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- Medidas Angulares
Em relação aos ângulos medidos em Topografia, pode-se classificá-los em:
11.1. Ângulos Horizontais
Os ângulos horizontais medidos em Topografia podem ser:
a) Internos
Para a medida de um ângulo horizontal interno a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete).
Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em:
Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (primeiro alinhamento); Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão Hz = 00000'00"); Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o ângulo ( Hz ) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal interno medido.
A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais internos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada.
A relação entre os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por:
Hzi 180 .(n 2 )
Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal.
b) Externos
Para a medida de um ângulo horizontal externo a dois alinhamentos consecutivos de uma poligonal fechada, o aparelho deve ser estacionado, nivelado e centrado com perfeição, sobre um dos pontos que a definem (o prolongamento do eixo principal do aparelho deve coincidir com a tachinha sobre o piquete).
Assim, o método de leitura do referido ângulo, utilizando um teodolito eletrônico ou uma estação total, consiste em:
Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); Zerar o círculo horizontal do aparelho nesta posição (procedimento padrão Hz = 00000'00"); Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o ângulo ( Hz ) marcado no visor LCD que corresponde ao ângulo horizontal externo medido.
A figura a seguir ilustra os ângulos horizontais externos medidos em todos os pontos de uma poligonal fechada.
A relação entre os ângulos horizontais externos de uma poligonal fechada é dada por:
Hze 180 .(n 2 )
Onde n representa o número de pontos ou estações da poligonal.
A relação entre as deflexões e os ângulos horizontais internos de uma poligonal fechada é dada por:
De Hzi 180
para Hzi 180
e
Dd 180 Hzi
para Hzi 180
Girando o Aparelho
Executar a pontaria (fina) sobre o ponto a ré (primeiro alinhamento); Imputar ao círculo horizontal do aparelho, nesta posição, um ângulo Hz = 180 00'00"; Liberar e girar o aparelho (sentido horário ou anti-horário), executando a pontaria (fina) sobre o ponto a vante (segundo alinhamento); Anotar ou registrar o ângulo ( Hz ) marcado no visor LCD que corresponde à deflexão medida.
A figura a seguir ilustra a deflexão medida em um dos pontos de uma poligonal fechada, girando o aparelho.
Nos levantamentos topográficos, a escolha do tipo de ângulo horizontal que será medido depende do projeto e, a medida destes ângulos, constitui-se numa das suas maiores fontes de erro.
Assim, para evitar ou mesmo eliminar erros concernentes às imperfeições do aparelho , à pontaria e leitura daqueles ângulos, utilizam-se métodos em que se realizam mais de uma medição do ângulo horizontal para um mesmo ponto de poligonal. São eles:
a) Método da Repetição
Segundo ESPARTEL (1977) e DOMINGUES (1979) este método consiste em visar, sucessivamente, os alinhamentos a vante e a ré de um determinado ponto ou estação, fixando o ângulo horizontal lido e tomando-o como partida para a medida seguinte.
Assim como indicado na figura a seguir:
A luneta do aparelho é apontada para o ponto a vante (pontaria fina) e o círculo horizontal do mesmo é zerado; Em seguida, o aparelho é liberado e a luneta é apontada (pontaria fina) para o ponto a ré; O ângulo horizontal resultante é anotado ou registrado; O aparelho é liberado e a luneta é novamente apontada para o ponto a vante; O ângulo de partida utilizado neste momento para a segunda medida do ângulo horizontal não é mais zero, e sim, o ângulo anotado ou registrado anteriormente; Libera-se novamente o aparelho e aponta-se para o ponto a ré; Um novo ângulo horizontal é anotado ou registrado. O processo se repete um certo número n de vezes.
A este processo de medir sucessivamente várias vezes o mesmo ângulo horizontal denomina-se série de leituras.
As séries são compostas, normalmente, de 3 a 8 leituras, dependendo da precisão exigida para o levantamento.
O valor final do ângulo horizontal, para os alinhamentos medidos, é dado pela seguinte relação:
(n 1 )
Hz Hz Hz n^1
O valor final do ângulo horizontal, para os alinhamentos medidos, é dado pela seguinte relação:
n
(Hz Hz ) Hz 2 1
Onde:
Hz 2 : é a leitura do ângulo horizontal (na ré).
Hz 1 : é o ângulo horizontal de partida utilizado (na vante).
n : número de leituras efetuadas na vante.
11.2. Ângulos Verticais
Como descrito anteriormente, a medida dos ângulos verticais, em alguns aparelhos, poderá ser feita da seguinte maneira:
a) Com Origem no Horizonte
Quando recebe o nome de ângulo vertical ou inclinação , variando de 0 a 90 em direção ascendente (acima do horizonte) ou (abaixo do horizonte).
b) Com Origem no Zênite ou no Nadir
Quando recebe o nome de ângulo zenital ou nadiral , variando de 0 a 360.
