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4.3 Multiplicador de Tensão
Esse circuito possibilita a obtenção de uma tensão contínua de saída que é múltiplo inteiro do valor de pico de uma tensão de entrada, que neste caso é alternada (quadrada ou senoidal). As chaves ligam e desligam em sincronia com a freqüência da fonte. Possui diversas aplicações em situações onde é necessário uma tensão superior à alimentação principal, ou para gerar uma tensão de polaridade contrária à da alimentação.
Figura4. 7: Circuito do multiplicador de tensão a capacitor chaveado
4.3.1 Análise do funcionamento
Para que o circuito funcione corretamente, o período de chaveamento das chaves deve ser o mesmo da fonte alternada de entrada Vi. As chaves operam de modo complementar. A polaridade da tensão de saída depende unicamente da fase relativa das chaves em relação à tensão de entrada Vi. Para uma saída positiva, CH1 deve estar ligada no semiciclo negativo de Vi e CH2 no semiciclo positivo. Para uma saída negativa, CH1 deve estar ligada no semiciclo positivo de Vi e CH2 no semiciclo negativo. Seja Vp a tensão de pico do sinal Vi. Como condição inicial da análise consideramos ambos capacitores descarregados e a tensão Vi iniciando no semiciclo negativo. Analisando a condição para a tensão de saída positiva:
- primeiro semiciclo T1. Vi está no semiciclo negativo CH1=”ON”; CH2=”OFF” o capacitor C1 se carrega com +Vp
C H 1
C 1 C H 2
V i C 2 V o
- segundo semiciclo T2: Vi está no semiciclo positivo CH1=”OFF”; CH2=”ON” o capacitor C1 e a fonte Vi transferem cargas para C as cargas transferidas são dobradas, pois a tensão resultante no nó + de C1 é 2Vp (Vp acumulada em C1 somada a Vp da fonte Vi)
- terceiro semiciclo T3. Vi está no semiciclo negativo CH1=”ON”; CH2=”OFF” o capacitor C1 se carrega com +Vp o capacitor C2 mantém as cargas acumuladas no ciclo anterior
- quarto semiciclo T4: Vi está no semiciclo positivo CH1=”OFF”; CH2=”ON” o capacitor C1 e a fonte Vi transferem cargas para C a tensão em C2 aumenta
Figura4. 8: Formas de onda das tensões Vi (vermelho), no capacitor C1 (verde) e no capacitor C2 (azul), para C1=C
T i me
- 0 V 0 s (^) V ( V c h : + ) 2 u sV ( C 5 : (^) 1 , V c h )4 u s V ( C 6 : 2 ) 6 u s 8 u s 1 0 u s 1 2 u s
0 V
0 V
0 V
T1 T2 T3 T
4.3.2 Circuito de carga na saída
A saída do dobrador é geralmente utilizada para alimentar um outro circuito, de modo que haverá uma corrente não nula que provocará uma queda de tensão na resistência equivalente. A tensão final de saída com uma carga RL pode ser obtida utilizando-se o circuito equivalente tratado como divisor de tensão, como mostrado na figura 4.10.
Em regime permanente o capacitor C2 não interfere no cálculo da tensão DC de saída, que é dada por:
Vo=Vdc (^) RLRLReq =V (^) pp RL^ RL Req
4.3.3 Ondulação da tensão de saída (“Ripple”)
A corrente da carga na saída tenderá a descarregar C2 ao longo do tempo. O ciclo de carga e descarga de C2 gera uma ondulação na tensão de saída (“ripple”), que pode ser calculado considerando-se que a carga de C ocorre num tempo desprezível (RON.C1<<TC) e a descarga ocorre durante praticamente todo o período de chaveamento TC. A capacitância equivalente para análise da descarga é variável, pois ora C1 está conectado a C (CH2=”ON”), ora C1 está desconectado (CH2=”OFF”), resultando em apenas C2 associado à saída. Como neste tipo de circuito geralmente C2>>C1, consideraremos por simplicidade unicamente a capacitância C2 para cálculo do “ripple”.
