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Previsão de resistência mobilizada pelas fórmulas
dinâmicas
As fórmulas dinâmicas são os métodos mais antigos e mais controversos que se utilizam para a previsão da resistência mobilizada do conjunto estaca-solo. Estas estão baseadas sobre os princípios de conservação de energia e quantidade de movimento. O uso destas fórmulas é vantajoso, pois estas podem ser empregadas durante uma cravação de uma estaca, sem necessidade de estimar ou considerar as propriedades do solo. Outra vantagem que possuem é que são simples e direta, relacionando a resistência do solo à penetração da estaca com a energia desenvolvida pelo golpe de martelo, obtendo assim uma resistência mobilizada. Para o pressente trabalho foi considerado a aplicação das fórmulas dinâmicas apresentadas no item anterior (2.3) tais como as fórmulas de Brix, Weisbach, Holandeses, Engineering News Record (ENR), Hiley, Dinamarqueses e Janbu, estas fórmulas utilizam a nega como dado de entrada. Além disso, foi incluída a fórmula que considera o repique elástico como a fórmula de Chellis (1961). Com a finalidade de determinar a previsão da resistência mobilizada das estacas através das fórmulas dinâmicas, as estacas foram classificadas de acordo com o tipo de execução (escavadas e cravadas) ver tabela (5.1). Vale salientar que as fórmulas dinâmicas foram desenvolvidas apenas para estacas cravadas, já que estas procuram relacionar a nega com a resistência à cravação (R). Essa resistência não é a resistência estática mobilizada (Rs), mas uma combinação das resistências estática e dinâmica/viscosa (R=Rs+Rd). Por isso, para a obtenção da carga admissível, aplica-se um fator de correção (varia de 2 a 10) que fará o devido desconto da resistência dinâmica, (Velloso e Lopes, 2010). Esta situação permitiu fazer uma comparação dos resultados da previsão pelas fórmulas dinâmicas entre os valores da resistência estática mobilizada obtida pelo CAPWAP.
No caso de estacas escavadas in situ (ou moldadas in loco) poderíamos adaptar as fórmulas dinâmicas?. Esta situação será discutida na última parte desta dissertação de acordo aos resultados obtidos na previsão. Segundo (De Rosa,
- a rigor as fórmulas dinâmicas podem ser usadas para estacas moldadas ‘in loco’ embora logicamente após a cura. Entretanto, por correlações há possibilidade de serem usados parâmetros diferentes em cada estaca.
Tabela 5.1 - Seleção dos tipos de estacas ensaiadas, de acordo ao tipo de execução.
Os parâmetros inerentes às fórmulas dinâmicas encontram-se na tabela (5.2). Alguns coeficientes e constantes (iniciais) foram adotadas para cada fórmula dinâmica de acordo à bibliografia técnica existente. Para a fórmula de Hiley foi considerado um valor de eficiência do martelo ‘ef =0,80’, coeficiente de restituição ‘n =0,55’, compressão temporária de capacete, cepo e coxim (C 1 =0,30) e, compressão elástica temporária do solo (C 3 = 0,25cm) para todas as estacas, conforme ás tabelas (2.2 e 2.3) encontradas em Chellis (1961). Para as fórmulas de Janbu e Dinamarqueses foram considerados uma eficiência do martelo ‘ef =0,70’ e, no caso da fórmula de Weisbach um valor de ‘ef =1’. Para a previsão da resistência mobilizada pela fórmula de Chellis o valor da compressão elástica da estaca ‘C 2 ’ foi considerado a partir da análise do método CASE.