As relações entre o ângulo zenital e o vertical são as seguintes:
Ângulo Zenital Inclinação Direção 000 V 090 = 90 - V Ascendente
090 V 180 = V - 90 Descendente 180 V 270 = 270 - V Descendente 270 V 360 = V - 270 Ascendente
11.3. Ângulos de Orientação
Como já explicitado anteriormente, a linha que une o pólo Norte ao pólo Sul da Terra (aqueles representados nos mapas) é denominada linha dos pólos ou eixo de rotação. Estes pólos são denominados geográficos ou verdadeiros e, em função disso, a linha que os une, também é tida como verdadeira.
No entanto, sabe-se que a Terra, devido ao seu movimento de rotação, gera um campo magnético fazendo com que se comporte como um grande imã. Assim, uma bússola estacionada sobre a superfície terrestre, tem sua agulha atraída pelos pólos deste imã. Neste caso, porém, os pólos que atraem a agulha da bússola são denominados magnéticos.
O grande problema da Topografia no que diz respeito aos ângulos de orientação, está justamente na não coincidência dos pólos magnéticos com os geográficos e na variação da distância que os separa com o passar tempo.
Em função destas características, é necessário que se compreenda bem que, ao se orientar um alinhamento no campo em relação à direção Norte ou Sul, deve-se saber qual dos sistemas (verdadeiro ou magnético) está sendo utilizado como referência.
Para tanto, é importante saber que:
Meridiano Geográfico ou Verdadeiro : é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos verdadeira e a vertical do lugar (observador).
Meridiano Magnético : é a seção elíptica contida no plano definido pela linha dos pólos magnética e a vertical do lugar (observador).
Declinação Magnética : é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro (norte/sul verdadeiro) e o meridiano magnético (norte/sul magnético) de um lugar. Este ângulo varia de lugar para lugar e também varia num mesmo lugar com o passar do tempo. Estas variações denominam-se seculares. Atualmente, para a determinação das variações seculares e da própria declinação magnética , utilizam-se fórmulas específicas (disponíveis em programas de computador específicos para Cartografia).
Segundo normas cartográficas, as cartas e mapas comercializados no país apresentam, em suas legendas, os valores da declinação magnética e da variação secular para o centro da região neles representada.
A figura a seguir ilustra as orientações de quatro alinhamentos definidos sobre o terreno através de Rumos , ou seja, dos ângulos contados a partir da direção norte ou sul do meridiano (aquele que for menor), no sentido horário ou anti-horário.
Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relações entre Azimutes à Direita e Rumos :
Quadrante (^) Azimute Rumo Rumo Azimute
1
o R = Az (NE) Az = R 2
o R = 180 - Az (SE) Az = 180 - R 3 o^ R = Az - 180 (SO) Az = R + 180 4 o^ R = 360 - Az (NO) Az = 360 - R
Aviventação de Rumos e Azimutes Magnéticos : é o nome dado ao processo de restabelecimento dos alinhamentos e ângulos magnéticos marcados para uma poligonal, na época (dia, mês, ano) de sua medição, para os dias atuais. Este trabalho é necessário, uma vez que a posição dos pólos norte e sul magnéticos (que servem de referência para a medição dos rumos e azimutes magnéticos) varia com o passar tempo. Assim, para achar a posição correta de uma poligonal levantada em determinada época, é necessário que os valores resultantes deste levantamento sejam reconstituídos para a época atual. O mesmo processo é utilizado para locação, em campo, de linhas projetadas sobre plantas ou cartas (estradas, linhas de transmissão, gasodutos, oleodutos, etc.)
11.4. Exercícios
1.Determine o azimute, à direita e à esquerda, correspondente ao rumo de 27 38'40" SO?
2.Determine o rumo e a direção correspondente ao azimute à direita de 156 10'37"?
3.Supondo que as leituras do limbo horizontal de um teodolito, no sentido horário, de vante para ré, tenham sido:
Hz 1 = 3445'20" e Hz 2 = 7823'00"
Determine o ângulo horizontal entre os alinhamentos medidos. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal?
4.Com as mesmas leituras da questão anterior, determine qual seria o ângulo horizontal entre os alinhamentos se o sentido da leitura tivesse sido o anti-horário, ou seja, de ré para vante. Este é um ângulo externo ou interno à poligonal?
5.Para a leitura dos ângulos horizontais de uma poligonal foi aplicado o método da repetição e obteve-se a seguinte série de leituras (sentido horário, de vante para ré):
Hz1 = 0000'00" Hz2 = 3345'10" Hz3 = 6730'22" Hz4 = 10115'36"
Determine o ângulo horizontal final entre os alinhamentos.
