Baixe Lista de Exercícios de Funções - IST Grupo de Cálculo I e outras Notas de aula em PDF para Cálculo, somente na Docsity!
- A dívida pública dos EUA (em bilhões de dólares) para alguns anos encontra-se no gráfico abaixo.
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 Ano
Dívida ($ bilhão)
Determine:
a) Variáveis envolvidas
b) Variável dependente
c) Variável independente
d) Domínio da função
e) Conjunto imagem
f) A variação da dívida entre os anos de 1985 e 1987.
g) A dívida permaneceu constante em algum período?
- O gráfico a seguir mostra a quantidade de pontos obtidos por Ayrton Senna na fórmula 1.
13
38
55 57
94
60
78
96
50
73
0 3
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 Anos
Número de pontos
Determine:
a) Variáveis envolvidas
b) Variável dependente
c) Variável independente
d) Domínio da função
e) Conjunto imagem
f) Quando foi obtido o maior número de pontos?
g) E o menor número de pontos?
h) Em qual intervalo de tempo houve aumento no número de pontos?
i) Em qual intervalo de tempo houve redução no número de pontos?
- Um reservatório, contendo 500 litros de água, dispõe de uma válvula na sua parte inferior. Um
dispositivo foi utilizado para registrar o volume de água a cada instante, a partir do momento em que a
válvula foi aberta. Os valores obtidos durante a operação permitiram construir o gráfico do volume de
água (em litros) em função do tempo (em minutos).
a) Quais as variáveis envolvidas?
b) O volume de água permaneceu constante no reservatório?
c) Após 10 minutos, qual o volume de água existente no reservatório?
d) Quantos minutos decorreram até que o volume da água existente no reservatório caísse pela
metade? Em quanto tempo o reservatório foi esvaziado?
e) Qual o significado do intercepto vertical? E do intercepto horizontal?
- O gráfico abaixo mostra a taxa de desemprego na região metropolitana de São Paulo em % da PEA –
População Economicamente Ativa) em funções do tempo. (De novembro de 1999 a outubro de 2000)
16
16,
17
17,
18
18,
19
Taxa de desemprego (%)
meses
Fonte: Folha de São Paulo, 24/11/
a) Quais as variáveis envolvidas?
b) Em que meses desse período a taxa de desemprego ficou abaixo de 18%?
c) Em que períodos a taxa de desemprego decresceu?
d) Em que períodos a taxa de desemprego aumentou?
nov dez jan fev mar abr mai jun jul ago set out (1999) (2000)
- Uma peça esférica de diâmetro 5” de aço 1035, com temperatura 1600°F, foi resfriada em água não
agitada com temperatura 123°F. As temperaturas foram lidas em 2 pontos da peça: ½“ e 2.½“ abaixo de
sua superfície, conforme o gráfico abaixo.
a) qual a temperatura da peça quando medida a uma profundidade de ½” abaixo de sua superfície,
após 5 minutos de resfriamento? E à profundidade de 2.½”?
b) depois de quanto tempo de resfriamento a peça atinge a temperatura de 800°F, à profundidade de
½”? E à profundidade de 2.½”?
- O gráfico a seguir representa a temperatura, em oC, em função do tempo, em minutos, de
aquecimento da água:
a) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [0,5]
b) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [5 , 10]
c) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [10 , 15]
d) Determine a lei da função que gera o gráfico para o domínio [15,20]
- Escreva uma equação para a função do primeiro grau f satisfazendo as condições dadas. Represente
as funções graficamente.
a) f ( 5 ) 1 e f ( 2 ) 4
b) f ( 3 ) 5 e f ( 6 ) 2
c) f ( 4 ) 6 e f ( 1 ) 2
- Dê o domínio e esboce o gráfico.
a) f ( x ) 3 x
b) g ( x ) x
c) h ( x ) x 1
d) f ( x ) 2 x 1
e) g ( x ) 2 x 3
f) g ( x ) 3
g) f ( x ) 2
h) 3
h ( x ) x
i) f x x 2
j)
sex
x sex g x
l)
x sex
x sex f x
- Com relação à função dada, determine as raízes (caso existam), o maior ou o menor valor e esboce o
gráfico.
a) ( ) 3 2 2 f x x x
b) ( ) 4 2 f x x
c) ( ) 4 4 2 f x x x
d) ( ) 2 2 2 f x x x
f) ( ) 2 3 2 f x x
f) f ( x ) 2 x 3 x 2
- Determine uma fórmula para a função exponencial cujo gráfico é demonstrado na figura.
a) b)
- Associe cada gráfico a sua função e explique o porquê da sua escolha.
x
x
x
x
x
x
VI y
V y
IV y
III y
II y
I y
- Verifique cada função a seguir é de crescimento ou decaimento exponencial e encontre a taxa
percentual constante de crescimento ou decaimento.
a)
t P ( t ) 3 , 51 , 09
b)
t P ( t ) 4 , 31 , 018
c)
x f ( x ) 78 , 9630 , 968
d)
x f ( x ) 560730 , 9968
- Esboce o gráfico de cada função e analise domínio, imagem, crescimento ou decrescimento e
assíntotas.
a) x f ( x ) 3. 2
b) x f ( x ) 4. 0 , 5
c) x f x e 3 ( ) 4.
d) x f x e ( ) 5.