Estacas escavadas in situ Tipo deEstacas CAPWAP'Tnf' CASE (Tnf) Hiley(Tnf) Weisbach(Tnf) Janbu(Tnf) Dinamarqueses (Tnf) Holandases(Tnf) Brix (Tnf) Gates (Tnf) ENR(Tnf) Chellis (Tnf) P17D-IP17D-G 551,61529,65 555,90533,90 283,07466,50 457,25678,14 312,31534,82 402,11737,59 (^) 5.470,09137,41 (^) 6.264,88156,81 (^) 1.109,76543,29 56,3483,99 (^) 649,161, P24D-BP25D-A 215,35519,48 228,30515,70 315,01365,46 441,80564,30 357,38417,46 480,53563,72 3.948,18438,36 3.999,33533,58 877,34732,58 52,4970,71 605,78378, P26D-BB59 2.182,18201,40 211,70- 277,41243,27 388,29624,61 291,64359,77 370,45679,36 233,15760,86 (^) 1.328,75239,80 593,10759,80 58,3939,37 (^) 1.629,7973, E1 'TR-H32A(54)"'C53^ 1.898,3995,45^ - 97,50^ 383,3094,78^ 907,68158,01^ 550,68117,85^ 987,24162,36^ 1.429,99180,11^ 2.433,97225,06^ 961,08381,69^ 62,9915,44^ 1.382,41142, E3 CT-TR-H32Ap/TR-H29 E4A CT-TR-H32Ap/TR-H32A172,6044,46 (^) 174,6039,60 85,5783,38 145,56125,56 99,1393,81 134,47120,21 49,5674,85 64,0379,67 320,31314,22 17,0314,87 (^) - 342,0033, E4A CT-TR-H32Ap/TR-H29E01 136,76120,02 136,90120,02 83,3046,62 128,8182,37 105,2054,55 140,1082,14 836,6040,35 798,3360,35 392,36276,89 10,5010,10 (^) 105,2633, E10 169,58 169,58 34,69 65,32 43,88 67,14 48,84 73,83 246,38 6,44 - Estacas cravadas de concreto armado Tipo deEstacas CAPWAP'Tnf' CASE (Tnf) Hiley(Tnf) Weisbach(Tnf) Janbu(Tnf) Dinamarqueses (Tnf) Holandases(Tnf) Brix (Tnf) Gates (Tnf) ENR(Tnf) Chellis (Tnf) E10E53 192,71281,29 191,60274,20 109,26127,49 128,99147,42 104,12120,98 134,74160,34 (^) 3.772,13304,58 (^) 3.478,84277,84 518,01820,68 35,3545,93 245,58210, E64E70 250,24167,27 251,60150,50 110,88111,86 130,05130,72 106,51107,29 141,44142,17 2.980,993.022,36 2.788,302.782,34 734,04734,04 36,7536,75 223,05171, E84E101 291,46212,57 267,30199,20 121,60125,30 142,23153,63 114,71127,54 149,27152,40 373,76216,34 348,3998,38 579,16366,29 44,1917,68 199,91287, E123E130 172,18153,36 172,80152,40 167,84179,26 195,25206,68 143,20178,71 162,30224,80 (^) 3.295,9679,01 (^) 1.418,8933,17 375,05635,70 36,0127,56 105,32426, Estacas cravadas metálicas Tipo de 112A TR68Estacas CAPWAP'Tnf'142,08^ CASE (Tnf)^ Hiley(Tnf)86,20 Weisbach(Tnf)97,48 Janbu(Tnf)83,42 Dinamarqueses (Tnf)106,03 Holandases1.877,78(Tnf)^ Brix (Tnf)1.043,21^ Gates (Tnf)500,16 ENR(Tnf)17,06^ Chellis (Tnf)217, 113A TR68120A TR68 137,06132,27 87,3990,02 (^) 101,8198,86 84,6687,35 107,53110,74 1.888,271.915,01 1.033,801.009,04 500,16500,16 17,0617, 121A TR68126A TR68 108,75120,87 78,3586,79 90,3898,16 77,5184,04 (^) 106,7798,31 1.527,681.883,01 (^) 1.038,54811,31 447,36500,16 13,6517, 127A TR68 132A TR57 Duplo 149,96168,41 (^) 127,9086,61 (^) 150,3098,16 (^) 126,4783,98 106,77163,47 1.872,582.650,98 1.047,811.923,26 500,16632,66 17,0627, 134A TR57 Duplo 212,35 114,22 137,09 116,00 149,11 2.069,39 1.393,67 547,90 20,
Tabela 5.3 - Resultados da aplicação das fórmulas dinâmicas.
Figura 5.1- Comparação das fórmulas dinâmicas e resultados do (CAPWAP), para as diferentes estacas ensaiadas.