Figura4. 10: Circuito equivalente com uma resistência de carga na saída RL
R e q
V o
C 2 R L
Vr: tensão de “ripple” para C 2 >> C 1
I =C ^ V t
C=C
V =Vr t =T (^) C I = V R^ o L
= (^) RLVdc.RReqL
Vr (^) pp= T C2^ C^ I = (^) C2Vdc.T RL^ CReq
Vr (^) RMS= 2 Vdc.T^ C ^3 C2^ RL^ Req
4.3.2 Corrente RMS na entrada
A corrente na fonte de entrada Vi é variável no tempo, possuindo picos nas transições do chaveamento. Os valores de pico dessa corrente bem como sua forma de onda são de difícil análise, pois dependem da variação da resistência das chaves na mudança de estado (desligada/ligada), que é fortemente não linear. No entanto, para efeito de análise da carga equivalente do circuito multiplicador para a fonte Vi, é mais adequada a determinação da corrente RMS. Como a tensão de saída do multiplicador é praticamente contínua, podemos analisar a corrente RMS de entrada através da potência de saída. Dessa forma pode-se escrever: Pi=PoP (^) p
Onde Pi é a potência de entrada, Po a potência de saída fornecida à carga e Pp a potência referente às perdas no circuito (Req, chaves). As potências Po e Pp são provenientes de tensões e correntes que podem ser consideradas contínuas, de modo que podemos reescrever a equação anterior como:
ViRMS. IiRMS=Vdc. Io= Vdc
2 RLReq O valor RMS da tensão de entrada Vi pode ser aproximado pelo seu valor de pico, resultando em:
IiRMS= Vdc
2 V (^) p RLReq =^
2Vpp RLReq =^2 Io Observa-se que nesse caso a corrente RMS de entrada é o dobro da corrente de saída Io.
Figura4. 11: Forma de onda do "ripple" de saída
8 2 u s (^) V ( C 6 : 2 ) 8 4 u s (^) T i me 8 6 u s 8 8 u s
7 8 V
8 0 V
8 2 V
Tensão de saída Vo: O cálculo da tensão de saída final com carga é semelhante ao apresentado no item 4.3.2, subtraindo-se a tensão de polarização dos diodos.
Vo=Vdc2Vd (^) RLRLReq =V (^) pp2Vd (^) RLRLReq
“Ripple”: O cálculo do “ripple” de saída é também semelhante ao apresentado no item 4.3.2, subtraindo-se a tensão de polarização direta dos diodos.
Vr (^) pp= C2Vdc RL^2 ^ VdReq^ T^ C = Io T C2^ C
Vr (^) RMS= 2 Vdc^2 Vd^ T^ C ^3 C2^ RL^ Req
= 2 IoT C ^3 C
Corrente de entrada: A corrente RMS de entrada é obtida somando-se à expressão do cicuito com chave ideal as perdas nos diodos:
IiRMS ViRMS= Vdc2Vd
2 RL Req ^2 Vd. Id=
Vdc2Vd^2 RLReq ^2 Vd^
Vdc2Vd RLReq
IiRMS= Vdc V Vdc2Vd^ p ^ RLReq^
= V V^ pp V^ pp2Vd p ^ RLReq
IiRMS= (^2) ^ RLV^ ppReq2Vd = 2 Io
4.3.4 Expansão do multiplicador
O circuito multiplicador pode ser expandido n vezes para obter-se uma tensão de saída que é múltiplo de 2n da tensão de pico de entrada. A figura 4.14 mostra o circuito multiplicador com saída positiva para n = 2.
Figura4. 14: Circuito multiplicador de tensão com n=2 (quadruplicador)
Em regime permanente, a tensão DC do circuito equivalente é: Vdc= 4 V (^) p= 2 V (^) pp
Considerando C1=C3 e C2=C4, a resistência equivalente, o “ripple” e a corrente de entrada são dados por:
Req= 2 T^ C
C2.ln [ C1 C2C2 ] Vr^ pp=^
2 Vdc 2 Vd T (^) C C2RLReq Vr^ RMS=^
2 Vdc 2 Vd T (^) C (^2) 3 C2 RL Req
IiRMS= (^4) RLV^ ppReq2Vd = 4 Io
De forma genérica, considerando n o número de estágios de dobradores de tensão, temos:
Vdc= 2 n V (^) p =n V (^) pp^ Req=^
n T (^) C
C2.ln[ C1 C2C2 ] Vr^ pp^ =^
nVdc 2 n Vd T (^) C C2 RLReq
Vr (^) RMS= 2 n (^) Vdc 3 C2 ^2 RL^ n VdReq^ T^ C IiRMS = 2 n ^ RLV^ pp^ Req^2 Vd = 2 n Io
V i
D 3
C 3
C 4
D 1
C 1 D^2 V o
C 2
D 4
