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376 Unidade 6 - Cálculo de Perda de Carga
Objetivos da terceira aula da unidade 6
Estudar a determinação do coeficiente de perda de carga distribuída “f” pela maneira analítica; através do diagrama de Rouse e de forma experimental (laboratório)
Exercício 6.
6.6 Determinação do Coeficiente de Perda de Carga Distribuída (f)
Para a determinação do coeficiente de perda de carga distribuída (f) inicialmente deve-se calcular o número de Reynolds, onde:
9 se Re ≤ 2000, ou seja escoamento laminar, temos que:
f =
Re
equação 6.
Através da equação 6.7, podemos concluir que o coeficiente de perda de carga distribuída para o escoamento laminar independe do material do tubo, ou seja da rugosidade da parede interna.
9 se Re ≥ 4000, temos o escoamento turbulento, que pode ser subdivido em:
- hidraulicamente liso → este regime de escoamento é estabelecido para uma faixa de número de Reynolds variável, onde o limite inferior depende da turbulência natural e o limite superior depende da rugosidade da parede. O escoamento no interior do tubo é turbulento, porém existe próximo a parede interna, devido ao princípio de aderência, uma subcamada (ou filme) laminar, que cobre a rugosidade da parede. Neste caso a parede é denominada de hidraulicamente lisa e o “ f não depende” do material da tubulação.
- hidraulicamente rugoso → este regime de escoamento é estabelecido quando a rugosidade da parede torna-se maior que a espessura da subcamada (ou filme) laminar. Neste tipo de escoamento o diagrama de velocidade aproxima-se do estabelecido para o escoamento ideal, como mostra a figura 6.4.
Figura 6.
377 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos
Para o escoamento hidraulicamente rugoso o “ f” depende somente do parâmetro denominado rugosidade relativa equivalente , que é um adimensional calculado pela expressão representada pela equação 6.
πi H
D
K
= ⇒ rugosidade relativa equivalente equação 6.
No caso de Re ≥ 4000, podemos determinar o coeficiente de perda de carga distribuída das seguintes formas:
I - maneira analítica → temos duas maneiras para obtenção do “ f ” :
a) método tradicional
a.1) para o escoamento hidraulicamente liso recorre-se a expressão estabelecida por Prandtl-Nikuradse, que é representada pela equação 6.9.
( )
f
= log Re f − , equação 6.
a.2) para o escoamento hidraulicamente rugoso recorre-se, ou a expressão estabelecida por Von-Karman-Nikuradse, que é representada pela equação 6.10, ou a expressão estabelecida por Blench, que é representada pela equação 6.11.
f
= − log
K
3,71 D H
equação 6.
f
K
D H
= 0 790,. equação 6.
Nota : o escoamento torna-se hidraulicamente rugoso praticamente para:
DH
K
Re >
379 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos
1ª → Adota-se um erro “ E” , por exemplo 10 - 4^.
2ª → Sendo f = (^1 ) x
, adota-se um valor de xo, que geralmente
corresponde a f = 0,02, ou seja 0 , 02
x 0 =.
3ª → Através das equações 6.14 e 6.15 calcula-se x.
4ª → Se x − x 0 ≤E, calcula-se f = (^1 ) x
, caso x − x 0 >E, adota-se xo = x
e repete-se o procedimento.
A seguir, mostramos um fluxograma que permite escrever um programa para o cálculo de “ f” para qualquer tipo de escoamento.
“É importante que saibamos utilizar os recursos computacionais, já que eles facilitam os nossos trabalhos, porém é fundamental que não nos esqueçamos que é que está no comando.”
380 Unidade 6 - Cálculo de Perda de Carga
≤
Início
Leia I=
Leia D, K, ν e Q
Calcule Re
Leia x 0 e E
Calcule A
Calcule x
Imprima I, x
Compare ⏐x-x 0 ⏐: E
Compare Re: 2000 (^) Re
64 f = Imprima f
Leia x0=x
I=I+ Imprima I
Calcule f = 1/x^2 Imprima f
382 Unidade 6 - Cálculo de Perda de Carga
II - Através do diagrama de Rouse
Para a utilização deste diagrama, seguimos a seguinte seqüência:
1º → Calculamos o número de Reynolds
Re
V DH
ν
equação 6.
onde a viscosidade cinemática é obtida em função do fluido e da sua temperatura. (diagrama 6.2)
2º → Se o Re ≤ 2000, podemos calcular o “ f ” como é mostrado na figura 6.5.
Figura 6.
3º → Se o tubo for considerado liso, marcamos o número de Reynolds (Re) e “ levamos” a curva do mesmo até cruzar a curva correspondente ao tubo liso, aí “ puxamos” uma horizontal e lemos “ f ” ( Figura 6.6 ).
Figura 6.
103 Re 2
Lemos “ f”
Lemos “ f”
Re
lisa
383 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos
4º → Se o tubo não for considerado liso, calculamos a rugosidade relativa equivalente ( D (^) H K). Marcamos o número de Re e “ levamos” sua curva até cruzar a linha D (^) H K, calculado, aí “ puxamos” uma horizontal e lemos o “ f ” (Figura 6.7).
Figura 6.
III – Determinação experimental (laboratório)
Considere o trecho da instalação hidráulica esquematizada a seguir, onde se sabe que o nível do reservatório levou um tempo “ ∆t” para subir “ ∆h”. São dados: ¾ L comprimento do tubo entre as seções (1) e (2), que é diferente de zero ¾ Atanque – área da seção transversal do tanque; ¾ D – diâmetro interno da tubulação;
¾ os pesos específicos γ e γm
¾ o desnível do fluido manométrico h
Lemos “ f”
Re
DH/K
γ
L
h ∆h
m