Comparação dos resultados das fórmulas dinâmicas, com os valores do CAPWAP
Para um estudo mais detalhado sobre a aplicabilidade das fórmulas dinâmicas, equações (2.3.4), (2.3.9), (2.3.11) e (2.3.12) na previsão da resistência mobilizada das estacas, foi tomado em conta, a classificação das estacas por tipo de execução (escavadas e cravadas). Assim foi possível determinar se o tipo de estaca contribui em qualquer ‘distorção’ na previsão da resistência mobilizada, subestimando ou superestimando estes valores. Nas figuras apresentadas a seguir, (5.2) a (5.3), se mostram a resistências mobilizadas obtidas a partir das fórmulas dinâmicas comparadas com os valores de resistência obtidos dos resultados do ensaio de carregamento dinâmico (CAPWAP), onde a previsão da resistência mobilizada (Tnf) derivados pelas fórmulas dinâmicas se apresentam no eixo “X”, enquanto à resistência mobilizada calculada pelo ensaio de carregamento dinâmico (CAPWAP), se apresentam no eixo “Y”. Idealmente, se os valores da previsão pelas fórmulas dinâmicas correspondem aos valores da resistência mobilizada obtida pelo ensaio de carregamento dinâmico (CAPWAP) exatamente, então todos os pontos dos dados ficariam sobre a linha vermelha imaginária de inclinação 1:1 (45ᵒ), dando assim a equação de uma linha de melhor ajuste como: ‘Y = 1X +0’ e, um coeficiente de determinação igual a 1. Um resumo das equações de reta e coeficientes de determinação é apresentado na tabela (5.4).
Figura 5.2 - Previsão da resistência mobilizada por Hiley, Weisbach vs. resistência mobilizada pelo CAPWAP.
Tabela 5.4 - Resumo das retas de melhor ajuste e do coeficiente de determinação dos gráficos de resistência mobilizada.
Dada que a situação ideal não ocorre, as equações das retas de melhor ajuste são importantes para determinar qualitativamente a ‘distorção’ criada a partir de cada fórmula dinâmica utilizada, mostrando se a fórmula específica tende a subestimar ou superestimar os valores da resistência mobilizada. No caso em que o coeficiente angular seja maior que a unidade, sobre a média, a fórmula dinâmica subestima os valores da resistência mobilizada da estaca e, contrariamente, quando é menor, a fórmula dinâmica superestima estes valores. O intercepto “y” dá uma indicação do grau de acurácia e precisão da linha de tendência com a linha de inclinação 1:1. Quanto mais se afasta do intercepto zero, o grau de ajuste é pior. Do mesmo modo, o valor do coeficiente de determinação (R^2 =1) dá uma indicação do grau de relacionamento do conjunto de dados, quanto menor é o valor de ‘R2’, menor é a correlação, havendo assim uma grande quantidade de variação de valores. Por outro lado, se todos os pontos dos dados ficassem sobre uma linha reta (vermelha), o valor de ‘R2’ atingiria seu valor limite superior, que é a unidade e, a variação dos dados seria mínima. A partir dos gráficos (5.2) a (5.3) mostrados anteriormente se percebe que em geral, para estacas escavadas as fórmulas dinâmicas parecem subestimar os valores de resistência mobilizada com maior grau de dispersão. No caso de estacas cravadas de concreto a previsão da resistência mobilizada é subestimada com grande dispersão dos dados. Da mesma forma em estacas metálicas a previsão pelas fórmulas dinâmicas, subestimam ligeiramente o valor da resistência mobilizada, com um grau de dispersão pequeno. Todas as fórmulas obtiveram boa
Tipo de estacas Hiley^ Weisbach^ Janbu^ Dinamarqueses Estacas escavadas
y = 2,2008x + 58,277 y = 1,9568x - 191,73 y = 2,3908x - 88,06 y = 1,8394x - 171, R² = 0,2167 R² = 0,585 R² = 0,3878 R² = 0, Estacas cravadas C.A
y = - 0,949x + 340,1 y = - 0,8633x + 348,4 y = - 1,0127x + 342,11 y = - 0,7265x + 330, R² = 0,229 R² = 0,2397 R² = 0,2286 R² = 0, Estacas metálicas
y = 1,4698x + 7,2964 y = 1,1735x + 18,52 y = 1,4405x + 12,605 y = 1,0789x + 18, R² = 0,6061 R² = 0,6413 R² = 0,6448 R² = 0,
correlação para o caso de estacas metálicas com coeficiente de determinação média de 63%. A variabilidade dos resultados indicados acima depende da influência do equipamento de cravação, tais como: Peso do martelo, energia nominal do martelo e as diferentes condições locais nas que foram ensaiadas as estacas para os diferentes tipos de solo. Observa-se que a correlação encontrada em algumas fórmulas dinâmicas com os valores do CAPWAP poderia ser afetada pelo número limitado de dados de ensaios das estacas disponíveis neste estudo, onde possivelmente aumentando o conjunto de dados aumentaria também a confiabilidade e precisão.
5.1.1. Análise estatística
Os resultados de uma análise estatística são resumidos nas tabelas (5.5) a (5.6) abaixo e, são baseados na análise das 29 estacas ensaiadas, os quais foram classificados pelo tipo de execução (escavadas e cravadas).