- Determine o período e imagem e faça o gráfico de um período completo das funções a seguir:
a) f ( x ) 3 cos x
b) f ( x )cos x
c) 2
( ) cos
x f x
d) f ( x ) 1 cos x
e) f ( x ) 1 2 cos 3 x
f)
( ) cos
f x x
g)
( ) 2 cos
f x x
h) 1 4
( ) 2 cos (^3)
f x x
i) f ( x ) 2 senx
j) f ( x ) 3. senx
k) 3
x f x sen
l) f ( x ) 1 2 senx
m) 2
x f x sen
n)
f x sen x
o)
x
f x sen
p)
f x sen x
- Para procurar um indivíduo perdido em áreas remotas, membros de equipes de busca e salvamento
se separam e caminham paralelamente uns aos outros através da área a ser investigada. A experiência
mostrou que a chance da equipe de achar um indivíduo perdido está relacionada com a distancia, d,
que separa os membros da equipe. Para um particular tipo de terreno, a porcentagem de achados para
varias separações está registrada na tabela a seguir:
Distância de separação (d) pés Porcentagem de achados (P)
20 90 40 80 60 70 80 60 100 50
a) Qual a função que relaciona a porcentagem de achados em função da distância?
b) A função é crescente ou decrescente?
c) Esboce o gráfico.
c) Qual o significado do intercepto vertical?
d) Qual o significado do intercepto horizontal?
- Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja
4 6 2 h t t . Determine:
a) o instante que a bola atinge a altura máxima;
b) a altura máxima atingida pela bola;
c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo;
d) o gráfico da altura em função do tempo.
- Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L=R-C, em que L é o lucro total, R é a
receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que
2 R ( x ) 6000 x x e C ( x ) x 2000 x 2 .
a) Esboce no mesmo plano cartesiano os gráficos de receita e custo indicando os pontos de intercepto
b) Qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo?
c) Esboce o gráfico da função lucro.
- Numa certa cultura existem 1000 bactérias em determinado instante. Após 10 minutos, existem 4000.
Quantas bactérias existirão em 1 hora, sabendo que elas aumentam através da fórmula
kt P P 0 e , em
que P é o número de bactérias, t é o tempo em horas e k é a taxa de crescimento?
- Em uma experiência de aprendizado, os psicólogos Miller e Dollard registraram o tempo que uma
menina de 6 anos levava para encontrar uma bala escondida em uma série de tentativas. A menina
levou 210 segundos para achar sua 1ª bala e 86 segundos para achar a 2ª. Suponha que o tempo
necessário para encontrar a bala pudesse ser modelado por uma função da forma
kn T A e
, onde n é
o número de acertos e k é uma constante.
a. Determine os valores das constantes A e K
b. Se o modelo estivesse correto, quanto tempo levaria a menina para encontrar a bala na nona
tentativa? Na verdade a menina levou 2 segundos.
- As seguintes funções dão as populações de 4 cidades, com o tempo t em anos:
t t t t A ) P 600 ( 1 , 12 ) B ) P 1000 ( 1 , 03 ) C ) P 200 ( 1 , 08 ) D ) P 900 ( 0 , 9 )
a. Qual cidade tem maior taxa percentual de crescimento? Qual é sua taxa? b. Qual cidade tem maior população inicial? Que população é essa? c. Alguma cidade está diminuindo de tamanho? Qual é sua taxa percentual de redução?
- Devido a um inovativo programa rural de saúde pública, a mortalidade infantil no Senegal está
sendo reduzida a uma taxa de 10% ao ano. Quanto tempo levará para que a mortalidade infantil seja
reduzida a 50%, sabendo que essa situação pode ser modelada por uma função exponencial do tipo t y y 0 b?
- Uma chapa metálica deve ter as dimensões descritas abaixo.
Considerando que a parte superior da chapa, é formada pelas funções do segundo grau (domínio
[ 0 , 5 ]^ ), constante (domínio^ ] 5 , 8 [) e do primeiro grau (domínio^ [ 8 , 12 ]), pede-se:
a) Qual a lei função que descreve a peça no domínio [ 0 , 5 ]?
b) Qual a lei função que descreve a peça no domínio ] 5 , 8 [?
c) Qual a lei função que descreve a peça no domínio [ 8 , 12 ]?