6.Para a leitura dos ângulos horizontais de uma poligonal foi aplicado o método da reiteração e obteve-se a seguinte série de leituras (sentido horário, de vante para ré):
Hz1 = 0000'00" Hz2 = 3345'10" Hz1 = 9000'00" Hz2 = 12345'08" Hz1 = 18000'00" Hz2 = 21345'12" Hz1 = 27000'00" Hz2 = 30345'14"
11.Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 3518’10” à esquerda.
12.Determine o ângulo externo ao vértice de uma poligonal correspondente à deflexão de 12845’58” à direita.
- Métodos de Levantamentos Planimétricos
Nos itens anteriores foram descritos os métodos e equipamentos utilizados na medição de distâncias e ângulos durante os levantamentos topográficos.
Estes levantamentos, porém, devem ser empregados obedecendo certos critérios e seguindo determinadas etapas que dependem do tamanho da área , do relevo e da precisão requerida pelo projeto que os comporta.
Na seqüência, portanto, serão descritos os métodos de levantamentos planimétricos que envolvem as fases de:
Reconhecimento do Terreno Levantamento da Poligonal Levantamento das Feições Planimétricas Fechamentos, Área, Coordenadas Desenho da Planta e Memorial Descritivo
12.1. Levantamento por Irradiação
Segundo ESPARTEL (1977), o Método da Irradiação também é conhecido como método da Decomposição em Triângulos ou das Coordenadas Polares.
É empregado na avaliação de pequenas superfícies relativamente planas.
Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método consiste em localizar, estrategicamente, um ponto ( P ), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem.
Assim, deste ponto ( P ) são medidas as distâncias aos pontos definidores da referida superfície, bem como, os ângulos horizontais entre os alinhamentos que possuem ( P ) como vértice.
A medida das distâncias poderá ser realizada através de método direto, indireto ou eletrônico e a medida dos ângulos poderá ser realizada através do emprego de teodolitos óticos ou eletrônicos.
A precisão resultante do levantamento dependerá, evidentemente, do tipo de dispositivo ou equipamento utilizado.
A figura a seguir ilustra uma superfície demarcada por sete pontos com o ponto ( P ) estrategicamente localizado no interior da mesma. De ( P ) são medidos os ângulos horizontais (Hz1 a Hz7) e as distâncias horizontais (DH1 a DH7).
De cada triângulo (cujo vértice principal é P ) são conhecidos dois lados e um ângulo. As demais distâncias e ângulos necessários à determinação da superfície em questão são determinados por relações trigonométricas.
Este método é muito empregado em projetos que envolvem amarração de detalhes e na densificação do apoio terrestre para trabalhos topográficos e fotogramétricos.
12.2. Levantamento por Interseção
Segundo ESPARTEL (1977), o Método da Interseção também é conhecido como método das Coordenadas Bipolares.
É empregado na avaliação de pequenas superfícies de relevo acidentado.
Uma vez demarcado o contorno da superfície a ser levantada, o método consiste em localizar, estrategicamente, dois pontos ( P ) e ( Q ), dentro ou fora da superfície demarcada, e de onde possam ser avistados todos os demais pontos que a definem.
Assim, mede-se a distância horizontal entre os pontos ( P ) e ( Q ), que constituirão uma base de referência , bem como, todos os ângulos horizontais formados entre a base e os demais pontos demarcados.
A medida da distância poderá ser realizada através de método direto, indireto ou eletrônico e a medida dos ângulos poderá ser realizada através do emprego de teodolitos óticos ou eletrônicos.
c) Apoiada : parte de um ponto conhecido e chega a um ponto também conhecido. Pode ser aberta ou fechada.
d) Semi Apoiada : parte de um ponto conhecido e chega a um ponto do qual se conhece somente o azimute. Só pode ser do tipo aberta.
e) Não Apoiada : parte de um ponto que pode ser conhecido ou não e chega a um ponto desconhecido. Pode ser aberta ou fechada.
Obs.: um ponto é conhecido quando suas coordenadas UTM (E,N) ou Geográficas (,) encontram-se determinadas. Estes pontos são implantados no terreno através de blocos de concreto (denominados marcos ) e são protegidos por lei. Normalmente, fazem parte de uma rede geodésica nacional , de responsabilidade dos principais órgãos cartográficos do país (IBGE, DSG, DHN, entre outros). Quando destes pontos são conhecidas as altitudes (h), estes são denominados RN - R eferência de N ível.
A figura a seguir ilustra um marco de concreto e suas dimensões.
2 . Levantamento da Poligonal : durante esta fase, percorre-se as estações da poligonal, uma a uma, no sentido horário, medindo-se ângulos e distâncias horizontais. Estes valores, bem como o croqui de cada ponto, são anotados em cadernetas de campo apropriadas ou registrados na memória do próprio aparelho. A escolha do método para a medida dos ângulos e distâncias, assim como dos equipamentos, se dá em função da precisão requerida para o trabalho e das exigências do contratante dos serviços (cliente).