Tabela 5.5 - Valores da média (u), desvio padrão, coeficiente de correlação e, coeficiente de variação da relação das fórmulas dinâmicas sobre os valores estimados pelo CAPWAP.
Tipo de Estaca (^) Parâmetro estatístico Hiley Weisbach Janbu Dinamarqueses
Estacas escavadas
Média (u) 0,76 1,20 0,88 1, Desvio padrão 0,55 0,84 0,62 0, Coef. de variação 0,73 0,70 0,70 0, Coef. de correlação 0,47 0,76 0,62 0, Estacas cravadas de concreto
Média (u) 0,66 0,77 0,63 0, Desvio padrão 0,27 0,31 0,26 0, Coef. de variação 0,41 0,40 0,41 0, Coef. de correlação - 0,48 - 0,49 - 0,48 - 0, Estacas metálicas
Média (u) 0, 65 0,75 0,64 0, Desvio padrão 0,08 0,09 0,08 0, Coef. de variação 0,12 0,12 0,12 0, Coef. de correlação 0,78 0,80 0,80 0,
Na tabela (5.5) observa-se que as fórmulas dinâmicas de Hiley, Weisbach, Janbu e Dinamarqueses para o caso de estacas cravadas de concreto e metálicas, a confiança destas fórmulas são similares ao banco de dados da tabela (2.7) de Poulos e Davis.
um grau de dispersão menor. Neste grupo de estacas a previsão das resistências pelas fórmulas dinâmicas obtiveram coeficientes de determinação baixos (negativas), tal como foi visto na tabela (5.5). Estacas metálicas : As fórmulas dos Dinamarqueses apresentam uma boa precisão e correlação da previsão com um valor de média (μ=0,82), próximo à unidade e, um ‘CV = 0,12’, igual às outras fórmulas que estão associadas a um parecido grau de dispersão. Além de avaliar a relação na previsão das resistências mobilizadas das estacas, com a resistência medida pelo CAPWAP, a diferença percentual das resistências estimadas pelas fórmulas dinâmicas e estimadas pelo CAPWAP também são pesquisadas. Isso foi feito visando garantir, se a diferença de porcentagem positiva corresponde à previsão da resistência mobilizada pelas fórmulas dinâmicas maior que a resistência medida pelo ensaio de carregamento dinâmico e, contrariamente valores negativos correspondem à estimação da resistência mobilizada pelo ensaio dinâmico (CAPWAP) maior que a resistência obtida pelas fórmulas dinâmicas, desta forma utilizou-se a seguinte fórmula.
diferença (%) (^) ^ resistência. por. Fórmulasresistênci. dinamicasa. CAPWAP resistência. CAPWAP . 100
Tabela 5.6 - Valores da média da diferença percentual entre os resultados das fórmulas dinâmicas e valores do CAPWAP.
Tipo de Estaca Diferença (%)^ Hiley^ Weisbach^ Janbu^ Dinamarqueses Estacas escavadas
Média da dif. (%) - 24,20 20,07 - 12,06 20, Máximo 92,46 227,39 122,97 202, Mínimo - 88,85 - 71,38 - 83,51 - 68, Estacas cravadas de concreto
Média da dif. (%) - 33,97 - 22,66 - 37,15 - 20, Máximo 16,89 34,77 16,53 46, Mínimo - 58,28 30,23 25,17 28, Estacas metálicas
Média da dif. (%) - 34,52 - 24,84 - 35,87 - 18, Máximo - 24,06 - 10,76 - 24,90 - 2, Mínimo - 46,21 - 35,44 - 45,37 - 29,
A partir da tabela (5.6) é visto que as fórmulas de Weisbach e Dinamarqueses superestimam a previsão da resistência mobilizada nas estacas escavadas, sobre a média da diferença percentual. A fórmula de Janbu subestima
ligeiramente a resistência mobilizada, apresenta uma proximidade aos valores do CAPWAP, com uma média da diferença percentual igual de -12%. Nas estacas cravadas de concreto, todas as fórmulas dinâmicas subestimam a previsão da resistência sobre a média da diferença percentual. E finalmente nas estacas metálicas a fórmula dos Dinamarqueses, seguido de Weisbach, subestimam levemente a previsão da resistência mobilizada e, no caso das fórmulas de Hiley e Janbu subestimam significativamente a previsão. Para quantificar melhor a dispersão dos valores da previsão das resistências mobilizadas com os valores do CAPWAP, os resultados da diferença percentual são plotadas nos gráficos a seguir para cada grupo de estacas.