RESPOSTAS SELECIONADAS:
a) tempo (ano) e dívida ($ bilhões)
b) dívida
c) tempo
d) D=[1980,1987]
e) Im=[900,2300]
f) Δd=500 bilhões
g) não
a) tempo (anos) e número de pontos b) número de pontos c) tempo d) D=[1984,1994] e) Im=[3,96] f) 1991 g) 1994 h) [1984,1988],[1989,1991],[1992,1993] i) [1988,1989],[1991,1992],[1993,1994]
a) volume (litros) e tempo (minutos)
b) não
c) 200 l
d) 7 min., 35 min.
e) intercepto vertical → capacidade máxima do reservatório
intercepto horizontal → tempo máximo para o reservatório esvaziar completamente
a) tempo (meses) e taxa de desemprego (%)
b) dezembro, janeiro, fevereiro, agosto, setembro, outubro
c) [novembro, dezembro], [janeiro, fevereiro], [maio, junho], [julho, outubro]
d) [dezembro, janeiro], [fevereiro, maio],[junho, julho]
a) pressão (atm)
b) à medida que a pressão aumenta o volume diminui
c) 15 cm^3
d) 2,5 cm^3
a) lucro e tempo
b) [1998,1999]
c) falsa
d) 60 milhões de reais
a) 300oF e 400 oF
b) 1 minuto. 3 minutos
a) y 4 x 20
b) y 0
c) y 20 x 200
d) y 100
I. O gráfico de (a) é o único gráfico formado e posicionado como o gráfico de y b , b 1 x .
II. O gráfico (d) é o simétrico de x y 2 com relação ao eixo y
III. O gráfico (c) é o simétrico de x y 2 com relação ao eixo x.
IV. O gráfico (e) é o simétrico de x y 0 , 5 com relação ao eixo x.
V. O gráfico (b) é o gráfico de x y 3 trasladado para baixo em 2 unidades.
VI. O gráfico (f) é gráfico de x y 1 , 5 trasladado para baixo em 2 unidades.
a) r = 0,09, assim, P(t) é uma função de crescimento exponencial de 9%.
b) r = 0,018, assim, P(t) é uma função de crescimento exponencial de 1,8%.
c) r = -0,032, assim, f(x) é uma função de decaimento exponencial de 3,2%.
d) r = -0,0032, assim, f(x) é uma função de decaimento exponencial de 0,32%.
d)
( ) cos
f x x
e)
f x sen x
f) 5 2
( ) 3 .cos
f x x
a) y=-0,5x+
b) decrescente
c) gráfico
d) d=0: os buscadores estão caminhando lado a lado e todos os perdidos seriam encontrados
e) d=200: quando os buscadores estão a 200 pés de distancia uns dos outros ninguém é encontrado
a) 2segundos
b) 10 m
c) aproximadamente 5 segundos
d) gráfico
a) gráfico
b) 2000 unidades
c) gráfico
4.096.
a) K=0,89276 e A=512,79 b) 0,1661seg
a) A, 12% b) B, 1.000 c) D,10%
6,58 anos
a)
y x x b) y 4 c) y x 4
- a)
2 y x b)
y x c)
y 2
- a)
y x x b) 3
y x c)
x y 256. 0 , 5 d) y 1
Caro Aluno,
Esta é a lista de exercícios que será trabalhada durante parte da primeira parcial e envolve conceitos
fundamentais que serão abordados na disciplina de Cálculo I e nas disciplinas subseqüentes. Para
complementar seus estudos você poderá ir até a biblioteca e pegar alguns livros, principalmente aqueles
que fazem parte da bibliografia básica e complementar do seu curso. Os nomes desses livros encontram-
se no plano de ensino (apresentado no inicio do semestre letivo) que você pode visualizar no aluno net.
Os exercícios que compõem esta lista encontram-se nos seguintes livros:
- Fundamentos de matemática elementar, vol.1 – Conjuntos, funções
Gelson Iezzi e Carlos Murakami
- Fundamentos de matemática elementar, vol. 3 – Trigonometria
Gelson Iezzi e Carlos Murakami
Valéria Zuma Medeiros (coord.)
Damana, Waits, Foley e Kennedy
- Um curso de Cálculo, vol.
Hamilton Luiz Guidorizzi
- Introdução ao Cálculo: Coletânea de Exercícios
Barbara Haensch, Deborah Jorge, Karina Borges Mendes
BOM ESTUDO!!!
Grupo de Cálculo I
Agosto/