3 . Levantamento dos Detalhes : nesta fase, costuma-se empregar o método das perpendiculares ou da triangulação (quando o dispositivo utilizado para amarração é a trena), ou ainda, o método da irradiação (quando o dispositivo utilizado é o teodolito ou a estação total).
4 . Orientação da Poligonal : é feita através da determinação do rumo ou azimute do primeiro alinhamento. Para tanto, é necessário utilizar uma bússola (rumo/azimute magnéticos) ou partir de uma base conhecida (rumo/azimute verdadeiros).
5 . Computação dos Dados : terminadas as operações de campo, deve-se proceder a computação, em escritório, dos dados obtidos. Este é um processo que envolve o fechamento angular e linear, o transporte dos rumos/azimutes e das coordenadas e o cálculo da área.
6 . Desenho da Planta e Redação do Memorial Descritivo : depois de determinadas as coordenadas (X, Y) dos pontos medidos, procede-se a confecção do desenho da planta da seguinte forma:
a) Desenho Topográfico : os vértices da poligonal e os pontos de referência mais importantes devem ser plotados segundo suas coordenadas (eixos X e Y), enquanto os pontos de detalhes comuns (feições), devem ser plotados com o auxílio de escalímetro , compasso e transferidor (para desenhos confeccionados manualmente).
No desenho devem constar:
- as feições naturais e/ou artificiais (representados através de símbolos padronizados ou convenções) e sua respectiva toponímia
- a orientação verdadeira ou magnética
- a data do levantamento
- a escala gráfica e numérica
- a legenda e convenções utilizadas
- o título (do trabalho)
- o número dos vértices, distância e azimute dos alinhamentos
- os eixos de coordenadas
- área e perímetro
- os responsáveis pela execução
O desenho pode ser:
- monocromático: todo em tinta preta.
- policromático: azul hidrografia vermelho edificações, estradas, ruas, calçadas, caminhos ... verde vegetação preto legenda, malha e toponímia
b) Escala : a escolha da escala da planta se dá em função do tamanho da folha de papel a ser utilizado, do afastamento dos eixos coordenados, das folgas ou margens e da precisão requerida para o trabalho.
12.4. Processamento dos Dados
O processamento dos dados inclui o fechamento dos ângulos horizontais, o transporte dos azimutes, o fechamento das distâncias horizontais, o transporte das coordenadas e o cálculo da área.
A seguir apresenta-se a seqüência dos cálculos:
- Transformação dos ângulos horizontais externos em internos
Hz (^) i 360 Hze
- Erro de fechamento angular
Hzi 180 .(n 2 )
Se o somatório dos ângulos horizontais internos medidos não resultar no valor estipulado pela relação acima, haverá um erro de fechamento ( e ).
O erro encontrado não pode ser maior que a tolerância angular ().
A tolerância angular , por sua vez, depende do aparelho utilizado.
Para a estação total TC500, a tolerância angular é dada por:
5" n
Onde n representa o número de vértices da poligonal medida.
- Distribuição do erro angular
A correção devido ao erro de fechamento angular é proporcional ao ângulo medido na estação e é dada pela seguinte relação:
i
i n (^) Hz
Hz .e C
Os valores de correção encontrados para cada ângulo devem ser somados ou subtraídos aos mesmos conforme o erro seja para menos ou para mais.
- Transporte do azimute
De posse do azimute do primeiro alinhamento da poligonal (medido ou calculado), faz-se o transporte para os demais alinhamentos através da relação:
Az (P) Az(P 1 ) Hz(P)
Se o Az(P) 180 Az(P) = Az(P) - 180 Se o Az(P) 180 Az(P) = Az(P) + 180
Para checar se o transporte do azimute foi processado corretamente, o azimute de chegada encontrado deve ser igual ao azimute de saída.
- Variações em X e Y
As variações em X e Y de cada estação da poligonal são calculadas através das seguintes relações:
X( P) DH(P).sen(Az(P))
Y( P) DH(P).cos(Az(P))
- Fechamento linear
O fechamento linear de uma poligonal é feito através das seguintes relações:
X (^0) e Y 0
Caso os somatórios não sejam iguais a zero, haverá um erro de fechamento linear em X ( ex ) e outro em Y ( ey ).
- Distribuição do erro linear
As correções devido ao erro de fechamento linear são proporcionais às distâncias medidas e são dadas pelas seguintes relações:
.DH(P)
P
ex Cx( P) e .DH(P) P
ey Cy( P)
Os valores de correção encontrados para cada variação em X e Y devem ser somados ou subtraídos às mesmas conforme os erros sejam para menos ou para mais.