Figura 5.4 – Diferença percentual entre os resultados das fórmulas dinâmicas com os valores do CAPWAP, para estacas escavadas.
A partir da figura (5.4) para estacas escavadas observa-se, que a comparação dos valores da previsão das fórmulas dinâmicas e valores do CAPWAP, apresentam uma grande dispersão nos resultados, em relação à dispersão dos resultados obtidos nas estacas cravadas de concreto e estacas metálicas. Este fato poder ser conferido observando os valores dos coeficientes de variação na tabela (5.5), que são maiores em relação às estacas cravadas. Considerando os valores da
Figura 5.6 - Diferença percentual entre os resultados das fórmulas dinâmicas com os valores do CAPWAP, para estacas metálicas.
Observando a figura (5.6), a fórmula dos Dinamarqueses tem maior proximidade com os valores do CAPWAP, com uma média de diferença percentual igual a -18% apesar de subestimar ligeiramente os valores da resistência mobilizada, seguido da proximidade da fórmula de Weisbach. A partir da média da relação (u = Fórmulas dinâmica/CAPWAP) e valores da diferença percentual das estacas escavadas, observou-se que a fórmula de Janbu apresenta uma boa aproximação com os valores do CAPWAP, além de apresentar um coeficiente de correlação ligeiramente menor (r =0,62), média da relação (û = 0,88) próximo à unidade, menor coeficiente de variação e, menor valor de variação percentual, seguido da fórmula dos Dinamarqueses. Nas estacas cravadas a fórmulas dos Dinamarqueses apresentam uma aproximação com resultados do CAPWAP, com um valor da média (û=0,79) próximo à unidade, menor coeficiente de variação e diferença percentual, seguido da aproximação da fórmula de Weisbach. A fórmula dos Dinamarqueses obteve uma melhor correlação, para o caso de estacas metálicas, com menor coeficiente de variação e diferença percentual e, maior coeficiente de correlação.
Recálculo da Previsão da resistência mobilizada pelas fórmulas dinâmicas
Em relação às fórmulas dinâmicas os cálculos realizados na primeira parte do trabalho, utilizando os parâmetros que constam na tabela (5.2). Verifica-se que há variações entre os métodos utilizados, que podem ser justificados pelos diferentes coeficientes de correção e parâmetros intrínsecos ao método. Porém para ajudar a ter uma melhora potencial e conferir qual fórmula dinâmica é a mais acurada para a previsão da resistência mobilizada das estacas, foi realizado uma análise da revisão dos parâmetros intrínsecos de cada fórmula dinâmica. A análise consiste em determinar que valores dos coeficientes são requeridos para que o resultado da previsão da resistência mobilizada seja próxima aos valores estimados pelo CAPWAP. A fórmula de Hiley é a equação complexa e discutida até agora, com maior quantidade de variáveis únicas. Os parâmetros ajustados para a fórmula de Hiley são os coeficientes de compressão elástica do capacete, coxim, cepo “C 1 ”; a compressão elástica do solo (C 3 ), eficiência do martelo (ef) e, coeficiente de restituição ( (^) ). A partir das tabelas (2.2 e 2.3) dadas por Chellis (1961), estes parâmetros foram escolhidos para este trabalho. Além disso, na fórmula de Hiley foi realizada uma análise utilizando a ferramenta “solver” do Microsoft Excel. É de salientar que só esta fórmula foi analisada pelo ‘solver’, pois esta apresenta mais coeficientes (C1, C3, ef, e ‘n’) que variam em relação das outras fórmulas como Weisbach, Dinamarqueses e Janbu, que não foram analisadas pelo solver. Os resultados obtidos pelo ‘solver’ para a fórmula de Hiley foram comparados com os valores iniciais. A análise consiste na variação dos coeficientes da fórmula de Hiley, considerada como uma equação complexa, para assim obter a mínima quantidade de erro produzido, aumentando o coeficiente de determinação e, tendo um coeficiente angular da linha de tendência mais próximo à unidade. O erro normalizado é dado pela seguinte fórmula.
Figura 5.7 – Previsão da resistência mobilizada por Hiley, considerando a variação dos valores dos coeficientes revisados e usando a ferramenta ‘solver’.
Figura 5.8 - Previsão da resistência mobilizada por Weisbach e Janbu vs. resistência mobilizada pelo CAPWAP, considerando revisão de coeficientes.
