta o valor do depósito, mostrando o novo saldo (124,0000) 34 [CHS] [R/S] : soma o valor do saque (negativo, tecla CHS), mostrando o novo saldo (90,0000)
Exercício 29
Com o programa anterior abastecido, atualize constantemente o saldo de uma conta bancária em decorrência das seguintes movimentações :
Data Movimento Data Movimento 01/06/00 Saldo inicial = $23,40 03/06/00 Débito = $15, 02/06/00 Crédito = $32,98 05/06/00 Crédito = $43,
Resposta :
Alguns programas da HP 12C úteis em matemática financeira serão apresentados no decorrer do texto.
Códigos de erro
Eventualmente, na operação da HP 12C pode ocorrer alguma falha, resultando em um procedimento incorreto, muitas vezes indicado por uma mensagem de erro. As principais mensagens de erro da calculadora serão descritas a seguir:
Error 0 : erro em operações matemáticas. Exemplos : divisão de número por zero, raiz quadrada de número negativo, logaritmo de número menor ou igual a zero, fatorial de número não inteiro.
Error 1 : ultrapassagem da capacidade de armazenamento e processamento da máquina : a magnitude do resultado é igual ou superior a 10100. Por exemplo, fatorial de 73. Note que a mensagem de erro não aparece : apenas uma série de noves aparece no visor.
Error 2 : operações estatísticas com erro. Por exemplo, média com n igual a 0.
Error 3 : erro no cálculo da taxa interna de retorno (IRR). Neste caso, a mensagem informa que o cálculo é complexo, podendo envolver múltiplas respostas e não poderá prosseguir, a menos que você forneça uma estimativa para a taxa interna de retorno (IRR)
