Baixe 54318 material1mat1 e outras Notas de estudo em PDF para Economia, somente na Docsity!
ESPM RIO DE JANEIRO
MATEMÁTICA APLICADA
PROFESSOR EDSON CHENÇO
MATERIAL DE AULA – PARTE 1
REVISÃO DE CONCEITOS FUNDAMENTAIS – FUNÇÕES
Função linear, y = Ax
É a função f dada por y = A x , com x Є R e A um número real qualquer não nulo.
A representação gráfica de uma função linear é uma reta que contém a origem (0,0) do sistema de eixos. Necessitamos somente de mais um ponto para construir a reta.
Desenvolva o gráfico para y = 3x.
Função linear afim, y = Ax + B ou y = A + Bx
É a função f dada por y = A x + B , com x Є R e A e B números reais não nulos.
Represente a função: y= 2x + 3
Método dos Mínimos Quadrados
Observe os valores apresentados a seguir:
X 2 4 6 8 10
Y 1 3 5 7 9
Quando representamos graficamente a correlação acima, vimos como resultado uma linha. Podemos dizer que nossa correlação nada mais é que uma função linear.
E sendo uma função linear, é construída a partir dos valores observados e dos coeficientes: angular e linear.
O coeficiente angular chamado “b” mostra a curvatura existente entre a linha gráfica e o eixo x do plano gráfico. O coeficiente linear “a” mostra a projeção da linha gráfica em relação ao eixo y. Obtidos os dois coeficientes “b” e “a” é possível estabelecer a equação matemática que determina a função, também chamada de equação da reta.
Logo, temos agora três novas fórmulas:
Coeficiente Angular Coeficiente Linear Equação da Reta
Obtida a equação ajustante da reta, podemos determinar quaisquer valores dentro da correlação.
Exemplo:
a) Obtenha o valor para x , quando y assumir o valor 13;
a) Determine os coeficientes: angular e linear;
b) Estabeleça a equação ajustante da reta ( função linear);
c) Determine o valor do IR que foi recolhido em 2006, sabendo-se que o IPI foi de 4,1 mil
reais.
d) Determine o valor do IPI projetado para recolhimento em 2007, sabendo-se que neste ano
a empresa recolherá R$ 27,9 mil reais de imposto de renda.
3) Para avaliar a eficiência de seus gerentes um banco fez a correlação linear entre o
número de estabelecimentos de cada bairro e o volume de depósitos em determinado momento e obteve os seguintes valores:
BAIRRO Catete Copacabana Méier Tijuca Barra Número de Estab. X
Depósitos Y^14 16 19 30
a) Faça a função linear, obtenha a equação ajustante da reta;
b) Verifique quais gerentes de agência são eficientes.
Função Quadrá�ca, y = Ax^2 + Bx + C
Exemplos para resolução:
a) Construir a representação gráfica da função quadrá�ca y = x^2 – 6x + 8.
e) Mostrar a intersecção entre as funções y = -x 2 + 4 e y = x +2, se exis�r;
f) Mostrar a intersecção entre as funções x = y^2 – 1 e y = x 2 – 1, se exis�r;
g) Mostrar a intersecção entre as funções y = 2x^2 + 1 e y = -x 2 + 2;
