Processos Adiabáticos em Gases Ideais: Análise e Cálculo, Notas de aula de Energia

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3.8 - Processos adiabáticos para um gás ideal

UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones MÓDULO 2 – TEMPERATURA E A TEORIA CINÉTICA DOS GASES

Um processo adiabático é aquele no qual nenhuma energia é transferida por calor entre o sistema e suas vizinhanças ( ) o processo ocorre rapidamente ou é realizado em um recipiente isolado termicamente.

Q = 0 ⟹

• Consideremos um cilindro isolado termicamente. Removendo massa do pistão, podemos permitir que o gás se expanda adiabaticamente.
• Todas as três variáveis da lei do gás ideal (P, V e T) se alteram durante o processo.
• No entanto, em qualquer instante a lei do gás ideal descreve a relação correta entre essas variáveis. PV = nRT A Expansão Adiabática de um Gás Ideal

• Integrando a última expressão temos:
• Esta equação pode ser reescrita como , logo temos: ln P + γ ln V = constante ln(PV γ ) = constante PV γ = constante A relação entre a pressão e o volume durante um processo adiabático é onde , é a razão entre os calores específicos molares do gás.

PV

γ = constante γ = c P /c V A Equação acima pode ser expressa em termos dos estados inicial e final como: (i) ( f ) P i

V

γ i

= P

f

V

γ f

No diagrama o processo ocorre ao longo de uma linha (chamada de adiabática) que tem a equação:

P − V

P =

constante V γ

• Durante uma expansão adiabática, a diminui, e portanto a energia

interna também diminui.

• Inversamente,^ aumenta se o gás é comprimido adiabaticamente.
• Como , a curva que representa um processo adiabático é mais

íngreme que a correspondente a um processo isotérmico (PV = cte).

T

T

γ > 1 Figura !".!# O diagrama PV para uma expansão adiabática de um gás ideal. Ti Tf Isotermas P V Pi Pf Vi Vf i f A temperatura de um gás diminui em uma expansão adiabática.

r a diesel

motor a diesel é comprimido de sua pressão inicial de 1,00 atm e volume de nha que o ar se comporte como um gás ideal, com_!_ 5 1,40, e a compressão ra a de uma expansão isotérmica, na qual , durante uma expansão adiabática, D E int é Logo, o gás se resfria durante uma expan- aumenta se o gás é comprimido adiabati- em termos dos estados inicial e final como f Vf (^) !".#& b ém pode ser expressa como nstante !".#' b r mostrado que o trabalho realizado sobre fVf^2 PiVi )^ !".#" b convida a derivar esta equação.

ratura final T 2 , teremos simplesmente V^1 T 1 -^ T 22 (19.25) de moles Temperatura inicial Temperatura final co molar a volume constante PV " nRT na equação anterior para obter (19.26) pecífico molar e constante Pressão inicial, volume res específicos^ Pressão^ final, volume 2 V 22 =^1 P 1 V 1 -^ P 2 V 22 g - 1 1

1. do Exemplo 19.6.) Se o processo adiabático nui, T 1 é maior que T 2 , P 1 V 1 é maior que P 2 V 2 , e o processo adiabático é uma compressão, o o adiabático, usamos a equação de estado do ados de equilíbrio. Estritamente falando, nos- Nesse caso, os gases sofrem uma expansão basicamente adiabática enquanto passam por entre os lábios, de modo que sua temperatura diminui. Coloque sua mão alguns centímetros à frente da sua boca, abra bem a boca e exale. Sua respiração parecerá quente em sua mão, pois os gases exalados surgem aproximadamente na temperatura do interior do seu corpo. Agora, junte seus lábios como se fosse apitar e sopre sua mão. Os gases exalados parecerão muito mais frios. Nesse caso, os gases sofrem uma expansão basicamente adiabática enquanto passam por entre os lábios, de modo que sua temperatura diminui. Exalando adiabaticamente

Vamos determinar o trabalho realizado sobre um gás ideal em um processo adiabático: Usando com , temos: Para eliminar a constante , usamos: Portanto:

W = −

Vf Vi PdV PV γ = constante ( γ ≠ 1 ) W = − c ∫ Vf Vi

V

− γ dV = −c

V

− γ + 1 − γ + 1 Vf Vi

−c − γ + 1

V

− γ + 1 f

− V

− γ + 1 i ) c c = PiV γ i = Pf V γ f

⟹ V

− γ i

P

i c e V − γ f

P

f c W = (

γ − 1 )^

Pf Vf − PiVi ) Trabalho de um gás ideal em um processo adiabático